浙江省衢溫51聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期中聯(lián)考試卷

浙江省衢溫51聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)期中聯(lián)考試卷一、單選題1．已知集合A={x|x2?x?6≤0}，B={x|lgx>0}A．[?2，3] B．(1，2] C．2．已知復(fù)數(shù)z=a+bi(a∈R，b∈R)，且z(1+2i)=1?i，則A．25 B．15 C．?23．函數(shù)y=xA． B．C． D．4．隨著杭州亞運(yùn)會的臨近，吉祥物“琮琮、蓮蓮、宸宸”開始走俏國內(nèi)外.現(xiàn)有3個(gè)完全相同的“宸宸”，甲、乙、丙3位體育愛好者要與這3個(gè)“宸宸”站成一排拍照留念，則有且只有2個(gè)“宸宸”相鄰的排隊(duì)方法數(shù)為（）A．36 B．48 C．72 D．1445．如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E是線段PB的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)D到平面AEF的距離是（）A．263 B．253 C．6．如圖所示的是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑上刻著的一個(gè)圓柱，圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，這個(gè)球的直徑恰好與圓柱的高相等.相傳這個(gè)圖形表達(dá)了阿基米德最引以為榮的發(fā)現(xiàn).設(shè)圓柱的體積與球的體積之比為m，圓柱的表面積與球的表面積之比為n，則(nA．-15 B．-20 C．15 D．207．已知圓C：(x+1)2+(y?4)2=r2(r>0)和點(diǎn)M(3A．4 B．5 C．6 D．78．設(shè)a=e，b=e0.A．c<b<a B．b<a<c C．a(chǎn)<b<c D．c<a<b二、多選題9．空間直角坐標(biāo)系中，已知O(0，0，0)，OA=(?1A．|B．△ABC是等腰直角三角形C．與OA平行的單位向量的坐標(biāo)為(66D．OA在OB方向上的投影向量的坐標(biāo)為(?10．已知函數(shù)f(x)=(x+1)lnx+x?1，則（）A．函數(shù)y=f(x)在(1，f(1))B．函數(shù)y=f′C．函數(shù)y=f(x)?fD．函數(shù)y=f11．《九章算術(shù)》中將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱為陽馬．如圖正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)F是該正方體的側(cè)面BB1C1CA．直線FQ與直線A1B．三棱錐D?AC．直線FQ與平面A1DQD．陽馬M?A1B1C112．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為拋物線C：y2=4x上一點(diǎn)，直線l：x=my+3與C交于A，B兩點(diǎn)，過A，A．OAB．若點(diǎn)M為(9，?6)，且直線AM與BMC．點(diǎn)P在定直線x=?3上D．設(shè)Q點(diǎn)為(3，0)，則三、填空題13．在三次獨(dú)立重復(fù)射擊中，若至少有一次擊中目標(biāo)的概率為117125，則每次射擊擊中目標(biāo)的概率是14．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若S15．若tan(α+π4)=2cosα16．已知橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右頂點(diǎn)為A，B，點(diǎn)P四、解答題17．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S（1）求數(shù)列{a（2）若bn=an(an?1)(a18．在2023年3月10日，十四屆全國人大一次會議在北京召開.中共中央總書記、國家主席、中央軍委主席習(xí)近平在十四屆全國人大一次會議閉幕會上發(fā)表重要講話.出席全國兩會的代表委員和全國各地干部群眾紛紛表示，這一重要講話堅(jiān)定歷史自信、飽含人民情懷、彰顯使命擔(dān)當(dāng)、指引前進(jìn)方向，必將激勵(lì)我們在新征程上團(tuán)結(jié)奮斗，開拓創(chuàng)新，堅(jiān)定信心，勇毅前行，作出無負(fù)時(shí)代、無負(fù)歷史、無負(fù)人民的業(yè)績，為推進(jìn)強(qiáng)國建設(shè)、民族復(fù)興作出應(yīng)有貢獻(xiàn).某社區(qū)為調(diào)查社區(qū)居民對這次會議的關(guān)注度，隨機(jī)抽取了60名年齡在[20，（1）求選取的社區(qū)居民平均年齡及選取的社區(qū)居民年齡的中位數(shù)；（2）現(xiàn)若樣本中[20，25)和[40，45]年齡段的所有居民都觀看了會議講話，社區(qū)計(jì)劃從樣本里這兩個(gè)年齡段的居民中抽取3人分享此次觀看會議的感受，設(shè)X表示年齡段在19．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若△ABC為銳角三角形，且滿足sinB(1+2（1）證明：a=2b；（2）若16cosAcosB=5，△ABC的面積為20．如圖，在三棱錐P?ABC中，已知側(cè)面PAC是邊長為2的等邊三角形，AB=BC=4，點(diǎn)Q為側(cè)棱PB的中點(diǎn).（1）求證：AC⊥PB；（2）若PB=23，AM=λAC，若直線MQ與平面PBC所成角的正切值為321．設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+2x?(2a+2)lnx（1）若函數(shù)f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若x∈[1，2]時(shí)，不等式f(x)≥0恒成立，求實(shí)數(shù)22．已知離心率為2的雙曲線E：x2a2?y2b2=1(a>0，b>0)的左右頂點(diǎn)分別為A，B，頂點(diǎn)到漸近線的距離為3.過雙曲線E右焦點(diǎn)F（1）求雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）記△ABP，△ABQ，△BPQ的面積分別為S1，S2，S3，當(dāng)|（3）若直線AP，AQ分別與直線x=1交于M，N兩點(diǎn)，試問∠MFN是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.

