2024屆湖南省株洲市第十八中學數(shù)學高一上期末監(jiān)測試題含解析

2024屆湖南省株洲市第十八中學數(shù)學高一上期末監(jiān)測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．如圖，在平面四邊形ABCD，，，，．若點E為邊上的動點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.2．已知角的終邊經過點，則（）A. B.C. D.3．已知是第三象限角，且，則（）A. B.C. D.4．定義在上的奇函數(shù)，在上單調遞增，且，則滿足的的取值范圍是（）A. B.C. D.5．在平面直角坐標系中，動點在單位圓上按逆時針方向作勻速圓周運動，每分鐘轉動一周.若的初始位置坐標為，則運動到分鐘時，的位置坐標是（）A B.C. D.6．已知圓,圓,則兩圓的位置關系為A.相離 B.相外切C.相交 D.相內切7．設，給出下列四個結論：①；②；③；④.其中所有的正確結論的序號是A.①② B.②③C.①②③ D.②③④8．某幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形網(wǎng)格的邊長為），則該幾何體的體積是A. B.C. D.9．下列函數(shù)在定義域內既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)的是（）A. B.C. D.10．對于直線的截距，下列說法正確的是A.在y軸上的截距是6 B.在x軸上的截距是6C.在x軸上的截距是3 D.在y軸上的截距是-3二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知，函數(shù)，若，則______，此時的最小值是______.12．已知且，函數(shù)的圖像恒過定點，若在冪函數(shù)的圖像上，則__________13．正實數(shù)a，b，c滿足a+2-a=2，b+3b=3，c+=4，則實數(shù)a，b，c之間的大小關系為_________.14．求過(2,3)點，且與(x－3)2＋y2＝1相切的直線方程為_____15．某同學在研究函數(shù)時，給出下列結論：①對任意成立；②函數(shù)的值域是；③若，則一定有；④函數(shù)在上有三個零點．則正確結論的序號是_______.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知圓M與x軸相切于點（a，0），與y軸相切于點（0，a），且圓心M在直線上.過點P（2，1）直線與圓M交于兩點，點C是圓M上的動點.（1）求圓M的方程；（2）若直線AB的斜率不存在，求△ABC面積的最大值；（3）是否存在弦AB被點P平分？若存在，求出直線AB的方程；若不存在，說明理由.17．已知函數(shù)，.（1）設函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）定義表示中較小者，設函數(shù).①求函數(shù)的單調區(qū)間及最值；②若關于的方程有兩個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍.18．已知，非空集合，若S是P的子集，求m的取值范圍.19．設集合，.（1）若，求；（2）若，求m的取值范圍；20．已知函數(shù).（1）若函數(shù)的定義域和值域均為，求實數(shù)的值；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的，總有，求實數(shù)的取值范圍.（可能用到的不等關系參考：若，且，則有）21．已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)（1）求的值；（2）設，若對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】由已知條件可得，設，則，由，展開后，利用二次函數(shù)性質求解即可.【詳解】∵,因為，，，所以，連接，因為，所以≌，所以，所以，則，設，則，∴，，，，所以，因為，所以.故選：A2、C【解析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，求出，再利用二倍角公式計算可得.【詳解】解：因為角的終邊經過點，所以，所以故選：C3、A【解析】由是第三象限角可判斷，利用平方關系即可求解.【詳解】解：因為是第三象限角，且，所以，故選：A.4、B【解析】由題意可得，，在遞增，分別討論，，，，，結合的單調性，可得的范圍【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，在區(qū)間上單調遞增，且（1），可得，，在遞增，若時，成立；若，則成立；若，即，可得（1），即有，可得；若，則，，可得，解得；若，則，，可得，解得綜上可得，的取值范圍是，，故選：B5、A【解析】根據(jù)題意作出圖形，結合圖形求出3分鐘轉過角度，由此計算點的坐標.【詳解】每分鐘轉動一周,則運動到分鐘時，其轉過的角為，如圖，設與x軸正方向所成的角為，則與x軸正方向所成的角為，的初始位置坐標為，即，所以，即.故選：A6、A【解析】利用半徑之和與圓心距的關系可得正確的選項.【詳解】圓,即，圓心為(0,3)，半徑為1，圓,即，圓心為(4,0)，半徑為3..所以兩圓相離，故選：A.7、B【解析】因為，所以①為增函數(shù)，故=1，故錯誤②函數(shù)為減函數(shù)，故，所以正確③函數(shù)為增函數(shù)，故，故，故正確④函數(shù)為增函數(shù)，，故，故錯誤點睛：結合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)單調性可以逐一分析得出四個結論的真假性.8、A【解析】利用已知條件，畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可【詳解】由題意可知幾何體的直觀圖如圖：是直四棱柱，底面是直角梯形，上底為：1，下底為2，高為2，棱柱的高為2，幾何體的體積為：V6故選A【點睛】本題考查幾何體的直觀圖與三視圖的關系，考查空間想象能力以及計算能力9、D【解析】利用常見函數(shù)的奇偶性和單調性逐一判斷即可.