安徽省宿州市十三所省重點中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題含解析

安徽省宿州市十三所省重點中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．函數(shù)的零點所在區(qū)間是（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，+∞）2．若函數(shù)與的圖象關于直線對稱，則的單調遞增區(qū)間是（）A. B.C. D.3．若為所在平面內一點，，則形狀是A.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形 D.以上答案均錯4．設，其中、是正實數(shù)，且，，則與的大小關系是（）A. B.C. D.5．函數(shù)，則A. B.4C. D.86．若都是銳角，且，，則的值是A. B.C. D.7．已知向量且，則x值為（）.A.6 B.-6C.7 D.-78．函數(shù)的最大值為（）A. B.C.2 D.39．函數(shù)的部分圖象是（）A. B.C. D.10．在正方體AC1中，AA1與B1D所成角的余弦值是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．某公司在甲、乙兩地銷售同一種農(nóng)產(chǎn)品，利潤（單位：萬元）分別為，，其中x為銷售量（單位：噸），若該公司在這兩地共銷售10噸農(nóng)產(chǎn)品，則能獲得的最大利潤為______萬元.12．若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為______.13．函數(shù)的反函數(shù)是___________.14．在三棱錐中，，，，則三棱錐的外接球的表面積為________.15．已知函數(shù)是冪函數(shù)，且過點，則___________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．如圖，在平面直角坐標系中，為單位圓上一點，射線OA繞點O按逆時針方向旋轉后交單位圓于點B，點B的縱坐標y關于的函數(shù)為.（1）求函數(shù)的解析式，并求；（2）若，求的值.17．已知函數(shù)（1）求的最大值，并寫出取得最大值時自變量的集合；（2）把曲線向左平移個單位長度，然后使曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），得到函數(shù)的圖象，求在上的單調遞增區(qū)間.18．畫出函數(shù)f(x)=|log3x|的圖像，并求出其值域、單調區(qū)間以及在區(qū)間上的最大值.19．已知函數(shù).（1）求的定義域和的值；（2）當時，求，的值.20．已知為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且.（1）求及的解析式及定義域；（2）如果函數(shù)，若函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.21．某產(chǎn)品在出廠前需要經(jīng)過質檢，質檢分為2個過程．第1個過程，將產(chǎn)品交給3位質檢員分別進行檢驗，若3位質檢員檢驗結果均為合格，則產(chǎn)品不需要進行第2個過程，可以出廠；若3位質檢員檢驗結果均為不合格，則產(chǎn)品視為不合格產(chǎn)品，不可以出廠；若只有1位或2位質檢員檢驗結果為合格，則需要進行第2個過程．第2個過程，將產(chǎn)品交給第4位和第5位質檢員檢驗，若這2位質檢員檢驗結果均為合格，則可以出廠，否則視為不合格產(chǎn)品，不可以出廠．設每位質檢員檢驗結果為合格的概率均為，且每位質檢員的檢驗結果相互獨立（1）求產(chǎn)品需要進行第2個過程的概率；（2）求產(chǎn)品不可以出廠的概率

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】計算出,并判斷符號,由零點存在性定理可得答案.【詳解】因為,,所以根據(jù)零點存在性定理可知函數(shù)的零點所在區(qū)間是,故選:B【點睛】本題考查了利用零點存在性定理判斷函數(shù)的零點所在區(qū)間,解題方法是計算區(qū)間端點的函數(shù)值并判斷符號,如果異號,說明區(qū)間內由零點,屬于基礎題.2、C【解析】根據(jù)題意得，，進而根據(jù)復合函數(shù)的單調性求解即可.【詳解】解：因為函數(shù)與的圖象關于直線對稱，所以，，因為的解集為，即函數(shù)的定義域為由于函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞減，上單調遞增，所以上單調遞增，在上單調遞減.故選：C3、A【解析】根據(jù)向量的減法運算可化簡已知等式為，從而得到三角形的中線和底邊垂直，從而得到三角形形狀.詳解】三角形的中線和底邊垂直是等腰三角形本題正確選項：【點睛】本題考查求解三角形形狀的問題，關鍵是能夠通過向量的線性運算得到數(shù)量積關系，根據(jù)數(shù)量積為零求得垂直關系.4、B【解析】利用基本不等式結合二次函數(shù)的基本性質可得出與的大小關系.【詳解】因為、是正實數(shù)，且，則，，因此，.故選：B.5、D【解析】因為函數(shù)，所以，，故選D.【思路點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、指數(shù)與對數(shù)的運算，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.本題解答分兩個層次：首先求出的值，進而得到的值.6、A【解析】由已知得,,故選A.考點：兩角和的正弦公式7、B【解析】利用向量垂直的坐標表示可以求解.【詳解】因為，，所以，即；故選：B.【點睛】本題主要考查平面向量垂直的坐標表示，熟記公式是求解的關鍵，側重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).8、B【解析】先利用，得；再用換元法結合二次函數(shù)求函數(shù)最值.