北京市朝陽(yáng)區(qū)第八十中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測(cè)試題含解析

北京市朝陽(yáng)區(qū)第八十中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．命題“，是4的倍數(shù)”的否定為（）A.，是4的倍數(shù) B.，不是4的倍數(shù)C.，不是4的倍數(shù) D.，不是4的倍數(shù)2．已知，，則下列說(shuō)法正確的是（）A. B.C. D.3．設(shè)函數(shù)滿(mǎn)足，的零點(diǎn)為，則下列選項(xiàng)中一定錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.4．設(shè)，，，則的大小順序是A. B.C. D.5．已知，，都是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6．“”是的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7．已知函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.8．如圖，正方體中，①與平行；②與垂直；③與垂直以上三個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是（）A.①② B.②③C.③ D.①②③9．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.個(gè) B.個(gè)C.個(gè) D.個(gè)10．如圖是函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，則其解析式是（）A. B.C. D.11．下列函數(shù)中與函數(shù)相等的是A. B.C. D.12．已知函數(shù)對(duì)于任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．從含有兩件正品和一件次品b的3件產(chǎn)品中，按先后順序任意取出兩件產(chǎn)品，每次取出后不放回，取出的兩件產(chǎn)品都是正品的概率為_(kāi)_________.14．設(shè)函數(shù)，若其定義域內(nèi)不存在實(shí)數(shù)，使得，則的取值范圍是______15．直線(xiàn)與平行，則的值為_(kāi)________.16．設(shè)函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)、、滿(mǎn)足，則的取值范圍是_________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)（Ⅰ）求在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若，，求的值18．已知函數(shù)，兩相鄰對(duì)稱(chēng)中心之間的距離為（1）求函數(shù)的最小正周期和的解析式.（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.19．已知函數(shù)，，.（1）若，解關(guān)于方程；（2）設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3，求的取值范圍；（3）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不大于1，求的取值范圍.20．已知，求下列各式的值：（1）；（2）.21．一家貨物公司計(jì)劃在距離車(chē)站不超過(guò)8千米的范圍內(nèi)征地建造倉(cāng)庫(kù)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查了解到下列信息：征地費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）與倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離（單位：千米）的關(guān)系為.為了交通方便，倉(cāng)庫(kù)與車(chē)站之間還要修一條道路，修路費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）與倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離（單位：千米）成正比.若倉(cāng)庫(kù)到車(chē)站的距離為3千米時(shí)，修路費(fèi)用為18萬(wàn)元.設(shè)為征地與修路兩項(xiàng)費(fèi)用之和.（1）求的解析式；（2）倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在離車(chē)站多遠(yuǎn)處，可使總費(fèi)用最小，并求最小值22．已知函數(shù)，.（1）若在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）求關(guān)于的不等式的解集.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】根據(jù)特稱(chēng)量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題即可求解【詳解】因?yàn)樘胤Q(chēng)量詞命題的否定是全稱(chēng)量詞命題，所以命題“，是4的倍數(shù)”的否定為“，不是4的倍數(shù)”故選：B2、C【解析】根據(jù)已知條件逐個(gè)分析判斷【詳解】對(duì)于A(yíng)，因?yàn)?，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，因?yàn)?，所以集合A不是集合B的子集，所以B錯(cuò)誤，對(duì)于C，因?yàn)椋?，所以，所以C正確，對(duì)于D，因?yàn)?，，所以，所以D錯(cuò)誤，故選：C3、C【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式，結(jié)合零點(diǎn)的存在定理，進(jìn)行分類(lèi)討論判定，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，且的零點(diǎn)為，即，解得，又因?yàn)?，可得中，?個(gè)負(fù)數(shù)、兩個(gè)正數(shù)，或3個(gè)都負(fù)數(shù)，若中，有1個(gè)負(fù)數(shù)、兩個(gè)正數(shù)，可得，即，根據(jù)零點(diǎn)的存在定理，可得或；若中，3個(gè)都是負(fù)數(shù)，則滿(mǎn)足，即，此時(shí)函數(shù)的零點(diǎn).