福建省泉州市第六中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)試題

泉州六中2023-2024學(xué)年上學(xué)期七年級數(shù)學(xué)第二次月考測試姓名：____________班級：_____________座號：____________一、選擇題（每小題4分，共40分）1.下列圖形屬于棱柱的有（）A.1個 B.3個 C.4個 D.5個2.下列計算正確的是（）A. B.C. D.3.對于下列式子：①ab；②；③；④⑤.以下判斷正確的是（）A.①⑤是整式 B.②是二次三項式 C.①③是單項式 D.②④是多項式4.在下列生活、生產(chǎn)現(xiàn)象中，可以用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋的有（）①用兩顆釘子就可以把木條固定在墻上；②把筆尖看成一個點，當(dāng)這個點運動時便得到一條線；③把彎曲的公路改直，就能縮短路程；④植樹時，只要栽下兩棵樹，就可以把同一行樹栽在同一條直線上.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5.請把多項式按字母a降冪排列的是（）A. B.C. D.6.若一個棱柱有10個頂點，則下列說法正確的是（）A.這個棱柱有4個側(cè)面 B.這個棱柱有5條側(cè)棱C.這個棱柱的底面是十邊形 D.這個棱柱是一個十棱柱7.將下圖所示的正方體展開，可能正確的是（）A. B. C. D.8.下列說法正確的有（）①直線MN和直線NM是同一條直線；②射線AB和射線BA是同一條射線；③線段PQ和線段QP是同一條線段；④直線上的任意一點都可以把該直線分成兩條射線.A.①③④ B.②③④ C.①③ D.②③9.如圖，將一副三角板疊在使直角頂點重合點O，（兩三角板可以一自轉(zhuǎn)動），下列結(jié)論一定成立的是（）A. B.C. D.10.在的內(nèi)部作射線OC，射線OC把分成兩個角，分別為和，若或，則稱射線OC為的三等分線.若，射線OC為的三等分線，則的度數(shù)為（）A.20° B.40° C.20°或40° D.20°或30°二、填空題（每小題4分，共24分）11.一個多邊形有8條邊，從其中的一個頂點出發(fā)，連接這個點和其他頂點，可以得到______個三角形.12.一個正方體的相對的表面上所標(biāo)的數(shù)都是互為相反數(shù)的兩個數(shù)，如圖是這個正方體的表面展開圖，那么的值是_______.13.已知m是系數(shù)，關(guān)于x、y的兩個多項式與的差中不含二次項，則代數(shù)式的值為________.14.鐘表兩點半時，時針與分針?biāo)鶌A的角的度數(shù)為________.15.如圖1，在長方形ABCD中，點E在AD上，并且，分別以BE、CE為折痕進(jìn)行折疊并壓平，如圖2，若圖2中，則的度數(shù)為_______.圖①圖②16.如圖，C，D是線段AB上兩點，M，N分別是線段AD，BC的中點，下列結(jié)論：①若，則；②若，則；③；④.其中正確的結(jié)論是_______（填序號）.三、解答題（共86分）17.（8分）計算：（1） （2）18.（8分）先化簡，再求值：，其中，.19.（8分）如圖，是由7個棱長為1的小正方體組合成的簡單幾何體.（1）請畫出這個幾何體的三視圖；（注：所畫線條用黑色簽字筆描黑）（2）這個幾何體的表面積為________（包括底面積）；（3）如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體的主視圖和俯視圖不變，那么最多可以再添加________個小正方體.20.（8分）在七年級活動課上，有三位同學(xué)各拿一張卡片，卡片上分別為A、B、C三個代數(shù)式，三張卡片如圖所示，其中C的代數(shù)式是未知的.C（1）若A為二次二項式，則k的值為________.（2）若的結(jié)果為常數(shù)，則這個常數(shù)是_______，此時k的值為_________.（3）當(dāng)時，，求C.21.（8分）18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在一個有趣的關(guān)系式——歐拉公式.請你觀察如圖所示的幾種簡單多面體模型，回答下列問題.（1）根據(jù)上面的多面體模型，補(bǔ)全表格：多面體頂點數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體44①_______長方體86②_______正八面體③_______812正十二面體201230頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是_______________；（2）某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表面是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成的，且有24個頂點，每個頂點處都有3條棱.