2024屆黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)三中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2024屆黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)三中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.2．若第三象限角，且，則（）A. B.C. D.3．與函數(shù)的圖象不相交的一條直線是（）A. B.C. D.4．已知點(diǎn)在外，則直線與圓的位置關(guān)系為（）A.相交B.相切C.相離D.相交、相切、相離三種情況均有可能5．已知全集，集合，，則（）A. B.C. D.6．若-3和1是函數(shù)y=loga（mx2+nx-2）的兩個(gè)零點(diǎn)，則y=logn|x|的圖象大致是（）A. B.C. D.7．函數(shù)的最小值為（）A. B.3C. D.8．若角(0≤≤2π)的終邊過(guò)點(diǎn)，則=(

)A. B.C. D.9．下列區(qū)間是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間的是（）A. B.C. D.10．若且則的值是.A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓及直線，當(dāng)直線被圓截得的弦長(zhǎng)為時(shí)，的值等于________.12．函數(shù)的最小正周期是________.13．某扇形的圓心角為2弧度，半徑為，則該扇形的面積為_(kāi)__________14．化簡(jiǎn)_____15．的值為_(kāi)______16．若則函數(shù)的最小值為_(kāi)_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，在中，為邊上的一點(diǎn)，，且與的夾角為.（1）設(shè)，求，的值；（2）求的值.18．已知二次函數(shù).（1）若在的最大值為5，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，總存在，使得.求的取值范圍.19．近年來(lái)，隨著我市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，政府對(duì)民生越來(lái)越關(guān)注市區(qū)現(xiàn)有一塊近似正三角形的土地（如圖所示），其邊長(zhǎng)為2百米，為了滿(mǎn)足市民的休閑需求，市政府?dāng)M在三個(gè)頂點(diǎn)處分別修建扇形廣場(chǎng)，即扇形和，其中與、分別相切于點(diǎn)，且與無(wú)重疊，剩余部分（陰影部分）種植草坪.設(shè)長(zhǎng)為（單位：百米），草坪面積為（單位：萬(wàn)平方米）.（1）試用分別表示扇形和的面積，并寫(xiě)出的取值范圍；（2）當(dāng)為何值時(shí)，草坪面積最大？并求出最大面積.20．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心；（3）若，，求的值21．已知集合，其中，集合若，求；若，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】令,可判斷出g(x)的圖象就是將h(x)的圖象向上平移一個(gè)單位，由圖像的對(duì)稱(chēng)性即可得到答案.【詳解】令則,即g(x)的圖象就是將h(x)的圖象向上平移一個(gè)單位即可.因?yàn)閔(-x)=f(-x)-f(x)=-h(x),即函數(shù)h(x)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),所以的圖象關(guān)于(0,1)對(duì)稱(chēng).故選：C2、D【解析】由已知結(jié)合求出即可得出.【詳解】因?yàn)榈谌笙藿?，所以，因?yàn)?，且，解得或，則.故選：D.3、C【解析】由題意求函數(shù)的定義域，即可求得與函數(shù)圖象不相交的直線.【詳解】函數(shù)的定義域是，解得：，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的圖象不相交的一條直線是.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查正切函數(shù)的定義域，屬于簡(jiǎn)單題型.4、A【解析】結(jié)合點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，直線和圓的位置關(guān)系列不等式，由此確定正確答案.【詳解】是圓C：外一點(diǎn)，，圓心到直線的距離：，直線與圓相交故選：A5、D【解析】先求得全集U和，根據(jù)補(bǔ)集運(yùn)算的概念，即可得答案.【詳解】由題意得全集，，所以.故選：D6、C【解析】運(yùn)用零點(diǎn)的定義和一元二次方程的解法可得【詳解】根據(jù)題意得，解得，∵n=2＞1由對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象得答案為C.故選C【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)的定義，一元二次方程的解法7、C【解析】運(yùn)用乘1法，可得，再利用基本不等式求最值即可.【詳解】由三角函數(shù)的性質(zhì)知當(dāng)且僅當(dāng)，即，即，時(shí)，等號(hào)成立.故選：C【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿(mǎn)足的三個(gè)條件：（1）“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.8、D【解析】由題意可得：，由可知點(diǎn)位于第一象限，則.據(jù)此可得：.本題選擇D選項(xiàng).9、D【解析】取，得到，對(duì)比選項(xiàng)得到答案.【詳解】，取，，解得，，當(dāng)時(shí)，D選項(xiàng)滿(mǎn)足.故選：D.10、C【解析】由題設(shè)，又，則，所以，，應(yīng)選答案C點(diǎn)睛：角變換是三角變換中的精髓，也是等價(jià)化歸與轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的具體運(yùn)用，求解本題的關(guān)鍵是巧妙地將一個(gè)角變?yōu)橐阎獌山堑牟?，再運(yùn)用三角變換公式進(jìn)行求解．