2023年安徽省合肥市名校聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

2023年安徽省合肥市名校聯(lián)盟中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

一、選擇題（本大題共10小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列為正數(shù)的是（）

A.0B.—C.—y/~2D.|-2|

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.a3"（—a）2-a6B.—a2-a3=asC.（—a2）3——a6D.（—a3）2=a5

3.以下給出的幾何體中，主視圖是矩形，俯視圖是圓的是（）

4.據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)，2022年全國(guó)城鎮(zhèn)新增就業(yè)1206萬人.其中“1206萬”用科學(xué)記數(shù)法

表示為（）

A.1.206x108B.1.206x107C.1206x105D.1206x104

5.化簡(jiǎn)喜+嘉的結(jié)果為（）

A.甲B.乙C.丙D.T

7.是半圓。的直徑，力C與半圓。相切于點(diǎn)A,BC交半圓。于點(diǎn)D,

若NC=a,則4ODC的度數(shù)為（）

A.180。一a

B.1800-2a

C.90。一a

D.90。+a

8.某工廠共有1,2,3,4四個(gè)車間，現(xiàn)從這四個(gè)車間中隨機(jī)抽取兩個(gè)車間進(jìn)行勞動(dòng)競(jìng)賽,

則恰好抽到第1車間和第2車間的概率是（）

1131

--C-D-

A.8682

9.如圖，在正方形4BCD中，AB=1,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿力tBtC

方向在48和BC上勻速移動(dòng)，連接CP交8c或BC的延長(zhǎng)線于Q,記點(diǎn)P移

動(dòng)的距離為x,CQ為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）

10.動(dòng)點(diǎn)P在等邊△48C的邊AC上，AB=2,連接PB,ADA.PB

于。，以4D為一邊作等邊△4CE,ED的延長(zhǎng)線交BC于凡當(dāng)EF取

最大值時(shí)，PB的長(zhǎng)為（）

A.2

7

B.4

C.

D.

二、填空題（本大題共4小題，共20.（）分）

11.計(jì)算：

12.已知x=—2是關(guān)于x的一元二次方程a/-x=6的一個(gè)根，則該方程另一個(gè)根是

13.已知一次函數(shù)y=%+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（a,b）,則關(guān)于％的一次函數(shù)y=ax4-b的圖象一

定經(jīng)過第象限.

14.如圖，點(diǎn)P在正方形力BCD內(nèi)，乙BPC=135°,連接PA、PB、PC、

PD.

(1)若PA=AB,貝iJ/CPO=；

(2)若PB=2,PC=3,則PD的長(zhǎng)為.

三、解答題（本大題共9小題，共90.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

15.（本小題8.0分）

2(%+3)<10

解不等式組5T<2尤

16.（本小題8.0分）

如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，AABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的

交點(diǎn)），直線1也經(jīng)過格點(diǎn).

（1）畫出△ABC關(guān)于直線1對(duì)稱的△A'B'C'；

（2）將線段4B繞點(diǎn)4順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段DE,畫出線段DE.

17.（本小題8.0分）

2022年夏天我省旱情嚴(yán)重，A市接到援助命令后，立即組織車隊(duì)將抗旱物資運(yùn)往災(zāi)區(qū)B市.已

知4市和B市兩地相距160千米，車隊(duì)從4市到B市實(shí)際出發(fā)時(shí)的速度比原計(jì)劃提高25%,結(jié)果

提前0.4小時(shí)到達(dá)，求車隊(duì)原來的速度.

18.（本小題8.0分）

如圖，在一塊截面為矩形4BCD的材料上裁剪出一個(gè)機(jī)器零件（陰影部分），點(diǎn)E,G,H分別在

AB,CD,4。邊上，點(diǎn)尸在矩形ABCO內(nèi)部.已知BC=1.3米.

(1)若E,F,G三點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，AB=2米，求機(jī)器零件(陰影部分)的面積；

(2)若NFBC=50°,乙FCB=37°,求線段C尸的長(zhǎng).(參考數(shù)據(jù):sin37°?0.6,tan37°?0.75,

sin50°?0.77,tan50°?1.2)

19.(本小題10.0分)

豐艷花卉市場(chǎng)將深色和淺色兩種花齊擺成如圖所示的排列圖案，第1個(gè)圖案需要5盆花卉，第

2個(gè)圖案需要13盆花卉，第3個(gè)圖案需要25盆花卉，以此類推.

