2023年湖北省襄陽市中考數(shù)學(xué)模擬卷（含答案）

2023湖北省襄陽市中考數(shù)學(xué)模擬卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符

合題目要求的，請將其標(biāo)號在答題卡上涂黑作答.

1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）

A.T與1B.（-I）?與1C.|-1|與1D.-（-Ip與1

2.下列說法正確的是（）

A.若AC=BC,則點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)

B.若NAOC=g/AOB,則OC是NAOB的平分線

C.連接兩點(diǎn)間的線段的長度叫做兩點(diǎn)間的距離

D.延長直線AB

3.下列各式中運(yùn)算正確的是（）

A.2x3+3x3=5x6B.a2b-ab2=0

C.（一18）+（—9）=-2D.（-2）3=-8

4.下列說法正確的是（）

A.“買中獎率為5的獎券10張，中獎”是必然事件

B.“汽車?yán)鄯e行駛10000km,從未出現(xiàn)故障”是不可能事件

C.襄陽氣象局預(yù)報說“明天的降水概率為70%”,意味著襄陽明天一定下雨

D.若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，則方差小的更穩(wěn)定

5.如右圖所示，一個幾何體恰好能通過兩個小孔，這個幾何體可能是（）

A.圓錐B.三棱錐C.四棱柱D.三棱柱

6.下列圖象中不可能是一次函數(shù)'"的圖象的是（）

C°y

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以。為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交X軸于點(diǎn)交y軸于點(diǎn)N,再分

別以點(diǎn)M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P.若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（24,6+1）,

則。與匕的數(shù)量關(guān)系為（）?

A.2a—Z?=1B.2。+。=—1

C.2a-b=—\D.2。+/?=1

8,《九章算術(shù)》中的“方程”一章中講述了算籌圖，如圖1.圖2所示，圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分

別表示未知數(shù)xy的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)，圖1表示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來為

3x3+2；y=2116類似地,圖2所示的算籌圖我們可以表述為（）

IIIII-I

、巾1M=「

圖1

5MUli

三工

圖2

2x+3y=23J2x+3y=23]3x+3y=23Jllx+3y=23

3x+4y=37(3x+4y=32[4x+3y=37[3x+y=32

9.如圖，F(xiàn)是平行四邊形A3CD的邊CO上一點(diǎn)，直線防交的延長線于點(diǎn)E,則下列結(jié)論錯誤的是

()

B

EDDFDEEF_BCBF>BFAD

A---=---B---=---C--------D-------

EAAB,ADFBDEBE,BEAE

-2,x<4

10.已知函數(shù)>=：,使y成立時X的值恰好只有3個，則a的值為()

(x-6)-2,x>4

A.-2B.0C.1D.2

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分。把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上。）

H.函數(shù)J5-x中,自變量x的取值范圍是.

12.從2名男生和2名女生中隨機(jī)選出2人講題，恰好選出一男一女的概率是.

13.跳臺滑雪是冬季奧運(yùn)會比賽項(xiàng)目之一，運(yùn)動員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運(yùn)動

員起跳后的豎直高度y（單位：米）與水平距離x（單位：米）近似滿足函數(shù)關(guān)系y=ax?+bx+c（a/0）.如

圖記錄了某運(yùn)動員起跳后的x與y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運(yùn)動員起跳后飛行

到最高點(diǎn)時，水平距離為米.

y/mk

57.9-------1

I

54.0;

46.2-------卜------、

o2040%例

14.如圖，A8是：）。的直徑，點(diǎn)C在AB的延長線上，CD與。相切于點(diǎn)D,若NC=28。，則NCD4的

度數(shù)為。.

D

15.如圖，nA5c。中，45=AD,點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，連接CE、DE,SLBC=CE,若NBCE=40°,

則ZADE=.

16.在矩形ABCD(AB<BC)的邊上取一點(diǎn)E,將△BCE沿BE翻折，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上點(diǎn)F

處.

AR

(1)如圖1,若/CBE=15。，則廠=________；

BC

(2)如圖2,延長EF,與ZABF的平分線交于點(diǎn)M,BM交AD于點(diǎn)N,當(dāng)NF=AN+FD15寸，一=

三、解答題(本大題共9個小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟，并且寫在答題

卡上每題對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。)

17.計算:

18.有一架秋千，當(dāng)它靜止時，踏板離地的垂直高度DE=lm,將它往前推送6m(水平距離BC=6m)時,

秋千的踏板離地的垂直高度BF=3m,秋千的繩索始終拉得很直，求繩索AD的長度？

19.（2016四川省達(dá)州市）某家具商場計劃購進(jìn)某種餐桌、餐椅進(jìn)行銷售，有關(guān)信息如表:

原進(jìn)價（元/張）零售價阮/張）成套售價阮/套）

餐桌a270

500元

餐椅0-11070

已知用600元購進(jìn)的餐桌數(shù)量與用160元購進(jìn)的餐椅數(shù)量相同.

