安徽省皖中名校聯(lián)盟2024屆高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

安徽省皖中名校聯(lián)盟2024屆高一上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．下列函數(shù)中，最小正周期為且圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的函數(shù)是（）A. B.C. D.2．計算cos(－780°)的值是()A.－ B.－C. D.3．若函數(shù)的定義域為，則為偶函數(shù)的一個充要條件是（）A.對任意，都有成立；B.函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱；C.存在某個，使得；D.對任意給定的，都有.4．若，則（）A.“”是“”的充分不必要條件 B.“”是“”的充要條件C.“”是“”的必要不充分條件 D.“”是“”的既不充分也不必要條件5．規(guī)定從甲地到乙地通話min的電話費(fèi)由(元)決定，其中>0，[]是大于或等于的最小整數(shù)，如[2]＝2，[2.7]＝3，[2.1]＝3，則從甲地到乙地通話時間為4.5min的電話費(fèi)為()元A.4.8 B.5.2C.5.6 D.66．定義在上的偶函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，．若方程且根的個數(shù)大于3，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.7．若函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù)，且滿足，則有（）A. B.C. D.8．設(shè)，，則正實數(shù)，的大小關(guān)系為A. B.C. D.9．已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯誤的是（）A.的圖像關(guān)于中心對稱B.在上單調(diào)遞減C.的圖像關(guān)于對稱D.的最大值為310．設(shè)集合M={a|x∈R，x2+ax+1＞0}，集合N={a|x∈R，（a-3）x+1=0}，若命題p：a∈M，命題q：a∈N，那么命題p是命題q的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件11．設(shè)，是兩個不同的平面，，是兩條不同的直線，且，A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則12．過點(diǎn)A（3，4）且與直線l：x﹣2y﹣1＝0垂直的直線的方程是A.2x+y﹣10＝0 B.x+2y﹣11＝0C.x﹣2y+5＝0 D.x﹣2y﹣5＝0二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知函數(shù)，那么的表達(dá)式是___________.14．命題“”的否定是___________.15．函數(shù)，且）的圖象恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為___________；若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中，，則的最大值為___________.16．不論為何實數(shù)，直線恒過定點(diǎn)__________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知全集為實數(shù)集，集合，.（1）求及；（2）設(shè)集合，若，求實數(shù)的取值范圍.18．已知直線l1過點(diǎn)A(1,0)，B(3，a－1)，直線l2過點(diǎn)M(1,2)，N(a＋2,4)(1)若l1∥l2，求a的值；(2)若l1⊥l2，求a的值19．聲強(qiáng)級(單位:)由公式給出,其中聲強(qiáng)(單位:).(1)一般正常人聽覺能忍受的最高聲強(qiáng)為,能聽到的最低聲強(qiáng)為,求人聽覺的聲強(qiáng)級范圍;(2)在一演唱會中,某女高音的聲強(qiáng)級高出某男低音的聲強(qiáng)級,請問該女高音的聲強(qiáng)是該男低音聲強(qiáng)的多少倍?20．汕頭市某體育用品商店購進(jìn)一批滑板，每件進(jìn)價為100元，售價為130元，每星期可賣出80件.商家決定降價促銷，根據(jù)市場調(diào)查，每降價5元，每星期可多賣出20件.（1）求商家降價前每星期的銷售利潤為多少元？（2）降價后，商家要使每星期的銷售利潤最大，應(yīng)將售價定為多少元？最大銷售利潤是多少？21．設(shè)全集U＝R，集合，（1）當(dāng)時，求；（2）若A∩B＝A，求實數(shù)a的取值范圍22．已知.（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】求出函數(shù)的周期，函數(shù)的奇偶性，判斷求解即可【詳解】解：y＝cos（2x）＝﹣sin2x，是奇函數(shù)，函數(shù)的周期為：π，滿足題意，所以A正確y＝sin（2x）＝cos2x，函數(shù)是偶函數(shù)，周期為：π，不滿足題意，所以B不正確；y＝sin2x+cos2xsin（2x），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為π，所以C不正確；y＝sinx+cosxsin（x），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為2π，所以D不正確；故選A考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì).2、C【解析】直接利用誘導(dǎo)公式以及特殊角的三角函數(shù)求解即可【詳解】cos（-780°）=cos780°=cos60°=故選C【點(diǎn)睛】本題考查余弦函數(shù)的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力3、D【解析】利用偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】對于A，對任意，都有成立，可得為偶函數(shù)且為奇函數(shù)，而當(dāng)為偶函數(shù)時，不一定有對任意，，所以A錯誤，對于B，當(dāng)函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，可知，函數(shù)為奇函數(shù)，所以B錯誤，對于CD，由偶函數(shù)的定義可知，對于任意，都有，即，所以當(dāng)為偶函數(shù)時，任意，，反之，當(dāng)任意，，則為偶函數(shù)，所以C錯誤，D正確，故選：D4、C【解析】根據(jù)推出關(guān)系依次判斷各個選項即可得到結(jié)果.