2023年初中數(shù)學(xué)8年級(jí)上冊(cè)同步壓軸題 專題05 整式乘除法的三種考法全攻略（學(xué)生版）

專題05整式乘除法的三種考法全攻略類型一、不含某項(xiàng)字母求值例1．已知計(jì)算的結(jié)果中不含和的項(xiàng)，求m、n的值．【變式訓(xùn)練1】已知將展開(kāi)的結(jié)果不含和項(xiàng)，(m、n為常數(shù))(1)求m、n的值；(2)在(1)的條件下，求的值．(先化簡(jiǎn)，再求值)【變式訓(xùn)練2】已知的展開(kāi)式中不含和項(xiàng)．(1)求的值．(2)先化簡(jiǎn)，再求值：．【變式訓(xùn)練3】(1)試說(shuō)明代數(shù)式的值與、的值取值有無(wú)關(guān)系；(2)已知多項(xiàng)式與的乘積展開(kāi)式中不含的一次項(xiàng)，且常數(shù)項(xiàng)為，試求的值；(3)已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式以及的值．【變式訓(xùn)練4】(1)先化簡(jiǎn)，再求值：已知，求的值．(2)若中不含，項(xiàng)，求m，n的值．類型二、與幾何的綜合問(wèn)題例1.如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形剪出兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為，的正方形(陰影部分)．觀察圖形，解答下列問(wèn)題：(1)根據(jù)題意，用兩種不同的方法表示陰影部分的面積，即用兩個(gè)不同的代數(shù)式表示陰影部分的面積．方法1：______，方法2：________；(2)從中你發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論呢？_________；(3)運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，解決下列問(wèn)題：①已知，，求的值；②已知，求的值．【變式訓(xùn)練1】【知識(shí)生成】通過(guò)不同的方法表示同一圖形的面積，可以探求相應(yīng)的等式，兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為，的直角三角形和一個(gè)兩條直角邊都是的直角三角形拼成如如圖(1)所示的梯形，請(qǐng)用兩種方法計(jì)算梯形面積．(1)方法一可表示為_(kāi)_____；方法二可表示為_(kāi)_____；(2)根據(jù)方法一和方法二，你能得出，，之間的數(shù)量關(guān)系是______(等式的兩邊需寫(xiě)成最簡(jiǎn)形式)；(3)由上可知，一直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為6和8，則其斜邊長(zhǎng)為_(kāi)_____；(4)【知識(shí)遷移】通過(guò)不同的方法表示同一幾何體的體積，也可以探求相應(yīng)的等式．如圖(2)是邊長(zhǎng)為的正方體，被如圖所示的分割線分成8塊．用不同方法計(jì)算這個(gè)正方體體積，就可以得到一個(gè)等式，這個(gè)等式可以為_(kāi)_____；(等號(hào)兩邊需化為最簡(jiǎn)形式)【變式訓(xùn)練2】閱讀理解下列材料：“數(shù)形結(jié)合”是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想．在學(xué)習(xí)“整式的乘法”時(shí)，我們通過(guò)構(gòu)造幾何圖形，用“等積法”直觀地推導(dǎo)出了完全平方和公式：(如圖1)．所謂“等積法”就是用不同的方法表示同一個(gè)圖形的面積，從而得到一個(gè)等式．如圖1，從整體看是一邊長(zhǎng)為的正方形，其面積為．從局部看由四部分組成，即：一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，兩個(gè)長(zhǎng)、寬分別為，的長(zhǎng)方形．這四部分的面積和為．因?yàn)樗鼈儽硎镜氖峭粋€(gè)圖形的面積，所以這兩個(gè)代數(shù)式應(yīng)該相等，即．同理，圖2可以得到一個(gè)等式：．根據(jù)以上材料提供的方法，完成下列問(wèn)題：(1)由圖3可得等式：___________；(2)由圖4可得等式：____________；(3)若，，，且，，求的值．①為了解決這個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)你利用數(shù)形結(jié)合思想，仿照前面的方法在下方空白處畫(huà)出相應(yīng)的幾何圖形，通過(guò)這個(gè)幾何圖形得到一個(gè)含有，，的等式．②根據(jù)你畫(huà)的圖形可得等式：______________；③利用①的結(jié)論，求的值．