2023屆江蘇省禮嘉中學高考模擬（四）數(shù)學試題

2023屆江蘇省禮嘉中學高考模擬(四)數(shù)學試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.設(shè)a，b>c是非零向量.若?；?憐,0=3(。+外"，則()

A.d-(b+c)=0B.a-(b-c)=0C.(d-^-h)-c=0D.(a-b)c=0

2.如下的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的〃,

力分別為176,320,則輸出的。為()

k人叫

A.16B.18C.20D.15

3.已知在平面直角坐標系xOy中，圓G：(x—機)？+(y—機一6『=2與圓。2：(x+l)?+(y—2p=1交于A，B兩

點，若,則實數(shù)m的值為()

5.設(shè)。，》，c分別是AABC中NA,SB,NC所對邊的邊長，則直線5由4*一咫一。=0與法+$山8-丁+5m。=0

的位置關(guān)系是（）

A.平行B.重合

C.垂直D.相交但不垂直

6.一個陶瓷圓盤的半徑為10an,中間有一個邊長為4c機的正方形花紋，向盤中投入1000粒米后，發(fā)現(xiàn)落在正方形

花紋上的米共有51粒，據(jù)此估計圓周率萬的值為（精確到0.001）（）

A.3.132B.3.137C.3.142D.3.147

'2x+y＞4

7.設(shè)x,丁滿足則2=尤+3；的取值范圍是（）

x-2y＜2

A.[-5,3]B.[2,3]C.[2,+co）D.（—8,3]

8.關(guān)于X的不等式以＞0的解集是（1,+8）,則關(guān)于X的不等式（辦+份（x-3）＞（）的解集是（）

A.y,T)(3,+00)B.(-1,3)

C.(1,3)D.y,l)_(3,+oo)

.I71I兀71771|,、

sinxH——,xG2k兀---——(攵wz),

l2J222

9.己知函數(shù)y的圖象與直線y=機（X+2）（〃?＞0）恰有四個公共

.I711_.T7Ct_.37

-sinxH—,xG2攵?4—,2k7i+(kez),

I22

點A（』,yJ,5a，%）。?（七,%），。（%4，%），其中為＜%2＜不＜匕，則（z+2）tan%4=（）

A.-1B.0C.1D.—+2

2

r\?

10.已知復數(shù)亍絲=1一萬，其中4,beR,i是虛數(shù)單位，貝!|,+同=()

A.-l+2zB.1C.5D.V5

(11v°

11.-x2--^的展開式中有理項有()

[2網(wǎng))

A.3項B.4項c.5項D.7項

12.如圖，拋物線M：;/=8x的焦點為尸，過點尸的直線/與拋物線M交于A，B兩點,若直線/與以尸為圓心,

線段OF(。為坐標原點)長為半徑的圓交于C,D兩點,則關(guān)于|4。?怛必值的說法正確的是()

A.等于4B.大于4C.小于4D.不確定

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.在平面直角坐標系xOy中，若圓G：爐+(j-1)2=/(r>0)上存在點尸，且點尸關(guān)于直線x-y=0的對稱點。

在圓C2：(x-2)2+(y-1)2=1上，則r的取值范圍是.

14.設(shè)/(X)為偶函數(shù)，且當xe(-2,0]時，〃X)=T(X+2)；當尤e[2,+oo)時，.f(x)=(a-x)(x-2).關(guān)于函數(shù)

g(x)=/(x)—加的零點，有下列三個命題：

①當。=4時，存在實數(shù)小使函數(shù)g(x)恰有5個不同的零點；

②若函數(shù)g(x)的零點不超過4個，貝!JaV2;

③對V,〃e(l,+8),3?€(4,+00),函數(shù)g(x)恰有4個不同的零點，且這4個零點可以組成等差數(shù)列.

其中，正確命題的序號是.

15.如圖，為測量出高MN,選擇A和另一座山的山頂。為測量觀測點，從A點測得M點的仰角NM4N=60°,C

點的仰角NC48=45°以及NM4c=75°；從C點測得N"C4=60°.已知山高3C=100m,則山高

16.已知函數(shù)〃x)=x2+2/'(l)lnx,則曲線y=/(x)在x=l處的切線斜率為.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

<jr1>rr

17.(12分)已知/(x)=Asin(mx+。)(4>0,0<。<4,闞<一))過點(0,—)，且當x=時，函數(shù)/(幻取得最

226

大值1.

