2023年中考數(shù)學(xué)一輪綜合培優(yōu)測(cè)試卷：二次函數(shù)動(dòng)態(tài)幾何綜合題【含答案】

2023年中考數(shù)學(xué)一輪綜合培優(yōu)測(cè)試卷：二次函數(shù)動(dòng)態(tài)幾何綜合題

一、綜合題

1.如圖，直線y=-^x+1與x軸交于點(diǎn)Z,與y軸交于點(diǎn)瓦拋物線產(chǎn)-N+bx+c經(jīng)過(guò)Z,8兩點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式.

⑵點(diǎn)尸是第一象限拋物線上的一點(diǎn)，連接處,PB,PO,若△POZ的面積是△P08面積的1倍.

①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②點(diǎn)。為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，請(qǐng)求出QP+QA的最小值.

2.如圖，已知拋物線產(chǎn)=x2+6x+c的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為8(5,0),另一個(gè)交點(diǎn)為/,且與y軸交

于點(diǎn)。(0,5).

(1)求直線8c與拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)M是拋物線在x軸下方圖象上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN〃y軸交直線8c于點(diǎn)M求MN

的最大值；

(3)在(2)的條件下，取得最大值時(shí)，若點(diǎn)尸是拋物線在x軸下方圖象上任意一點(diǎn)，以8c

為邊作平行四邊形C3尸0，設(shè)平行四邊形磔尸。的面積為Si,4ABN的面積為S2，且SI=6S2,

求點(diǎn)P的坐標(biāo).

3.拋物線尸ax2+bx+3過(guò)點(diǎn)A(-l,0),點(diǎn)B(3,0),頂點(diǎn)為C.

(I)求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)c的坐標(biāo)；

(2)如圖1,點(diǎn)P在拋物線上，連接CP并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)D,連接AC,若ADAC是以AC為底

的等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖2,在(2)的條件下，點(diǎn)E是線段AC上(與點(diǎn)A,C不重合)的動(dòng)點(diǎn),連接PE,作ZPEF=ZCAB,

邊EF交x軸于點(diǎn)F,當(dāng)AF的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

4.如圖1,拋物線y=x2+bx+c交x軸于點(diǎn)力(-3,0),8(2,0),交y軸于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖2,D點(diǎn)坐標(biāo)為(273,0)，連結(jié)DC.若點(diǎn)H是線段DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求OH+寺HC的

最小值.

(3)如圖3,連結(jié)AC,過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線1,在第三象限中的拋物線上取點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作直線

AC的垂線交直線1于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作x軸的平行線交AC于點(diǎn)F,已知PE=CF.

①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②在拋物線y=x2+bx+c上是否存在一點(diǎn)Q,使得乙QPC=乙BPE成立？若存在，求出Q

點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

5.已知：拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-3)和(4,5).

3

X

（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）將拋物線沿x軸翻折，得到圖象G,求圖象G的表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)-2<x<2時(shí)，直線y=m與該圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值或取值范圍.

6.如圖，已知拋物線y=a/+bx+c與x軸交于A.B，且點(diǎn)X（1,O），與y軸交于點(diǎn)C（0,-2），

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）若在x軸上方的拋物線上有點(diǎn)D,使&BCD的內(nèi)心恰好在x軸上，求此時(shí)ABCD的面積;

（3）在直線BC上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P,過(guò)P作PM1%軸，垂足為M是否存在P點(diǎn)，使

得以B、P'M為頂點(diǎn)的三角形與AO/C相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

7.如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)B的坐

標(biāo)為（3,0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,3）,直線I經(jīng)過(guò)B,C兩點(diǎn).

(2)過(guò)點(diǎn)C作CD//X軸交拋物線于點(diǎn)D,過(guò)線段CD上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)E作EFLCD

交線段BC于點(diǎn)F,求四邊形ECFD的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)P是在直線I上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M是坐標(biāo)平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，是否存在動(dòng)點(diǎn)P、

M,使得以C、B、P、M為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？若存在，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；若不存

在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

8.如圖，已知拋物線尸ax?+bx+c(a和)與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),B(4,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,

(1)求此拋物線的解析式；

(2)設(shè)點(diǎn)P(2,n)在此拋物線上，AP交y軸于點(diǎn)E,連接BE,BP,請(qǐng)判斷4BEP的形狀，并

說(shuō)明理由；

(3)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D,在線段BC上是否存在點(diǎn)Q,使得4DBQ成為等腰直角三

角形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

9.如圖1,二次函數(shù)丫=2*2-22*-3a(a<0)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè))，

與y軸的正半軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D.

