新高考數(shù)學二輪復習 第3部分 回扣6　概率與統(tǒng)計（含解析）

回扣6概率與統(tǒng)計考前回扣1.排列(1)排列的定義：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.(2)排列數(shù)的定義：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同排列的個數(shù)叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用

表示.(3)排列數(shù)公式：

＝

.(4)全排列：n個不同元素全部取出的一個排列，叫做n個元素的一個全排列，

＝

＝

.排列數(shù)公式寫成階乘的形式為

＝_________，這里規(guī)定0！＝

.回歸教材n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)n·(n－1)·(n－2)·…·2·1n！12.組合(1)組合的定義：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素合成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合.(2)組合數(shù)的定義：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，用

表示.12n－12n5.概率的計算公式(1)古典概型的概率計算公式P(A)＝_________________________.(2)互斥事件的概率計算公式P(A∪B)＝

＋

.(3)對立事件的概率計算公式P(A)P(A)P(B)(4)條件概率公式P(B|A)＝________.6.統(tǒng)計中四個數(shù)據(jù)特征(1)眾數(shù)：①在樣本數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù).②頻率分布直方圖中，眾數(shù)是最高矩形的底邊中點的橫坐標.(2)中位數(shù)：在樣本數(shù)據(jù)中，將數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序排列，位于中間的那個數(shù)據(jù).如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)，就取中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù).(3)平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，7.離散型隨機變量(1)離散型隨機變量的分布列的兩個性質(zhì)①pi≥0(i＝1,2，…，n)；②p1＋p2＋…＋pn＝

.(2)均值公式E(X)＝

.(3)均值的性質(zhì)①E(aX＋b)＝

；②若X～B(n，p)，則E(X)＝

；③若X服從兩點分布，則E(X)＝

.1x1p1＋x2p2＋…＋xnpnaE(X)＋bnpp(5)方差的性質(zhì)①D(aX＋b)＝

；②若X～B(n，p)，則D(X)＝

；③若X服從兩點分布，則D(X)＝

.(6)獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式P(AB)＝

.(7)獨立重復試驗的概率計算公式P(X＝k)＝

.a2D(X)np(1－p)p(1－p)P(A)P(B)(2)相關(guān)系數(shù)r具有如下性質(zhì)：①|(zhì)r|≤

；②|r|越接近于1，x，y的線性相關(guān)程度越

；③|r|越接近于0，x，y的線性相關(guān)程度越

.9.獨立性檢驗利用隨機變量K2＝_________________________(n＝a＋b＋c＋d)來判斷“兩個分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨立性檢驗.如果K2的觀測值k越大，說明“兩個分類變量有關(guān)系”的可能性越大.1強弱10.正態(tài)分布如果隨機變量X服從正態(tài)分布，則記為X～N(μ，σ2).滿足正態(tài)分布的三個基本概率的值是①P(μ－σ<X≤μ＋σ)≈

；②P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)≈

；③P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)≈

.0.68270.95450.99731.關(guān)于兩個計數(shù)原理應(yīng)用的注意事項分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理，都是關(guān)于做一件事的不同方法的種數(shù)的問題，區(qū)別在于：分類加法計數(shù)原理針對“分類”問題，其中各種方法相互獨立，用其中任何一種方法都可以完成這件事；分步乘法計數(shù)原理針對“分步”問題，各個步驟相互依存，只有各個步驟都完成了才算完成這件事.2.排列、組合問題的求解方法與技巧(1)特殊元素或特殊位置優(yōu)先安排.(2)合理分類與準確分步.(3)排列、組合混合問題先選后排.(4)相鄰問題捆綁處理.(5)不相鄰問題插空處理.(6)定序問題排除法處理.(7)正難則反，等價條件.易錯提醒3.二項式定理應(yīng)用時的注意事項(1)注意區(qū)別“項的系數(shù)”與“二項式系數(shù)”，審題時要仔細.項的系數(shù)與a，b有關(guān)，可正可負，二項式系數(shù)只與n有關(guān)，恒為正.(2)賦值法求展開式中的系數(shù)和或部分系數(shù)和，常賦的值為0，±1.4.應(yīng)用互斥事件的概率加法公式時，一定要先確定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分別發(fā)生的概率，再求和.5.正確區(qū)別互斥事件與對立事件的關(guān)系：對立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對立事件，“互斥”是“對立”的必要不充分條件.6.易混淆頻率分布條形圖和頻率分布直方圖，誤把頻率分布直方圖縱軸的幾何意義當成頻率，導致樣本數(shù)據(jù)的頻率求錯.7.要注意概率P(A|B)與P(AB)的區(qū)別(1)在P(A|B)中，事件A，B發(fā)生有時間上的差異，B先A后；在P(AB)中，事件A，B同時發(fā)生.(2)樣本空間不同