設(shè)該多面體外表面的三角形的個數(shù)為x，八邊形的個數(shù)為y，求的值.22.（10分）理解與思考：整體代換是數(shù)學(xué)的一種思想方法.例如：若，則_______；我們將作為一個整體代入，則原式.仿照上面的解題方法，完成下面的問題：（1）如果，求的值；（2）如果，求的值；（3）若，，求的值.23.（10分）如圖，已知B、C在線段AD上.（1）圖中共有______條線段；（2）若.①比較線段的長短：AC______BD（填“>”“=”或“<”）；②若，，M是AB的中點，N是CD的中點，求線段MN的長度.24.（12分）為節(jié)約用水，泉州市居民生活用水實行按級收費，居民用水價格（含污水處理費）按用水量分為三級，如表是泉州市目前實行的水費收費標(biāo)準(zhǔn)：級別用水量（單位：立方米）水價（含污水處理費）第一級不超過17立方米部分3元/立方米第二級超過17立方米至30立方米部分5元/立方米第三級超過30立方米部分7元/立方米（1）若某用戶用水量為15立方米，則該用戶需交水費______元；若用水量為27立方米，則該用戶需交水費______元.（2）若用水量為x（）立方米，則請用含x的代數(shù)式表示需交的水費.（3）十二月份，小江、小北兩家用水情況如下：①小江家用水量比小北家少；②兩家用水量達(dá)到的級別不同；③兩家用水量總共60立方米；④水費共247元，請根據(jù)以上信息，算一算：小江、小北兩家用水量分別是多少立方米？25.（14分）定義：從一個角的頂點出發(fā)，在角的內(nèi)部引兩條射線，如果這兩條射線所成的角等于這個角的一半，那么這兩條射線所成的角叫做這個角的內(nèi)半角、如圖①所示，若，則是的內(nèi)半角.①②③④（1）如圖①所示，已知，，是的內(nèi)半角，則______；（2）如圖②，已知，將繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)一個角度至，當(dāng)旋轉(zhuǎn)的角度為何值時，是的內(nèi)半角？（3）已知，把一塊含有30°角的三角板如圖③疊放，將三角板繞頂點O以3°/秒的速度按順時針方向旋轉(zhuǎn)，如圖④，問：在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，射線OA，OB，OC，OD能否構(gòu)成內(nèi)半角？若能，請求出旋轉(zhuǎn)的時間；若不能，請說明理由.

泉州六中2023-2024學(xué)年上學(xué)期七年級數(shù)學(xué)第二次月考測試姓名：_____________班級：_____________座號：_____________一、選擇題（每小題4分，共40分）1.C2.D3.A4.B5.D6.B7.B8.A9.C10.C二、填空題（每小題4分，共24分）11.612.-513.-114.105°15.35°16.①②③.16.【解答】解：∵M(jìn)，N分別是線段AD，BC的中點，∴，，∵，∴，∴，即；①正確；∵M(jìn)是線段AD的中點，∴，∵，∴，∴，故②正確；∵，，∴，∵，，∴，故③正確；∵，∴，故④錯誤.故答案為：①②③.三、解答題（共86分）17.【解答】（1）解：；（2）解：.18.【解答】解：原式當(dāng)，時，.19.【解答】解：（1）如圖所示：（2）28； （3）2.20.【解答】（1）解：∵，A為二次二項式，∴，故（2）解：∵，，∴∵的結(jié)果為常數(shù)，∴，解得，則這個常數(shù)是5，k的值為-1.（3）解：當(dāng)時，，21.【答案】解：（1）6；12；6；（2）這個多面體的面數(shù)為，棱數(shù)為，根據(jù)可得，所以.22.【解答】（1）解：依題意，因為所以；（2）解：依題意，；把代入，得.（3）解：依題意，因為，，所以.23.【答案】（1）6 （2）①>；②18【解答】（1）解：以A為端點的線段有AB，AC，AD共3條，以B為端點的線段有BC，BD共2條，以C為端點的線段為CD，有1條，故共有線段的條數(shù)為：，故答案為：6；（2）解：①若，則，即，故答案為：>；②∵，，∴，∵M(jìn)是AB的中點，N是CD的中點，∴，，∴,∴.24.【解答】解：（1）（元）；（元）.故若某用戶用水量為15立方米，則該用戶需交水費45元；若用水量為27立方米，則該用戶需交水費101元.故答案為：45；101；（2）元.故需交的水費是元；（3）設(shè)小江家的用水量是a立方米，則小北家的用水量是立方米，根據(jù)題意得：①當(dāng)時，則，解得（舍去）；②當(dāng)時，，解得，.故小江家的用水量是22.5立方米，小北家的用水量是37.5立方米.24.【答案】解：（1）∵是的內(nèi)半角，，∴∵，∴，故答案為：20°；（2）∵，，∴，，∵是的內(nèi)半角，∴，∴，∴旋轉(zhuǎn)的角度為21°時，是的內(nèi)半角；（3）