2021年新人教版九年級下數(shù)學第27章-相似單元測試卷含答案

2021年新人教版九年級下數(shù)學第27章相似單元測試卷含答案

學校：班級：姓名：考號：

一、選擇題（本題共計11小題，每題3分，共計33分，）

1.如圖，在△A8C中，。、F、E分別是邊BC、AB.AC上一點，連接8￡交?。于點G,

若四邊形/FDE是平行四邊形,則下列說法錯誤的是（)

*AFEG-FGBGcFGDG「AFAE

A.—=—B.—=—C.———D.———

ABBEGDGEAEECBFEC

2.如圖，如果那么添加下列一個條件后，仍不能確定△48C?ZiADE

的是（）

AB_DE>ABAC

A.48=4。B.Z-C=Z-AEDD.—=—

'AD-BCADAE

CE=6,那么BD的值是（

A.4B.6C.8D.12

4.若AABC?ADEF,相似比為3:2,則對應(yīng)高的比為（）

A.3:2B.3:5C.9:4D.4:9

5.若3%=7y（x、y均不為0）,則下列等式成立的是（）

3y

6.在比例尺為的某市地圖上,規(guī)劃出長a厘米,寬b厘米的矩形工業(yè)園區(qū)，該園區(qū)

的實際面積是（）米2.

42

?10m1047n2abmabm

D.----------C.——D.-----

Afabio4104

7.觀察下列每組圖形，相似圖形是（）

ABCD

A.AB.BC.CD.D

8.如圖，點P在△ABC的邊4c上，要判斷AABP力CB,添加一個條件，不正確的

AABACAPAR

A.—=—^APB=^ABCC.-=-D.乙48P=ZC

BPCB

9.如圖，E是的邊4D上的點，且器=3連接BE并延長，交CD的延長線于點F,

AE2

若CE=DF=3,則Q4BCD的周長為（）

C.30D.36

10.如圖，正方形網(wǎng)格中的兩個三角形是位似圖形，其位似中心是（）

試卷第2頁，總24頁

A.點4B.點：8C.點CD.點。

11.如圖，兩個三角形是以點P為位似中心的位似圖形，則點P的坐標是()

A.(—3,2)B.(-3,l)C.(2,-3)D.(-2,3)

二、填空題(本題共計5小題，每題3分，共計15分，)

12.已知線段4B=6,C是線段48的黃金分割點，且則4C的長度為

13.在某一時刻，測得一根高為2nl的竹竿的影長為1m,同時測得一棟建筑物的影長為

12m,那么這棟建筑物的高度為m.

14.將長為1,寬為a的矩形紙片4BC￡)G<a<l)按如圖方式折疊，剪下一個邊長等于

矩形寬度的正方形ABEF.若剩下的矩形EFOC與矩形4BCC相似，則

15.將△ABC以原點。為位似中心縮小到原來的點則點4（6,8）的對應(yīng)點&的坐標為

16.如圖，四邊形4BCC與四邊形EFGH位似，其位似中心為點。，且胃=%則

BC

三、解答題（本題共計9小題，每題8分，共計72分，）

17.在△4BC中，ZC=90°MC=BC=2,將一塊三角尺的直角頂點放在斜邊4B的中

點P處，將此三角尺繞點P旋轉(zhuǎn)，三角尺的兩直角邊分別交射線AC,CB于點D,E,圖

①、圖②、圖③是三角尺逆時針旋轉(zhuǎn)過程中得到的三種圖形.

（1）觀察圖①、圖②、圖③中線段P。和PE之間有怎樣的大小關(guān)系，并以圖②為例,

加以說明；

（2）APBE是否能構(gòu)成等腰三角形？若能，請求出4PEB的度數(shù)；若不能，請說明理

由.

18.如圖1,正方形4BC0與正方形力EFG有公共的頂點4連接DG,BE,4C,C凡

試卷第4頁，總24頁

(1)①求證：DG=BE；②求總的值;

(2)將圖1中的正方形AEFG旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，當D,G,E在一條直線上，若DG=GE=

3V2,求正方形ABCD的邊長.

19.如圖，己知。是坐標原點，A,B的坐標分別為(3,1),(2,-1).

X

(1)在y軸的左側(cè)以點。為位似中心作^。48的位似△OCD,使新圖形與原圖形的相似比

為2:1；

(2)分別寫出2,8的對應(yīng)點C,”的坐標.