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

(1)第4個(gè)圖案需要花卉盆；

(2)第n個(gè)圖案需要花卉盆(用含n的代數(shù)式表示)；

(3)己知豐艷花卉市場(chǎng)春節(jié)期間所擺的花卉圖案中深色花卉比淺色花卉多101盆，求該花卉圖

案中深色花卉的盆數(shù).

圖1圖2圖3

20.(本小題10.0分)

如圖，四邊形4BCD內(nèi)接于。。，AB=BC,對(duì)角線AC為。。的直徑，E為。。外一點(diǎn)，平

分Z7ME,AD=AE,連接BE.

⑴求N4EB的度數(shù)；

(2)連接CE,求證：2BE2+AE2=CE2.

B

21.(本小題12.0分)

某中學(xué)為了了解寒假課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生，將他們的寒假閱讀書本數(shù)分為5個(gè)

星級(jí)(一星級(jí)：1本、二星級(jí)：2本、三星級(jí)：3本，四星級(jí)：4本，五星級(jí)：5本)，并繪制成不

完全的統(tǒng)計(jì)圖如下：

6

5

4

3

2

(1)補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖;

(2)分別求這20名學(xué)生讀書本數(shù)的眾數(shù)和平均數(shù);

(3)該中學(xué)為了提高學(xué)生的課外閱讀量，準(zhǔn)備再獎(jiǎng)勵(lì)一部分圖書給一星級(jí)和二星級(jí)的同學(xué)，請(qǐng)

你估計(jì)全校的獲獎(jiǎng)率.

22.(本小題12.0分)

已知關(guān)于久的拋物線y=x2-2x+m2+4,其中m為實(shí)數(shù).

(1)求證：該拋物線與x軸沒有交點(diǎn)；

(2)若與x軸平行的直線與這條拋物線相交于M,"兩點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè))，已知點(diǎn)M到y(tǒng)軸的

距離為g,求點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離；

(3)設(shè)這條拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為p,當(dāng)-3WmS2時(shí)，求p的取值范圍.

23.(本小題14.0分)

在四邊形4BCD中，對(duì)角線AC,8。相交于。點(diǎn).

(1)如圖1,若4c平分/BAD,AB=AC,AD=AO,求證：CD=BO；

(2)如圖2,點(diǎn)E在AB邊上，EM,EN分別垂直平分AD,BC,若4c=BD,求證：/.BAD=Z.ABC-,

(3)如圖3,E,F,G分別為ZC,BD,AB的中點(diǎn),連接EF分別交BC,4。于/若9

求罌的值.

公/D

上:冷

BAGB

圖I圖2圖3

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；

—―，五是負(fù)數(shù)；

|一2|=2是正數(shù).

故選：D.

根據(jù)實(shí)數(shù)的分類進(jìn)行解答即可.

本題考查的是實(shí)數(shù)，熟知有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：4a3-(-a)2=a5,故A不符合題意；

B、-a2-a3——a5,故B不符合題意；

C.(-a2)3=—a6,故C符合題意；

。、(-a3)2=a6,故。不符合題意；

故選：C.

利用同底數(shù)幕的乘法的法則，幕的乘方與積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可.

本題主要考查累的乘方與積的乘方，同底數(shù)累的乘法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

3.【答案】A

【解析】解：人圓柱的主視圖是矩形，俯視圖是圓，故此選項(xiàng)符合題意；

8、正方體的主視圖是正方形，俯視圖是正方形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、圓錐的主視圖是三角形，俯視圖是圓(帶圓心)，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、球的主視圖是圓，俯視圖是圓，故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：A.

直接利用主視圖以及俯視圖的觀察角度不同分別得出幾何體的視圖進(jìn)而得出答案.

本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟記簡(jiǎn)單幾何的三視圖是解題關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解:1206萬=12060000=1.206X107.

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO"的形式，其中1式同<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值N10時(shí)，

n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10,的形式，其中1<|a|<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

5.【答案】D

【解析】解：--：+

x+1/-I

x(x-l)2x

=a-i)a+i)+(AI)(%+I)

x2+x

=(x-l)(x+l)

_x(x-l-l)

=(x-l)(x+l)

X

~x^i'

故選：D.

先通分，再進(jìn)行加法運(yùn)算即可.

本題主要考查分式的加減法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

6.【答案】A

【解析】解：由題意可知，

甲的命中率為蘇x100%=65%,

乙的命中率為蕓x100%=56%,

丙命的命中率為IIx100%=60%,

T的命中率為蕓x100%=60%,

65%>60%>56%,

???這四名籃球運(yùn)動(dòng)員投籃命中率最高的是甲.

故選：A.

命中率=投中次數(shù)+投籃次數(shù)x100%,據(jù)此解答.

