福建省仙游一中2023年數(shù)學(xué)高一上期末檢測模擬試題含解析

福建省仙游一中2023年數(shù)學(xué)高一上期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，條件：，條件：，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2．已知函數(shù)(其中)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖像是（）A. B.C. D.3．設(shè)，，則的值為（）A. B.C.1 D.e4．已知奇函數(shù)fx在R上是增函數(shù)，若a=-flog215，b=fA.a<b<c B.b<a<cC.c<b<a D.c<a<b5．若是的重心，且（，為實數(shù)），則（）A. B.1C. D.6．在邊長為3的菱形中，，，則=（）A. B.-1C. D.7．滿足的集合的個數(shù)為（）A. B.C. D.8．已知集合A∪B={0,1,2,3,4}，B={1,2,4}，那么集合A可能是（）A.{1,2,3} B.{0,1,4}C.{0,1,3} D.{1,3,4}9．已知函數(shù)，對于任意，且，均存在唯一實數(shù)，使得，且，若關(guān)于的方程有4個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是A. B.C. D.10．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6}，則集合A∩(?UB)＝（）A.{2，5} B.{3，6}C.{2，5，6} D.{2，3，5，6}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，___________.12．已知且，則=______________13．函數(shù)=(其中且)的圖象恒過定點,且點在冪函數(shù)的圖象上,則=______.14．設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，若對所有的及任意的都滿足，則的取值范圍是__________15．已知函數(shù)，若，不等式恒成立，則的取值范圍是___________.16．已知圓(x－1)2＋(y＋2)2＝6與直線2x＋y－5＝0的位置關(guān)系是__．(請?zhí)顚懀合嗲小⑾嘟弧⑾嚯x)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知集合.（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.18．為弘揚中華傳統(tǒng)文化，學(xué)校課外閱讀興趣小組進行每日一小時“經(jīng)典名著”和“古詩詞”的閱讀活動.根據(jù)調(diào)查，小明同學(xué)閱讀兩類讀物的閱讀量統(tǒng)計如下：小明閱讀“經(jīng)典名著”的閱讀量（單位：字）與時間t（單位：分鐘）滿足二次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示；t01020300270052007500閱讀“古詩詞”的閱讀量（單位：字）與時間t（單位：分鐘）滿足如圖1所示的關(guān)系.（1）請分別寫出函數(shù)和的解析式；（2）在每天的一小時課外閱讀活動中，小明如何分配“經(jīng)典名著”和“古詩詞”的閱讀時間，使每天的閱讀量最大，最大值是多少？19．某港口水深y(米)是時間t(0≤t≤24，單位：小時)的函數(shù)，下面是水深數(shù)據(jù)：t(小時)03691215182124y(米)10.013.09.97.010013.010.17.010.0據(jù)上述數(shù)據(jù)描成的曲線如圖所示，該曲線可近似的看成函數(shù)的圖象（1）試根據(jù)數(shù)據(jù)表和曲線，求的解析式；（2）一般情況下，船舶航行時船底與海底的距離不小于4.5米是安全的，如果某船的吃水度(船底與水面的距離)為7米，那么該船在什么時間段能夠安全進港？20．已知，，其中（1）若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）是否存在，使得是的必要條件？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由21．某企業(yè)為抓住環(huán)境治理帶來的歷史性機遇，決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型凈水設(shè)備．生產(chǎn)這款設(shè)備的年固定成本為萬元，每生產(chǎn)臺需要另投入成本（萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不足臺時，萬元，當(dāng)年產(chǎn)量不少于臺時，萬元．若每臺設(shè)備的售價為萬元，經(jīng)過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的凈水設(shè)備能全部售完（1）求年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）年產(chǎn)量為多少臺時，該企業(yè)在這一款凈水設(shè)備的生產(chǎn)中獲利最大？最大利潤是多少萬元？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】分別求兩個命題下的集合，再根據(jù)集合關(guān)系判斷選項.【詳解】，則，，則，因為，所以是充分必要條件.故選：C2、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上特殊點的正負(fù)性，結(jié)合指數(shù)型函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可.【詳解】由圖象可知：，因為，所以由可得：，由可得：，由可得：，因此有，所以函數(shù)是減函數(shù)，，所以選項A符合，故選：A3、A【解析】根據(jù)所給分段函數(shù)解析式計算可得；【詳解】解：因為，，所以，所以故選：A4、C【解析】由題意：a=f-且：log2據(jù)此：log2結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性有：flog即a>b>c,c<b<a.本題選擇C選項.【考點】指數(shù)、對數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性【名師點睛】比較大小是高考常見題，指數(shù)式、對數(shù)式的比較大小要結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，借助指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性進行比較大小，特別是靈活利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性數(shù)形結(jié)合不僅能比較大小，還可以解不等式.5、A【解析】若與邊的交點為,再由三角形中線的向量表示即可.【詳解】若與邊交點為，則為邊上的中線，所以，又因為，所以故選:A【點睛】此題為基礎(chǔ)題，考查向量的線性運算.6、C【解析】運用向量的減法運算，表示向量，再運用向量的數(shù)量積運算，可得選項.