2024屆福建省安溪一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

2024屆福建省安溪一中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知函數(shù)y=(12)x的圖象與函數(shù)y=logax（a>0，A.[?2C.[?82．已知函數(shù),若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．已知，點(diǎn)在軸上，，則點(diǎn)的坐標(biāo)是A. B.C.或 D.4．下列四個(gè)集合中，是空集的是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，若方程有8個(gè)相異實(shí)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍為（）A. B.C. D.6．已知，分別是圓和圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，則的最小值是（）A. B.C. D.7．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）.A. B.C. D.8．如圖，在三棱錐S－ABC中，G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，則直線G1G2與BC的位置關(guān)系是()A.相交 B.平行C.異面 D.以上都有可能9．17世紀(jì)德國(guó)著名的天文學(xué)家開(kāi)普勒曾經(jīng)這樣說(shuō)過(guò)：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個(gè)是勾股定理，另一個(gè)是黃金分割.如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦.”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認(rèn)為是最美的三角形，它是一個(gè)頂角為的等腰三角形(另一種是頂角為108°的等腰三角形).例如，五角星由五個(gè)黃金三角形與一個(gè)正五邊形組成，如圖所示，在其中一個(gè)黃金中，.根據(jù)這些信息，可得（）A. B.C. D.10．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又是其定義域上的增函數(shù)的是A. B.C. D.11．將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸為A. B.C. D.12．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）A.是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增B.是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減C.是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減D.既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若，則的定義域?yàn)開(kāi)___________.14．已知f（x）=mx3-nx+1（m，n∈R），若f（-a）=3，則f（a）=______15．求值：2+=____________16．函數(shù)是冪函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)=_______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．若函數(shù)自變量的取值區(qū)間為時(shí)，函數(shù)值的取值區(qū)間恰為，就稱(chēng)區(qū)間為的一個(gè)“羅爾區(qū)間”.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求的解析式；（2）求函數(shù)在內(nèi)的“羅爾區(qū)間”；（3）若以函數(shù)在定義域所有“羅爾區(qū)間”上的圖像作為函數(shù)的圖像，是否存在實(shí)數(shù)，使集合恰含有2個(gè)元素.若存在，求出實(shí)數(shù)的取值集合；若不存在，說(shuō)明理由.18．已知圓與直線相切，圓心在直線上，且直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.（1）求圓的方程，并判斷圓與圓的位置關(guān)系；（2）若橫截距為-1且不與坐標(biāo)軸垂直的直線與圓交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在定點(diǎn)，使得，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.19．已知函數(shù)（1）若，求不等式解集；（2）若，求在區(qū)間上的最大值和最小值，并分別寫(xiě)出取得最大值和最小值時(shí)的x值；（3）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20．如圖，在三棱錐中，底面，，，分別是，的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：.21．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求在上的值域；（2）當(dāng)時(shí)，已知，若有，求的取值范圍.22．已知函數(shù)⑴判斷并證明函數(shù)的奇偶性；⑵若，求實(shí)數(shù)的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】由已知中兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P(?由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，若x0≥2，則0<y由于x0≥2，所以a>1且4a點(diǎn)睛：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用，其中解答中涉及到指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及不等式關(guān)系式得求解等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，本題的解答中熟記指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，構(gòu)造關(guān)于a的不等式是解答的關(guān)鍵，試題比較基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可求出【詳解】可畫(huà)函數(shù)圖象如下所示若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，且，當(dāng)時(shí)解得或，關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則，令函數(shù)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故當(dāng)時(shí)故當(dāng)時(shí)所以即故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)方程思想，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵，屬于難題.3、C【解析】依題意設(shè)，根據(jù)，解得，所以選.4、D【解析】對(duì)每個(gè)集合進(jìn)行逐一檢驗(yàn)，研究集合內(nèi)的元素是否存在即可選出.【詳解】選項(xiàng)A，；選項(xiàng)B，；選項(xiàng)C，；選項(xiàng)D，，方程無(wú)解，.選:D.5、B【解析】畫(huà)出的圖象，根據(jù)方程有個(gè)相異的實(shí)根列不等式，由此求得的取值范圍.【詳解】畫(huà)出函數(shù)的圖象如圖所示，由題意知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.令，則原方程化為.∵方程有8個(gè)相異實(shí)根，∴關(guān)于t的方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根.令，，∴，解得.故選：B6、B【解析】由已知可得，，求得關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則，計(jì)算即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可知圓的圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑設(shè)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則解得，則因?yàn)?，分別在圓和圓上，所以，，則因?yàn)?，所以故選：B.7、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的概念，，可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)所以故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查角終邊過(guò)一點(diǎn)正切值的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.8、B【解析】因?yàn)镚1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，所以,所以．又因?yàn)镸、N分別為AB、AC的中點(diǎn)，所以MN//BC，所以考點(diǎn)：線面平行的判定定理；線面平行的性質(zhì)定理；公理4；重心的性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：我們要掌握重心性質(zhì):若G1為△SAB的重心，M為AB中點(diǎn)，則9、C【解析】先求出，再根據(jù)二倍角余弦公式求出，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式求出.