(2)若以AD為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.

①求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

②如圖2,點(diǎn)E是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接BE,將AOBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，得到△PMN

(點(diǎn)P、M、N分別和點(diǎn)0、B、E對(duì)應(yīng))，并且點(diǎn)M、N都在拋物線上，作MFLx軸于點(diǎn)F,若線段

MF：BF=1：2,求點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；

③點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，以Q為圓心的圓過(guò)A、B兩點(diǎn)，并且和直線CD相切，如圖3,求

點(diǎn)Q的坐標(biāo).

10.如圖，已知拋物線y-a(x+2)(x-6)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,0B=

20c.

(2)如圖2,若P是第一象限拋物線上的一點(diǎn)，連接AC>PA,PC,PA交y軸于點(diǎn)F,

APAC的面積是S,P點(diǎn)橫坐標(biāo)是t,求出S與t的函數(shù)解析式，并直接寫出自變量t的取值

范圍；

（3）如圖3,在（2）的條件下，若。是y軸的負(fù)半軸上的點(diǎn)，連接PD、AD,PD交x軸

于點(diǎn)M,當(dāng)S=2時(shí)，將線段PD繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE,射線EB與4。交

于點(diǎn)R、與PD交于點(diǎn)N,若tanz.APD=|,求R點(diǎn)坐標(biāo).

11.如圖，梯形ABCD中，AB〃CD,AB=14,AD=4V2,CD=7.直線1經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)，且sin/DAB=

亨.動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以

每秒5個(gè)單位的速度沿B—C—D的方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作PM垂直于AB,與折線A—DtC相

交于點(diǎn)M,當(dāng)P,Q兩點(diǎn)中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t

秒（t>0）,Z\MPQ的面積為S.

（1）求腰BC的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)Q在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式;

(3)在(2)的條件下，是否存在某一時(shí)刻t,使得aMPQ的面積S是梯形ABCD面積的!?若

存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(4)隨著P,Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M在線段DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)PM的延長(zhǎng)線與直線1相交于點(diǎn)N,

試探究：當(dāng)t為何值時(shí)，△QMN為等腰三角形？

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=4x2-2x經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)A,該拋物

(2)將直線AB向下平移，得到過(guò)點(diǎn)M的直線尸mx+n,且與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,取點(diǎn)D(2,

0),連接DM,此時(shí)發(fā)現(xiàn)NADM-/ACM是個(gè)常數(shù)，請(qǐng)寫出這個(gè)常數(shù)，并證明；

(3)點(diǎn)E是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是線段OA上一動(dòng)點(diǎn)，連接EF,線段EF的延長(zhǎng)線與線段

OM交于點(diǎn)G,當(dāng)/BEF=24BAC^j,是否存在點(diǎn)E,使得3GF=4EF?若存在，直接寫出點(diǎn)E的坐

標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

13.如圖，已知：二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),與

y軸交于點(diǎn)C(0,-3)在拋物線上.

(2)拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P,求出當(dāng)PB+PC最小時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)若拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)Q,使4ABQ的面積為6,求Q點(diǎn)坐標(biāo).

14.如圖，二次函數(shù)尸-R+gx+c.的圖象經(jīng)過(guò)Z(1,0),B(0,-3)兩點(diǎn).

(1)求這個(gè)拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C,連接比I、BC,求△/8C的面積.

(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使得0、B、C、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？

若存在，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

15.如圖，拋物線y=-x2+bx+c交x軸于A,B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C,直線BC的表達(dá)式為y=-%+3.

(1)求拋物線的表達(dá)式;

(2)動(dòng)點(diǎn)D在直線BC上方的二次函數(shù)圖象上，連接OC,DB,設(shè)△BCD的面積為S,求S的最

大值；

(3)當(dāng)點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，在x軸上是否存在一點(diǎn)Q,使得以A,C,Q為頂點(diǎn)的三角形與△BCE

相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

16.如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(6,6),拋物線經(jīng)過(guò)

A、0、B三點(diǎn)，連接OA、OB、AB,線段AB交y軸于點(diǎn)E.