（1）求表中a的值；

（2）若該商場購進(jìn)餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張.該

商場計劃將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售.請

問怎樣進(jìn)貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？

（3）由于原材料價格上漲，每張餐桌和餐椅的進(jìn)價都上漲了10元，按照（2）中獲得最大利潤的方案購

進(jìn)餐桌和餐椅，在調(diào)整成套銷售量而不改變銷售價格的情況下，實(shí)際全部售出后，所得利潤比（2）中的

最大利潤少了2250元.請問本次成套的銷售量為多少？

20.1月初，某校安排學(xué)生在家利用無土栽培技術(shù)栽培了10盆花.為了解這些花的情況，該校在4月初

對部分學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查，其中一個問題是“這10盆花存活了多少盆？”共有如下四個選項(xiàng)：（A）

5盆及以下（B）6盆或7盆（C）8盆或9盆（D）10盆.圖1,圖2是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整

的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解答以下問題：

(1)求本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

(2)求扇形統(tǒng)計圖中C部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；

(3)若該校共有2000名學(xué)生，請你估計全?？赡苡卸嗌倜麑W(xué)生栽培的花存活了8盆及以上(含8盆)？

21.二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(l,0),B(0,3),點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對

稱，已知一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過A,C兩點(diǎn).

(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象，寫出滿足不等式x2+bx+c>mx+n的x的取值范圍.

22.如圖，點(diǎn)E是的內(nèi)心，AE的延長線和的外接圓相交于點(diǎn)D,交BC于F.

(1)若//3。=40。，ZC=80°,求的度數(shù)；

⑵求證：DB=DE；

(3)若A8=6,AC=4,BC=5,求OE的長.

23.某商品的進(jìn)價為20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)售價為30元時，每周可售出100件，每漲價1元每周少

售出2件.現(xiàn)要求每周至少售出70件，且售價不低于35元.

(1)設(shè)售價為x元，每周利潤為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；

(2)當(dāng)售價為多少時，銷售這種商品每周的利潤最大？最大利潤是多少？

(3)若希望每周利潤不得低于1600元，求售價x的范圍.

24.如圖，在△ABC中，己知AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N,交AC于點(diǎn)M,連接MB.

A

Nt

M

B匕---------------C

(1)若/ABC=70。，則/MBC的度數(shù)是一度；

(2)若AB=8cm,△MBC的周長是14cm.

①求BC的長度；

②若點(diǎn)P為直線MN上一點(diǎn)，請你直接寫出△PBC周長的最小值.

25.【發(fā)現(xiàn)問題】

小明在練習(xí)簿的橫線上取點(diǎn)。為圓心，相鄰橫線的間距為半徑畫圓，然后半徑依次增加一個間距畫同心

圓，描出了同心圓與橫線的一些交點(diǎn)，如圖1所示，他發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)的位置有一定的規(guī)律.

【提出問題】

小明通過觀察，提出猜想：按此步驟繼續(xù)畫圓描點(diǎn)，所描的點(diǎn)都在某二次函數(shù)圖像上.

圖1

圖2

備用圖

(1)【分析問題】

小明利用己學(xué)知識和經(jīng)驗(yàn)，以圓心。為原點(diǎn)，過點(diǎn)。的橫線所在直線為X軸，過點(diǎn)。且垂直于橫線的直線

為)'軸，相鄰橫線的間距為一個單位長度，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖2所示.當(dāng)所描的點(diǎn)在半徑為5

的同心圓上時，其坐標(biāo)為.

⑵【解決問題】

請幫助小明驗(yàn)證他的猜想是否成立.

(3)【深度思考】

小明繼續(xù)思考：設(shè)點(diǎn)尸(0,加)，加為正整數(shù)，以0P為直徑畫M,是否存在所描的點(diǎn)在：M上.若存在，

求掰的值；若不存在，說明理由.

參考答案:

1.A.

2.C.

3.D

4.D.

5.A.

6.D.

7.B.

8.A.

9.C.

10.D.

H-1-

13.15.

14.121.

15.15°.

16.

解：（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)，得BF=BC,ZFBE=ZCBE=15°

JZFBC=ZFBE+ZCBE=30°

???四邊形ABCD是矩形

???BC〃AD

.?.ZAFB=ZFBC=30°

???ZA=90°

.'.BF=2AB

???BC=2AB

.AB1

..---=一

BC2

故答案為：y

(2)過N作NGLBF于點(diǎn)G,如圖

M

,IBM平分NABF,AD1AB,NG1BF

AAN=GN

VBN=BN

RtAABN^RtAGBN

ABG=AB

VZNGF=ZA=90°,ZNFG=ZBFA

/.△NGF^ABAF

.NFGN

VNF=AN+FD

AAD=BC=2NF

???AB=2GN

設(shè)AN=GN=a,FD=b,則NF=a+b,AB=2a,AD=BF=BC=2a+2b

.\FG=BF-BG=2b

在RSNFG中，由勾股定理得：FG2+GN2=NF2

即(2b)2+a2=(a+b)2

2

即

=-3-1+2應(yīng)

=-4+2夜.