答案解析部分1．【答案】D【知識點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【解析】【解答】x2?x?6≤0?(x+2)(x?3)≤0，解得：所以A={x|?2≤x≤3}，lgx>0?x>1，即B={x|x>1}，所以A∩B={x|1<x≤3}=(1故答案為：D

【分析】利用已知條件結(jié)合一元二次不等式求解方法得出集合A，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出集合B，再利用交集的運(yùn)算法則，從而得出集合A和集合B的交集。2．【答案】A【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)相等的充要條件；復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【解析】【解答】因?yàn)閺?fù)數(shù)z=a+bi(a∈R，b∈R)，且所以(a+bi)(1+2i)=1?i，即(a?2b)+(a?2b=12a+b=?1解得a=?15故答案為：A.

【分析】利用已知條件結(jié)合復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)相等的判斷方法，進(jìn)而得出a，b的值，從而得出a-b的值。3．【答案】B【知識點(diǎn)】函數(shù)的圖象【解析】【解答】記函數(shù)f(x)則f(x)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，排除AC，又f(π故答案為：B.

【分析】利用已知條件結(jié)合偶函數(shù)的圖象的對稱性，再結(jié)合特殊值比較大小的方法，進(jìn)而找出函數(shù)的大致圖象。4．【答案】C【知識點(diǎn)】分步乘法計(jì)數(shù)原理；排列、組合及簡單計(jì)數(shù)問題【解析】【解答】先將3位體育愛好者進(jìn)行排序，共有A3因?yàn)?個(gè)“宸宸”完全相同，將其中兩個(gè)“宸宸”捆綁，形成一個(gè)“大元素”，再將“大元素”與另外一個(gè)“宸宸”插入3位體育愛好者所形成的空位中（包括兩端），由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，不同的排隊(duì)方法種數(shù)為A3故答案為：C.

【分析】利用已知條件結(jié)合排列數(shù)公式和分步乘法計(jì)數(shù)原理，從而得出有且只有2個(gè)“宸宸”相鄰的排隊(duì)方法數(shù)。5．【答案】A【知識點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【解析】【解答】S△ADF=12×2×2=2，點(diǎn)E所以VE?ADFAE=12PB=因?yàn)镻A⊥平面ABCD，DC?平面ABCD，所以PA⊥DC，且AD⊥DC，PA∩AD=A，PA?平面PAD，AD?平面PAD，所以DC⊥平面PAD，且PD?平面PAD，所以DC⊥PD，所以PC=P因?yàn)镋是線段PB的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC的中點(diǎn)，所以EF=1因?yàn)锳E2+ES△AEF設(shè)點(diǎn)D到平面AEF的距離為d，則VE?ADF=V故答案為：A