(2)求拋物線的函數(shù)解析式；

(3)點(diǎn)F為線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)0、B重合)，直線EF與拋物線交于M、N兩點(diǎn)(點(diǎn)

N在y軸右側(cè))，連接ON、BN,當(dāng)點(diǎn)F在線段0B上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求aBON面積的最大值，并求出此時(shí)

點(diǎn)N的坐標(biāo)；

(4)連接AN,當(dāng)aBON面積最大時(shí)，在坐標(biāo)平面內(nèi)求使得aBOP與aOAN相似(點(diǎn)B、0、P

分別與點(diǎn)0、A、N對(duì)應(yīng))的點(diǎn)P的坐標(biāo).

答案解析部分

1.【答案】(1)解：在y――4-1中，

令x=0,得y=l；令y=0,得x=2,

AA(2,0),B(0,1).

?.,拋物線y=—x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn),

?f-4+2b+c=0

c=

3

b-

解得=2

e=1

拋物線的解析式為y=-x2+|x+l.

（2）解：①設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a,—a2+|a+i）,過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別

為D、E.

-11OQ

??SApoA=2,04,=3X2x(-ci^4-Q+1)=一次+2Q+1

SAPOB=40BPE=/xlxa=；a

二?SAPO/I=[SAPOB

.?._a2+|a+1=4xlG

.23

=

??a1=—Q"，。2"2

???點(diǎn)P在第一象限，所以a=S

點(diǎn)P的坐標(biāo)為（|，1）

②設(shè)拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（一^，0）

連接PC交對(duì)稱軸一點(diǎn)，即Q點(diǎn)，則PC的長(zhǎng)就是QP+QA的最小值,

PC=JPD2+CD2=712+22=V5

所以QP+QA的最小值就是V5.

2.【答案】（1）解：設(shè)直線BC的解析式為尸mx+n,

將B(5,0),C(0,5)兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，得［5m+n=°,

In=5

解得｛憶？，

故直線BC的解析式為y=-x+5；

將B(5,0),C(0,5)兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入尸x2+bx+c得

(25+5b+c=0

tc=5'

解得［b=-6.

故拋物線的解析式為y=x2-6x+5；

(2)解：設(shè)M(x,x2-6x+5)(l<x<5),則N(x,-x+5),

VMN=(-x+5)-(x2-6x+5)=-x2+5x=-(x?.等，

當(dāng)X=|時(shí)?，MN有最大值?；

(3)解：：MN取得最大值時(shí)，x=2.5,

；.-x+5=25+5=2.5,即N(2.5,2.5).

解方程x2-6x+5=0,得x=l或5,

，A(1,0),B(5,0),

.,.AB=5-1=4,

/.△ABN的面積S2=1X4X2.5=5,

平行四邊形CBPQ的面積SI=6S2=30.

設(shè)平行四邊形CBPQ的邊BC上的高為BD,則BCLBD.

VBC=5V2,

.,.BC?BD=30,

/.BD=3V2.

過(guò)點(diǎn)D作直線BC的平行線，交拋物線于點(diǎn)P,交x軸于點(diǎn)E,在直線DE上截取PQ=BC,則四邊形

CBPQ為平行四邊形.

八】'

VB(5,0),C(0,5)

???OB=OC=5,

???ZOBC=ZOCB=45°,

VBC±BD,ZOBC=45°,

/.ZEBD=45°,

.?.△EBD為等腰直角三角形，BE=V2BD=6,

VB(5,0),

：.E(-1,0),

設(shè)直線PQ的解析式為產(chǎn)-x+t,

將E(-1,0)代入，得l+t=0,解得t=-l,

.?.直線PQ的解析式為y=-x-l.

解方程組［、=2一。一：「得［J-23或34-

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,-3)或(3,-4).

3.【答案】⑴解：I拋物線y=ax2+bx+3過(guò)點(diǎn)A(?l,0),點(diǎn)B(3,0),

設(shè)y=a(x+l)(x-3),

???當(dāng)x=0,y=3,

/.3=a(0+l)(0-3),

解得a=-l,

???拋物線的解析式為：y=-(x+l)(x-3),

???對(duì)稱軸為*=一片=1,

這時(shí)y=?(l+l)(l-3)=4,

???頂點(diǎn)C(l,4).