20.如圖，4B是CC的垂直平分線，交CD于點M,過點M作ME_L4C,MFLAD,垂足

分別為E,F.

求證："AB=N￡MB；

若4(740=90。，求證：四邊形2EM尸是正方形.

21.如圖，在△ABC中，點。，E,F分另I」是邊BC,CA,AB的中點，ADE尸與AABC是

否位似？如果位似，找出位似中心？

22.在△力BC中，AD1BC,CE1AB,重足分別為D,E,4。與CR相交于點F,AB=

CF.

(1)如圖1.求證：DF=DB；

(2)如圖2,若=在不添加任何輔助線和字母的情況下，請寫出圖中所有度

數(shù)與34凡4B的度數(shù)相等的角.

23.如圖，在平面直角坐標系中，已知AABC三個頂點的坐標分別為4(0,2),B(l,4),

(1)畫出△4BC繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得到的^

(2)畫一個以原點。為位似中心，與△ABC位似，相似比為2的2c2.

24.如圖，在平面直角坐標系中，AABC的三個頂點的坐標分別是4(1,3),B(4,l),

C(l,l).

試卷第6頁，總24頁

⑴在第三象限內(nèi)畫出△A8C以點。為位似中心的位似圖形△且448C與A

4&G的相似比為1:2；

(2)分別寫出點4B,C的對應(yīng)點4，Bi，G的坐標.

25.如圖，在矩形4BCC中，對角線4C,BD相交于點F,延長8C到點E,使得BC=CE,

連接4E分別交BD,CD于點G,H.

(2)若力B=5,BC=6,求線段G4的長度.

參考答案與試題解析

2021年新人教版九年級下數(shù)學第27章相似單元測試卷含答案

一、選擇題（本題共計11小題，每題3分，共計33分）

1.

【答案】

D

【考點】

相似三角形的性質(zhì)與判定

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：；四邊形4FDE是平行四邊形，

DF//AC,DE//AF,

：.霧=霽，翳=第故4B正確；

ABBEGDEG

vDFHAC.

.FGBGDGBG

??~~f~~,

AEBEECBE

―器故c正確;

???DF“AC,

/.喋=累。緇故。錯誤.

DroUDC

故選D.

2.

【答案】

C

【考點】

相似三角形的判定

【解析】

根據(jù)已知及相似三角形的判定方法對各個選項進行分析，從而得到最后答案.

【解答】

Z.BAD=^CAE,

Z.DAE=Z.BAC9

A,B,D都可判定△ABCADE

選項C中不是夾這兩個角的邊，所以不相似，

3.

【答案】

C

【考點】

平行線分線段成比例

【解析】

本題考查了平行線分線段成比例定理，熟練掌握平行線分線段成比例定理是解題關(guān)鍵,

根據(jù)平行線分線段成比例定理可得比例式，即可求得答案.

【解答】

試卷第8頁，總24頁

解：???DE//BC,

—AD=—AE,即tir|一4=-3

BDECBD6'

故選C.

4.

【答案】

A

【考點】

相似三角形的性質(zhì)

【解析】

直接利用相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比進而得出答案.

【解答】

解：；4ABe?4DEF,相似比為3:2,

對應(yīng)高的比為:3:2.

故選4

5.

【答案】

D

【考點】

比例的性質(zhì)

【解析】

直接利用比例的性質(zhì)分別判斷得出答案.

【解答】

4、彳=2，則久y=21,故此選項錯誤；

sy

\=則孫=21,故此選項錯誤；

C、?=貝lj3y=7x,故此選項錯誤；

D、則3x=7y,故此選項正確.

6.

【答案】

D

【考點】

比例線段

【解析】

首先設(shè)該園區(qū)的實際面積是KC7H2,然后由比例尺的定義列方程：-=(-)2,解此方程

即可求得答案.

【解答】

解：設(shè)該園區(qū)的實際面積是我皿2,

???地圖上長a厘米，寬b厘米的矩形工業(yè)園區(qū)的面積為：ab平方厘米，根據(jù)題意得：

x—abm2f

Mm2平方厘米=誓平方米.

故選D.

7.

【答案】

D

【考點】

相似圖形

【解析】

試題解析：如果兩個圖形形狀相同，但大小不一定相等，那么這兩個圖形相似.故選

D.

【解答】

此題暫無解答

8.

【答案】

A

【考點】

相似三角形的判定

【解析】

根據(jù)兩邊及其夾角法：兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；兩角

法：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似進行分析即可.