【分析】利用已知條件結(jié)合三角形的面積公式得出S△ADF的值，再結(jié)合中點(diǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)E到底面ADF的距離，再結(jié)合三棱錐的體積公式得出VE?ADF的值，再利用中點(diǎn)的性質(zhì)和勾股定理和線面垂直的定義，進(jìn)而證出線線垂直，所以PA⊥DC，且AD⊥DC，再利用線線垂直證出線面垂直，所以DC⊥平面PAD，再結(jié)合線面垂直的定義證出線線垂直，所以DC⊥PD，再利用勾股定理得出PC的長，再結(jié)合E是線段PB的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC的中點(diǎn)，從而結(jié)合中點(diǎn)的性質(zhì)得出EF的長，再利用勾股定理得出AE⊥EF，再結(jié)合三角形的面積公式得出S△AEF的值，再結(jié)合三棱錐的體積公式和等體積法得出點(diǎn)D6．【答案】C【知識點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺、球）；球的體積和表面積【解析】【解答】設(shè)球的半徑為R，則球的體積為43πR3，圓柱的底面積為故圓柱的體積為πR故m=2π球的表面積為4πR2，圓柱的表面積為故n=6π故nm=1，(x?1令6?3r=0，解得r=2，故常數(shù)項(xiàng)為T3故答案為：C

【分析】設(shè)球的半徑為R，再結(jié)合球的體積公式得出球的體積，再結(jié)合圓柱的底面積公式得出圓柱的底面積，高為2R，再利用圓柱的體積公式得出圓柱的體積，進(jìn)而結(jié)合已知條件得出m的值，再結(jié)合球的表面積公式得出球的表面積，再利用圓柱的表面積公式得出圓柱的表面積，再結(jié)合已知條件得出n的值，從而得出nm的值，再結(jié)合二項(xiàng)式定理求出展開式中的通項(xiàng)公式，再利用通項(xiàng)公式得出(7．【答案】C【知識點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【解析】【解答】設(shè)P(x，y)，由|PO|=2|PM|可得整理得x2∴點(diǎn)M在圓(x?2)2+y2=1又∵點(diǎn)M(32，∴圓(x?2)2+y∴r?1≤|BC|≤1+r，且|BC|=5，∴4≤r≤6，則r的最大值為6，故答案為：C.

【分析】設(shè)P(x，y)，由|PO|=2|PM|結(jié)合兩點(diǎn)距離公式得出x2+y2?4x+3=0，再結(jié)合代入法得出點(diǎn)M在圓(x?2)2+y2=1上，且圓心為B(2，8．【答案】B【知識點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【解析】【解答】先比較b和c，令f(x)=e則f′令g(x)=?e1?x?當(dāng)x>0時(shí)，2x>0，即e2x>1，所以e1?x所以g(x)在(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞減，且g(0)=2?2e<0，所以所以f(x)在(0，+∞)內(nèi)單調(diào)遞減，且所以f(0.1)<f(0)=0，即故b<c，排除A和D；再比較a和b，令?(x)=ex?x?1當(dāng)x>0時(shí)，?′(x)>0；當(dāng)x<0時(shí)，所以?(x)在(?∞，0)上單調(diào)遞減，在即在x=0處取得最小值?(0)=0，故ex≥x+1（當(dāng)a?b=e?=e0.故答案為：B.

【分析】利用已知條件結(jié)合構(gòu)造函數(shù)的方法，再結(jié)合求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出函數(shù)的最值，從而結(jié)合比較法判斷出a，b，c的大小。9．【答案】A,C【知識點(diǎn)】向量的模；單位向量；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；向量的投影；三角形的形狀判斷【解析】【解答】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算，AB∴|AC∴BC∴計(jì)算可得，△ABC三條邊不相等，B不正確；與OA平行的單位向量為：eC符合題意；OA在OB方向上的投影向量與OB向量共線，(?2故答案為：AC.