(2)解：取AC與y軸的交點(diǎn)為M,連接DM,作CHJ_x軸,

x

設(shè)D(m,0),

貝！JAD=m+1,HD=m-l,

VCF=4,

CD={HC2+HD2T42+―1)2,

VAD=CD,

即m+l=j42+(m-1)2,

解得m=4,

???D(4,0),

設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b(k#)),

?[4=k+b

,?l0=4k-Fb，

解得pm

?4

?,y=3x

當(dāng)-，+2%+3=—jx+半

解得xg或1(舍去)，

?20

?,y=^r,

?*.P(y等；

(3)解：過(guò)P作PH，x軸于H,

則0H=1,PH哼，

V0D=4,

.,.HD=0D-0H=4-1=|,

???PD=JPH2+HD2=J(給+(|j=爭(zhēng)

AC=d2+42=2v5，

設(shè)AF=y,AE=x,則CE=2V5-x,

DA=DC,

AZDAC=ZC,

???ZEAF+ZAEF+ZAFE=180°,

ZAEF+ZPEF+ZCEP=180°,

VZPEF=ZCAB,

AZCEP=ZAFE,

AACEP^AAFE,

.PC_EC

,?亞=獷

?V2底—x

xy

二產(chǎn)嗡*2+誓L款-西)2+

...當(dāng)X=V5時(shí)，y有最大值U，

4-

..AE^\xE-xA\_\yE\

*AC~\xc-x^~\yc\,

.75_|x￡+l|_yE

解得XE=0,yE=2,

，點(diǎn)E的坐標(biāo)(0,2).

4.【答案】(1)解：設(shè)拋物線的表達(dá)式為：y=a(x-xi)(x-X2)=(x+3)(x-2)=x2+x-6,

拋物線的表達(dá)式為：y=x2+x-6…①

(2)解：作點(diǎn)。關(guān)于直線DC的對(duì)稱點(diǎn)0,交CD于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)0,作O，GJ_y軸交DC與點(diǎn)H、交y

軸與點(diǎn)G,

V0D=2V3,OC=6,則NOCD=30°,.\GH=iHC,

在圖示的位置時(shí)，0H+④HC=GH+OH,此時(shí)為最小值，長(zhǎng)度為GOT

V0^1DC,.,.ZOO,H=ZOCD=30°,

，0M=/OC=3=100',

在RtaOC/G中，G0f=OO^osZOO-G=6cos30°=3遮，

即：0H+|HC的最小值為3V3

(3)解：①設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n),n=m2+m-6,

直線AC表達(dá)式的k值為-2,則直線PE表達(dá)式的k值為4,

設(shè)直線PE的表達(dá)式為：y=jx+b,

將點(diǎn)P坐標(biāo)代入上式并解得：b=n-1m,

則點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2,1+n-1m),點(diǎn)F的坐標(biāo)為(/m-1n-1,1+n-1m),

過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交直線1于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)F作y軸平行線交過(guò)C點(diǎn)作x軸的平行線于點(diǎn)S,

VAC1PE,二NEPM=NSFC=p,

VPE=CF,則PEcosp=SFcosP，即：PE=FS,

1

/.1+n-m+6=2-m,即：2m2+3m-2=0,

解得：m=|或-2（舍去m=i）,

故點(diǎn)P坐標(biāo)為（-2,-4）,

點(diǎn)E坐標(biāo)為（2,-2）；

②過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交直線1于點(diǎn)M、交y軸于點(diǎn)R,作EN_LPB于點(diǎn)N,

則：PM=4=BM=4,EM=BM=2,

則PE=V20，EN=BEsinZNBE=2xSin45°=V2，

設(shè)：NQPC=NBPE=a,

則sinNBPE=矍==sina,貝IItana=g,

過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交過(guò)C點(diǎn)與x軸的平行線于點(diǎn)L,延長(zhǎng)PQ交CL于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)H作HG_LPC,

則：PL=PR=RC=CL=2,即四邊形PRCL為正方形，

；./PCH=45。，設(shè)：GH=GC=m,

PG==3m，PC=PG+GC=4m=2&，貝ijm=弊，

lallZ-C*2

CH=V2m=l,即點(diǎn)H坐標(biāo)為（-1,-6）,

則HP所在的直線表達(dá)式為：y=-2x-8…②，

①②聯(lián)立并解得：x=-1或-2（x=-2和點(diǎn)P重合，舍去），

故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-1,-6）

5.【答案】（1）解：解：把（2,-3）和（4,5）分別代入y=x2+bx+c

得.（-3=4+2b+c解得.（b=-2

得，（5=16+4b+c用牛任tc=-3

拋物線的表達(dá)式為：y=x2-2x-3.

y=x2-2x-3=（x-1）2-4.