【詳解】.故選:C.【點睛】本題考查向量的加法、減法運算，向量的線性表示，向量的數(shù)量積運算，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】列舉出符合條件的集合，即可得出答案.【詳解】滿足的集合有：、、.因此，滿足的集合的個數(shù)為.故選：B.【點睛】本題考查符合條件的集合個數(shù)的計算，只需列舉出符合條件的集合即可，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】根據(jù)并集的定義可得集合A中一定包含的元素，再對選項進行排除，可得答案.【詳解】∵集合A∪B={0,1,2,3,4}，B={1,2,4}；∴集合A中一定有元素0和3，故可排除A,B,D;故選：C.9、A【解析】解：由題意可知f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，值域為[m，+∞），∵對于任意s∈R，且s≠0，均存在唯一實數(shù)t，使得f（s）＝f（t），且s≠t，∴f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，值域為（m，+∞），∴a＜0，且﹣b+1＝m，即b＝1﹣m∵|f（x）|＝f（）有4個不相等的實數(shù)根，∴0＜f（）＜﹣m，又m＜﹣1，∴0m，即0＜（1）m＜﹣m，∴﹣4＜a＜﹣2，∴則a的取值范圍是（﹣4，﹣2），故選A點睛：本題中涉及根據(jù)函數(shù)零點求參數(shù)取值，是高考經(jīng)常涉及的重點問題，（1）利用零點存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問題求解，如果涉及由幾個零點時，還需考慮函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點個數(shù)；（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問題，從而構(gòu)建不等式求解.10、A【解析】先求出?UB，再求A∩(?UB)即可.【詳解】解：由已知?UB＝{2，5}，所以A∩(?UB)＝{2，5}.故選：A.【點睛】本題考查集合的交集和補集的運算，是基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設(shè)，則，求出的表達(dá)式，再由即可求解.【詳解】設(shè)，則，所以，因為是定義在上的偶函數(shù)，所以，所以當(dāng)時，故答案為：.12、3【解析】先換元求得函數(shù)，然后然后代入即可求解.【詳解】且，令，則，即，解得，故答案為：3.13、9【解析】由題意知,當(dāng)時,.即函數(shù)=的圖象恒過定點.而在冪函數(shù)的圖象上,所以,解得,即,所以=9.14、【解析】由題意得，又因為在上是增函數(shù)，所以當(dāng)，任意的時，，轉(zhuǎn)化為在時恒成立，即在時恒成立，即可求解.【詳解】由題意，得，又因為在上是增函數(shù)，所以當(dāng)時，有，所以在時恒成立，即在時恒成立，轉(zhuǎn)化為在時恒成立，所以或或解得：或或，即實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題考查函數(shù)的恒成立問題的求解，求解的關(guān)鍵是把不等式的恒成立問題進行等價轉(zhuǎn)化，考查分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.15、【解析】原問題等價于時，恒成立和時，恒成立，從而即可求解.【詳解】解：由題意，因為，不等式恒成立，所以時，恒成立，即，所以；時，恒成立，即，令，則，由對勾函數(shù)的單調(diào)性知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以時，，所以；綜上，.所以的取值范圍是.故答案為：16、相交【解析】求得的圓心到直線的距離，與圓的半徑比較大小，即可得出結(jié)論.【詳解】圓的圓心為、半徑為，圓心到直線的距離為，小于半徑，所以直線和圓相交，故答案為相交.【點睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的判斷方法，點到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.解答直線與圓的位置關(guān)系的題型，常見思路有兩個：一是考慮圓心到直線的距離與半徑之間的大小關(guān)系；二是直線方程與圓的方程聯(lián)立，考慮運用判別式來解答.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）m=﹣2時求出集合B，然后進行交集、并集的運算即可；（2）由B?A便可得到，解該不等式組即可得到實數(shù)m的取值范圍試題解析：（1）；（2）解：當(dāng)時，，由中不等式變形得，解得，即.（1）.（2），解得，的取值范圍為.18、（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）設(shè)f（t）=代入（10，2700）與（30，7500），解得a與b.令＝kt，,代入（40，8000），解得k,再令＝mt+b，,代入（40，8000），（60，11000），解得m，b的值．即可得到和的解析式；（2）由題意知每天的閱讀量為=，分和兩種情況，分別求得最大值，比較可得結(jié)論.【詳解】（1）因為f（0）=0，所以可設(shè)f（t）=代入（10，2700）與（30，7500），解得a=-1,b=280.所以,又令＝kt，,代入（40，8000），解得k=200,令＝mt+b，,代入（40，8000），（60，11000），解得m=150,b=2000，所以.（2）設(shè)小明對“經(jīng)典名著”的閱讀時間為，則對“古詩詞”的閱讀時間為，①當(dāng)，即時，==，所以當(dāng)時，有最大值13600.當(dāng)，即時，h=，因為的對稱軸方程為，所以當(dāng)時，是增函數(shù)，所以當(dāng)時，有最大值為13200.因為13600>13200，所以閱讀總字?jǐn)?shù)的最大值為13600，此時對“經(jīng)典名著”的閱讀時間為40分鐘，對“古詩詞”的閱讀時間為20分鐘【點睛】本題考查了分段函數(shù)解析式的求法及應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔19、（1）；（2）至或至.【解析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，可得，由，可求，從而可求函數(shù)的表達(dá)式；（2）由題意，水深，即，從而可求t的范圍，即可得解；【詳解】解：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，可得，，，，，函數(shù)的表達(dá)式為；（2）由題意，水深，即，，，，，1，，或，；所以，該船在至或至能安全進港20、（1）（2）不存在，理由見解析【解析】（1）解不等式，由充分條件定義得出實數(shù)的取值范圍；（2）由是的必要條件得出不等關(guān)系，結(jié)合作出判斷.【小問1詳解】由得，故有由得，即若p是q的充分條件，則成立，即得.【小問2詳解】