貴陽市第二實驗中學2023年高一上數(shù)學期末考試試題含解析

貴陽市第二實驗中學2023年高一上數(shù)學期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．函數(shù)，則A. B.-1C.-5 D.2．某學校高一、高二、高三共有學生3500人，其中高三學生人數(shù)是高一學生人數(shù)的兩倍，高二學生人數(shù)比高一學生人數(shù)多300人，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽取的樣本容量為35，則應抽取高一學生人數(shù)為（）A.8 B.11C.16 D.103．如圖是三個對數(shù)函數(shù)的圖象，則a、b、c的大小關系是（）A.a＞b＞c B.c＞b＞aC.c＞a＞b D.a＞c＞b4．已知平面直角坐標系中，點，，，、、，，是線段AB的九等分點，則（）A.45 B.50C.90 D.1005．集合，，則（）A. B.C. D.6．已知集合，下列選項正確的是（）A. B.C. D.7．弧長為3，圓心角為的扇形面積為A. B.C.2 D.8．全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{x|x≤4}，則M等于（）A.{1，3} B.{5，6}C.{1，5} D.{4，5}9．函數(shù)的圖象的一個對稱中心是（）A B.C. D.10．下列區(qū)間包含函數(shù)零點的為（）A. B.C. D.11．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點（）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位12．已知函數(shù)，則下列結論正確的是（）A.B.的值域為C.在上單調遞減D.的圖象關于點對稱二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．設平面向量，，則__________.若與的夾角為鈍角，則的取值范圍是__________14．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時的圖象如下所示，那么的值域是_______15．已知是定義在R上的周期為2的奇函數(shù)，當時，，則___________.16．棱長為2個單位長度的正方體中，以為坐標原點，以，，分別為，，軸，則與的交點的坐標為__________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．在非空集合①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，已知集合______，使“”是“”的充分不必要條件，若問題中a存在，求a的值；若a不存在，請說明理由．（如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）18．設，關于的二次不等式的解集為，集合，滿足，求實數(shù)的取值范圍.19．已知二次函數(shù)f(x)滿足：f(0)=f(4)=4，且該函數(shù)的最小值為1（1）求此二次函數(shù)f(x)的解析式；（2）若函數(shù)f(x)的定義域為A=m,n（其中0<m<n），問是否存在這樣的兩個實數(shù)m，n，使得函數(shù)f(x)的值域也為A？若存在，求出m，n（3）若對于任意x1∈0,3，總存在x2∈1,220．已知函數(shù)（1）判斷在區(qū)間上的單調性，并用定義證明；（2）求在區(qū)間上的值域21．已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)f(x)的單調性并給出證明；(2)若存在實數(shù)a使函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，求a；(3)對于(2)中的a，若，當x∈[2,3]時恒成立，求m的最大值22．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最大值；（2）若，，求的值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】f（x）=∴f（）=,f[f（）]=f（）=.故答案為A點睛:由分段函數(shù)得f（）=，由此能求出f[f（）]的值2、A【解析】先求出高一學生的人數(shù)，再利用抽樣比，即可得到答案；【詳解】設高一學生的人數(shù)為人，則高二學生人數(shù)為，高三學生人數(shù)為，，，故選：A3、D【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象與單調性確定大小【詳解】y＝logax的圖象在（0，＋∞）上是上升的，所以底數(shù)a＞1，函數(shù)y＝logbx，y＝logcx的圖象在（0，＋∞）上都是下降的，因此b，c∈（0，1），又易知c＞b，故a＞c＞b.故選：D4、B【解析】利用向量的加法以及數(shù)乘運算可得，再由向量模的坐標表示即可求解.【詳解】，∴故選：B.5、B【解析】解不等式可求得集合，由交集定義可得結果.【詳解】，，.故選：B.6、B【解析】由已知集合，判斷選項中的集合或元素與集合A的關系即可.【詳解】由題設，且，所以B正確，A、C、D錯誤.故選：B7、B【解析】弧長為3，圓心角為，故答案為B8、B【解析】M即集合U中滿足大于4的元素組成的集合.【詳解】由全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{x|x≤4}則M={5，6}.故選：B【點睛】本題考查求集合的補集，屬于基礎題.9、B【解析】利用正弦函數(shù)的對稱性質可知，，從而可得函數(shù)的圖象的對稱中心為，再賦值即可得答案【詳解】令，，解得：，.