.?.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-4）

（2）解：：將拋物線沿x軸翻折，得到圖象G與原拋物線圖形關(guān)于x軸對(duì)稱,

，圖像G的表達(dá)式為：y=-x2+2x+3

(3)解：如圖，I-2A-I1：A4當(dāng)03V2時(shí),y=m過(guò)拋物線頂點(diǎn)(1,4)時(shí),

直線y=m與該圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，

此時(shí)y=4,/.m=4.

當(dāng).2vxv0時(shí)，直線y=m與該圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，

當(dāng)尸m過(guò)拋物線上的點(diǎn)(0,3)時(shí)，y=3,Am=3.

當(dāng)y=m過(guò)拋物線上的點(diǎn)(-2,-5)時(shí)，y=-5,/.m=-5.

-5<m<3,

綜上：m的值為4,或-5<mg3.

6.【答案】(1)解：由題意可得

f0=a4-b4-C

-2=c

bE

解得：,5

b=2

<c=-2

...這條拋物線的解析式為y=_#+|x_2；

(2)解：&BCD的內(nèi)心在x軸上，

???X軸平分乙DBC,設(shè)BD交y軸于E點(diǎn),

.\ZEBO=ZCBO,

BO=BO,ZBOE=ZBOC=90°

.,.△EBO^ACBO

.*.OE=OC=2

則E(0,2),

V/l(l,0),拋物線的對(duì)稱軸為直線%=1

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,0)

設(shè)直線BD的解析式為y=kx+d

將點(diǎn)B和點(diǎn)E的坐標(biāo)代入，得

(0=4/c+d

12=d

解得：\k=-\

Id=2

所以BD直線為y=-1x+2，

fy=-ix+2

聯(lián)立i2

[y=-2x2+2x-2

解得：或，其中(4,0)為點(diǎn)B的坐標(biāo)

???0(2,1),

此時(shí)D為BE的中點(diǎn)，

111

SABCD~2s^BCE=2x2xOBxCE=4.

(3)解：存在，設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m(0<m<4),則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：—品2十|加一2

當(dāng)1<小<4時(shí)，BM=4-m,PM=-1m2+|m-2,

???^COA=^PMA=90°,

①當(dāng)ABPM?ACAO時(shí)，

.BM_OC_2

??麗一荷一i

1q

即4—m=2（—w2+^m—2）＞

解得叫=2,m2=4（舍去），

???P（2,l）；

②當(dāng)△BPM-AACO時(shí)，

BM_AO_1

PM-CO-2'

即2（4-Tn）-—*+忘nt-2,

解得mi=4,m2=5（均不合題意，舍去），

-1r

當(dāng)0＜?。?時(shí)，BM=4-m,PM=^m2-|m+2

...不存在點(diǎn)P,使△BPM八ACO

④當(dāng)△BPMCAO時(shí),

BM=0C=2

兩=而=1

125

4—m=2（2巾2——m+2）

解得：解得血1=4,m2=0（均不合題意，舍去），

綜上所述，符合條件的點(diǎn)P為（2,1）.

7.【答案】(1)解：把B(3,0),C(0,3)坐標(biāo)代入y^-x2+bx+c得｛°=一；］：°+

解得『二：

=3

，拋物線的解析式為y=-%2+2%+3；

(2)Vy=-x2+2x4-3,

???對(duì)稱軸為x=—今=1,

—z

VCD//X軸，

???。(2,3),

：.CD=2,

設(shè)直線BC的解析式為y=px+q(k#))

把點(diǎn)B(3,0)，點(diǎn)C(0,3)代入得解得KU

：.BC的直線解析式為y=-x+3,

設(shè)E(m,—m2+2m4-3),

VEFlCD交線段BC于點(diǎn)F,

/.F(m,—m4-3),

/.EF=—m2+2m+3-(—m+3)=—m2+3m,

四邊形22

:*SECFD=1'CDxEF=1'X2x(-m2+3相)——m+37n=_(x--|)+,

當(dāng)m=|時(shí)，四邊形ECFD的面積最大，最大值為1；此時(shí)E(W，芋)；

(3)設(shè)P(n,—n2+2n4-3),

如圖①當(dāng)CPLCB時(shí)，過(guò)P點(diǎn)作x的垂線，過(guò)C點(diǎn)作y軸的垂線，交于H點(diǎn)