【解答】

解：4、兩組對應(yīng)邊的比相等，相等的角不是夾角，不能判斷△ABPSAACB,故此選

項符合題意；

B、可利用有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似判斷故此選項不符合

題意；

C、可利用兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似判斷AABPs△力CB,

故此選項不符合題意；

D、可利用有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似判斷△ABPs/kACB,故此選項不符合

題意；

故選:A.

9.

【答案】

C

【考點】

平行四邊形的性質(zhì)

相似三角形的性質(zhì)與判定

【解析】

根據(jù)題意四邊形ABCD是平行四邊形，故有AB〃⑺，根據(jù)"BE=NEFD和乙4E8=

4DEF,可證△ABE-△DFE,根據(jù)相似三角形性質(zhì)有皆=差，根據(jù)第=；DE=DF=

3,即可計算48和4。的長度，根據(jù)平行四邊形周長公式即可計算平行四邊形4BC0的

周長.

【解答】

解：；四邊形/BCD為平行四邊形，

試卷第10頁，總24頁

AB=CD9AD=BCfAB//DC,

Z-ABE=乙DFE,

乙AEB=乙DEF,

△ABE?&DFE,

AB_AE

DF-DE1

.?.DE_——1，

AE2

.ABAEQ

?.—=—=Z,

DFDE

：.AB=2DF,AE=2DE,

,/DE=DF=3,

AB=2x3=6,AE=2x3=6,

AD=AE+DE=6+3=9,

nABCD的周長為2(48+4。)=2x(6+9)=2x15=30.

故選C.

10.

【答案】

D

【考點】

確定位似中心

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：如圖，分別連接兩個三角形對應(yīng)的三個頂點，并延長交于一點，則該點為其位似

中心.

故選D.

11.

【答案】

A

【考點】

位似的有關(guān)計算

確定位似中心

【解析】

根據(jù)位似變換的概念找出位似中心，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，計算即可.

【解答】

解：如圖點P為位似中心,

.,.—PB=一1,

PA2

目nPB1

即----=一,

PB+32

解得PB=3,

點P的坐標為(—3,2).

故選4

二、填空題(本題共計5小題，每題3分，共計15分)

12.

【答案】

9-3V5

【考點】

黃金分割

【解析】

利用黃金分割的定義得到CB=與4B,把4B=6代入計算，然后計算48CB即可.

【解答】

???C是線段4B的黃金分割點，且4C<CB,

CB=—/IB=—x6=3V5-3,

22

AC=AB-CB=6-(3V5-3)=9-375.

13.

【答案】

24

【考點】

相似三角形的應(yīng)用

【解析】

根據(jù)同時同地的物高與影長成正比列式計算即可得解.

【解答】

解：設(shè)這棟建筑物的高度為xm，

由題意得，|=^.

解得x=24,

試卷第12頁，總24頁

即這棟建筑物的高度為247n.

故答案為：24.

14.

【答案】

1+V5

-2~

【考點】

相似多邊形的性質(zhì)

【解析】

利用相似多邊形的對應(yīng)邊的比等于相似比及正方形的性質(zhì)進行計算即可.

【解答】

解：根據(jù)題意得：AF=AB=a,FD=EC=1—a,

剩下的矩形EFDC與矩形ABCD相似，

.AB_AD

??—,

FDFE

即，-=

1-aa

解得：。=等或。=萼(舍去).

故答案為：萼.

15.

【答案】

(3,4)或(—3,-4)

【考點】

位似的性質(zhì)

【解析】

根據(jù)平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k,那么位似圖

形對應(yīng)點的坐標的比等于化或-匕結(jié)合題中是在第一象限內(nèi)進行變換進一步求解即可.

【解答】

解：由題意可知，在第一象限內(nèi)，以原點為位似中心，把AABC縮小為原來的5

則點4的對應(yīng)點兒的坐標為4(6x|,8x1),或&(6x(-i),8x(―}),

即(3,4)或(-3,-4).

故答案為：(3,4)或(一3,-4).

16.

【答案】

4

7

【考點】

位似變換

【解析】

本題主要考查了位似變換，正確掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

【解答】

解：：四邊形4BCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點0,且警=：，

EA3

,OE_4

??=一，

OA7

則”=藝=上

BC0A7

故答案為：

三、解答題(本題共計9小題，每題8分，共計72分)

17.

