安徽省亳州市利辛縣闞疃金石中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

安徽省亳州市利辛縣闞疃金石中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．函數(shù)的圖像的大致形狀是（）A. B.C. D.2．“”是“且”的（）A.必要而不充分條件 B.充分而不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．已知函數(shù)的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的倍，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的倍，然后把所得的圖象沿軸向右平移個(gè)單位，這樣得到的曲線和的圖象相同，則已知函數(shù)的解析式為A B.C. D.4．函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.5．定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，.若關(guān)于的方程在上至少有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A. B.C. D.6．下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（）A. B.C. D.7．方程的解所在的區(qū)間是A B.C. D.8．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則三個(gè)數(shù)：，，之間的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.9．設(shè)集合U={1,2,3,4},M={1,2,3},N={2,3,4},則?A.{1，2}C.{2，4}10．已知?jiǎng)t當(dāng)最小時(shí)的值時(shí)A.﹣3 B.3C.﹣1 D.111．已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A.的圖像關(guān)于中心對(duì)稱B.在上單調(diào)遞減C.的圖像關(guān)于對(duì)稱D.的最大值為312．已知函數(shù)是定義在在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）個(gè)A.2 B.3C.6 D.7二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知冪函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，則______14．已知函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，則的值為15．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.16．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于_________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．定義：若函數(shù)的定義域?yàn)镈，且存在非零常數(shù)，對(duì)任意，恒成立，則稱為線周期函數(shù)，為的線周期.（1）下列函數(shù)（其中表示不超過x的最大整數(shù)），是線周期函數(shù)的是____________（直接填寫序號(hào)）；（2）若為線周期函數(shù)，其線周期為，求證：為周期函數(shù)；（3）若為線周期函數(shù)，求的值.18．如圖所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE.(1)求證：AE⊥平面BCE；(2)求證：AE∥平面BFD；(3)求三棱錐C－BGF的體積19．若函數(shù)在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)有“飄移點(diǎn)”Ⅰ試判斷函數(shù)及函數(shù)是否有“飄移點(diǎn)”并說明理由；Ⅱ若函數(shù)有“飄移點(diǎn)”，求a的取值范圍20．已知函數(shù)，）函數(shù)關(guān)于對(duì)稱.（1）求的解析式；（2）用五點(diǎn)法在下列直角坐標(biāo)系中畫出在上的圖象；（3）寫出的單調(diào)增區(qū)間及最小值，并寫出取最小值時(shí)自變量的取值集合21．已知（1）求；（2）若，求.22．已知集合，（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求a的取值范圍；

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可得出答案.【詳解】根據(jù)，是減函數(shù)，是增函數(shù).在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)表達(dá)式求函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵是掌握指數(shù)函數(shù)圖象的特征，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.2、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式的性質(zhì)分析判斷【詳解】當(dāng)時(shí)，滿足，而不成立，當(dāng)且時(shí)，，所以，所以“”是“且”的必要而不充分條件，故選：A3、B【解析】分析：將.的圖象軸向左平移個(gè)單位，然后把所得的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的四分之一倍，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的二分之一倍，即可得到函數(shù)的圖象，從而可得結(jié)果.詳解：利用逆過程：將.的圖象軸向左平移個(gè)單位，得到的圖象；將的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的四分之一倍得到的圖象；將的圖象上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的四分之一倍得到的圖象，所以函數(shù)的解析式為，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查了三角函數(shù)圖象變換，重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)圖象變換規(guī)律的理解與掌握，能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問題，反映學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)理解的深度.4、C【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)圖象與性質(zhì)，即可求解.【詳解】由圖可知：，所以，故，又，可求得，，由可得故選：C.5、C【解析】原問題等價(jià)于函數(shù)與的圖象至少有兩個(gè)交點(diǎn)【詳解】解：關(guān)于的方程在上至少有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，等價(jià)于函數(shù)與的圖象至少有兩個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，時(shí)，，所以的大致圖象如圖所示：因?yàn)楸硎竞氵^定點(diǎn)，斜率為的直線，所以要使兩個(gè)函數(shù)圖象至少有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖可知只需，即，故選：C6、C【解析】由冪函數(shù)定義可直接得到結(jié)果.【詳解】形如的函數(shù)為冪函數(shù)，則為冪函數(shù).故選：C.7、C【解析】設(shè)，則由指數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)與的上都是遞增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，故函數(shù)最多有一個(gè)零點(diǎn)，而，，根據(jù)零點(diǎn)存在定理可知，有一個(gè)零點(diǎn)，且該零點(diǎn)處在區(qū)間內(nèi)，故選答案C.