VCO=BO,

：.^CBO=Z.BCO=45°,"HCB=45。,

故NPCH=900?NHCB=45。,

AAPCH是等腰直角三角形，

???PH=CH

71=-幾？+272+3—3,

解得n=1或n=0(舍去)，

???P點(diǎn)橫坐標(biāo)為1；

②如圖，當(dāng)CP1PB時(shí)，故直線CP與直線BP的k互為負(fù)倒數(shù),

(TL—2)(71+1)=-1,

解得九=亨或幾=土瀘(舍)，

：.P點(diǎn)橫坐標(biāo)為竽；

綜上所述：P點(diǎn)橫坐標(biāo)為望或1.

a+b+c=0

8.【答案】(1)解：???拋物線上A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式產(chǎn)ax2+bx+c得，16a+4b+c=0，

、c=4

a=-1

解得b=—3,J拋物線的解析式為y=-x?+3x+4

c=4

(2)解：結(jié)論：4BEP為等腰直角三角形，理由如下：??,點(diǎn)P(2,n)在此拋物線上，，n=-4+6+4=6,

.??P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,6).設(shè)直線AP解析式為產(chǎn)kx+b,把A、P兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得二：，解

得,直線AP的解析式為y=2x+2，令x=0可得y=2,則E點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2).VB(4,

0),P(2,6),.,.BP=2V10,BE=2V5,EP=2V5,.,.BE2+EP2=20+20=40=BP2,BE=EP,/.△BEP

為等腰直角三角形

(3)解：存在.?.?y=-x2+3x+4=-(x-楙M+竽，.?.頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(楙，竽)，VOB=OC=4,

.".BC=4V2,ZABC=45°.以下分兩種情況：①若BQ=DQ,BQi±DQi,NBDQ=45。，如圖，過(guò)

/■or

點(diǎn)Qi作QiMLOB,垂足為M,3VBQ^DQi,BD=4-1=|>ABM=QiM=

1,OM=4->.，...Qi的坐標(biāo)為Qi(紫，1).②若DQz=BD=|,DQ2±BD,易得

BC所在的直線解析式為y=-x+4,代入x=|,得k->4=|,；.DQ2=BD=|,...△BDQ?

是等腰直角三角形，所以Q2的坐標(biāo)為Q2(|,|),綜上所述，Q的坐標(biāo)為Qi(辛，/)或

Q2(|,|).

9.【答案】(1)解:Vy=ax2-2ax-3a=a(x-1)2-4a,

AD(1,-4a).

(2)解：①?.?以AD為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,

.?.△ACD為直角三角形，且NACD=90。；

由y=ax2-2ax-3a=a(x-3)(x+1)矢口，A(3,0)、B(-1,0)、C(0,-3a),貝(J：

AC2=9a2+9>CD2=a2+l>AD2=16a2+4

由勾股定理得：AC2+CD2=AD2,即：9a2+9+a2+l=16a2+4,

化簡(jiǎn)，得：a2=l,由aV0,得：a=-1,

②：a=-1,

???拋物線的解析式：y=-x2+2x+3,D(1,4).

??,將aOBE繞平面內(nèi)某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。得到△PMN,

???PM〃x軸，且PM=OB=1；

設(shè)M(x,-X2+2X+3),則OF=x,MF=-x2+2x+3,BF=OF+OB=x+l；

VBF=2MF,

x+1=2(-x2+2x+3),化簡(jiǎn)，得：2x2-3x-5=0

解得：Xl=-1(舍去)、X2=W.

二,M(搟，^)>N(|,￥).

③設(shè)。Q與直線CD的切點(diǎn)為G,連接QG,過(guò)C作CHJ_QD于H,如下圖:

w

,/C(0,3)、D(1,4),

.\CH=DH=1,即ACHD是等腰直角三角形，

.?.△QGD也是等腰直角三角形，即：QD2=2QG2；

設(shè)Q(1,b),則QD=4-b,QG2=QB2=b2+4；

得：(4-b)2=2(b2+4),

化簡(jiǎn)，得：b2+8b-8=0,解得：b—■4±2V6；

即點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1,—44-2V6)或(1,—4—2A/6).

