三角形全等的判定

§三角形全等的判定

如圖,小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊,他是否可以只帶其中的一塊碎片到商店去,就能配一塊與原來(lái)一樣的三角形模具嗎?如果可以,帶哪塊去合適?你能說(shuō)明其中理由嗎?議一議怎么辦，

可以幫幫我嗎？分類討論：

如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角、一條邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形能全等嗎？?jī)煞N情況1.兩個(gè)角及這兩角的夾邊分別對(duì)應(yīng)相等2.兩個(gè)角及其中一角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等探究1：

如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角及這兩角的夾邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形能全等嗎？

先任意畫(huà)出一個(gè)△ABC，再畫(huà)一個(gè)△A’B’C’，使A’B’=AB，∠A’=∠A，∠B’=∠B。把畫(huà)好的△A’B’C’剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？〖探究方法〗——?jiǎng)邮之?huà)一畫(huà)

已知：任意△ABC，畫(huà)一個(gè)△A’B’C’，使A’B’＝AB，∠A’=∠A，∠B’=∠B問(wèn)：通過(guò)實(shí)驗(yàn)可以發(fā)現(xiàn)什么事實(shí)?跟我畫(huà)：畫(huà)法：1、畫(huà)A’B’=AB2、在A’B’的同旁畫(huà)

∠DA’B’=∠A

，

∠EB’A’=∠B，

A’D、B’E交于點(diǎn)C’。∴△A’B’C’就是所要

畫(huà)的三角形。A'B’C’ABCDE

有兩角和它們夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。反映的規(guī)律（簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”）應(yīng)用：B’C’A'ABC（ASA）________（）________（）________（）

證明：在

和

中∴△______≌△______∠A=∠A’已知AB=A’B’已知∠B=∠B’已知ABCA’B’C’△ABC△A’B’C’

已知：如圖，AB=A’B’，∠A=∠A’，∠B=∠B’。求證：△ABC≌△A’B’C’探究2：

如果兩個(gè)三角形有兩個(gè)角及其中一角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形能全等嗎？〖探究方法〗——用邏輯推理方法證明

有兩個(gè)角及其中一角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。反映的規(guī)律(簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”）

判定兩個(gè)三角形全等，我們已有了哪些方法?歸納總結(jié)：SAS、ASA、AASDBEAOC

已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于點(diǎn)O，AB=AC，∠B=∠C。

求證：AD=AE證明：在△ADC和△AEB中∠C=∠B（已知）AC=AB（已知）∠A=∠A（公共角）∴△ACD≌△ABE（ASA）∴AD=AE

（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）例題講解：2CB134AD1.如圖，∠1=∠2，∠3=∠4

求證：AC=AD證明：∵∠

=180o－∠3

∠

=180o－∠4而∠3=∠4（已知）∴∠ABD=∠ABC在△

和△

中

（）

（公共邊）

（）∴△

≌△

（）∴

（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）鞏固練習(xí)：ABDABCABDABC

∠1=∠2已知AB=ABABDABCASA

AC=AD∠ABD=∠ABC已知2.如圖，應(yīng)填什么就有△AOC≌△BOD∠A=∠B（已知）＿＿＿＿＿∠COA=∠BOD（已知）∴△AOC≌△BODAO=BO1、這節(jié)課我們主要學(xué)了什么？(1)學(xué)習(xí)了角邊角。(2)由實(shí)踐證明角