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】結(jié)合題意，得到圓心到直線的距離，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，計(jì)算a，即可【詳解】結(jié)合題意可知圓心到直線的距離，所以結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式可得，結(jié)合，所以【點(diǎn)睛】考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了點(diǎn)到直線距離公式，難度中等12、【解析】直接利用三角函數(shù)的周期公式，求出函數(shù)的周期即可.【詳解】函數(shù)中，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的周期公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.13、16【解析】利用扇形的面積S，即可求得結(jié)論【詳解】∵扇形的半徑為4cm，圓心角為2弧度，∴扇形的面積S16cm2，故答案為：1614、-2【解析】利用余弦的二倍角公式和正切的商數(shù)關(guān)系可得答案.【詳解】.故答案為：.15、【解析】直接按照誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化計(jì)算即可【詳解】tan300°=tan（300°﹣360°）=tan（﹣60°）=﹣tan60°=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用：求值．一般采用“大角化小角，負(fù)角化正角”的思路進(jìn)行轉(zhuǎn)化16、1【解析】結(jié)合圖象可得答案.【詳解】如圖，函數(shù)在同一坐標(biāo)系中，且，所以在時(shí)有最小值，即.故答案為：1.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】（1）由向量的加減運(yùn)算，可得，進(jìn)而可得答案.（2）用表示，利用向量數(shù)量積公式，即可求得結(jié)果.【詳解】（1）因，所以..又，又因?yàn)?、不共線，所以，，（2）結(jié)合（1）可得：.，因?yàn)椋?，且與的夾角為.所以.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的加減運(yùn)算、平面向量基本定理、向量的數(shù)量積運(yùn)算等基本數(shù)學(xué)知識(shí)，考查了運(yùn)算求解能力和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題目.18、（1）2；（2）.【解析】（1）時(shí)，；當(dāng)時(shí)，根據(jù)單調(diào)性可得答案；（2）依題意得，當(dāng)、時(shí)，利用的單調(diào)性可得答案；當(dāng)和時(shí)，結(jié)合圖象和單調(diào)性可得答案.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，故，；?dāng)時(shí)，對(duì)稱(chēng)軸，在上單調(diào)遞減，所以，不合題意，舍去，綜上可得：.（2）依題意得：，即，.①當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，所以，即；②當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，所以，即；③當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，所以，即；④當(dāng)時(shí)，對(duì)恒成立，所以，即；綜上所述，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)恒成立的問(wèn)題，所謂“動(dòng)軸定區(qū)間法”，軸動(dòng)區(qū)間定：比較對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間端點(diǎn)的位置關(guān)系，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性數(shù)形結(jié)合判斷取得最值的點(diǎn)，需要分類(lèi)討論.19、（1），，；（2）時(shí)，草坪面積最大，最大面積為萬(wàn)平方米.【解析】（1）因?yàn)?，所以可得三個(gè)扇形的半徑，圓心角都為，由扇形的面積公式可得答案；（2）用三角形面積減去三個(gè)扇形面積可得草坪面積，再利用二次函數(shù)可求出最值.【詳解】（1），則，，在扇形中，的長(zhǎng)為，所以，同理，.∵與無(wú)重疊，∴，即，則.又三個(gè)扇形都在三角形內(nèi)部，則，∴.（2）∵，∴，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，為.故當(dāng)長(zhǎng)為百米時(shí)，草坪面積最大，最大面積為萬(wàn)平方米.【點(diǎn)睛】弧度制中求扇形弧長(zhǎng)和面積的關(guān)鍵在于確定半徑和扇形圓心角弧度數(shù)，解題時(shí)通常要根據(jù)已知條件列出方程，運(yùn)用方程思想求解，強(qiáng)化了數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng).屬于中檔題.20、（1）；（2），；（3）【解析】（1）利用三角函數(shù)的恒等變換，對(duì)函數(shù)的表達(dá)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，進(jìn)而可以求出周期；（2）利用正弦函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸與對(duì)稱(chēng)中心的性質(zhì)，可以求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心；（3）利用題中給的關(guān)系式可以求出和，然后將展開(kāi)求值即可【詳解】（1）.所以函數(shù)的最小正周期.（2）由于，令，，得，故函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為.令，，得，故函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為.（3）因?yàn)椋?即，因?yàn)椋?，則，，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的周期、對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)中心，及利用函數(shù)的關(guān)系式求值，屬于中檔題21、（1）；【解析】解出二次不等式以及分式