10.【答案】(1)解：當(dāng)y=0時(shí)，a(x+2)(x-6)=0,

Va0/.x=-2或％=6,

，力(一2,0),8(6,0)

：.OB=6VOB=20C,

???。。=3."(0,3),

???以0+2)(0-6)=3,a=-1,

拋物線的解析式為y=—/(%+2)(%—6)=—*/+%+3

(2)解：:P在第一象限，

??P(年產(chǎn)+畀+3),

=S^ACF4-S^CFP，

設(shè)AP所在直線為y=kx+b,A(-2,0),

(—2k+b=0

\^kt4-b-—*d+亡+3

一興+亡+3

6)

1

2(t-6)

11

故y=_4(t_6)%_2(t_6),

令％=0,

y=T(t-6)，

11

CF=3+](t-6)=2亡，

111

^C^ACF=2x2tX2=2t'

11i)

?^ACFP=2x2txt=4t，

故S=*t+/1?(o<t<6)

(3)解：當(dāng)S=2時(shí)，*岸+*1=2.h=2或t=-4(舍去),

當(dāng)t=2時(shí)，y=4,

，P(2,4),

設(shè)O(0,ni)(zn<0),

而P(2,4)，做一2,0),

則P的縱坐標(biāo)和P的橫坐標(biāo)與A點(diǎn)距離相等都為4,

故Z.PAO=45°，

貝ijOA=OF=2,

則F(0,2),

設(shè)PD所在直線為y=k'x+b',

P(2,4),0(0,m),

得償V=4，

得卜'=23，

b'=m

故PD為y=(2—^m)x+m,

當(dāng)y=°時(shí)，”碧，

故”(鴿，。)，

AP=J(2+2)2+(4-0。=4A/2,

3

而tan乙4PD=百，

作MQJ_AP于Q,則AQ=QM,

?二得=高，即PQ=WQM=￡>IQ,

ro

：.AP=^AQ+AQ=冢Q=4V2,

ro

解得AP=^AQ+AQ=^AQ=4或，

?'?AQ==3,

故M=(1,0),

故m=-4,此時(shí)D(0,-4),4(一2,0),

設(shè)AD所在直線為y=mx+n

{“丁，

On=-2

故y=-2x-4,

設(shè)E(>,c)

PD=J(2—0)2+(4+4)2=府,

貝I「［顧，KpD=，=4,

則KPE=-1>

則總T

4c—16=2—ri,

PE=V(2-n)2+(4-c)2=V68,

得n=10,c=2,

故F(10,2),

設(shè)EB所在直線為y=mx+ri,

(10m+n=2

I6m+n=0

In=-3

1

故y=2%—3，

設(shè)AD所在直線為y=mx+n,

-2m4-n=0,04-n=-4,

[m=-2

tn=-4

故y=-2%-4,

1

y=尹-3

y=_2%-4

2

-

得5

61

5

故R為:（一I，一等）.

11.【答案】（1）解：過(guò)點(diǎn)C作CF_LAB于點(diǎn)F,如圖1

ZDAB=45°

.*.OA=OD=4

，CF=4,BF=AB-CD-OA=3

由勾股定理得BC=5

（2）解：在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中：

①當(dāng)0<tWl時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q作QELAB軸于點(diǎn)E,如圖1：

則BE=BQ?cosZCBF=5t?|=3t.

，PE=PB-BE=(14-2t)-3t=14-5t,

S=1PM?PE=1x2tx(14-5t)=-5t2+14t；

圖2

過(guò)點(diǎn)C、Q分別作x軸的垂線，垂足分別為F,E,

則CQ=5t-5,PE=AF-AP-EF=11-2t-(5t-5)=16-7t,

S=1PM?PE=Jx2tx(16-7t)=-7t2+16t；

③當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)Q相遇時(shí)，DM+CQ=CD=7,

即(2t-4)+(5t-5)=7,解得t=竽.

S=1PM?MQ=1x4x（16-7t）=-14t+32.

（3）解：梯形ABCD的面積為42-5t2+14t=1x42,方程無(wú)解，所以aMPQ的面積不能為梯形ABCD

的/

（4）解：△QMN為等腰三角形，有兩種情形：

①如圖4所示，點(diǎn)M在線段NM的右側(cè)上

MQ=CD-DM-CQ=7-(2t-4)-(5t-5)=16-7t,MN=DM=2t-4,

由MN=MQ,得16-7t=2t-4,解得：t=等；

②如圖5所示，當(dāng)Q在MN的左側(cè)時(shí),5t-5+(2t-4)-7=(2t-4)+4-4,

解得：t=等.