(1)將函數(shù)/(X)的圖象向右平移3個單位得到函數(shù)g(x),求函數(shù)g(x)的表達式；

O

(2)在⑴的條件下，函數(shù)〃(x)=/(x)+g(x)+2cos2x—l,求〃(x)在［0,萬］上的值域.

18.(12分)已知函數(shù)f(x)=0—：卜,g(x)=2-l(a€R)(e是自然對數(shù)的底數(shù)，“2.718…).

(1)求函數(shù)“X)的圖象在x=l處的切線方程；

(2)若函數(shù)、=號在區(qū)間［4,5］上單調(diào)遞增，求實數(shù)”的取值范圍；

(3)若函數(shù)〃(x)=〃x)+(x)在區(qū)間(0,+8)上有兩個極值點對x2(x,<x2),且〃(占)〈根恒成立，求滿足條件的m的

最小值(極值點是指函數(shù)取極值時對應的自變量的值).

19.(12分)已知二階矩陣-矩陣-屬于特征值-__?的一個特征向量為.屬于特征值-_的

口北--L"［七］一；

一個特征向量為.求矩陣-.

二=國一

20.(12分)在新中國成立70周年國慶閱兵慶典中，眾多群眾在臉上貼著一顆紅心，以此表達對祖國的熱愛之情，在

數(shù)學中，有多種方程都可以表示心型曲線，其中有著名的笛卡爾心型曲線，如圖，在直角坐標系中，以原點。為極點,

x軸正半軸為極軸建立極坐標系.圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線，其極坐標方程為夕=1-sin。(0?6<2萬,夕>0),

M為該曲線上的任意一點.

(2)將射線OM繞原點。逆時針旋轉(zhuǎn)(與該曲線相交于點N,求的最大值.

21.(12分)已知函數(shù)/'(x)=ov-(a+l)lnx-1,awR.

X

(1)當時，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性

⑵若a=l,當xe[l,2]時，函數(shù)尸（幻=/（尤）+3二-4,求函數(shù)廠（%）的最小值.

22.（10分）已知圓q：（x+iy+y2=8上有一動點Q,點。2的坐標為（1,0）,四邊形QORR為平行四邊形，線段

的垂直平分線交。小于點P.

（I）求點P的軌跡C的方程；

（II）過點。2作直線與曲線C交于AB兩點,點K的坐標為（2,1）,直線K4,他與y軸分別交于M,N兩點，求

證：線段MN的中點為定點，并求出△?加可面積的最大值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1,D

【解析】

試題分析：由題意得：^a-c=bc>貝1（。一辦<?=0;若則由。?=也-。=g（a+b>c可知，

a.c=bc=0>故（。-6>C=0也成立，故選D.

考點：平面向量數(shù)量積.

【思路點睛】幾何圖形中向量的數(shù)量積問題是近幾年高考的又一熱點，作為一類既能考查向量的線性運算、坐標運算、

數(shù)量積及平面幾何知識，又能考查學生的數(shù)形結(jié)合能力及轉(zhuǎn)化與化歸能力的問題，實有其合理之處.解決此類問題的常

用方法是：①利用已知條件，結(jié)合平面幾何知識及向量數(shù)量積的基本概念直接求解（較易）；②將條件通過向量的線性

運算進行轉(zhuǎn)化，再利用①求解（較難）；③建系，借助向量的坐標運算，此法對解含垂直關(guān)系的問題往往有很好效果.

2、A

【解析】

根據(jù)題意可知最后計算的結(jié)果為。，的最大公約數(shù).

【詳解】

輸入的a,b分別為176,320,根據(jù)流程圖可知最后計算的結(jié)果為a,匕的最大公約數(shù)，按流程圖計算

320-176=144,176-144=32,144-32=112,112-32=80,80-32=48,48-32=16,32-16=16,易得176和320的最大公約

數(shù)為16,

故選:A.

【點睛】

本題考查的是利用更相減損術(shù)求兩個數(shù)的最大公約數(shù)，難度較易.

3、D

【解析】

由|。4|=|0邳可得，O在AB的中垂線上，結(jié)合圓的性質(zhì)可知O在兩個圓心的連線上，從而可求.