【分析】利用已知條件結(jié)合向量的模的坐標(biāo)表示得出向量AB→的模，再結(jié)合等腰直角三角形定判斷出三角形△ABC的形狀，再利用向量共線的坐標(biāo)表示和單位向量的定義，進(jìn)而得出與OA平行的單位向量的坐標(biāo)，再結(jié)合數(shù)量積求投影向量的坐標(biāo)的方法，從而得出OA在OB10．【答案】B,C【知識點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間；函數(shù)的最值及其幾何意義；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【解析】【解答】f′(x)=ln所以函數(shù)y=f(x)在(1，f(1))處的切線方程是y?0=3(令g(x)=2+lnx+1當(dāng)g′(x)>0時(shí)，x>1，即函數(shù)ff′y=f(x)?f′(x)=x(lnx+1?1x2?即函數(shù)?(x)在(0，+∞)上單調(diào)遞增，且即函數(shù)?(x)在(0，+∞)上存在唯一零點(diǎn)，即函數(shù)故答案為：BC

【分析】利用已知條件結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出切線的斜率，再結(jié)合代入法和函數(shù)的解析式得出切點(diǎn)坐標(biāo)，再利用點(diǎn)斜式得出函數(shù)在切點(diǎn)處的切線方程，再結(jié)合求導(dǎo)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，再利用零點(diǎn)存在性定理判斷出函數(shù)y=f(x)?f11．【答案】B,C,D【知識點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；棱柱、棱錐、棱臺的體積；球的體積和表面積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；球內(nèi)接多面體；直線與平面所成的角【解析】【解答】以D1為原點(diǎn)，以D1A1，D1C1，D1D因?yàn)檎襟wABCD?A1B1C1D1的棱長為2，所以A(2，0，2)則A1D=設(shè)平面A1DQ的一個(gè)法向量為則n·A1D=0因?yàn)辄c(diǎn)F是該正方體的側(cè)面BB所以設(shè)點(diǎn)F(m，2，對于A：因?yàn)锳F//平面D所以AF⊥n，即m?2+1+n?2=0，得所以FQ=所以A1因?yàn)閙∈[所以4m?4∈[當(dāng)m=1時(shí)，A1D?對于B：設(shè)點(diǎn)F到平面A1DQ的距離為則三棱錐D?A1FQ又因?yàn)锳F//平面D所以點(diǎn)F到平面DA1Q又因?yàn)镾△所以三棱錐D?A對于C：由上述結(jié)論得FQ=(?m平面A1DQ的一個(gè)法向量為直線FQ與平面A1DQ所成角的正弦值為因?yàn)閙∈[所以2m所以直線FQ與平面A1DQ所成角的正弦值的最大值為對于D：易得陽馬M?A1B所以外接球半徑R=3易得SA1B1C1D1=4由等體積法得V即13解得r=3?所以R：故答案為：BCD．【分析】利用已知條件結(jié)合空間向量的方法，再結(jié)合線線垂直的判斷方法、三棱錐的體積公式、線面角的求解方法、正弦函數(shù)的定義、二次函數(shù)的圖象求最值的方法、四棱錐外接球和內(nèi)切球的位置關(guān)系、直徑與半徑的位置關(guān)系、等體積法，從而找出結(jié)論正確的選項(xiàng)。12．【答案】A,B,C【知識點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題【解析】【解答】A.設(shè)A(x1，聯(lián)立y2=4xx=my+3y1+yOA=(=?12(mB.因?yàn)镸(9，?6)，直線AM與所以k2my2m×(?12)+(6m?6)×4m?72?12得?48m+24m2?72=0即m2?2m?3=0解得：m=3，B符合題意；C.設(shè)點(diǎn)A在x軸上方，B在x軸下方，A(y124，y1)，B(y此時(shí)在點(diǎn)A處的切線的斜率k=1x1=2所以點(diǎn)A處的切線方程為y?y1=2y1(x?y1兩式相除化簡得x=yD.設(shè)M(y02|MQ|=(y024?3)2故答案為：ABC

【分析】設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，再利用直線與拋物線相交，聯(lián)立二者方程結(jié)合韋達(dá)定理得出y1+y2=4m，y1y2=?12，再利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示和韋達(dá)定理得出OA→?OB→的值；利用M(9，?6)，直線AM與BM傾斜角互補(bǔ)，再結(jié)合兩點(diǎn)求斜率公式得出?48m+24m2?72=0，且?12m2?24m2+36≠0，進(jìn)而得出m的值；設(shè)點(diǎn)A在13．【答案】3【知識點(diǎn)】互斥事件與對立事件；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式【解析】【解答】設(shè)每次射擊擊中目標(biāo)的概率為P，則1?(1?P)3=所以1?P=25，所以故答案為：3