故當(dāng)t=挈或t=等時(shí)，△QMN為等腰三角形.

12.【答案】(1)解：對(duì)于拋物線y=#-2x,令y=0,得到|X2-2X=0,

解得x=0或6,

???4(6,0),

1?,直線y--^x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,

?**0=-3+b,

:?b=3,

vy—^x2—2x=(x-3)2—3，

???M(3,-3).

(2)解：如圖1中，

設(shè)平移后的直線的解析式y(tǒng)=-Jx+n.

???平移后的直線經(jīng)過(guò)M(3,-3)，

??--3=-|+n，

3

???n=一之,

???平移后的直線的解析式為y=-1x-|,

則直線DH的解析式為y=2x-4,

y=2x—4

,%=1

由13，解得"一2，

[y=-2x-2

???//(I,-2),

???0(2,0),M(3,-3),

DH=V22+l2=V5，HM=Vl2+22=V5，

DH=HM.

乙DMC=45°,

?:乙ADM=乙DMC+Z.ACM,

乙ADM-/.ACM=45°.

(3)存在，＞,)

13.【答案】(1)解：?.?二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)A(-3,0)和點(diǎn)C(0,-3),

.19-3b+c=0,

c=-3

得[b=2,

即拋物線的解析式為y=x2+2x-3；

(2)解：:,拋物線解析式為y=x?+2x-3=(x+1)2-4,如圖：

/.該拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-l,

???點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于直線x=-l對(duì)稱，

.?.點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離等于點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離，

???兩點(diǎn)之間線段最短，

二連接點(diǎn)A和點(diǎn)C與直線x=-l的交點(diǎn)就是使得PB+PC最小時(shí)的點(diǎn)P,

設(shè)過(guò)點(diǎn)A(-3,0)和點(diǎn)C(0,-3)的直線解析式為打kx+m,

(―3fc+m=0得=—1

Im=-3討bn=—3

即直線AC的函數(shù)解析式為y=-x-3,

當(dāng)x=-l時(shí)，y=-(-1)-3=-2,

即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,-2)；

(3)解：：拋物線解析式為y=x2+2x-3,

當(dāng)y=0時(shí)，x=-3或x=l,

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),

??,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,0),

/.AB=1-(-3)=4,

?.?拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)Q,使4ABQ的面積為6,

設(shè)點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為：竿=3,

當(dāng)點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為3時(shí)，則3=x2+2x-3,得xi=-l+V7,x2=-l-V7,

當(dāng)點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為-3時(shí),則-3=X2+2X-3,得X3=0或X4=-2,

..,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-1+V7,3),(-1-V7，3),(0,-3)或(-2,-3).

14.【答案】(1)解：?.?二次函數(shù)y=-/+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A(1,0),B(0,-3)兩點(diǎn),

拋物線的解析式為y=—/+4%—3,即y=—(%—2)2+1

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)

(2)解：由(1)可得，C(2,0),XVA(1,0),B(0,-3),

/.OC=2,OA=1,OB=3,

，AC=1,

.?.△ABC的面積=^ACxOB=x3=|.

(3)解：存在，P點(diǎn)有2個(gè)，坐標(biāo)為Pi(2,3),P2(2,-3).

如圖，當(dāng)四邊形OBCPi是平行四邊形時(shí)，CP尸OB=3,而OC=2,故P(2,3)；

當(dāng)四邊形OBP2c是平行四邊形時(shí)，CP2=OB=3,而OC=2,故P2(2,-3).

15?【答案】(1)解：把％=0代入y=—x+3得y=3,

."(0,3)，

把y=0代y=—x+3得x=3,

，B(3,0).

將C(0,3),B(3,0)代入曠=一/+匕久+'得：｛_9+：］；°=0

解得：｛1，

=3

.,?拋物線的表達(dá)式為y=-％?+2x4-3.

(2)解：如圖1,過(guò)點(diǎn)D作。F，無(wú)軸于點(diǎn)F,

圖1

設(shè)0(%,-%24-2x4-3),貝IJ尸(％,0),OF=x,BF=3—x,

則。尸=一，+2%+3,

S&BCD-S梯形COFD+S&DFB-^,BOC

111

=5%(3—x+2%+3)+5(3—%)(—x+2%