5平面上距離1 5 2點到直線

第1章直線與方程INNOVATIVEDESIGN1.5.2

點到直線的距離成套的課件成套的教案成套的試題成套的微專題盡在高中數學同步資源大全QQ群483122854聯(lián)系微信fjmath加入百度網盤群4000G一線老師必備資料一鍵轉存，自動更新，永不過期課標要求1.探索并掌握點到直線的距離公式和兩條平行直線間的距離公式.2.會求點到直線的距離與兩平行直線間的距離.素養(yǎng)要求通過研究點到直線及兩平行線間的距離公式，提升數學抽象、數學運算及邏輯推理素養(yǎng).問題導學預習教材必備知識探究內容索引互動合作研析題型關鍵能力提升拓展延伸分層精練核心素養(yǎng)達成WENTIDAOXUEYUXIJIAOCAIBIBEIZHISHITANJIU問題導學預習教材必備知識探究1一、點到直線的距離1.思考

(1)原點O到直線x＋2y－5＝0的距離是多少？在平面直角坐標系中，已知點P(x0，y0)，直線l：Ax＋(2)如圖，By＋C＝0(A≠0，B≠0)，怎樣求出點P到直線l的距離呢？提示

根據定義，點P到直線l的距離是點P到直線l的垂線段的長，如圖，過點P作l的垂線l′，垂足為Q，3.做一做

(多選)已知點M(1，4)到直線l：mx＋y－1＝0的距離為3，則實數m的值可以為(

)AB二、兩條平行直線間的距離1.思考已知兩條平行直線l1，l2的方程，如何求l1與l2間的距離？提示

根據兩條平行直線間距離的含義，在直線l1上任取一點P(x0，y0)，點P(x0，y0)到直線l2的距離就是直線l1與直線l2間的距離，這樣求兩條平行直線間的距離就轉化為求點到直線的距離.2.填空

(1)兩平行線間的距離是指夾在兩條平行線間公垂線段的長，可以轉化為點到直線的距離.溫馨提醒

(1)兩條平行直線間的距離公式適用于兩條直線的方程都是一般式，并且x，y的系數分別對應相等的情況，否則必須先化為對應相等才能套用公式.(2)兩條平行直線間的距離可以轉化為點到直線的距離.3.做一做兩平行直線x＋y＋2＝0與x＋y－3＝0間的距離等于(

)AHUDONGHEZUOYANXITIXINGGUANJIANMENGLITISHENG互動合作研析題型關鍵能力提升2例1

求過點P(1，2)且與點A(2，3)，B(4，－5)的距離相等的直線l的方程.題型一點到直線的距離解法一由題意知kAB＝－4，線段AB的中點為C(3，－1)，所以過點P(1，2)與直線AB平行的直線方程為y－2＝－4(x－1)，即4x＋y－6＝0.此直線符合題意.法二顯然所求直線的斜率存在，設直線方程為y＝kx＋b，即4x＋y－6＝0或3x＋2y－7＝0.(1)求點到直線的距離時，直線方程應為一般式，若給出其他形式，應先化成一般式再用公式；(2)直線方程Ax＋By＋C＝0(A，B不同時為0)中A＝0或B＝0時，公式也成立，但由于直線是特殊直線(與坐標軸垂直)，故也可采用數形結合法求點到直線的距離.思維升華訓練1

已知點(a，2)(a>0)到直線l：x－y＋3＝0的距離為1，則a＝(

)C例2

(1)求兩平行直線l1：3x＋5y＋1＝0和l2：6x＋10y＋5＝0間的距離；題型二兩平行線間的距離(2)求與兩條平行直線l1：2x－3y＋4＝0與l2：2x－3y－2＝0距離相等的直線l的方程.即|C－4|＝|C＋2|，解得C＝1.故直線l的方程為2x－3y＋1＝0.思維升華訓練2

(1)求與直線l：5x－12y＋6＝0平行且到l的距離為2的直線方程；解得C＝32或C＝－20，故所求直線的方程為5x－12y＋32＝0或5x－12y－20＝0.(2)兩平行直線l1，l2分別過P1(1，0)，P2(0，5)，若l1與l2的距離為5，求兩直線方程.解依題意得，兩直線的斜率都存在，設l1：y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0，l2：y＝kx＋5，即kx－y＋5＝0.因為l1與l2的距離為5，所以l1和l2的方程分別為y＝0和y＝5或5x－12y－5＝0和5x－12y＋60＝0.題型三利用距離公式解決最值問題例3