【分析】利用已知條件結(jié)合獨(dú)立事件乘法求概率公式和對立事件求概率公式，進(jìn)而得出每次射擊擊中目標(biāo)的概率。14．【答案】22【知識點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【解析】【解答】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d所以，d=5因此，a5故答案為：2219

【分析】利用已知條件結(jié)合等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而得出a515．【答案】?【知識點(diǎn)】兩角和與差的正切公式；二倍角的正弦公式；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用【解析】【解答】∵tan(α+π∴sinα+cosαcos兩邊平方得1+sin∴sin2α=?故答案為：?5

【分析】利用已知條件結(jié)合兩角和的正切公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，再結(jié)合二倍角的正弦公式得出sin2α16．【答案】2【知識點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題【解析】【解答】若C為△PAB外接圓的圓心，半徑為r，則πr2≥2π由外接圓圓心為各邊中垂線的交點(diǎn)知：C必在y軸上（不妨令其在y軸上方），所以r=|CP|≥a2c，故a故答案為：2

【分析】利用C為△PAB外接圓的圓心，半徑為r，再利用圓的面積公式和橢圓的面積公式以及已知條件得出r≥2a，由外接圓圓心為各邊中垂線的交點(diǎn)知：C必在y軸上（不妨令其在y軸上方），所以r=|CP|≥a17．【答案】（1）解：對任意的n∈N?，an+1=2S當(dāng)n≥2時(shí)，由an+1=2S上述兩個(gè)等式作差可得an+1?a因?yàn)閿?shù)列{an}為等比數(shù)列，故其公比為3，所以，a所以，an（2）證明：b=1因此，T=1【知識點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；數(shù)列的求和；反證法與放縮法【解析】【分析】（1）對任意的n∈N?，an+1=2Sn+2，再結(jié)合分類討論的方法和an，Sn的關(guān)系式以及等比數(shù)列的定義，從而得出等比數(shù)列的首項(xiàng)的值，再結(jié)合等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。18．【答案】（1）解：選取的社區(qū)居民平均年齡x=22因?yàn)?0.01+0.所以中位數(shù)落于區(qū)間(30，35)之間，中位數(shù)為（2）解：因?yàn)樯鐓^(qū)居民年齡在[20，25)）內(nèi)的人數(shù)為60×5×0.01=3人，在則P(X=0)=C63P(X=2)=C32故X的分布列為X0123P51531期望為E(X)=0×5【知識點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合頻率分布直方圖求平均數(shù)和中位數(shù)，從而估計(jì)出選取的社區(qū)居民平均年齡及選取的社區(qū)居民年齡的中位數(shù)。

（2）利用已知條件結(jié)合頻率分布直方圖中各小組的頻率等于各小組的矩形的面積，再結(jié)合頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量，從而得出社區(qū)居民年齡在[20，25)）內(nèi)的人數(shù)和在[40，19．【答案】（1）證明：由題意可得：sin所以sin展開整理得sin∵△ABC為銳角三角形∴cosC≠0∴sin∴a=2b.（2）解：∵16∴16?∵a=2b整理得2c4?5∴cosC=a∴S△ABC∵S△ABC∴b=2∴a=4，c=3∴△ABC的周長為a+b+c=6+32【知識點(diǎn)】兩角和與差的正弦公式；余弦定理；三角形中的幾何計(jì)算【解析】【分析】（1）由題意結(jié)合三角形內(nèi)角和為180度的性質(zhì)、誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式可得sinAcosC=2sinBcosC，再利用三角形△ABC為銳角三角形，所以cosC≠0，所以sinA=2sinB，再結(jié)合正弦定理證出a=2b成立。

