選填題專項訓練3

選填題專項訓練3選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。1.方程表示的曲線是（）A．焦點在軸上的橢圓B．焦點在軸上的雙曲線C．焦點在軸上的橢圓D．焦點在軸上的雙曲線解：即又方程表示的曲線是橢圓。即曲線表示焦點在軸上的橢圓，選C。2.設，則的取值范圍為A．B．C．D．【答】（B）【解】因為，解得.由解得；或解得，所以的取值范圍為.3.在直三棱柱中，，.已知Ｇ與Ｅ分別為和的中點，Ｄ與Ｆ分別為線段和上的動點（不包括端點）.若，則線段的長度的取值范圍為A.B.C.D.【答】（）【答】（A）【解】建立直角坐標系，以Ａ為坐標原點，ＡＢ為ｘ軸，ＡＣ為ｙ軸，ＡＡ１為ｚ軸，則（），，，（）。所以，。因為，所以，由此推出。又，，從而有。4.設函數f(x)=3sinx+2cosx+1。若實數a、b、c使得af(x)+bf(x?c)=1對任意實數x恒成立，則的值等于（C）A. B. C.?1 D.1解：令c=π，則對任意的x∈R，都有f(x)+f(x?c)=2，于是取，c=π，則對任意的x∈R，af(x)+bf(x?c)=1，由此得。一般地，由題設可得，，其中且，于是af(x)+bf(x?c)=1可化為，即，所以。由已知條件，上式對任意x∈R恒成立，故必有，若b=0，則由(1)知a=0，顯然不滿足(3)式，故b≠0。所以，由(2)知sinc=0，故c=2kπ+π或c=2kπ(k∈Z)。當c=2kπ時，cosc=1，則(1)、(3)兩式矛盾。故c=2kπ+π(k∈Z)，cosc=?1。由(1)、(3)知，所以。5.平面直角坐標系中，縱、橫坐標都是整數的點叫做整點，那么，滿足不等式(|x|－1)2＋(|y|1)2＜2的整點(x，y)的個數是()A

(A)16(B)17(C)18(D)256.若(log23)x(log53)x≥(log23)(log53)，則()

(A)xy≥0(B)x＋y≥0(C)xy≤0(D)x＋y≤0B7.最小二乘法的原理是()A.使得最小B.使得最小C.使得最D.使得最小D8.若∈（，），則不等式log(1-x)>2的解集是（）A.｛x∣-cos<x<cos｝B.｛x∣-1<x<-cos或cos<x<1｝C.｛x∣x<-cos或x>cos｝D.｛x∣-1<x<cos或-cos<x<1｝D9.若存在過點的直線與曲線和都相切，則等于A．或B．或C．或D．或答案：A【解析】設過的直線與相切于點，所以切線方程為即，又在切線上，則或，當時，由與相切可得，當時，由與相切可得，所以選.10已知在區(qū)間內，且則函數的最小值是（A）(B)(C)(D)【答】（）由已知得，故，而，故當時有最小值，故選(D)．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．11.已知數列滿足關系式，則的值是_________________________。解：設 即故數列是公比為2的等比數列，。。12.設，則的值域是?！窘狻?。令，則。因此。即得。13．面積為的平面凸四邊形的第條邊的邊長記為，此四邊形內任一點到第條邊的距離為，（i）若，則；（ii）類比以上性質，體積為的三棱錐的第個面的面積記為，此三棱錐內任一點到第個面的距離記為，若，則.；14.一個球與正四面體的六條棱都相切，若正四面體的棱長為a，則這個球的體積是________.答案：[解]如圖，設球心為O，半徑為r,體積為V，面BCD的中心為O1，棱BC的