【變式訓(xùn)練3】(發(fā)現(xiàn)問(wèn)題)數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要的思想方法，借助圖的直觀性，可以幫助我們更容易理解數(shù)學(xué)問(wèn)題．例如，求圖1陰影部分的面積，可以得到乘法公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2請(qǐng)解答下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)寫(xiě)出求圖2陰影部分的面積能解釋的乘法公式(直接寫(xiě)出乘法公式即可)(2)用4個(gè)全等的、長(zhǎng)和寬分別為a、b的長(zhǎng)方形，拼擺成如圖3的正方形，請(qǐng)你觀察求圖3中陰影部分的面積，蘊(yùn)含的相等關(guān)系，寫(xiě)出三個(gè)代數(shù)式：(a＋b)2、(a－b)2、ab之間的等量關(guān)系式(直接寫(xiě)出等量關(guān)系式即可)(自主探索)(3)小明用圖4中x張邊長(zhǎng)為a的正方形，y張邊長(zhǎng)為b的正方形，z張寬為a，長(zhǎng)為b的長(zhǎng)方形紙片拼出一個(gè)面積為(3a＋2b)(2a＋3b)長(zhǎng)方形，請(qǐng)?jiān)谙旅娣娇蛑挟?huà)出圖形，并計(jì)算x＋z＝_____(拓展遷移)(4)事實(shí)上，通過(guò)計(jì)算幾何圖形的體積也可以表示一些代數(shù)恒等式，圖5表示的是一個(gè)邊長(zhǎng)為a＋b的正方體，請(qǐng)你根據(jù)圖5求正方體的體積，寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式：______【變式訓(xùn)練4】提出問(wèn)題：怎么運(yùn)用矩形面積表示(y+2)(y+3)與2y+5的大小關(guān)系(其中y>0)？幾何建模：(1)畫(huà)長(zhǎng)y+3，寬y+2的矩形，按圖方式分割(2)變形：2y+5=(y+2)+(y+3)(3)分析：圖中大矩形的面積可以表示為(y+2)(y+3)；陰影部分面積可以表示為(y+3)×1，畫(huà)點(diǎn)部分的面積可表示為y+2，由圖形的部分與整體的關(guān)系可知：(y+2)(y+3)＞(y+2)+(y+3)，即(y+2)(y+3)＞2y+5歸納提煉：當(dāng)a>2，b>2時(shí)，表示ab與a+b的大小關(guān)系．根據(jù)題意，設(shè)a=2+m，b=2+n(m>0，n>0)，要求參照上述研究方法，畫(huà)出示意圖，并寫(xiě)出幾何建模步驟(用鉛筆畫(huà)圖，并標(biāo)注相關(guān)線段的長(zhǎng))類型三、規(guī)律性問(wèn)題例1.(1)填空：；；．(2)猜想：．(其中n為正整數(shù)，且)．(3)利用(2)猜想的結(jié)論計(jì)算：①②【變式訓(xùn)練1】閱讀下文，尋找規(guī)律：已知：，觀察下列各式：；；；；…(1)填空：①_________；②_________．(2)根據(jù)你的猜想，計(jì)算：①_________；②那么的末尾數(shù)字為_(kāi)________．【變式訓(xùn)練2】我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多發(fā)現(xiàn)都曾位居世界前列，其中“楊輝三角”(如圖所示)就是一例．這個(gè)三角形的構(gòu)造法則為：兩腰上的數(shù)都是1，其余每個(gè)數(shù)均為其上方(左右)兩數(shù)之和．事實(shí)上，這個(gè)三角形給出了(a+b)n(n為正整數(shù))的展開(kāi)式(按a的次數(shù)由大到小的順序排列)的系數(shù)規(guī)律．例如，在三角形中第三行的三個(gè)數(shù)1、2、1，恰好對(duì)應(yīng)(a+b)2＝a2+2ab+b2展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)；第四行的四個(gè)數(shù)1、3、3、1，恰好對(duì)應(yīng)著(a+b)3＝a3+3a2b+3ab2+b3展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)等等．(1)根據(jù)上面的規(guī)律，(a+b)4展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)中最大的數(shù)為；(2)求出25+5×24×(﹣3)+10×23×(﹣3)2+10×22×(﹣3)3+5×2×(﹣3)4+(﹣3)5的值；(3)若(x﹣1)2020＝a1x2020+a2x2019+a3x2018+……+a2019x2+a2020x+a2021，求出a1+a2+a3+……+a2019+a2020的值．【變式訓(xùn)練3】“回文”是漢語(yǔ)特有的一種使用詞序回環(huán)往復(fù)的修辭方法，正著讀，倒著讀，文字一樣，韻味無(wú)窮例如：處處飛花飛處處，潺潺碧水碧