本題考查了統(tǒng)計(jì)表，解決本題的關(guān)鍵是掌握“命中率”的計(jì)算方法.

7.【答案】D

【解析】解：???4B是半圓。的直徑，4C與半圓。相切于點(diǎn)4,

：.ACLAB,

/.BAC=90°,

乙B=90°-ZC=90°-a,

???OB—OD,

???乙ODB=/-OBD=90°-a,

：.“DC=180°-NODB=180°-(90°-a)=90°+a.

故選：D.

由切線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)得到NB=90。-a,由等腰三角形的性質(zhì)求得ZODB=90°-a,

根據(jù)平角的定義即可求出/ODC.

本題主要考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和平角的定義，根據(jù)切線的性質(zhì)結(jié)合直角三角形

的性質(zhì)求得=90。一a是解決問題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：畫樹狀圖如下:

234|34124123

共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到第1車間和第2車間的結(jié)果有2種，

二恰好抽到第1車間和第2車間的概率為總=i

1/O

故選:B.

畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及恰好抽到第1車間和第2車間的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可

得出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

9.【答案】C

【解析】解：當(dāng)點(diǎn)P在48邊時(shí)，即0VXV1如圖所示:

???四邊形48CD是正方形,

AB=BC=AD=1,AD//BC,

△ADP~ABQP,

AD_AP_

~BQ=~BPf

AP=X,BP=1—X,

鬻=3-

APxx

.-.y=CQ=CB+BQ=1+^-1=^；

當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，即1WxS2時(shí)，點(diǎn)P和Q重合，

CQ=CP=2—x.

故選：C.

分0<x<1和1<x<2兩種情況列出函數(shù)解析式即可.

本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，關(guān)鍵是分情況求出函數(shù)解析式.

10.【答案】c

【解析】解：如圖，分別連接AF,EC,作CG“BD,交EF的延長(zhǎng)線于G,

???△&8。和44DE是等邊三角形,

???4B=AC,AD=AEfLBAC=LDAE=60°,

:.乙BAD=Z.EAC.

在△48。和△ACE中，

AB=AC

乙BAD=Z-CAE,

AD=AE

???△ABD三△ACE(SAS),

:.Z.ADB=Z-AECrBD=CE,

???AD1PB,

???乙4DB=90°,

???/.AEC=90°.

vz.AED=60°,

???Z,CED=30°,

???CG//BD,

???ZG=乙FDB=30°,

???zG=zCEG=30°,

???CG=CE,

:?BD=CG.

在△BDF和△CGF中，

NBDF=4G

乙BFD=乙CFG,

BD=CG

???△BDF三ACGF(AAS),

??.BF=FC,

-AB=AC,

???點(diǎn)F為8C中點(diǎn)，

???AF1BC,

???/,AFC=90°,

???44FC+/.AEC=180°,

■■A,F,C,E四點(diǎn)共圓，

???當(dāng)EF取最大值時(shí)，貝IJEF等于直徑AC,

此時(shí)才為AC中點(diǎn)，APLAC,

AP=PC=1.

"AB=2,

PB=VAB2-AP2=V-3-

故選：C.

分別連接AF,EC,作CG〃BO,交EF的延長(zhǎng)線于G,利用等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定

與性質(zhì)得到乙4EC=4WB=90。，CE=BD-,證明△BDFmACGF,則BF=FC,利用等腰三角

形的三線合一性質(zhì)得到N4FC=90。，從而得到力，F(xiàn),C,E四點(diǎn)共圓，利用圓中最長(zhǎng)的弦為直徑

得到當(dāng)E尸取最大值時(shí)，則EF等于直徑4C,利用勾股定理即可求得結(jié)論.

本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，利用全等三

角形的判定定理準(zhǔn)確找出圖中的全等三角形是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】—4

【解析】解：原式=-2-2=-4.

故答案為：-4.

直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

12.【答案】%=3

【解析】解：???x=-2是關(guān)于x的一元二次方程a/-x=6的一個(gè)根，

:.4a+2=6,

???a=1,

，方程為%2—x—6=0,

???(%—3)(%+2)=0,

解得：x=3或％=-2,

??.該方程另一個(gè)根是％=3.

故答案為：％=3.

把％=-2代入方程求得a的值，然后解方程即可.

本題考查了一元二次方程的解，因式分解法解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的方法是

解題的關(guān)鍵.

13.【答案】二

【解析】解：?.一次函數(shù)y=x+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(a,b),

■■b=a+2,

■■y=ax+b=ax+a+2,

即y=a(x+1)+2.