【詳解】對于A，，是偶函數(shù)，不滿足題意對于B，是奇函數(shù)，但不是減函數(shù)，不滿足題意對于C，，是奇函數(shù)，因為是增函數(shù)，是減函數(shù)，所以是增函數(shù)，不滿足題意對于D，是奇函數(shù)且是減函數(shù)，滿足題意故選：D10、A【解析】令，得y軸上的截距，令得x軸上的截距二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、①.②.【解析】直接將代入解析式即可求的值，進而可得的解析式，再分段求最小值即可求解.【詳解】因為，所以，所以，當時，對稱軸為，開口向上，此時在單調遞增，，當時，，此時時，最小值，所以最小值為，故答案為：；.12、【解析】由題意得13、##【解析】利用指數(shù)的性質及已知條件求a、b的范圍，討論c的取值范圍，結合對數(shù)的性質求c的范圍【詳解】由，由，又，當時，，顯然不成立；當時，，不成立；當時，；綜上，.故答案為：14、或【解析】當直線沒有斜率時，直線的方程為x=2,滿足題意，所以此時直線的方程為x=2.當直線存在斜率時，設直線的方程為所以故直線的方程為或.故填或.15、①②③【解析】由奇偶性判斷①，結合①對，，三種情況討論求值域，判斷②，由單調性判斷③，由③可知的圖像與函數(shù)的圖像只有兩個交點，進而判斷④，從而得出答案【詳解】①，即，故正確；②當時，，由①可知當時，，當時，，所以函數(shù)的值域是，正確；③當時，，由反比例函數(shù)的單調性可知，在上是增函數(shù)，由①可知在上也是增函數(shù)，所以若，則一定有，正確；④由③可知的圖像與函數(shù)的圖像只有兩個交點，故錯誤綜上正確結論的序號是①②③【點睛】本題考查函數(shù)的基本性質，包括奇偶性，單調性，值域等，屬于一般題三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）（3）存在，方程為【解析】（1）根據(jù)圓與坐標軸相切表示出圓心坐標，結合已知可解；（2）注意到當點C到直線AB距離最大值為圓心到直線距離加半徑，然后可解;（3）根據(jù)圓心與弦的中點的連線垂直弦，或利用點差法可得.【小問1詳解】∵圓M與x軸相切于點（a，0），與y軸相切于點（0，a），∴圓M的圓心為M（a，a），半徑.又圓心M在直線上，∴，解得.∴圓M的方程為：.【小問2詳解】當直線AB的斜率不存在時，直線AB的方程為，∴由，解得.∴.易知圓心M到直線AB的距離，∴點C到直線AB的最大距離為.∴△ABC面積的最大值為.【小問3詳解】方法一：假設存在弦AB被點P平分，即P為AB的中點.又∵，∴.又∵直線MP的斜率為，∴直線AB的斜率為-.∴.∴存在直線AB的方程為時，弦AB被點P平分.方法二：由（2）易知當直線AB的斜率不存在時，，∴此時點P不平分AB.當直線AB的斜率存在時，，假設點P平分弦AB.∵點A、B是圓M上的點，設，.∴由點差法得.由點P是弦AB的中點，可得，∴.∴∴存在直線AB的方程為時，弦AB被點P平分.17、(1)；(2)①.答案見解析；②..【解析】（1）為上的單調增函數(shù)，故值域為.（2）計算得，由此得到的單調性和最值，而有兩個不同的根則可轉化為與的函數(shù)圖像有兩個不同的交點去考慮.解析：（1）∵函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，∴函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，故，即，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為.（2）當時，有，故；當時，，故，故，由（1）知：在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減，故，∴函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為.有最大值4，無最小值.②∵在上單調遞減，∴.又在上單調遞增，∴.∴要使方程有兩個不同的實根，則需滿足.即的取值范圍是.點睛：求函數(shù)值域，優(yōu)先函數(shù)的單調性，對于形如的函數(shù)，其圖像是兩個圖像中的較低者.18、【解析】由，解得．根據(jù)非空集合，S是P的子集，可得，解得范圍【詳解】由，解得．，非空集合．又S是P的子集，，解得的取值范圍是，【點睛】本題考查了不等式的解法和充分條件的應用，考查了推理能力與計算能力，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平19、（1）；（2）.【解析】（1）時，求出集合，，從而求出，由此能求出（2）由，，當時，，當時，，由此能求出取值范圍【詳解】解：（1）時，集合，∴，∴或（2）∵集合，，，∴，∴當時，，解得，當時，，解得綜上，的取值范圍是20、（1）2；（2）.【解析】(1)確定函數(shù)的對稱軸，從而可得函數(shù)的單調性，利用的定義域和值域均是，建立方程，即可求實數(shù)的值；(2)由函數(shù)的單調性得出在單調遞減，在單調遞增，從而求出在上的最大值和最小值，進而求出實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】易知的對稱軸為直線，故在上為減函數(shù)，∴在上單調遞減，即，，代入解得或（舍去）.故實數(shù)的值為2.【小問2詳解】∵在是減函數(shù)，∴.∴在上單調遞減，在上單調遞增，又函數(shù)的對稱軸為直線，∴，，又，∴.∵對任意的，總有，∴，即，解得，又，∴，即實數(shù)的取值范圍為.21、（1）（2）【解析】（1）利用奇