【詳解】

因為|。4|=|。用，所以。在AB的中垂線上，即。在兩個圓心的連線上，0(0,0),G(加，加+6),。2(—1,2)三點

777+6

共線，所以--=-2,得加=一2,故選D.

m

【點睛】

本題主要考查圓的性質(zhì)應用，幾何性質(zhì)的轉(zhuǎn)化是求解的捷徑.

4、C

【解析】

根據(jù)函數(shù)奇偶性可排除AB選項；結(jié)合特殊值，即可排除D選項.

【詳解】

\c2cos2x2A+1c

?fx)=cos2x+------=-----xcos2x.

/(r)=|^xcos(—2x)=一2V+1

xcos2x=-/(x)?

2X-1

函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，

.?.排除選項A,B;

又?.?當時，/(x)>0,

故選：C.

【點睛】

本題考查了依據(jù)函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，注意奇偶性及特殊值的用法，屬于基礎(chǔ)題.

5、C

【解析】

試題分析：由已知直線sinA-x-ay-c=O的斜率為"直線反+sin8-y+sinC=0的斜率為,又由正

asinB

弦定理得電巴加1二=K也熱君巴‘，故SE吧4」*-―,頻＞4，=sin*B*;--顏一*）=-1，兩直線垂直

餒；喙0h曲，或Fb勾引的出*

考點：直線與直線的位置關(guān)系

6、B

【解析】

結(jié)合隨機模擬概念和幾何概型公式計算即可

【詳解】

如圖,由幾何概型公式可知：￡=益"磊=八3」37.

故選：B

【點睛】

本題考查隨機模擬的概念和幾何概型，屬于基礎(chǔ)題

7、C

【解析】

首先繪制出可行域，再繪制出目標函數(shù)，根據(jù)可行域范圍求出目標函數(shù)中z的取值范圍.

【詳解】

'2x+y24

由題知x,y滿足＞2—1,可行域如下圖所示，

x-2y＜2

可知目標函數(shù)在點A（2,0）處取得最小值,

故目標函數(shù)的最小值為z=x+y=2,

故z=x+y的取值范圍是［2,+8）.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查了線性規(guī)劃中目標函數(shù)的取值范圍的問題，屬于基礎(chǔ)題.

8,A

【解析】

由以—/?＞（）的解集，可知。〉0及，=1,進而可求出方程（公+3（》-3）=0的解，從而可求出（ox+））（x—3）＞0

的解集.

【詳解】

b

由"一Z?＞0的解集為（1,+?）,可知。＞0且一=1,

令3+6）（%-3）=0,解得x1=T,/=3,

因為a〉0,所以（就+））（％一3）＞0的解集為（-8,-1＞（3,+8）,

故選：A.

【點睛】

本題考查一元一次不等式、一元二次不等式的解集，考查學生的計算求解能力與推理能力，屬于基礎(chǔ)題.

9、A

【解析】

先將函數(shù)解析式化簡為y=|cosx|,結(jié)合題意可求得切點％及其范圍無4€、，乃，根據(jù)導數(shù)幾何意義，即可求得

a+2)tanx4的值.

【詳解】

.?TC?_.7C_.TC|.、

sinx+—\,xe2k兀---,24乃十一\(kGZ),

函數(shù)y(2Q「22

-sin!x+I,XG++半)(Zez),

即y=|cosx|

直線y=m(x+2)(m>0)與函數(shù)y=|cosx|圖象恰有四個公共點,結(jié)合圖象知直線y=m(x+2)(加＞0)與函數(shù)

y=-8sx相切于與，Z

因為V=sinx,

7-cosx4

故女_sinx—,

4Z+2

所以(x4+2)tanx4=(z+2)x4=(x+2)x=1.

COS?^4411/J

故選：A.

【點睛】

本題考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合應用，由交點及導數(shù)的幾何意義求函數(shù)值,屬于難題.

10、D

【解析】

試題分析：由土衛(wèi)=1—萬，得2—力=41一6)=8+"，。=—1力=2,貝!!

a+bi=-l+2i,\a+bi\=-1+2z|=^(-1)2+22=百，故選D.

考點：1、復數(shù)的運算；2、復數(shù)的模.