故選：C.4、A【解析】利用對(duì)應(yīng)指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性，分別得到其與中間值0,1的大小比較，從而判斷的大小.【詳解】因?yàn)榈讛?shù)2>1，則在R上為增函數(shù)，所以有；因?yàn)榈讛?shù)，則為上的減函數(shù)，所以有；因?yàn)榈讛?shù)，所以為上的減函數(shù)，所以有；所以，答案為A.【點(diǎn)睛】本題為比較大小的題型，常利用函數(shù)單調(diào)性法以及中間值法進(jìn)行大小比較，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】利用充分、必要條件的定義，結(jié)合不等式的性質(zhì)判斷題設(shè)條件間的推出關(guān)系，即可知條件間的充分、必要關(guān)系.【詳解】當(dāng)時(shí)，若時(shí)不成立；當(dāng)時(shí)，則必有成立，∴“”是“”的必要不充分條件.故選：B6、A【解析】先看時(shí)，是否成立，即判斷充分性；再看成立時(shí)，能否推出，即判斷必要性，由此可得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，即“”是的充分條件；當(dāng)時(shí)，，則或，則或,即成立，推不出一定成立，故“”不是的必要條件，故選：A.7、D【解析】將零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，通過(guò)對(duì)參數(shù)討論作圖可解.【詳解】在區(qū)間上有且只有一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間上有且只有一個(gè)解，即在區(qū)間上有且只有一個(gè)解令，，當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增且，，由圖1知，此時(shí)函數(shù)與在上只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)，即時(shí)，因?yàn)?，所以要使函?shù)與在上有且只有一個(gè)交點(diǎn)，由圖2知，即，解得或（舍去）.綜上，的取值范圍為.故選：D8、C【解析】根據(jù)線(xiàn)面平行、線(xiàn)面垂直的判定與性質(zhì)，即可得到正確答案【詳解】解：對(duì)于①，在正方體中，由圖可知與異面，故①不正確對(duì)于②，因?yàn)?，不垂直，所以與不垂直，故②不正確對(duì)于③，在正方體中，平面，又∵平面，∴與垂直.故③正確故選：C【點(diǎn)睛】此題考查線(xiàn)線(xiàn)平行、線(xiàn)線(xiàn)垂直，考查學(xué)生的空間想象能力和對(duì)線(xiàn)面平行、線(xiàn)面垂直的判定與性質(zhì)的理解與掌握，屬基礎(chǔ)題9、C【解析】根據(jù)給定條件直接解方程即可判斷作答.詳解】由得：，即，解得，即，所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.故選：C10、B【解析】通過(guò)函數(shù)的圖象可得到：A=3，，，則，然后再利用點(diǎn)在圖象上求解.，【詳解】由函數(shù)的圖象可知：A=3，，，所以，又點(diǎn)在圖象上，所以，即，所以，即，因?yàn)?，所以所以故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查利用三角函數(shù)的圖象求解析式，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.11、C【解析】對(duì)于選項(xiàng)A,D對(duì)應(yīng)的函數(shù)與函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不同，對(duì)于選項(xiàng)B對(duì)應(yīng)的函數(shù)與函數(shù)的定義域不同，對(duì)于選項(xiàng)C對(duì)應(yīng)的函數(shù)與函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)法則相同，得解.【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)A，等價(jià)于，即A不符合題意，對(duì)于選項(xiàng)B，等價(jià)于，即B不符合題意，對(duì)于選項(xiàng)C，等價(jià)于，即C符合題意，對(duì)于選項(xiàng)D，，顯然不符合題意，即D不符合題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了同一函數(shù)的判斷、函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則及定義域，屬基礎(chǔ)題.12、B【解析】由題可得函數(shù)為減函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性可求解參數(shù)的范圍.【詳解】由題可得，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若單減，則對(duì)稱(chēng)軸，得：,當(dāng)時(shí)，若單減，則，在分界點(diǎn)處，應(yīng)滿(mǎn)足，即，綜上：故選：B二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】基本事件總數(shù)6，取出的兩件產(chǎn)品都是正品包含的基本事件個(gè)數(shù)2，由此能求出取出的兩件產(chǎn)品都是正品的概率.【詳解】從含有兩件正品和一件次品的3件產(chǎn)品中，按先后順序任意取出兩件產(chǎn)品，每次取出后不放回，共包含，，，，，6個(gè)基本事件，取出的兩件產(chǎn)品都是正品包含，2個(gè)基本事件，∴取出的兩件產(chǎn)品都是正品的概率為，故答案為：.14、【解析】按的取值范圍分類(lèi)討論.【詳解】當(dāng)時(shí)，定義域，，滿(mǎn)足要求；當(dāng)時(shí)，定義域，取，，時(shí)，，不滿(mǎn)足要求；當(dāng)時(shí)，定義域，，，滿(mǎn)足要求；當(dāng)時(shí)，定義域，取，，時(shí)，，不滿(mǎn)足要求；綜上：故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：由參數(shù)變化引起的分類(lèi)討論，可根據(jù)題設(shè)按參數(shù)在不同區(qū)間，對(duì)應(yīng)函數(shù)的變化，找到參數(shù)的取值范圍.15、【解析】根據(jù)兩直線(xiàn)平行得出實(shí)數(shù)滿(mǎn)足的等式與不等式，解出即可.