（2）利用20．【答案】（1）證明：取AC的中點(diǎn)O，連接PO，BO，∵AB=BC=4，∴BO⊥AC，∵PA=PC，∴PO⊥AC，又PO∩BO=O，PO，BO?平面POB，∴AC⊥平面∵PB?平面POB，∴AC⊥PB.（2）解法1：取PC的中點(diǎn)N，連接AN，則AN⊥PC，由已知，在△PAB，△PCB中，∵PA2+P∴PB⊥PA，PB⊥PC又PA∩PC=P，PA，PC?平面PAC，∴PB⊥平面PAC，∵AN?平面PAC，∴PB⊥AN，又PB∩PC=P，PB，PC?平面PBC，∴AN⊥平面PBC，∴AN為平面PBC的法向量，以AC的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以O(shè)A，OB為空間直角坐標(biāo)系的x，y軸，以垂直于平面ABC的直線Oz為z軸，則B(0，?15，0)在直角三角形BOP中，OP=OB2?BP所以PH=OPsin∠BOP=2∴P(0，?155，設(shè)M(x，0，0)∵直線MQ與平面PBC所成角的正切值為3，∴直線MQ與平面PBC所成角θ的正弦值為32∴sinθ=|cos?AN解得x=52，而AM=λAC，即(5解法2：取PC的中點(diǎn)N，連接AN，則AN⊥PC，由已知，在△PAB，△PCB中，∵PA2+P∴PB⊥PA，PB⊥PC又PA∩PC=P，PA，PC?平面PAC，∴PB⊥平面PAC，∵AN?平面PAC，∴PB⊥AN，又PB∩PC=P，PB，PC?平面PBC，∴AN⊥平面PBC，如圖，作MH//AN，連接QH，∴MH⊥平面PBC，直線MQ與平面PBC所成的角就是∠MQH，由已知得直線MQ與平面PBC所成角∠MQH=60°，設(shè)AM=x，則在三角形CAN和CMH中，由CACM=AN同理得CH=2+x2，所以在直角三角形QPH中，QH=Q所以在直角三角形MQH中有MH=3QH解得x=32，而AM=λ【知識點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；直線與平面所成的角【解析】【分析】（1）取AC的中點(diǎn)O，連接PO，BO，再利用AB=BC=4結(jié)合等腰三角形三線合一，所以BO⊥AC，再利用PA=PC結(jié)合等腰三角形三線合一，所以PO⊥AC，再利用線線垂直證出線面垂直，所以AC⊥平面POB，再結(jié)合線面垂直的定義證出線線垂直，從而證出AC⊥PB。

（2）解法1：取PC的中點(diǎn)N，連接AN，再利用等腰三角形三線合一，則AN⊥PC，由已知，在△PAB，△PCB中結(jié)合勾股定理得出PB⊥PA，PB⊥PC，再結(jié)合線線垂直證出線面垂直，所以PB⊥平面PAC，再利用線面垂直的定義證出線線垂直，所以PB⊥AN，再利用線線垂直證出線面垂直，所以AN⊥平面PBC，所以AN為平面PBC的法向量，以AC的中點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以O(shè)A，OB為空間直角坐標(biāo)系的x，y軸，以垂直于平面ABC的直線Oz為z軸，進(jìn)而得出點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合勾股定理和三角函數(shù)的定義得出PH的長和PP1的長，進(jìn)而得出點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)M(x，0，0)，再結(jié)合向量的坐標(biāo)表示得出向量的坐標(biāo)，再利用直線MQ與平面PBC所成角的正切值為3和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式得出直線MQ與平面PBC所成角θ的正弦值為解法2：取PC的中點(diǎn)N，連接AN，再利用等腰三角形三線合一，則AN⊥PC，由已知，在△PAB，△PCB中結(jié)合勾股定理得出PB⊥PA，PB⊥PC，再利用線線垂直證出線面垂直，所以PB⊥平面PAC，再結(jié)合線面垂直的定義證出線線垂直，所以PB⊥AN，再利用線線垂直證出線面垂直，所以AN⊥平面PBC，作MH//AN，連接QH，所以MH⊥平面PBC，直線MQ與平面PBC所成的角就是∠MQH，由已知得直線MQ與平面PBC所成角∠MQH=60°，設(shè)AM=x，則在三角形CAN和CMH中結(jié)合對應(yīng)邊成比例得出MH=32(2+x)，同理得CH=2+x2，所以PH=1?x2，在直角三角形QPH中結(jié)合勾股定理得出，QH=3+(1?