???一次函數(shù)y=a(x+1)+2的圖象必過點(diǎn)(一1,2),點(diǎn)(一1,2)在第二象限，

???關(guān)于x的一次函數(shù)y=ax+b的圖象一定經(jīng)過第二象限.

故答案為：二.

利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出b=a+2,將其代入丫=。刀+6中，可得出y=a(x+

1)+2,由該函數(shù)圖象必過點(diǎn)(一1,2),可得出關(guān)于x的一次函數(shù)y=ax+b的圖象一定經(jīng)過第二象

限.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特

征，找出一次函數(shù)y=a(x+1)+2的圖象必過點(diǎn)(一1,2)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】90°/72

【解析】解：(1)???四邊形力BCD是正方形,

???AD—AB,

vPA=AB,

，PA=AD,

設(shè)乙4PB=a,貝"AP=180°-2a,

???Z.PAD=2a-90°,Z.APD==135°-a,

v乙BPC=135°,

???Z.CPD=360°-(135°-a)-a-135°=90°；

故答案為：90°；

(2)如圖，過C作CQLCP,過P作PQLPB,PQ與CQ相交于Q,連接

BQ,

v乙BPC=135°,

???Z,CPQ=45°,

??.△PCQ為等腰直角三角形,

???PC=3,

???PQ=3P,

?:CD=BC,乙PCD=CQCB,PC=CQ,

?MDCPWABCQISAS),

.??BQ=PD,

在RMPBQ中，PR?+PQ2=BQ2,

vPB=2,

???PD=BQ=V~22.

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到40=AB,求得PA=AD,設(shè)Z4PB=a,則NBAP=180°-2a,根據(jù)

周角的定義即可得到結(jié)論；(2)如圖，過C作CQ1CP,過P作PQ1PB,PQ與CQ相交于Q,連接BQ,

推出aPCQ為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到PQ=3「，根據(jù)全等三角形的

性質(zhì)得到BQ=PD,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確地作出輔助線是

解題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：解不等式2(%+3)<10得x<2,

解不等式A1<2x得x>一,

.??原不等式組的解集為一|<x<2.

【解析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：(1)如圖，△AB'C'即為所求.

(2)如圖，線段OE即為所求.

【解析】(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可.

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可.

本題考查作圖-軸對(duì)稱變換、旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握軸對(duì)稱和

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：設(shè)車隊(duì)原來的速度為久千米/時(shí)，則實(shí)際出發(fā)時(shí)的速度為(l+25%)x千米/時(shí)，

根據(jù)題意得：^-(^=0-4.

解得：x=80,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是所列方程的解，且符合題意.

答：車隊(duì)原來的速度是80千米/時(shí).

【解析】設(shè)車隊(duì)原來的速度為％千米/時(shí)，則實(shí)際出發(fā)時(shí)的速度為(l+25%)x千米/時(shí)，利用時(shí)間=

路程+速度，結(jié)合實(shí)際比原計(jì)劃提前04小時(shí)到達(dá)，可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，即

可得出結(jié)論.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：(1)如圖1,連接EG,

E,F,G三點(diǎn)在同一條直線上，

EG經(jīng)過F,

???EG左邊的陰影部分的面積等于矩形AEGD面積的：，EG右邊的陰影部分的面積等于矩形BEGC面

積喝，

???陰影部分的面積等于矩形力BCD面積的今

即陰影部分的面積=jx2x1.3=1.3(平方米)，

???陰影部分的面積為1.3平方米；

(2)如圖2,作尸尸12c于P,設(shè)FP=x,

在RMBPF中，4FBC=50。,tan50°=

rtf

即9=右，

在RMCPF中，Z.FCB=37°,

PF

Vtan37°=全

即PC=合

vBC=1.3米，

X,X

-L2+075=d1-3o,

解得％=06

PP

在RtACPF中，sin37°=柴，

CF

艮嘴=。6,

CF

CF=1米.

【解析】(1)連接EG,根據(jù)陰影部分的面積等于矩形4BCD面積的：，計(jì)算即可；

(2)作FP1BC于P,設(shè)”=無，利用三角函數(shù)求出x的值，再根據(jù)s譏37。=笫求出CF即可.