11、B

【解析】

由二項展開式定理求出通項，求出x的指數(shù)為整數(shù)時，?的個數(shù)，即可求解.

【詳解】

加=(-1)，21°。"2°號'。0m10，

當r=O,3,6,9時，4+i為有理項，共4項.

故選:B.

【點睛】

本題考查二項展開式項的特征，熟練掌握二項展開式的通項公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.

12、A

【解析】

*2

利用廠的坐標為(2,0),設(shè)直線/的方程為x-沖-2=0,然后聯(lián)立方程得)'=A,最后利用韋達定理求解即

my=x-2

可

【詳解】

據(jù)題意，得點尸的坐標為(2,0,設(shè)直線/的方程為x-沖一2=0,點A，B的坐標分別為(％,X),》討論：

當機=0時，玉=々=2；當mH0時，據(jù)卜=8A,得(8加2+4)X+4=0,所以玉乙=4,所以

iny=x-2

|AC|-|BD|=(|AF|-2)-(|BF|-2)=(^+2-2)-(X2+2-2)=X,^=4.

【點睛】

本題考查直線與拋物線的相交問題，解題核心在于聯(lián)立直線與拋物線的方程，屬于基礎(chǔ)題

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、[72-1,72+1]

【解析】

設(shè)圓Ci上存在點尸(xo,yo),則。(中，xo),分別滿足兩個圓的方程，列出方程組，轉(zhuǎn)化成兩個新圓有公共點求參數(shù)

范圍.

【詳解】

設(shè)圓G上存在點尸(xo,jo)滿足題意，點尸關(guān)于直線x—y=0的對稱點。(yo,xo),

/2+(%-1)2=產(chǎn)

則V、，，2，

-2)+(%-1)=1

故只需圓好+(J—1)2=/與圓(X—1)2+(J—2)2=1有交點即可，所以|r—1區(qū)J(I—0)2+(2—1)2*+1,解得

V2-l<r<V2+l-

故答案為：[夜—1,行+1]

【點睛】

此題考查圓與圓的位置關(guān)系，其中涉及點關(guān)于直線對稱點問題，兩個圓有公共點的判定方式.

14、③

【解析】

根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，利用已知中的條件作出偶函數(shù)的圖象，利用圖象對各個選項進行判斷即可.

【詳解】

解:當"4時/(叫,)/2)」2,)又因為小)為偶函數(shù)

可畫出“X)的圖象，如下所示：

可知當機=0時g(x)=/(x)一機有5個不同的零點；故①正確;

若函數(shù)g(x)的零點不超過4個，

即、加?0川,y=/(x)與y=m的交點不超過4個，

二%22時/(x)wo恒成立

又當xe[2,+8)時，/(x)=(a-x)(x-2)

.,.a-xWO在xe[2,+8)上恒成立

.?“4》在工€[2,+8)上恒成立

,\a<2

直線/與圖象的公共點不超過4個，則“W2,故②正確;

3?e(4,+oo),使得直線/與g(x)恰有4個不同的交點點，且相鄰點之間的距離相等，故③正確.

故答案為：①②③

【點睛】

本題考查函數(shù)方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，屬于難題.

15、1

【解析】

試題分析：在ABC中，NBAC=45°,ZABC=90°,3c=100,，AC=-^-=100底，在AMC中，

sin45°

ZMAC=75°,ZMCA=60°,ZAMC=45°,由正弦定理可得———=———，即AM=10°二.解

sinZACMsinZAMCsin60°sin45°

得A"=1006，在中，MN=AM-smAMAN=10073xsin60°

=150(m).

故答案為1.

考點：正弦定理的應用.

16、-2

【解析】

求導后代入x=l可構(gòu)造方程求得了'(1),即為所求斜率.

【詳解】

.."，3=2力乜芋，⑴=2+2;⑴，解得：/(1)=-2,

即y=/(x)在x=1處的切線斜率為-2.

故答案為：-2.

【點睛】

本題考查切線斜率的求解問題，考查導數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

ji

17、(l)g(x)=sin(2x--)；⑵

6

【解析】

試題分析：

⑴由題意可得函數(shù)f(x)的解析式為/(X)=sin^2x+^,貝ijg(x)=/卜―看)=,血(2》一小.

⑵整理函數(shù)h(x)的解析式可得：〃(X)=2S“2X+5結(jié)合函數(shù)的定義域可得函數(shù)的值域為［-1,2］.