【詳解】，，當時取最大值，.故選:B【點睛】易錯點點睛：注意的限制條件.9、C【解析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，即可排除AD，又，即可排除B.【詳解】因為，定義域為R，關于原點對稱，又，故函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，故排除AD；又，故排除B.故選：C.10、A【解析】畫出圖象如下圖所示,直線與所成的角為,其余弦值為.故選A.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、34【解析】設公司在甲地銷售農(nóng)產(chǎn)品噸，則在乙地銷售農(nóng)產(chǎn)品噸，根據(jù)利潤函數(shù)表示出利潤之和，利用配方法求出函數(shù)的最值即可【詳解】設公司在甲地銷售農(nóng)產(chǎn)品（）噸，則在乙地銷售農(nóng)產(chǎn)品噸，，利潤為，又且故當時，能獲得的最大利潤為34萬元故答案為：34.12、【解析】由復合函數(shù)的同增異減性質判斷得在上單調遞減，再結合對稱軸和區(qū)間邊界值建立不等式即可求解.【詳解】由復合函數(shù)的同增異減性質可得，在上嚴格單調遞減，二次函數(shù)開口向上，對稱軸為所以，即故答案為：13、；【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)直接求解.【詳解】因為，所以，即的反函數(shù)為，故答案為：14、【解析】構造長方體，使得面上的對角線長分別為4，5，,則長方體的對角線長等于三棱錐P-ABC外接球的直徑，即可求出三棱錐P-ABC外接球的表面積【詳解】∵三棱錐P?ABC中,PA=BC=4,PB=AC=5,PC=AB=，∴構造長方體,使得面上的對角線長分別為4,5,，則長方體的對角線長等于三棱錐P?ABC外接球的直徑.設長方體的棱長分別為x,y,z,則，∴三棱錐P?ABC外接球的直徑為，∴三棱錐P?ABC外接球的表面積為.故答案為：26π.【點睛】本題主要考查三棱錐外接球表面積的求法，屬于難題.要求外接球的表面積和體積，關鍵是求出球的半徑，求外接球半徑的常見方法有：①若三條棱兩垂直則用（為三棱的長）；②若面（），則（為外接圓半徑）；③可以轉化為長方體的外接球；④特殊幾何體可以直接找出球心和半徑.15、【解析】由題意，設代入點坐標可得，計算即得解【詳解】由題意，設，過點故，解得故則故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1），；（2）.【解析】（1）由三角函數(shù)的定義得到，進而代入計算；（2）由已知得，將所求利用誘導公式轉化即得.【詳解】解：（1）因為，所以，由三角函數(shù)定義，得.所以.（2）因為，所以，所以.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)性質，誘導公式.考查運算求解能力，推理論證能力.考查轉化與化歸，數(shù)形結合等數(shù)學思想.已知求時要將已知中角作為整體不分離，觀察所求中的角與已知中的角的關系，利用誘導公式直接轉化是化簡求值的常見類型.17、（1）的最大值，（2）【解析】（1）根據(jù)的范圍可得的范圍，可得的最大值及取得最大值時自變量的集合；（2）由圖象平移規(guī)律可得，結合的范圍和正弦曲線的單調性可得答案.【小問1詳解】因為，所以，所以，當即時的最大值，所以取得最大值時自變量的集合是.【小問2詳解】因為把曲線向左平移個單位長度，然后使曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），得到函數(shù)的圖象，所以.因為，所以.因為正弦曲線在上的單調遞增區(qū)間是，所以，所以.所以在上的單調遞增區(qū)間是.18、圖象見解析，值域為[0，+∞)，單調遞增區(qū)間[1，+∞)，單調遞減區(qū)間是(0，1)，最大值為2.【解析】由于f(x)=|log3x|=所以在[1，+∞)上f(x)圖像與y=log3x的圖像相同，在(0，1)上的圖像與y=log3x的圖像關于x軸對稱，由此可畫出函數(shù)的圖像，再結合函數(shù)的圖像可求出函數(shù)的值域和單調區(qū)間，及最值【詳解】因為f(x)=|log3x|=所以在[1，+∞)上f(x)的圖像與y=log3x的圖像相同，在(0，1)上的圖像與y=log3x的圖像關于x軸對稱，據(jù)此可畫出其圖像，如圖所示.由圖像可知，函數(shù)f(x)的值域為[0，+∞)，單調遞增區(qū)間是[1，+∞)，單調遞減區(qū)間是(0，1).當x∈時，f(x)在區(qū)間上是單調遞減的，在(1，6]上是單調遞增的.又f=2，f(6)=log36<2，故f(x)在區(qū)間上的最大值為2.【點睛】此題考查含絕對值對數(shù)型函數(shù)的圖像和性質，考查數(shù)形結合的思想，屬于基礎題19、（1）定義域為，；（2），.【解析】（1）由根式、分式的性質求函數(shù)定義域，將自變量代入求即可.（2）根據(jù)a的范圍，結合（1）的定義域判斷所求函數(shù)值是否有意義，再將自變量代入求值即可.【小問1詳解】由，則定義域為，且.【小問2詳解】由，結合（1）知：，有意義.所以，.20、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，結合，以取代入上式得到，聯(lián)立求解；（2）易得，，設，轉化為，，根據(jù)時，與有兩個交點，轉化為函數(shù)，在有一個零點求解.【小問1詳解】解：因為是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，所以，，∵，①∴令取代入上式得，即，②聯(lián)立①②可得，，【小問2詳解】，，，可得，∴，.設，∴，，∵當時，與有兩個交點，要使函數(shù)有兩個零點，即使得函數(shù)，在有一個零點，（時，只有一個零點）即方程在內只有一個實根，∵，令，則使即可，∴或.∴的取值范圍.21、（1）（2）【解析】（1）分在第1個過程中，1或2位質檢員檢驗結果為合格兩種情況討論，根據(jù)相互獨立事件及互斥事件的概率公式計算可得；（2）首先求出在