【詳解】由題意可得：，且，所以，所以，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角的余弦公式和誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】對(duì)于A，函數(shù)的偶函數(shù)，不符合，故錯(cuò)；對(duì)于B，定義域?yàn)?，是非奇非偶函?shù)，故錯(cuò)；對(duì)于C，定義域R，是奇函數(shù)，且是增函數(shù)，正確；對(duì)于D，是奇函數(shù)，但是是減函數(shù)，故錯(cuò)考點(diǎn)：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是掌握初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性11、C【解析】，所以，所以，所以是一條對(duì)稱(chēng)軸故選C12、D【解析】設(shè)冪函數(shù)方程，將點(diǎn)坐標(biāo)代入，可求得的值，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案.【詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為：，將代入解析式得：，解得，所以冪函數(shù)，所以既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，且，所以在上單調(diào)遞增.故選：D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】使表達(dá)式有意義，解不等式組即可.【詳解】由題，解得，即，故答案為：.【點(diǎn)晴】此題考函數(shù)定義域的求法，屬于簡(jiǎn)單題.14、【解析】直接證出函數(shù)奇偶性，再利用奇偶性得解【詳解】由題意得，所以，所以為奇函數(shù)，所以，所以【點(diǎn)睛】本題是函數(shù)中的給值求值問(wèn)題，一般都是利用函數(shù)的周期性和奇偶性把未知的值轉(zhuǎn)化到已知值上，若給點(diǎn)函數(shù)為非系非偶函數(shù)可試著構(gòu)造一個(gè)新函數(shù)為奇偶函數(shù)從而求解15、-3【解析】利用對(duì)數(shù)、指數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算法則求解【詳解】解：（）lg（1）lg1[（）3]2+（）02+1＝﹣3故答案為﹣3【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)式、指數(shù)式的化簡(jiǎn)求值，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)、指數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則的合理運(yùn)用16、-1【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，令m2﹣m﹣1=1，求出m的值，再判斷m是否滿足冪函數(shù)當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)為減函數(shù)即可【詳解】解：∵冪函數(shù)，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2，或m=﹣1；又x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）為減函數(shù)，∴當(dāng)m=2時(shí)，m2+m﹣3=3，冪函數(shù)為y=x3，不滿足題意；當(dāng)m=﹣1時(shí)，m2+m﹣3=0，冪函數(shù)為y=x﹣3，滿足題意；綜上，m=﹣1，故答案為﹣1【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義與圖像性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是求出符合題意的m值三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）；（3）存在，.【解析】（1）根據(jù)為上的奇函數(shù)，得到，再由時(shí)，，設(shè)時(shí)，則代入求解.（2）設(shè)，易知在上單調(diào)遞減，則，則，是方程的兩個(gè)不等正根求解（3）設(shè)為的一個(gè)“羅爾區(qū)間”，且，同號(hào)，若，由（2）可得，若，同理可求，得到，再根據(jù)集合恰含有2個(gè)元素，轉(zhuǎn)化為與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即方程在內(nèi)恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，方程，在內(nèi)恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根求解..【詳解】（1）因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，∴，又當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以,所以.（2）設(shè)，∵在上單調(diào)遞減，∴，即，是方程的兩個(gè)不等正根，∵，∴，∴在內(nèi)的“羅爾區(qū)間”為.（3）設(shè)為的一個(gè)“羅爾區(qū)間”，則，∴，同號(hào).當(dāng)時(shí)，同理可求在內(nèi)的“羅爾區(qū)間”為，∴，依題意，拋物線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，一個(gè)交點(diǎn)在第一象限，一個(gè)交點(diǎn)在第三象限，所以應(yīng)當(dāng)使方程在內(nèi)恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，且使方程，在內(nèi)恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，由方程，即在內(nèi)恰有一根，令，則，解得；由方程，即在內(nèi)恰有一根，令，則，解得.綜上可知，實(shí)數(shù)的取值集合為.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵是對(duì)“羅爾區(qū)間”的理解，特別是根據(jù)在上單調(diào)遞減，得到，轉(zhuǎn)化為，是方程的兩個(gè)不等正根求解18、（1）相交（2）【解析】（1）根據(jù)條件求得圓心和半徑，從而由圓心距確定兩圓的位置關(guān)系；（2）設(shè)，與圓聯(lián)立得，用坐標(biāo)表示斜率結(jié)合韋達(dá)定理求解即可.試題解析：（1）設(shè)圓心為，則，（2）聯(lián)立，，(2)法二：聯(lián)立假設(shè)存在則，故存在)滿足條件.19、（1）（2）當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值，，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值；（3）【解析】（1）根據(jù)，代入求出參數(shù)的值，再解一元二次不等式即可；（2）首先由求出的值，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)在給定區(qū)間上的最值；（3）參變分離可得對(duì)任意恒成立，再利用基本不等式求出的最小值，即可得解；【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)榍?，所以，解得，所以，解，即，即，解得，即原不等式的解集為；【小?wèn)2詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，所以，因?yàn)?，所以函?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最小值，當(dāng)時(shí)函數(shù)取得最大值；【小問(wèn)3詳解】解：因?yàn)閷?duì)任意，不等式恒成立，即對(duì)任意，不等式恒成立，即對(duì)任意恒成立，因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)；所以，即，所以20、（1）證明過(guò)程見(jiàn)解析；（2）證明過(guò)程見(jiàn)解析.【解析】（1）利用三角形中位線定理，結(jié)合線面平行的判定定理進(jìn)行證明即可；（2）利用線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合線面垂直的判定定理進(jìn)行證明即可.【詳解】（1）因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面；?）因?yàn)榈酌?，底面，所以，又因?yàn)?，，平面，所以平面，而平面，所?21、（1）；（2）.【解析】（1）將方程整理為關(guān)于的二次函數(shù)，令，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求函數(shù)的值域；（2）利用換元法及二次函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)在上的值域A，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)在區(qū)間上的值域B，根據(jù)題意有，根據(jù)集合的包含關(guān)系列出不等式進(jìn)行求解.【詳解】（1）當(dāng)，令，設(shè)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，的值域?yàn)?（2）設(shè)的值域?yàn)榧系闹涤驗(yàn)榧细鶕?jù)題意可得，，令，，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，，又