試題解析：

⑴由函數(shù)"X)取得最大值1,可得A=l,函數(shù)過［o,；］得$山0=；,解＜3，。=/

\，乙)乙乙0

;=1=>=丁+2左肛%wZ,*.*0<69<4>:?co=2

6)662

于(x)=sin

(2)fi(x)=\/3sin2x+cos2x=2si〃［2x+?),

T局生2嗚井-冷心+小1，

-I<257nf2x+^j<2,值域為[—1,2].

18、(1)y=ex-4e;(2)(5,+oo)；(3)-4.

【解析】

(1)利用導數(shù)的幾何意義計算即可；

(2)丫=一卜一("+4)x：3a+4］e20在［4,5］上恒成立,只需f-(a+4)x+3a+4,,0,注意到〃仁［4,5］；

(a-x)

(3)卜2-4》+4)/-4=()在(0,+00)上有兩根，令加*)=(x2-4x+4)e'-a,求導可得加(X)在(0,2)上單調(diào)遞減，

m(0)=4一。>0/、、

在(2,4功上單調(diào)遞增，所以「,且可￡(0,2),(^—4不+4)/=Q,X2G(2,3),〃(2)=國一3)--1,求

m(2)=-a<0'7

出〃(不)的范圍即可.

【詳解】

(1)因為〃x)=u，所以/(x)=m卜,

當x=l時，f(l)=_3ej(l)=e,

所以切線方程為y—(―3e)=e(x—1),即y="-4e.

_f(x)_(x-4)gA-［x2-(?+4)x+3a+4］ejr

2)g(x)a-x'y~(a-x)2*

因為函數(shù)丫=嚕在區(qū)間［4,5］上單調(diào)遞增，所以。任［4,5］,且y20恒成立，

即x2一3+4)x+3a+4?0,

2a>4

4-(a+4)x4+3?+4<0即，9，又ae(—oo,4)_(5,小》),

所以

5~—(a+4)x5+3ci+440a>—

2

故a〉5,所以實數(shù)”的取值范圍是(5,+8).

(-i\,,、〃、/(x—4)e"+(a—x),.(一'—4x+4)e—a

(3)h(x)=f{x}+g(x)=---------------,h(x)=--------；--------

xx~

因為函數(shù)/?(X)=/(X)+g(X)在區(qū)間(0,+8)上有兩個極值點，

所以方程A(x)=0在(0,+8)上有兩不等實根，即(%2-4x+4)e'-a=0.

令機(x)=(f-4x+4k*-a,則，〃(x)=(9一2x)e*,由機(x)>0,得x>2,

所以加(力在(0,2)上單調(diào)遞減，在(2,+8)上單調(diào)遞增，

所以|鞏2)--a<0'解得。<“<4且芭,(0,2),儲-你+4)”=a.

又由m(3)=e3一a>2?-a=8-。>0,所以9G(2,3),

且當XG(0,xJ和(%2，+OO)時,/z'(x)>0,單調(diào)遞增，

當XG(X1,無2)時，"(x)<o,〃(x)單調(diào)遞減，是極值點，

此時比卜=(x「4/+(x：f+4)e-=_】

xx

令n(x)=(x—3)e-l(xG(0,2)),貝！jn(x)=(x-T)e<0,

所以“(x)在(0,2)上單調(diào)遞減，所以〃(王)</i(0)=-4.

因為〃(X1)〈機恒成立，所以mNY.

m.

若一12<〃z<Y,取與:一^-］，貝！J，〃=-4%-4,

所以力(％)-/?=(3-3)/+4*+3.

令"(x)=(x—3)e*+4x+3(x>0),貝lj4,(x)=(x-2)e*+4,H\x)=(x-l)ex.

當X€(0,l)時，W(x)<0；當xe(l,+8)時，W'(x)>0.

所以"(XL,,="⑴=-e+4>(),

所以“(x)=(x-3)e*+4x+3在(0,+8)上單調(diào)遞增，所以H(x)>”(0)=0,

即存在芭=一?-1使得〃(X)>〃?，不合題意.

滿足條件的〃7的最小值為-4.

【點睛】

本題考查導數(shù)的綜合應用，涉及到導數(shù)的幾何意義，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值點，不等式恒成立等知識，是

一道難題.