兩條互相平行的直線分別過A(6，2)和B(－3，－1)兩點，如果兩條平行直線間的距離為d，求： (1)d的取值范圍；(2)當d取最大值時，兩條直線的方程.故所求的直線方程分別為y－2＝－3(x－6)和y＋1＝－3(x＋3)，即3x＋y－20＝0和3x＋y＋10＝0.應用數形結合思想求最值(1)解決此題的關鍵是理解式子表示的幾何意義，將“數”轉化為“形”，從而利用圖形的直觀性加以解決.(2)數形結合、運動變化的思想方法在解題中經常用到.當圖形中的元素運動變化時我們能直觀觀察到一些量的變化情況，進而可求出這些量的變化范圍.思維升華訓練3

已知直線l1，l2是分別經過A(1，1)，B(0，－1)兩點的兩條平行直線，當l1，l2間的距離最大時，直線l1的方程是____________.x＋2y－3＝0解析當兩條平行直線與A，B兩點的連線垂直時，兩條平行直線間的距離最大.因為A(1，1)，B(0，－1).課堂小結1.牢記2個公式(1)點到直線的距離公式.(2)兩平行直線間的距離公式.2.重點掌握2種規(guī)律方法(1)點到直線的距離的求解方法.(2)求兩條平行直線間的距離的方法.3.注意1個易錯點本節(jié)課的易錯點是求兩條平行線間距離時易用錯公式.TUOZHANYANSHENFENCENGJINGLIANHEXINGSUYANGDACHENG拓展延伸分層精練核心素養(yǎng)達成31.已知點(a，1)到直線x－y＋1＝0的距離為1，則a的值為(

)D2.兩條平行線l1：3x＋4y－2＝0，l2：9x＋12y－10＝0間的距離等于(

)C3.若點P(a，0)到直線3x＋4y－6＝0的距離大于3，則實數a的取值范圍為(

)CA.(7，＋∞) B.(－∞，－3)C.(－∞，－3)∪(7，＋∞) D.(－3，7)即|3a－6|>15.故3a－6>15或3a－6<－15，即a>7或a<－3.AD解得C＝0或C＝2，故所求直線方程為2x＋y＝0或2x＋y＋2＝0.5.點P(2，3)到直線ax＋(a－1)y＋3＝0的距離d最大時，d與a的值依次為(

)A.3，－3 B.5，2C.5，1 D.7，1C解析直線ax＋(a－1)y＋3＝0恒過點A(－3，3).根據已知條件可知當直線ax＋(a－1)y＋3＝0與AP垂直時，距離最大，最大值為AP＝5，此時因為kAP＝0，故直線ax＋(a－1)y＋3＝0的斜率不存在，所以a＝1.故選C.6.點P(x，y)在直線x＋y－4＝0上，則x2＋y2的最小值是________.8解析由x2＋y2的實際意義可知，它表示直線x＋y－4＝0上的點到原點的距離的平方，它的最小值即為原點到該直線的距離的平方，7.經過點P(－3，4)，且與原點的距離等于3的直線l的方程為

__________________________.x＝－3或7x＋24y－75＝0解析(1)當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x＝－3，原點到直線l：x＝－3的距離等于3，滿足題意；(2)當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y－4＝k(x＋3)，即kx－y＋3k＋4＝0.所以直線l的方程為7x＋24y－75＝0.綜上，直線l的方程為x＝－3或7x＋24y－75＝0.8.在坐標平面內，與點A(1，2)的距離為1，且與點B(3，1)的距離為2的直線共有________條.2解析由題意可知，所求直線顯然不與y軸平行，∴可設直線方程為y＝kx＋b，即kx－y＋b＝0.9.(1)求平行于直線3x＋4y－2＝0，且與它的距離是1的直線方程；解得m＝3或－7，所以所求直線方程為3x＋4y＋3＝0或3x＋4y－7＝0.解得c＝9或c＝－3，所以所求直線方程為3x－y＋9＝0或3x－y－3＝0.10.直線l經過兩直線2x－y＋4＝0與x－y＋5＝0的交點，且與直線l1：x＋y－6＝0平行.即兩直線交點坐標為(1，6).∵直線l1：x＋y－6＝0的斜率k1＝－1，∴直線l的斜率k＝－1.∴直線l的方程為y－6＝－(x－1)，即x＋y－7＝0.(2)若點P(a，1)到直線l的距離與直線l1和直線l的距離相等，求實數a的值.整理得|a－6|＝1，解得a＝7或a＝5.11.已知點A(0，2)，B(2，0)，若點C在函數y＝x2的圖象上，則使得△ABC的面積為2的點C的個數為(

) A.4 B.3 C.2 D.1A即|t2＋t－2|＝2，即t2＋t－2＝2或t2＋t－2＝－2，這兩個方程各自有兩個不相等的實數根，故這樣的點C有4個.12.若直線l1：2x＋my＋1＝0與直線l2：y＝3x－1平行，則m＝________，此時

直線l1與l2之間的距離為________.13.已知直線l經過直線2x＋y－5＝0與x－2y＝0的交點，(1)點A(5，0)到l的距離為3，求l的方程；解經過兩已知直線交點的直線系方程為(2x＋y－5