所以函數(shù)的圖象的對稱中心為，.當時，就是函數(shù)的圖象的一個對稱中心，故選：B.10、C【解析】根據(jù)零點存在定理，分別判斷選項區(qū)間的端點值的正負可得答案.【詳解】，，，，，又為上單調遞增連續(xù)函數(shù)故選：C.11、A【解析】化簡函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)圖象變換的知識確定正確選項.【詳解】，將函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位，得到.故選：A12、C【解析】利用分段函數(shù)化簡函數(shù)解析式，再利用函數(shù)圖像和性質，從而得出結論.【詳解】故函數(shù)的周期為，即，故排除A,顯然函數(shù)的值域為，故排除B,在上，函數(shù)為單調遞減，故C正確，根據(jù)函數(shù)的圖像特征，可知圖像不關于點對稱，故排除D.故選：C.【點睛】本題解題時主要利用分段函數(shù)化簡函數(shù)的解析式，在化簡的過程中注意函數(shù)的定義域，以及充分利用函數(shù)的圖像和性質解題.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、①.②.【解析】（1）由題意得（2）∵與的夾角為鈍角，∴，解得又當時，向量，共線反向，滿足，但此時向量的夾角不是鈍角，故不合題意綜上的取值范圍是答案：；14、【解析】分析：通過圖象可得時，函數(shù)的值域為，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質，確定函數(shù)的值域即可.詳解：∵當時，函數(shù)單調遞增，由圖象知，當時，在，即此時函數(shù)也單調遞增，且，∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴，∴，即，∴的值域是，故答案為點睛：本題主要考查函數(shù)值域的求法，利用函數(shù)奇偶性的性質進行轉化是解決本題的關鍵.15、##【解析】根據(jù)函數(shù)的周期和奇偶性即可求得答案.【詳解】因為函數(shù)的周期為2的奇函數(shù)，所以.故答案為：.16、【解析】設即的坐標為三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、答案見解析【解析】由題設可得A不為空集，，根據(jù)所選的條件，結合充分不必要關系判斷A、B的包含關系，進而列不等式組求參數(shù)范圍.【詳解】由題意知，A不為空集，i．如果選①，因為“”是“”的充分不必要條件，所以A是B的真子集，則，解得，所以實數(shù)a的取值范圍是；ii．如果選②，因為“”是“”的充分不必要條件，所以A是B的真子集，則，此時，所以不存在a使“”是“”的充分不必要條件；iii．如果選③，因為“”是“”的充分不必要條件所以A是B的真子集，則，解得，此時無解不存在a使“”是“”的充分不必要條件18、【解析】由題意，求出方程的兩根，討論的正負，確定二次不等式的解集A的形式，然后結合數(shù)軸列出不等式求解即可得答案.【詳解】解：由題意，令，解得兩根為，由此可知，當時，解集，因為，所以的充要條件是，即，解得；當時，解集，因為，所以的充要條件是，即，解得；綜上，實數(shù)的取值范圍為.19、(1)f(x)=34x2-3x+4(2)存在滿足條件的m，n，其中【解析】1設f(x)=a(x-2)2+1，由f(0)=4，求出a2分m<n≤2時，當m<2<n時，當2≤m<n時，三種情況討論，可得滿足條件的m，n，其中m=1，n=4；3若對于任意的x1∈0,3，總存在x解析：（1）依題意，可設f(x)=a(x-2)2+1，因f(0)=4，代入得（2）假設存在這樣的m，n，分類討論如下：當m<n≤2時，依題意，f(m)=n,f(n)=m,即3m+n=83，代入進一步得當m<2<n時，依題意m=f(2)=1，若n>3，f(n)=n，解得n=4或43若2<n≤3，n=f(1)=7當2≤m<n時，依題意，f(m)=m,f(n)=n,即34m2-3m+4=m,綜上：存在滿足條件的m，n，其中m=1，n=4.（3）依題意：2x由（1）可知，f(x1即2x2+整理得a>-2x22又y=-2x2+5x=-2(x-54)依題意：a>2點睛：本題重點考查了二次函數(shù)性質，運用待定系數(shù)法求得二次函數(shù)的解析式，在求二次函數(shù)的值域時注意分類討論，解出符合條件的結果，當遇到“任意的x1，總存在x220、（1）在區(qū)間上單調遞增，證明見解析（2）【解析】（1）利用定義法，設出，通過做差比較的大小，即可證明；（2）根據(jù)第（1）問得到在區(qū)間上的單調性，在區(qū)間直接賦值即可求解值域.【小問1詳解】在區(qū)間上單調遞增，證明如下：，且，有因為，且，所以，于是，即故在區(qū)間上單調遞增【小問2詳解】由第（1）問結論可知，因為在區(qū)間上單調遞增,，所以在區(qū)間上的值域為21、（1）單調遞增（2）見解析【解析】（1）根據(jù)單調性定義：先設再作差，變形化為因子形式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調性確定因子符號，最后根據(jù)差的符號確定單調性（2）根據(jù)定義域為R且奇函數(shù)定義得f(0)＝0，解得a＝1，再根據(jù)奇函數(shù)定義進行驗證（3）先根據(jù)參變分離將不等式恒成立化為對應函數(shù)最值問題：的最小值，再利用對勾函數(shù)性質得最小值，即得的范圍以及的最大值試題解析：解：(1)不論a為何實數(shù)，f(x)在定義域上單調遞增.證明：設x1，x2∈R，且x1<x2，則由可知，所以,所以所以由定義可知，不論為何值，在定義域上單調遞增(2)由f(0)＝a－1＝0得a＝1，經(jīng)驗證，當a＝1時，f(