【答案】

解：(1)圖①、圖②、圖③結(jié)論：

PD=PE,

如圖②，連接CP,

則CP平分44C8,

ZBPC=9O°,

乙PCD=LPCB=LB=45°,

??.PC=PB,

又乙DPE=90°,

Z-CPD=Z-BPEy

△PCD=^PBE(ASA).

：.PD=PE.

(2)能.當點E在線段CB上時，分三種情況：

(I)若PE=PB,則4PEB=48=45。此時，點。與點4重合，點E與點C重合,

乙PEB=45°；

(n)若PE=BE,則4EPB=4B=45°

4PEB=90。；

(m)若BE=BP,則4PEB=乙BPE=1x(180°-45°)=67.5°；

當點E在CB延長線上時，若BE=BP,則

乙PEB=乙BPE=1x(180°-135°)=22.5°

綜上，“EB為45°,90°,67.5°,22.5°時，△PBE能構(gòu)成等腰三角形.

【考點】

相似三角形的性質(zhì)與判定

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：(1)圖①、圖②、圖③結(jié)論：

PD=PE,

如圖②，連接CP,

則CP1AB,CP平分乙4CB,

Z.BPC=90",

乙PCD=LPCB=LB=45°,

：.PC=PB,

又乙DPE=90。，

Z.CPD=Z.BPE,

：.△PCDPBEQ4S4).

PD=PE.

試卷第14頁，總24頁

(2)能.當點E在線段CB上時，分三種情況：

(I)若PE=PB,則4PEB=NB=45。此時，點D與點4重合，點E與點C重合，

乙PEB=45°；

(n)若PE=BE,則4EPB=NB=45°

乙PEB=90°；

(DI)若BE=BP,則NPEB=乙BPE=|x(180°-45°)=67.5°；

當點E在CB延長線上時，若BE=BP,則

1

乙PEB=4BPE=-x(180°-135°)=22.5"

綜上，ZPEB為45°,90°,67.5。22.5°時,△PBE能構(gòu)成等腰三角形.

18.

【答案】

解：⑴①正方形4BCD和正方形4EFG,AD=AB.AG=AE,/.DAB=

/.GAE=90°

:.Z.DAB-Z.GAB=Z.GAE-Z-GAB?

^^DAG=^BAEf

△ADGaAABE,

/.DG=BE；

②連接AF,如圖1

正方形ABC。和正方形4EFG,

△ACC和AAFG都是等腰直角三角形，

4尸AC

???—=—=yj2,^FAG=Z.CAD=45°

AGAD

???Z.FAG-ACAG=ACAD-^CAGfBPzF/lC=Z.GAD

CFAF

??△AFC~△AGD,；=v2

DGAG

C<_____________、B

(2)連接BE,

由①可知AAOG=△ABE,

DG=BE=3V2

由②得靠=五,

Z.CFA=2LDGA=180°-45°=135°

CF=3V2xV2=6,

乙CFG=135°-/.GFA=90°

而4GFE=90。，C,F,E共線.

???EF=AE=^GE=3,在Rt^CEA中,

AC=y/AE2+CE2=<AE2+(CF+EF>

=J32+(6+3產(chǎn)=3VTU

正方形4BCC的邊長

V2al廣

=—AC=yX3V10=3V5

【考點】

相似三角形的判定

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

勾股定理

全等三角形的判定

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：(①正方形和正方形

1)...4BCD4EFG,AD=AB.AGAEtZ.DAB=

/.GAE=90°

4DAB-/.GAB=Z.GAE-/.GAB,

即N/MG=/.BAE,

△ADG=△ABEf

DG=BE；

②連接4F,如圖1

正方形4BCD和正方形2EFG,

???△力C。和AAFG都是等腰直角三角形，

AFAC廠

——=——=V2,/.FAG—/.CAD=45°

AGAD

???Z.FAG-Z.CAG=/.CAD-Z.CAG,即4F4C=

CFAF

A△AFC-△AGD,??--=--=V2

試卷第16頁，總24頁

(2)連接BE,

由①可知AaCG=LABE,

DG=BE=3V2

由②得索=V2,

Utj

Z.CFA=Z-DGA=180°-45°=135°

???CF=3V2xV2=6,

乙CFG=135°-^GFA=90°

而NGFE=90°,,?.C,F,E共線.

VEF=4E=^G￡=3,在Rt^CEA中,

2

AC=yjAE2+CE2=yjAE2+(CF+EF)2

=J32+(6+3"=3V1U

正方形ABC。的邊長

V2近r—l

=—AC=~x3m=3V5

22

19.

