廣東省肇慶地區(qū)2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2021-2022學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)卷九年級(jí)數(shù)學(xué)時(shí)間：90分鐘滿分120分一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A. B. C. D.2.下列圖標(biāo)中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.3.不解方程，判別方程的根的情況是（）A.有兩個(gè)不等實(shí)根 B.有兩個(gè)相等實(shí)根 C.沒(méi)有實(shí)根 D.無(wú)法確定4.在一個(gè)不透明的袋子里裝有紅球、黃球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同.小明通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸出紅球的頻率穩(wěn)定在0.25左右，則袋子中紅球的個(gè)數(shù)最有可能是（）A.5 B.10 C.12 D.155.如圖，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.6.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)擲三次，出現(xiàn)“一次正面，兩次反面”的概率為（）A. B. C. D.7.拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是（）A.直線 B.直線 C.直線 D.直線8.如圖，已知四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，則的度數(shù)為（）A.30° B.75° C.90° D.105°9.，，為二次函數(shù)的圖像上三點(diǎn)，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.10.如圖，反比例函數(shù)在第二象限的圖象上有兩點(diǎn)、，它們的橫坐標(biāo)分別為-1，-3，直線與軸交于點(diǎn)，則的面積為（）A.8 B.10 C.12 D.24二、填空題（本大題7小題，每小題4分，共28分）11.一元二次方程的兩根之和為_(kāi)____________.12.如圖，正六邊形內(nèi)接于，若，則的半徑為_(kāi)____________.13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)____________.14.如圖，小球從入口往下落，在每個(gè)交叉口都有向左或向右兩種可能，且可能性相等，則小球從出口落出的概率是_____________.15.若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則代數(shù)式的值為_(kāi)____________.16.如圖，是的弦，且，點(diǎn)是弧中點(diǎn)，點(diǎn)是優(yōu)弧上的一點(diǎn)，，則圓心到弦的距離為_(kāi)____________.17.如圖所示，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其對(duì)稱(chēng)軸為直線，有下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確結(jié)論的是_____________（填序號(hào)）.三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）18.解方程：（1） （2）19.如圖，點(diǎn)在以為直徑的半圓上，.以為圓心，以的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧交于點(diǎn).（1）求的度數(shù)；（2）若，求陰影部分的面積.20.現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字-1，0，1，2的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將它們背面朝上洗均勻.若從中隨機(jī)抽取一張卡片不放回，再隨機(jī)抽取一張記下數(shù)字，前后兩次抽取的數(shù)字分別記為，，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求點(diǎn)在第一象限的概率.四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）21.如圖，，為射線上任意一點(diǎn)（點(diǎn)和點(diǎn)不重合），分別以，為邊在的內(nèi)部作等邊和，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn).（1）求證（2）求證：.22.今年是我國(guó)脫貧勝利年，我國(guó)在扶貧方面取得了巨大的成就，技術(shù)扶貧也使得我省某縣的一個(gè)電子器件廠脫貧扭虧為盈.該電子器件廠生產(chǎn)一種電腦顯卡，2019年該類(lèi)電腦顯卡的出廠價(jià)是200元/個(gè)，2020年，2021年連續(xù)兩年在技術(shù)扶貧的幫助下改進(jìn)技術(shù)，降低成本，2021年該電腦顯卡的出廠價(jià)調(diào)整為162元/件.（1）這兩年此類(lèi)電腦顯卡出廠價(jià)下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率.（2）2021年某賽格電腦城以出廠價(jià)購(gòu)進(jìn)若干個(gè)此類(lèi)電腦顯卡，以200元/個(gè)銷(xiāo)售時(shí)，平均每天可銷(xiāo)售20個(gè).為了減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定降價(jià)銷(xiāo)售.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價(jià)每降低5元，每天可多售出10個(gè)，如果每天盈利1150元，單價(jià)應(yīng)降低多少元?23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到點(diǎn)，連接.雙曲線恰好經(jīng)過(guò)的中點(diǎn).（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線及雙曲線的函數(shù)解析式.五、解答題（三）（本大題2小題，每小題10分，共20分）24.如圖在中，，是的角平分線，點(diǎn)在上，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).（1）求證：是的切線；（2）若，，求半徑的長(zhǎng).25.如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，.圖1圖2（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖1，點(diǎn)為第一象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，，，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積為，求的最大值；（3）如圖2，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），連接，將線段以點(diǎn)為中心，旋轉(zhuǎn)90°得到線段，是否存在的值，使點(diǎn)落在拋物線上?若存在，請(qǐng)求出滿足條件的的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2021—2022學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)1-5CBAAA 6-10BBDDC11. 12.2 13.14. 15.1 16. 17.①③18.（1）解：……（2分），……（3分）（2）解：……（2分），……（3分）或解：……（1分）……（2分）即，……（3分）19.解：（1）為半圓的直徑……（1分）……（2分）……（3分）（2）……（4分）……（5分）陰影部分的面積.……（6分）20.解：根據(jù)題意，列表如下：-1012-1012……（2分）∴一共有12種等可能的情況，……（3分）其中在第一象限的有：，，共有2種情況，……（4分）∴點(diǎn)在第一象限的概率.……（6分）21.證明：在等邊中，有，……（1分）在等邊中，有，……（2分）……（3分）……（4分）……（5分）……（6分）……（7分）……（8分）22.解（1）：設(shè)平均每年下降的百分率為……（1分）根據(jù)題意有：……（2分）解得：，（舍）……（3分）答：平均每年下降的百分率為.……（3分）（2）設(shè)單價(jià)應(yīng)降低元據(jù)題意有：……（5分）解得：，……（6分）∵為了減少庫(kù)存∴（舍）……（7分）∴……（8分）答：如果每天盈利1150元，單價(jià)應(yīng)降低15元……（8分）23.解：（1）.……（3分）（2）∵，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴.……（4分）∵點(diǎn)在雙曲線上，∴，∴，……（5分）∴雙曲線的函數(shù)解析式為.……（5分）設(shè)直線的解析式為，……（6分）把，代入上式，得解得……（7分）∴直線的解析式為.……（8分）24.（1）證明：如圖，連接，……（1分）∵，∴，……（2分）∵是的角平分線，∴，∴，∴，∴，……（3分）∵經(jīng)過(guò)⊙為的半徑的端點(diǎn)，且，∴是的切線.……（4分）（2）如圖，設(shè)的半徑為，則，……（5分）作于點(diǎn)，則，，∵，∴四邊形是矩形，……（6分）∵，，∴，，……（7分）∴，……（8分）∵，∴，……（9分）解得，∴的半徑長(zhǎng)為5.……（10分）25.解：（1）由題意得，，……（1分）在上（或用三點(diǎn)法求）∴……（2分）把代入得，∴……（3分）（2）作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)設(shè)直線關(guān)