上海市高二下冊(cè)12.5雙曲線方程學(xué)案(含答案)

教育資源教育資源教育資源教育資源雙曲線【學(xué)習(xí)要點(diǎn)】定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)、的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（<）的點(diǎn)的軌跡為雙曲線.其中兩定點(diǎn)、叫做焦點(diǎn)，叫做焦距.雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在軸上，中心在原點(diǎn)，方程為：；,,焦距,.焦點(diǎn)在軸上，中心在原點(diǎn)，方程為：.,,焦距,.雙曲線的性質(zhì)：范圍：或，；對(duì)稱性：坐標(biāo)軸是對(duì)稱軸，原點(diǎn)是對(duì)稱中心；頂點(diǎn)：、，軸上取點(diǎn)、，為長軸，為短軸.漸近線方程為：；雙曲線的幾個(gè)結(jié)論：雙曲線上的點(diǎn)與兩焦點(diǎn)、構(gòu)成的三角形面積，其中.雙曲線上任意一點(diǎn)到兩漸近線的距離乘積是一個(gè)常數(shù).【例題講解與訓(xùn)練】例1.已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)的距離與到點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于6，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是.〖變式訓(xùn)練1〗1.點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離的差值為2，則點(diǎn)的軌跡是（）（A）雙曲線 （B）兩條射線 （C）圓 （D）雙曲線的一支2.過點(diǎn)求與圓相外切的圓的圓心的軌跡方程為.3.在△ABC中，設(shè)，若，則頂點(diǎn)C的軌跡方程為.例2.已知雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為，則實(shí)數(shù).〖變式訓(xùn)練2〗已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上，則的取值范圍是.方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.若，則方程的曲線是（）焦點(diǎn)在軸上的橢圓（B）焦點(diǎn)在軸上的橢圓（C）焦點(diǎn)在軸上的雙曲線（D）焦點(diǎn)在軸上的雙曲線例3.當(dāng)時(shí)，曲線與有相同的名稱；焦距；焦點(diǎn)；④對(duì)稱軸，其中正確的是（）④（B）（C）④（D）④〖變式訓(xùn)練3〗雙曲線的焦距是.若以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的等軸雙曲線過點(diǎn)，則其方程是.已知?jiǎng)狱c(diǎn)與兩定點(diǎn),有,則點(diǎn)的軌跡是（）（A）雙曲線（B）雙曲線的一支（C）一條射線（D）兩條射線例4.若雙曲線的漸近線方程為,經(jīng)過一點(diǎn)是,則雙曲線的方程___________.〖變式訓(xùn)練4〗雙曲線的漸近線的夾角是.與橢圓有共同焦點(diǎn)，且一條漸近線為的雙曲線方程是過雙曲線的右焦點(diǎn)且與雙曲線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線方程為例5.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別是和，直線過點(diǎn)交雙曲線的左支于、兩點(diǎn)，且=，則的周長為.〖變式訓(xùn)練5〗過雙曲線的左焦點(diǎn)的直線交雙曲線的左支于M、N兩點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，則的值為.若橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)和，是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則=()(B)（C）（D）已知P為雙曲線的右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓和上的點(diǎn)，則的最大值為（）（A）6 （B） （C）8 （D）例6.已知直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，若以為直徑的圓過原點(diǎn)，求的值.〖變式訓(xùn)練6〗1.過點(diǎn)的直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，且是線段的中點(diǎn)，求直線的方程.直線在雙曲線截得的弦長為4，且的斜率為2，求直線的方程.3.已知雙曲線，問在雙曲線上是否存在兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，若存在，求出坐標(biāo)；不存在，請(qǐng)說明理由.例7.雙曲線的焦點(diǎn)是和，是該雙曲線上一點(diǎn)，的面積是，則.〖變式訓(xùn)練7〗已知是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，且,則△的面積為.已知點(diǎn)在雙曲線上，、是該雙曲線的焦點(diǎn)，的面積為，則.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，是雙曲線上一點(diǎn)，若,則.例8.已知過點(diǎn)的雙曲線與橢圓有共同的焦點(diǎn).求雙曲線的方程；一條與坐標(biāo)軸平行的直線與雙曲線相交于點(diǎn)和，且它們位于雙曲線不同的分支上，點(diǎn)和為虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)，證明：直線與的交點(diǎn)在雙曲線上.〖變式訓(xùn)練8〗若雙曲線與圓恰好有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則的值為已知實(shí)常數(shù)使得在雙曲線的右支上有三個(gè)點(diǎn)是一個(gè)正三角形的頂點(diǎn)，且其中一點(diǎn)是該雙曲線的右頂點(diǎn)，求的取值范圍.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，右頂點(diǎn)為，兩點(diǎn)在雙曲線右支上，點(diǎn)到直線的距離為1.若直線的斜率為，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍；當(dāng)時(shí)，的內(nèi)心恰好是點(diǎn)，求此雙曲線的方程.答案例1.；〖變式訓(xùn)練1〗1.A；2.；3.例2.；〖變式訓(xùn)練2〗1.；2.；3.D例3.C；〖變式訓(xùn)練3〗1.8；2.；3.C例4.；〖變式訓(xùn)練4〗1.；2.；3.例5.〖變式訓(xùn)練5〗1.8；2.C；3.D例6