1012高二數(shù)學(xué)人教版圓方程

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程年級(jí)：高二學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教A版）主講人：陳東峰學(xué)校：北京匯文中學(xué)開(kāi)公開(kāi)課參加各類(lèi)比賽備亮點(diǎn)找素材盡在高中數(shù)學(xué)公開(kāi)課優(yōu)質(zhì)課融合課資源QQ群865257936圓是一切平面圖形中最美的圖形.

——畢達(dá)哥拉斯學(xué)派問(wèn)題1

在直線(xiàn)方程的學(xué)習(xí)中，我們都研究了哪些問(wèn)題？

問(wèn)題1

在直線(xiàn)方程的學(xué)習(xí)中，我們都研究了哪些問(wèn)題？

直線(xiàn)

直線(xiàn)方程

利用直線(xiàn)方程，研究位置關(guān)系、距離等問(wèn)題

平面直角坐標(biāo)系代數(shù)運(yùn)算問(wèn)題2

類(lèi)比直線(xiàn)方程的研究過(guò)程，如何研究圓的方程呢？

問(wèn)題2

類(lèi)比直線(xiàn)方程的研究過(guò)程，如何研究圓的方程呢？

圓

圓的方程

利用圓的方程，研究與圓有關(guān)的位置關(guān)系、幾何度量等問(wèn)題

平面直角坐標(biāo)系代數(shù)運(yùn)算追問(wèn)1:

直線(xiàn)的方程是如何建立的呢？

追問(wèn)1:

直線(xiàn)的方程是如何建立的呢？

直線(xiàn)的幾何要素（點(diǎn)，方向）

幾何關(guān)系直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式……坐標(biāo)化追問(wèn)2:

在平面直角坐標(biāo)系中，如何確定一個(gè)圓呢？

xyO追問(wèn)2:

在平面直角坐標(biāo)系中，如何確定一個(gè)圓呢？

xyO定點(diǎn)（圓心）位置定長(zhǎng)（半徑）大小幾何要素問(wèn)題3

設(shè)圓心A(a,b)，半徑為r(r>0)，如何求出圓的方程呢？

xyOA(a,b)M(x,y)問(wèn)題3

設(shè)圓心A(a,b)，半徑為r(r>0)，如何求出圓的方程呢？

追問(wèn):

圓上任意一點(diǎn)M(x,y)滿(mǎn)足什么性質(zhì)呢？

xyOA(a,b)M(x,y)問(wèn)題3

設(shè)圓心A(a,b)，半徑為r(r>0)，如何求出圓的方程呢？

追問(wèn):

圓上任意一點(diǎn)M(x,y)滿(mǎn)足什么性質(zhì)呢？

“圓，一中同長(zhǎng)也.”——墨子

xyOA(a,b)M(x,y)問(wèn)題3

設(shè)圓心A(a,b)，半徑為r(r>0)，如何求出圓的方程呢？

(1)xyOA(a,b)M(x,y)問(wèn)題3

設(shè)圓心A(a,b)，半徑為r(r>0)，如何求出圓的方程呢？

(1)追問(wèn):

方程(1)一定表示圓的方程嗎？

xyOA(a,b)M(x,y)(1)點(diǎn)M(x,y)在圓A上(x,y)滿(mǎn)足方程(1)(1)我們把方程（1）稱(chēng)為圓心為，半徑為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.問(wèn)題4

與直線(xiàn)方程比，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有什么特點(diǎn)？

(1)我們把方程（1）稱(chēng)為圓心為，半徑為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.問(wèn)題4

與直線(xiàn)方程比，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有什么特點(diǎn)？

二元二次

三個(gè)參數(shù)(1)我們把方程（1）稱(chēng)為圓心為，半徑為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.問(wèn)題5

圓心在原點(diǎn)，半徑為r的圓的方程是什么？

xyOM(x,y)r問(wèn)題5

圓心在原點(diǎn)，半徑為r的圓的方程是什么？

追問(wèn):一定表示圓心在原點(diǎn)的圓嗎？xyOM(x,y)r問(wèn)題5

圓心在原點(diǎn)，半徑為r的圓的方程是什么？

追問(wèn):一定表示圓心在原點(diǎn)的圓嗎？當(dāng)時(shí)，表示點(diǎn).……xyOM(x,y)r例1

求圓心為

，且經(jīng)過(guò)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.例1

求圓心為

，且經(jīng)過(guò)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.知道圓心和圓上一點(diǎn)，圓是否唯一確定？