本題考查了解直三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】41[n2+(n+l)2]

【解析】解：(1)第1個(gè)圖案需要花卉的盆數(shù)為：5=1+4=產(chǎn)+22,

第2個(gè)圖案需要花卉的盆數(shù)為：13=2x2+3x3=22+32,

第3個(gè)圖案需要花卉的盆數(shù)為：25=3x3+4x4=32+42,

第4個(gè)圖案需要花卉的盆數(shù)為：4x4+5X5=42+52=16+25=41,

故答案為：41；

(2)由(1)可得：第九個(gè)圖案需要花卉的盆數(shù)為：n2+(n+l)2；

故答案為：[九2+(九+1)2]；

(3)設(shè)第m個(gè)花卉圖案中深色花卉比淺色花卉多101盆，

由題意得：(m+I)2-m2=101,

解得：m=50,

512=2601,

答：該花卉圖案中深色花卉的盆數(shù)為2601.

(1)第1個(gè)圖案需要花卉的盆數(shù)為：5=1+4=/+22,第2個(gè)圖案需要花卉的盆數(shù)為：13=2x

2+3x3=22+32,第3個(gè)圖案需要花卉的盆數(shù)為：25=3x3+4x4=32+42，…，據(jù)此可求

解；

(2)根據(jù)(1)進(jìn)行總結(jié)即可；

(3)可設(shè)第m個(gè)花卉圖案中深色花卉比淺色花卉多101盆，結(jié)合(2)進(jìn)行求解即可.

本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解答的關(guān)鍵是由所給的圖形總結(jié)出存在的規(guī)律.

20.【答案】(1)解:連接BD,

???2B平分NZME,

???Z-EAB=Z.BAD,

vAE=AD,AB=AB,

???△4BE*48D(SAS),

???Z-AEB=Z.ADB,

v乙ADB=Z.ACB,

???Z-AEB=乙ACB,

???HC為。。的直徑，

???乙ABC=90°,

?：AB=BC,

???Z-ACB=45°,

???Z.AEB=Z.ACB=45°；

(2)證明：延長(zhǎng)E4交00于F,連接BF,CF,

??,ac是圓的直徑，

???/.AFC=90°,

???EF2+CF2=CE2,

由(1)知/FEB=45°,

v乙BFE=LACB=45°,

??.△BFE是等腰直角三角形，

???EF2=2BE2,

???BD=BE,

BD=BF,

BD=BF>

:.好=①,

.-.AD=CF>

CF=AD-AE,

2BE2+AE2=CE2.

【解析】(1)連接BD,由條件推出△ABE三△4BC,得至U/4EB=N40B,由圓周角定理即可求出

UEB的度數(shù)：

(2)延長(zhǎng)EA交。。于尸，連接8F,CF,由圓周角定理得到44FC=90。，由勾股定理得到岳片+=

CE2,由等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理得到=2BE2,由圓心角、弧、弦的關(guān)系得到CF=AE,

從而證明問題.

本題考查圓周角定理，勾股定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，全等三角形的判定和性質(zhì)，綜合應(yīng)用

以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)由題意得，樣本容量為：5-25%=20,

條形圖中二星級(jí)的人數(shù)為：20-1-3-5-5=6(A).

扇形圖中二星級(jí)為：6+20=30%,五星級(jí)為：1+20=5%；

補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖如下：

學(xué)生零假讀書本教條形圖學(xué)生塞假讀書本數(shù)審形統(tǒng)計(jì)圖

(2)這20名學(xué)生讀書本數(shù)的眾數(shù)為2,

平均數(shù)為：1x0.25+2x0.3+3x0.25+4x0.15+5x0.05=2.45；

⑶益X100%=55%.

答：估計(jì)全校的獲獎(jiǎng)率約55%.

【解析】(1)用一星級(jí)的人數(shù)除以25%可得樣本容量，用樣本容量分別減去其他星級(jí)的人數(shù)可得二

星級(jí)人數(shù)，進(jìn)而得出二星級(jí)和五星級(jí)所占百分百，再補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖即可；

(2)根據(jù)眾數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的定義解答即可；

(3)用樣本中一星級(jí)和二星級(jí)的人數(shù)和除以樣本容量即可.

本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利

用數(shù)形結(jié)合思想解答.

22.【答案】(1)證明：令y=0,即/—2x+Hi?+4=o,

???4=(-2)2-4(m2+4)=-4m2-12<0,

這條拋物線與x軸沒有交點(diǎn)；

(2)解：?.?拋物線y=*2-2x+m2+4

拋物線的對(duì)稱軸為％=-瑟=1,

???與x軸平行的直線與這條拋物線相交于M,N兩點(diǎn)(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè))，

??.M,N關(guān)于％=1對(duì)稱，

???點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為"，

二當(dāng)M的橫坐標(biāo)為J或標(biāo)

???點(diǎn)N橫坐標(biāo)為5或|,

???點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離為|或|；

(3)解：y=x2—2x+m2+4=(x-1)2+m2+3,

二頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為p=m2+3