18.解：設(shè)秋千的繩索長為xm,根據(jù)題意可列方程為：

x2=62+(x-2)2,

解得:x=10,

答：繩索AD的長度是10m.

19.

於小、上日氏*出600160

解：(1)由題顯得---=-----T?

aa-]10

解得a=150,

經(jīng)檢驗(yàn)，a=150是原分式方程的解；

(2)設(shè)購進(jìn)餐桌x張，則購進(jìn)餐椅(5x+20)張，銷售利潤為W元.

由題意得：x+5x+20<200,

解得：x<30.

Va=150,

???餐桌的進(jìn)價為150元/張，餐椅的進(jìn)價為40元/張.

依題意可知：

W=yx*(500-150-4x40)+yx?(270-150)+(5x+20-1x?4)?(70-40)=245x+600,

Vk=245>0,

；.W關(guān)于x的函數(shù)單調(diào)遞增，

...當(dāng)x=30時，W取最大值，最大值為7950.

故購進(jìn)餐桌30張、餐椅170張時，才能獲得最大利潤，最大利潤是7950元.

(3)漲價后每張餐桌的進(jìn)價為160元，每張餐椅的進(jìn)價為50元，

設(shè)本次成套銷售量為m套.

依題意得：(500-160-4x50)m+(30-m)(270-160)+(170-4m)(70-50)=7950-2250,

即6700-50m=5700,解得：m=20.

答：本次成套的銷售量為20套.

20.

解：(1)40-?20%=200(名),

所以本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為200人，

“C部分”的人數(shù)為：200-40-80-20=60(名)，補(bǔ)全統(tǒng)計圖如圖所示:

(2)360°x30%=108°；

答：扇形統(tǒng)計圖中C部分對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為108。；

(3)2000x^|^=800(名)，

答：該校2000名學(xué)生中約有800名學(xué)生栽培的花存活了8盆及以上(含8盆).

21.

解：(1)二,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),B(0,3),

Jl+/?+c=0,=Y

.1c=3，得(c=3，

y=x2-4x+3=(X-2)2-l,

二次函數(shù)的對稱軸為直線x=2,

VB(0,3),點(diǎn)C與點(diǎn)B關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱，

.?.點(diǎn)C(4,3),

設(shè)一次函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過A,C兩點(diǎn)，

[m+n=0,\m=\

得

...一次函數(shù)y=x-l,

即二次函數(shù)的解析式為y=x2-4x+3,一次函數(shù)的解析式為y=x-l；

(2)由圖象可知，不等式x2+bx+c>mx+n的x的取值范圍：*>4或乂<1.

22.

解：（1）VZABC=40°,ZC=80°,

ABAC=180°—40。-80°=60°,

???點(diǎn)E是AABC的內(nèi)心,

???ACAD=/BAD=-ABAC=30°,

2

JZCBD=ZCAD=30°.

答：NCBD的度數(shù)為30。.

\Z1=Z2,Z3=Z4,

??N2=N6,

??Z1=Z6,

ZZ5=Z1+Z3,ZDBE=Z6+Z4=Z1+Z3,

??N5=/DBE,

??DB=DE.

(3)設(shè)CF=x,則3/=5—x,

ZZ6=Z2,ZD=ZC,

??BDF?.ACF,

.BDAC4BF=DF

?而一孑一T7F一孑’

/Z1=Z2=Z6,/BDF=ZADB,

DBFMB,

DAABBD4,64”日

—=—=—=-,即ni——=-,解得x=2

BDBFDFx5-xx

CF=2,BF=3,

BDAC_4BFDF

DF~CF~x9AFCF'

BDAC44BFDF

~DF~~CF~1~2~'~AF~~CF'

DF=-BDDFAF=BF?CF=6,

29

..DABD

'~BD~~DF"

：.BD2=DF-DA=DF(AF+DF)=DFAF+DF2=6+^-BD^,解得80=20，

DE=BD=2y/2.

答：Of的長為2&.

23.

解：(1)解：由題意得：

y=(x-20){100-2(x-30)]=-2x2+200x-3200,

???要求每周至少售出70件，

.-.100-2(x-30)>70,

解得：x<45,

又???售價不低于35元，

/.35<x<45.

，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-2x2+20()x-3200(35<x<45)；

(2),y=-2/+200x-3200=-2(x-50『+1800,

?.?二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，當(dāng)X450時，y隨x的增大而增大，

X-354x445,

.??當(dāng)x=45時，丫晶大值=1750,

.??當(dāng)售價為45元時，銷售這種商品每周的利潤最大，最大利潤是1750元;.

(3)?.?每周利潤不得低于1600元，

.-.-2X2+200X-3200>1600,

.-.(X-50)2<100,

解得：40<x<60,

又354x445,

/.40<x<45.

???售價x的范圍為40W45.

24