【詳解】由于直線(xiàn)與平行，則，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用兩直線(xiàn)平行求參數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】作出函數(shù)的圖象，設(shè)，求出的取值范圍以及的值，由此可求得的取值范圍.【詳解】作出函數(shù)的圖象，設(shè)，如下圖所示：二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則，由圖可得，可得，解得，所以，.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查零點(diǎn)有關(guān)代數(shù)式的取值范圍的求解，解題的關(guān)鍵在于利用利用圖象結(jié)合對(duì)稱(chēng)性以及對(duì)數(shù)運(yùn)算得出零點(diǎn)相關(guān)的等式與不等式，進(jìn)而求解.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）利用三角恒等變換思想化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為，求得函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間，與取交集可得出結(jié)果；（Ⅱ）由可得出，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得的值，利用兩角和的正弦公式可求得的值詳解】（Ⅰ）令，，得，令，得；令，得.因此，函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間為，；（Ⅱ）由，得，，又，，因此，【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，同時(shí)也考查了利用兩角和的正弦公式求值，考查計(jì)算能力，屬于中等題.18、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)相鄰對(duì)稱(chēng)中心之間間隔可求得最小正周期和，由此可得解析式；（2）令，解不等式即可得到所求單調(diào)遞增區(qū)間.小問(wèn)1詳解】?jī)上噜弻?duì)稱(chēng)中心之間的距離為，的最小正周期，，解得：，；【小問(wèn)2詳解】令，解得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為.19、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）將代入函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)的定義域，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可解出方程；（2）當(dāng)時(shí)，，分、和三種情況討論，去絕對(duì)值，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，結(jié)合該函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，可求出實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得出，可知該函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，由題意得出對(duì)任意的恒成立，求出在上的最大值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則，定義域?yàn)?由，可得，可得，解得或（舍去），因此，關(guān)于的方程的解為；（2）當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的恒成立，則，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，，合乎題意；當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的恒成立，則，此時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，，解得，不合乎題意；當(dāng)時(shí)，令，得，此時(shí)，所以，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù).，，由于，所以，解得.此時(shí)，.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是；（3），由于內(nèi)層函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，外層函數(shù)為增函數(shù)，所以，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，所以，，由題意可得，可得，所以，.①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，令，設(shè)，可得.下面利用定義證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，任取、且，即，，，，，，即，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值.綜上所述，函數(shù)在上的最大值為，.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)方程的求解、考查了利用帶絕對(duì)值函數(shù)的最值求參數(shù)，同時(shí)也考查了函數(shù)不等式恒成立問(wèn)題，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20、（1）；（2）.【解析】（1）求出的值，利用誘導(dǎo)公式結(jié)合弦化切可求得結(jié)果；（2）在代數(shù)式上除以，再結(jié)合弦化切可求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)?，則，原式【小問(wèn)2詳解】解：原式.21、（1），；（2）當(dāng)倉(cāng)庫(kù)建在離車(chē)站5千米時(shí)，總費(fèi)用最少，最小值為70萬(wàn)元.【解析】（1）先設(shè)，依題意求參數(shù)，即得的解析式；（2）先整理函數(shù)，再利用基本不等式求最值，即得函數(shù)最小值及取最小值的條件.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，設(shè)修路費(fèi)用，，解得，.，；（2）=，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào).當(dāng)倉(cāng)庫(kù)建在離車(chē)站5千米時(shí)，