新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題6 培優(yōu)點(diǎn)19 離心率范圍的求法（含解析）_第1頁(yè)
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培優(yōu)點(diǎn)19離心率范圍的求法專題六

解析幾何圓錐曲線離心率的范圍是高考的熱點(diǎn)題型，對(duì)圓錐曲線中已知特征關(guān)系的轉(zhuǎn)化是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵，相關(guān)平面幾何關(guān)系的挖掘應(yīng)用也可使問(wèn)題求解更簡(jiǎn)潔.√解析

方法一

由雙曲線的定義知|PF1|－|PF2|＝2a，

①又|PF1|＝4|PF2|，

②在△PF1F2中，由余弦定理，要求e的最大值，即求cos∠F1PF2的最小值，方法二

由雙曲線的定義知，|PF1|－|PF2|＝2a，又|PF1|＝4|PF2|，解析

當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)處沿橢圓弧向短軸端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，P對(duì)兩個(gè)焦點(diǎn)的張角∠F1PF2逐漸增大，當(dāng)P點(diǎn)位于短軸端點(diǎn)P0處時(shí)，∠F1PF2最大.∵存在點(diǎn)P為橢圓上的一點(diǎn)，使得∠F1PF2＝120°，∴在△P0F1F2中，∠F1P0F2≥120°，∴在Rt△P0OF2中，∠OP0F2≥60°，解析

設(shè)F(c,0)，將x＝c代入橢圓的方程，又∵A(－a,0)，∴直線AB的斜率為能力提升求離心率范圍的常用方法(1)利用橢圓、雙曲線中a，b，c某個(gè)量的取值范圍確定e；構(gòu)造a，b，c的齊次不等式確定e.(2)利用圖形中的位置關(guān)系(如三角形中的邊角關(guān)系，曲線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的范圍等)建立不等式(不等式組)，確定e.跟蹤演練1234√1234根據(jù)橢圓與正方形的對(duì)稱性，可畫(huà)出滿足題意的圖形，如圖所示，所以a2＝3(a2－c2)，所以3c2＝2a2，1234√1234由|PF1|＝|F1F2|且|PF2|＝5知，1234解析

設(shè)Q是橢圓的短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則∠AQB≥∠APB＝120°，12341234解析

將x＝c代入雙曲線的方程，得因?yàn)閨PF1|＋|PQ

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