【答案】

解：（1）如圖：AOCD即為所求.

(2)由圖可知:C:(—6,-2),D-.(-4,2).

【考點】

作圖-位似變換

點的坐標

【解析】

通過已知圖形將其擴大兩倍作原點位似.

根據(jù)上一題直接從圖中得出坐標.

【解答】

解：(1)如圖：AOCD即為所求.

【答案】

證明：：4B是CC的垂直平分線，

4c=4。，又：AB1CD:.NC48=NZMB(等腰三角形的三線合一);

證明：MEIAC,MFA.AD,NOW=90。，

HPzC/lD=^AEM=^AFM=90°,

,,,四邊形AEMF是矩形，

又；/.CAB=^DAB,MEi.AC,MFLAD,

ME=MF,矩形ZEMF是正方形.

【考點】

圓周角定理

射影定理

切線的判定與性質(zhì)

圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

【解析】

此題暫無解析

【解答】

略

略

21.

【答案】

解：△OEF與A4BC是位似圖形，位似中心是點。，

理由：???點D,E,尸分別是邊4B,BC,4C的中點，

?.?DE-_DF-_EF-_1,

ACBCAB2

△DEFCAB,

試卷第18頁，總24頁

連接4E,BF,CD交于一點0,

故ADE尸與△ABC是位似圖形，位似中心是點0.

【考點】

位似圖形的判斷

確定位似中心

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：AOEF與A4BC是位似圖形，位似中心是點0,

理由：?；點D,E,尸分別是邊AB,BC,AC的中點,

.DE_DF_EF_1

??AC~BC~AB~2,

△DEF~ACAB,

,/連接4E,BF,CD交于一點0,

故與△ABC是位似圖形，位似中心是點0.

22.

【答案】

(1)證明：:AD1BC,CE1AB,

乙CDF=Z.ADB=90°=^AEFf

,/Z.CFD=乙AFE,乙CFD+乙DCF=^AFE+乙DAB=90°,

/.乙DCF=Z.DAB.

「CF=ABy△CDF=△ADB.

DF=DB

(2)解：連接BF.

由(1)得，DF=OB,43=90?！鰾DF為等腰直角三角形，

BF=&F,45=45。

AF=yf2DF.：.BF=AF,：.Z1=Z.4

zl+z4=z5=45°,z.1=22.5°,

3/LFAE=3zl=67.5°,

Z.3=90°,.??乙ABD=90°-Z1=67.5°,

△ABD=△CFD./.AD=CD

MFD=/.ABD=67.5°

^AFE=乙CFD=67.5°

AD=CD,/.CAD=45°

圖中與的度數(shù)相等的角有乙4BD,NCFD,N4FE44B.

【考點】

相似三角形的性質(zhì)與判定

等邊三角形的判定方法

全等三角形的性質(zhì)

【解析】

此題暫無解析

【解答】

(1)證明：AD1BC,CE-i-AB,

,,乙CDF=/.ADB=90°=/.AEF,

:MFD=^AFE,/.CFD+乙DCF=Z.AFE+乙DAB=90°,

?,4DCF=4DAB.

CF=AB,ACDFADB.

?,DF=DB

(2)解:連接B尸.

由(1)得，DF=DB,43=90。zxBDF為等腰直角三角形，

BF=V2DF,Z5=45°

AF=y/2DF.：.BF=AF,：.Z1=z4

zl+z4=Z5=45°,41=22.5°,

3NF4E=3zl=67.5°,

43=90°,；."8。=90°—41=67.5°,

AABDSACFD.AD=CD

/-CFD=Z.ABD=67.5"

Z.AFE=乙CFD=67.5°

AD=CD,4c4。=45°

圖中與34FAE的度數(shù)相等的角有乙4BD,NCFD,^AFE,^C'AB.

23.

【答案】

解：(1)如圖所示，△&B1C］即為所作，

瓶__________________

x

(2)如圖所示,△42殳。2即為所作,

試卷第20頁，總24頁

【考點】

確定位似中心

作圖-旋轉(zhuǎn)變換

【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點4、B、C繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)90。的對應(yīng)點的位置，然后順次連

接即可：

【解答】

解：（1）如圖所示，△4B1G即為所作，

24.

【答案】

解：（1）如圖，AHiBiCi即為所求.

(2)由題意得4