2023年人教版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)【學(xué)案】 勾股定理的逆定理_第1頁(yè)
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2023年人教版初中八年級(jí)數(shù)學(xué)《勾股定理的逆定理》學(xué)案

一、自學(xué)導(dǎo)航:

認(rèn)真學(xué)習(xí)課本

★我們需要弄清:

①互理命題:如果兩個(gè)命題的和正好相反,我們就把

這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做,那么另一

個(gè)叫做它的。

——你覺(jué)得這個(gè)"逆”字體現(xiàn)在哪里呢?

試一試:寫(xiě)出以下命題的逆命題。

(1)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),兩條直線(xiàn)平行。

(2)如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等,那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等。

②勾股定理的逆命題是:__________________________________________________

事實(shí)上,古埃及人用結(jié)繩法構(gòu)造直角三角形就是基于這樣一種猜想。通過(guò)證明,

我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)命題是(填是否正確)。它也是一個(gè)定理,我們把它

叫做勾股定理的逆定理。

現(xiàn)在我們來(lái)回顧一下勾股定理逆定理的證明:

證明:如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿(mǎn)足a'+bJc?,那么這個(gè)三角形是直角三角

形。

①請(qǐng)你自己畫(huà)出圖形并結(jié)合該圖形寫(xiě)出已知條件和求證的結(jié)論:

導(dǎo)學(xué)提示區(qū):

你覺(jué)得三邊長(zhǎng)分別為3、

②請(qǐng)你嘗試證明勾股定理逆定理的正確性。

4、5的三角形和兩直角邊長(zhǎng)

分別為3、4的直角三角形之

間有什么關(guān)系?這個(gè)關(guān)系能

幫助你說(shuō)明前一個(gè)三角形的

形狀特征碼?

請(qǐng)記住“我”一一原命題成立其逆命題不一定成立。你能舉幾個(gè)例

子嗎?

③根據(jù)勾股定理的逆定理,判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形,只要看兩條

邊的平方和是否等于的平方。

一一你知道為什么嗎?

★小試牛刀:

1、已知:在A(yíng)ABC中,NA、NB、NC的對(duì)邊分別是a、b、c,分別為下列長(zhǎng)度,

判斷該三角形是否是直角三角形?并指出那一個(gè)角是直角?

(1)a=6,b=2>/2,c=V5(2)a=5,b=7,c=9

(3)a=2,b=V3,c=V7(4)a=5,b=2V6,c=l

2、說(shuō)一說(shuō)你對(duì)例2的理解。

3、已知:在A(yíng)ABC中,NA、NB、/C的對(duì)邊分別是a、b、c,a=n2-l,b=2n,

c=n2+1(n>l)

求證:ZC=90°。

二、航標(biāo)評(píng)估:

今日目標(biāo)關(guān)注:

1、我希望你能理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系,能正確寫(xiě)出一個(gè)命題的逆命題并判斷其正確與否;

2、我希望你能體會(huì)勾股定理逆定理的證明思路;

3、我希望你能運(yùn)用勾股定理的逆定理來(lái)判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形;

4、我希望你能靈活運(yùn)用以上知識(shí)

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