【詳解】對于A，，，則“”是“”的必要不充分條件，A錯誤；對于B，，，則“”是“”的充分不必要條件，B錯誤；對于C，，，則“”是“”的必要不充分條件，C正確；對于D，，，則“”是“”的充分不必要條件，D錯誤.故選：C.5、C【解析】計算，代入函數(shù)，計算即得結(jié)果.【詳解】由，得.故選：C.6、D【解析】由題設(shè)，可得解析式且為周期為4的函數(shù)，再將問題轉(zhuǎn)化為與交點(diǎn)個數(shù)大于3個，討論參數(shù)a判斷交點(diǎn)個數(shù)，進(jìn)而畫出和的圖象，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合法有符合題設(shè)，即可求范圍.【詳解】由題設(shè)，，即，所以是周期為4的函數(shù)，若，則，故，所以，要使且根的個數(shù)大于3，即與交點(diǎn)個數(shù)大于3個，又恒過，當(dāng)時，在上，在上且在上遞減，此時與只有一個交點(diǎn)，所以.綜上，、的圖象如下所示，要使交點(diǎn)個數(shù)大于3個，則，可得.故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)已知條件分析出的周期性，并求出上的解析式，將問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點(diǎn)個數(shù)問題，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分析a的范圍，最后根據(jù)交點(diǎn)個數(shù)情況，應(yīng)用數(shù)形結(jié)合進(jìn)一步縮小參數(shù)的范圍.7、D【解析】函數(shù)分別是上的奇函數(shù)、偶函數(shù),，由，得，，，解方程組得，代入計算比較大小可得.考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性及函數(shù)求解析式8、A【解析】由，知，，又根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性知，，故選A9、B【解析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，依次整體代入檢驗即可得答案.【詳解】解:對于A選項,當(dāng)時,,所以是的對稱中心,故A選項正確;對于B選項,當(dāng)時,,此時函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，故B選項錯誤；對于C選項，當(dāng)時,，所以的圖像關(guān)于對稱，故C選項正確；對于D選項，的最大值為，故D選項正確.故選：B10、A【解析】由題意，對于集合M，△=a2-4＜0，解得-2＜a＜2；對于集合N，a≠3若-2＜a＜2，則a≠3；反之，不成立.命題p是命題q的充分不必要條件.故選A11、A【解析】由面面垂直的判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一平面的一條垂線，則兩面垂直，可得，可得考點(diǎn)：空間線面平行垂直的判定與性質(zhì)12、A【解析】依題意,設(shè)所求直線的一般式方程為,把點(diǎn)坐標(biāo)代入求解,從而求出一般式方程.【詳解】設(shè)經(jīng)過點(diǎn)且垂直于直線的直線的一般式方程為,把點(diǎn)坐標(biāo)代入可得:,解得,所求直線方程為:.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了直線的方程、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎(chǔ)題.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】先用換元法求出，進(jìn)而求出的表達(dá)式.【詳解】，令，則，故，故，故答案為：14、，.【解析】根據(jù)特稱命題的否定的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】特稱命題的否定，先把存在量詞改為全稱量詞，再把結(jié)論進(jìn)行否定即可，命題“，”的否定是“，”，故答案為：，.15、①②.##0.5【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)求出點(diǎn)A坐標(biāo)；代入一次函數(shù)式，借助均值不等式求解作答.【詳解】函數(shù)，且）中，由得：，則點(diǎn)；依題意，，而，，則，當(dāng)且僅當(dāng)2m=n=1時取“=”，即，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，的最大值為.故答案為：；16、【解析】直線整理可得.令，解得，即直線恒過定點(diǎn)點(diǎn)睛：直線恒過定點(diǎn)問題，一般就是將參數(shù)提出來，使得其系數(shù)和其他項均為零，即可得定點(diǎn).三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1），（2）【解析】（1）先求出集合A、B，再求，；（2）對是否為分類討論，分別求出a的范圍.【小問1詳解】由可得又，則所以，【小問2詳解】當(dāng)時，，此時；當(dāng)時，，則；綜上可得18、（1）；（2）.【解析】由兩點(diǎn)式求出l1的斜率（1）再由兩點(diǎn)求斜率的到l2的斜率，由斜率相等求得a的值；（2）分l1的斜率為0和不為0討論，當(dāng)l1的斜率為0時，由M，N的橫坐標(biāo)相等求a得值；不為0時由兩直線的斜率乘積等于-1得答案【詳解】（1）,即,解得（2）,即,解得.【點(diǎn)睛】本題考查了直線的一般式方程與兩直線平行、垂直的關(guān)系，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題19、（1）.（2）倍.【解析】(1)由題知:,∴,∴,∴人聽覺的聲強(qiáng)級范圍是.(2)設(shè)該女高音的聲強(qiáng)級為,聲強(qiáng)為,該男低音的聲強(qiáng)級為,聲強(qiáng)為,由題知:,則,∴,∴.故該女高音的聲強(qiáng)是該男低音聲強(qiáng)的倍.20、（1）2400（元）；（2）應(yīng)將售價定為125元，最大銷售利潤是2500元.【解析】（1）由銷售利潤=單件成本×銷售量，即可求商家降價前每星期銷售利潤；（2）由題意得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可知最大銷售利潤及對應(yīng)的售價.【詳解】（1）由題意，商家降價前每星期的銷售利潤為（元）；（2）設(shè)售價定為元，則銷售利潤.當(dāng)時，有最大值2500.∴應(yīng)將售價定為125元，最大銷售利潤是2500元.21、（1）或（2）【解析】（1）化簡集合B，根據(jù)補(bǔ)集、并集