21．【答案】（1）解：函數(shù)f(x)=ax2+2x?(2a+2)lnxf′因?yàn)閒(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，所以f′(x)=0在所以?a+1a>0且?a+1a即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(?1，（2）解：方法一：（分類討論）令m(x)=lnx?(x?1)，則m′(x)=1當(dāng)x>1時(shí)m′所以m(x)在x=1處取得極大值，又m(1)=0，所以lnx?(x?1)≤0恒成立，即ln當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=2x?2lnx=2(x?lnx)≥2[x?(x?1)]=2>0，符合題意；當(dāng)a≠0時(shí)，f′①若a>0，f′(x)≥0對x∈[1，2]恒成立，f(x)在②若a<0，則（?。┊?dāng)a≤?12，?a+1a≤1，f只需f(x)min=f(2)=4a+4?(2a+2)ln2≥0?a≥?1（ⅱ）當(dāng)?13≤a<0時(shí)，?a+1a≥2，只需f(x)min=f(1)=a+2>0（ⅲ）當(dāng)?12<a<?13時(shí)，1<?a+1a<2，當(dāng)x∈(1，?a+1a)則f(x)min=min{f(1)，f(2)}，而當(dāng)?所以?1綜上所述，a≥?1.方法二：（分離參數(shù)）f(x)=ax設(shè)g(x)=x2?2lnx，x∈[1，2]，則g得x?1x≥0，即g′(x)≥0，所以g(x)所以(x2?2lnx)a≥2lnx?2x?a≥設(shè)?(x)=2lnx?2xx設(shè)φ(x)=lnx?x?2，x∈[1，2]，則φ′(x)=1所以φ(x)≤φ(1)=?3<0，（或者由lnx≤x?1<x+2?lnx?x?2<0），從而得?′(x)≥0，故?(x)在所以?(x)所以a≥?1.【知識點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【解析】【分析】（1）利用已知條件結(jié)合函數(shù)的定義域和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則得出導(dǎo)函數(shù)，再結(jié)合f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)結(jié)合函數(shù)的極值點(diǎn)求解方法，所以f′(x)=0在(0，+∞)有兩個(gè)不等實(shí)根，再結(jié)合判別式法得出實(shí)數(shù)令m(x)=ln方法二：（分離參數(shù)法）

利用f(x)=ax2+2x?(2a+2)lnx≥0?(x2?2lnx)a≥2lnx?2x恒成立，設(shè)g(x)=x2?2lnx，x∈[122．【答案】（1）解：設(shè)雙曲線E的焦距為2c，取一條漸近線為bx?ay=0，又A(?a，則由題意可得ca故雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2（2）解：由題意可得直線l的斜率不為0，設(shè)直線l：P(x1，聯(lián)立x=my+4x24?y當(dāng)3m2?1≠0則y1+y當(dāng)l與雙曲線交于兩支時(shí)，|S1?S2當(dāng)l與雙曲線交于一支時(shí)，|S1?則|S1?故l：（3）解：直線AP的方程為y=y令x=1，得y=3y1直線AQ的方程為y=y2x2+2(x+2)，令因?yàn)镕(4，0)，所以FM=(?3FM=9+9×(故FM⊥FN，即故∠MFN為定值π2【知識點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的綜合問題【解析】【分析】（1）設(shè)雙曲線E的焦距為2c，取一條漸近線為bx?ay=0，再利用A(?a，0)結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式、雙曲線的離心率公式和雙曲線中a，b，c三者的關(guān)系式，進(jìn)而解方程組得出a，b，c的值，從而得出雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程。

（2）由題意可得直線l的斜率不為0，設(shè)直線l：x=my+4，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，再利用直線與雙曲線相交，聯(lián)立二者方程結(jié)合判別式法和韋達(dá)定理得出當(dāng)3m2?1≠0時(shí)，Δ>0和y1+y2=?24m3m2?1，y1y2

試題分析部分1、試卷總體分布分析總分：40分分值分布客觀題（占比）24.0(60.0%)主觀題（占比）16.0(40.0%)題量分布客觀題（占比）12(54.5%)主觀題（占比）10(45.5%)2、試卷題量分布分析大題題型題目量（占比）分值（占比）填空題4(18.2%)4.0(10.0%)解答題6(27.3%)12.0(30.0%)多選題4(18.2%)8.0(20.0%)單選題8(36.4%)16.0(40.0%)3、