圓心圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例1

求圓心為

，且經(jīng)過(guò)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

幾何角度:例1

求圓心為

，且經(jīng)過(guò)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

代數(shù)角度:代入A點(diǎn)坐標(biāo)，可得問(wèn)題6

點(diǎn)

在圓C:上嗎？

代數(shù)角度:

幾何角度:問(wèn)題6

點(diǎn)

在圓C:上嗎？

代數(shù)角度:

幾何角度:點(diǎn)在圓上點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足方程問(wèn)題6

點(diǎn)

在圓C:上嗎？

問(wèn)題6

點(diǎn)

在圓C:上嗎？

代數(shù)角度:

幾何角度:點(diǎn)在圓上

點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足方程追問(wèn):

點(diǎn)

在圓C:的什么位置呢？

xyOBC追問(wèn):

點(diǎn)

在圓C:的什么位置呢？

一般化

如何判斷點(diǎn)

與圓

位置關(guān)系呢？

例2

的三個(gè)頂點(diǎn)分別,

,

,求的

外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.待求哪些量？如何使用已知條件？例2

的三個(gè)頂點(diǎn)分別,

,

,求的

外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.例2

的三個(gè)頂點(diǎn)分別,

,

,求的

外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.代入含參方程曲線(xiàn)與方程的概念代入含參方程待定系數(shù)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程組.曲線(xiàn)與方程的概念例2

的三個(gè)頂點(diǎn)分別,

,

,求的

外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解:

設(shè)所求的方程是把三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式，可得故外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是例2

的三個(gè)頂點(diǎn)分別,

,

,求的

外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.什么是三角形的外接圓？圓心在哪兒？例2

的三個(gè)頂點(diǎn)分別,

,

,求的

外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.什么是三角形的外接圓？圓心在哪兒？例2

的三個(gè)頂點(diǎn)分別,

,

,求的

外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.ABCABC簡(jiǎn)解:

的中點(diǎn)坐標(biāo)，由于,所以其中垂線(xiàn)的斜率為,方程是

再求出的中垂線(xiàn)方程，兩方程聯(lián)立可求出圓心……例2

的三個(gè)頂點(diǎn)分別,

,

,求的

外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

例3

已知圓心為的圓經(jīng)過(guò),兩點(diǎn),且圓心在直線(xiàn)

上，求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.代數(shù)角度:代入A坐標(biāo)代入B坐標(biāo)圓心坐標(biāo)代入l方程

例3

已知圓心為的圓經(jīng)過(guò),兩點(diǎn),且圓心在直線(xiàn)

上，求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.代數(shù)角度:代入A坐標(biāo)代入B坐標(biāo)圓心坐標(biāo)代入l方程二元二次

例3

已知圓心為的圓經(jīng)過(guò),兩點(diǎn),且圓心在直線(xiàn)

上，求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解法1:設(shè)圓心,因?yàn)?/p>

，有

故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

例3

已知圓心為的圓經(jīng)過(guò),兩點(diǎn),且圓心在直線(xiàn)

上，求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.幾何角度:如何確定圓心呢？

例3

已知圓心為的圓經(jīng)過(guò),兩點(diǎn),且圓心在直線(xiàn)

上，求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.幾何角度:如何確定圓心呢？xOA(1,1)B(2,-2)y圓心在l上在AB中垂線(xiàn)上AB中點(diǎn)AB斜率

例3

已知圓心為的圓經(jīng)過(guò),兩點(diǎn),且圓心在直線(xiàn)

上，求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解法2:根據(jù)平面幾何知識(shí)，弦

的中點(diǎn)與的連線(xiàn)垂直于.線(xiàn)段中點(diǎn)坐標(biāo)為，由于，故垂直平分線(xiàn)方程為再與l方程聯(lián)立可得圓心為……

例3

已知圓心為的圓經(jīng)過(guò),兩點(diǎn),且圓心在直線(xiàn)

上，求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.問(wèn)題7

這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？用到了哪些方法呢？

問(wèn)題7

這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？用到了哪些方法呢？

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，三角形外接圓的方程等.問(wèn)題7

這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？用到了哪些方法呢？

從形入手，抓住圓的幾何特征：圓心、半徑；

從數(shù)入手，用好待定系數(shù)法、方程思想.1.已知P1(4,9)，