考點(diǎn)：函數(shù)與方程.8、D【解析】根據(jù)題意，得函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，，然后結(jié)合單調(diào)性判斷【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是上奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，∵，，∴，即故選：D9、D【解析】∵M(jìn)∩N={2,3},∴10、B【解析】由題目已知可得：當(dāng)時(shí)，的值最小故選11、B【解析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，依次整體代入檢驗(yàn)即可得答案.【詳解】解:對(duì)于A選項(xiàng),當(dāng)時(shí),,所以是的對(duì)稱中心,故A選項(xiàng)正確;對(duì)于B選項(xiàng),當(dāng)時(shí),,此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)時(shí),，所以的圖像關(guān)于對(duì)稱，故C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，的最大值為，故D選項(xiàng)正確.故選：B12、D【解析】作出函數(shù)，和圖象，可知當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)；再根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱性，可知當(dāng)時(shí)，也有3個(gè)零點(diǎn)，再根據(jù)，由此可計(jì)算出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)，和圖象，如下圖所示：由圖象可知，當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)；又因?yàn)楹瘮?shù)和均是定義在在上的奇函數(shù)，所以是定義在在上的奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱性，可知當(dāng)時(shí)，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)也為3個(gè)，又，所以也是零點(diǎn)；綜上，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)一共有7個(gè).故選:D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、##0.5【解析】將點(diǎn)代入函數(shù)解得，再計(jì)算得到答案.【詳解】，故，.故答案為：14、【解析】先計(jì)算周期，則，函數(shù)，又圖象過點(diǎn)，則，∴由于，則.考點(diǎn)：依據(jù)圖象求函數(shù)的解析式；15、或【解析】令，分析出函數(shù)為上的減函數(shù)且為奇函數(shù)，將所求不等式變形為，可得出關(guān)于的不等式，解之即可.【詳解】令，對(duì)任意的，，故函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，則，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，令，由于函數(shù)和在上均為減函數(shù)，故函數(shù)在上也為減函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，故函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，函數(shù)在上也為減函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在上連續(xù)，則在上為減函數(shù)，由可得，即，所以，，即，解得或.故答案為：或.16、【解析】設(shè)出冪函數(shù)，將點(diǎn)代入解析式，求出解析式即可求解.【詳解】設(shè)，函數(shù)圖像經(jīng)過，可得，解得，所以，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）證明見解析；（3）.【解析】（1）根據(jù)新定義逐一判斷即可；（2）根據(jù)新定義證明即可；（3）若為線周期函數(shù)，則存在非零常數(shù)，對(duì)任意，都有，可得，解得的值再檢驗(yàn)即可.【詳解】（1）對(duì)于，，所以不是線周期函數(shù)，對(duì)于，，所以不是線周期函數(shù)，對(duì)于，，所以是線周期函數(shù)；（2）若為線周期函數(shù)，其線周期為，則存在非零常數(shù)對(duì)任意，都有恒成立，因?yàn)?，所以，所以為周期函?shù)；（3）因?yàn)闉榫€周期函數(shù)，則存在非零常數(shù)，對(duì)任意，都有，所以，令，得，令，得，所以，因?yàn)?，所以，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，存在非零常數(shù)，對(duì)任意，，所以為線周期函數(shù)，所以：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵點(diǎn)是對(duì)新定義的理解和應(yīng)用，以及特殊值解決恒成立問題.18、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）【解析】(1)證明∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，則AE⊥BC.又∵BF⊥平面ACE，則AE⊥BF，又BC∩BF＝B，∴AE⊥平面BCE.(2)證明由題意可得G是AC的中點(diǎn)，連結(jié)FG，∵BF⊥平面ACE，∴CE⊥BF.而BC＝BE，∴F是EC的中點(diǎn)，在△AEC中，F(xiàn)G∥AE，∴AE∥平面BFD.(3)∵AE∥FG.而AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF.∵G是AC中點(diǎn)，F(xiàn)是CE中點(diǎn)，∴FG∥AE且FG＝AE＝1.∴Rt△BCE中，BF＝CE＝CF＝，∴S△CFB＝××＝1.∴VC－BGF＝VG－BCF＝·S△CFB·FG＝.19、（Ⅰ）函數(shù)有“飄移點(diǎn)”，函數(shù)沒有“飄移點(diǎn)”．證明過程詳見解析（Ⅱ）【解析】Ⅰ按照“飄移點(diǎn)”的概念，只需方程有根即可，據(jù)此判斷；Ⅱ由題得，化簡(jiǎn)得，可得，可求>，解得a范圍【詳解】Ⅰ函數(shù)有“飄移點(diǎn)”，函數(shù)沒有“飄移點(diǎn)”，證明如下：設(shè)在定義域內(nèi)有“飄移點(diǎn)”，所以：，即：，解得：，所以函數(shù)在定義域內(nèi)有“飄移點(diǎn)”是0；設(shè)函數(shù)有“飄移點(diǎn)”，則，即由此方程無(wú)實(shí)根，與題設(shè)矛盾，所以函數(shù)沒有飄移點(diǎn)Ⅱ函數(shù)的定義域是，因?yàn)楹瘮?shù)有“飄移點(diǎn)”，所以：，即：，化簡(jiǎn)可得：，可得：，因?yàn)?，所以：，所以：，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，方程無(wú)解，所以，所以，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，所以：，即：，因?yàn)?，所以，即：，所以?dāng)時(shí)，函數(shù)有“飄移點(diǎn)”【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的方程與函數(shù)間的關(guān)系，即利用函數(shù)思想解決方程根的問題，利用方程思想解決函數(shù)的零點(diǎn)問題，由轉(zhuǎn)化為關(guān)于方程在有解是本題關(guān)鍵.20、（1）,（2）詳見解析（3）單調(diào)遞增區(qū)間是，，最小值為，取得最小值的的集合.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱軸，列式，求；（2）利用“五點(diǎn)法”列表，畫圖；（3）根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【小問1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)于直線對(duì)稱，所以，，因?yàn)椋?，所以【小?詳解】首先根據(jù)“五點(diǎn)法”，列表如下：【小問3詳解】令，解得：，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，，最小值為令，得，函數(shù)取得最小值的的集合.2