19、-6

口T

【解析】

運用矩陣定義列出方程組求解矩陣二

【詳解】

由特征值、特征向量定義可知,二二：=二，二」

同理可得二二+二二=,二解得口=7口=3口=7.因此矩陣

【點睛】

本題考查了由矩陣特征值和特征向量求矩陣，只需運用定義得出方程組即可求出結(jié)果，較為簡單

20、(1)點M的極坐標為(g,今］或［g,(2)、歷+1

【解析】

3

(1)令-=l-sin。，由此求得。的值，進而求得點M的極坐標.

2

(2)設(shè)出M,N兩點的極坐標，利用勾股定理求得|MN|的表達式，利用三角函數(shù)最值的求法，求得的最大值.

【詳解】

(1)設(shè)點M在極坐標系中的坐標

31

由夕=1-sin。，得一=1-sin。，sin6=——

22

V0<<9<2^

八7九八1\TI

：.e=—或"一,

66

所以點M的極坐標為

(2)由題意可設(shè)M(g,e),N1P/+6

p=l-sinfy+^j=l-cos6.

由夕=1-sin。，得夕］=1-sin6,2

\MN\=Jp；+p；=J(l-sine『+(1-coslj

=j3-2(sine+cosg)

=,3—2瓜in(e+?

故。=子57r時，|MV|的最大值為夜+1.

【點睛】

本小題主要考查極坐標的求法，考查極坐標下兩點間距離的計算以及距離最值的求法，屬于中檔題.

21、(1)見解析(2)尸(幻的最小值為F(2)=：7-21n2

【解析】

(1)由題可得函數(shù)"X)的定義域為(0,+8),

、ax2-(t/+l)x4-l_(x-l)(or-l)

f(x)=a---4--+--1+—1=(%>0),

xx~

當。<0時，ax-1<0,令可得x>l；令/'(x)>0,可得Ovxvl,

所以函數(shù)/(X)在(o,1)上單調(diào)遞增，在(1,4W)上單調(diào)遞減;

當0<。<1時，令/'(幻<0,可得1<X<,；令/'(x)>0,可得O<X<1或無〉,，

aa

所以函數(shù)/(X)在(0,1),(工,+00)上單調(diào)遞增，在(1,，)上單調(diào)遞減；

aa

當a=l時，(。)20恒成立，所以函數(shù)/(幻在(0,+8)上單調(diào)遞增.

綜上，當時，函數(shù)八幻在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,長。)上單調(diào)遞減；當0<。<1時，函數(shù)/(X)在(-,+oo)

a

上單調(diào)遞增，在(1,L)上單調(diào)遞減；當。=1時，函數(shù)/(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增.

a

412312

(2)方法-'：當a=l時，^(-^)=-\F——j=x—21nxd1—r—r9XE[1,2],

xxxXXX

2r-2

設(shè)gO)=x-21n元，XG[1,2],則g'(x)=i——=--------<0,

XX

所以函數(shù)g(x)在[1,2]上單調(diào)遞減，所以g(x)2g(2)=2-21n2,當且僅當x=2時取等號.當xe[l,2]時，設(shè),=/,

X

1Q1O

則/￡匕1]，所以二+—r—￡=3￡+:一2戶,

2xxx

111O

設(shè)力⑴=31+/-2?,/G[—,1],則//(f)=3+2f-6，=-6(/一一)2+—,

266

所以函數(shù)”⑺在[；,1]上單調(diào)遞減，且^(1)=-1<0,

所以存在2eg,1),使得/?'&)=0,所以當;時，"?)>0；當時，h'(t)<0,

所以函數(shù)〃?)在(攝幻上單調(diào)遞增，在&」)上單調(diào)遞減，

因為〃(3=1,久1)=2,所以力“注〃(3=1,所以。當且僅當x=2時取等號.所以當x=2時,函

2222xxx2

37

數(shù)F(x)取得最小值，且F(x)min=2-21n2+|=--21n2,

故函數(shù)F(x)的最小值為；7-21n2.

412312

方法二：當〃=1時，^(-^)—f(x)H1—T-——=x-2]nx-\-----1—7—T>xc[L2],

XXXXX

則F'{X)=1---4-4+4=上I"一：二止6),

XXXXX