2022年廣東省汕頭市龍湖區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

2022年廣東省汕頭市龍湖區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分

1.（3分）下列各數(shù)：-4,-2.8,0,|-4|,其中比-3小的數(shù)是（）

A.-4B.|-4|C.0D.-2.8

2.（3分）2022年1月27日，汕頭市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布2021年汕頭經(jīng)濟(jì)運(yùn)行情況.根據(jù)廣東省地

區(qū)生產(chǎn)總值統(tǒng)一核算結(jié)果，2021年汕頭市實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約2929億元.數(shù)據(jù)2929億

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.2929X10"B.2.929X10”

C.2.929X1012D.29.29X1011

3.（3分）若行工在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

4.（3分）如圖是一個(gè)小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“迎”字一面的

相對(duì)面上的字是（）

5.（3分）下列說法正確的是（）

A.平行四邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形

B.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

C.在代數(shù)式』，2x,JL,985,A+2b，工+y中，A,JL,A.+2b是分式

a兀a3a兀a

D.若一組數(shù)據(jù)2、3、x、1、5的平均數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4

6.（3分）將拋物線丫=-5?+1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得

到的拋物線為（）

A.y=-5（x+1）2-1B.y=-5（x-1）2-1

C.y=-5（x+1）2+3D.y=-5（x-1）2+3

7.（3分）若一元二次方程0?+2什1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是（)

A.?<1B.aWlC.且“WOD.a<l且“WO

8.（3分）如圖，在AABC中，48=6,以點(diǎn)A為圓心，3為半徑的圓與邊3c相切于點(diǎn)￡>,

與AC,AB分別交于點(diǎn)E和點(diǎn)G,點(diǎn)尸是優(yōu)弧GE上一點(diǎn)，ZCDE=18°,則/GFE的

度數(shù)是（）

C.45°D.36°

9.（3分）在銳角AABC中，NA,NB，/C所對(duì)的邊分別為a,b,c,有以下結(jié)論：—2—

sinA

=」一=」一=2/?（其中R為4ABC的外接圓半徑）成立.在aABC中，若NA=75°,

sinBsinC

ZB=45°,c=4,則△ABC的外接圓面積為（）

A.B.C.16nD.64TT

33

10.（3分）如圖是拋物線丫=/+笈+。的部分圖象，圖象過點(diǎn)（3,0）對(duì)稱軸為直線x=l,

有下列四個(gè)結(jié)論：①〃bc>0；②a-Hc=0；③y的最大值為3；④方程ax1+bx+c+\=O

D.4

二、填空題（本大題7小題，每小題4分，共28分）請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫在答題

卡相應(yīng)的位置上

I1.（4分）計(jì)算：^9-（TT-1）°=.

12.（4分）分解因式：x3-4x—.

13.（4分）某市跨江大橋即將竣工，某學(xué)生做了一個(gè)平面示意圖（如圖），點(diǎn)A到橋的距離

是40米，測(cè)得N4=83°,則大橋BC的長(zhǎng)度是米.（結(jié)果精確到1米）（參考

數(shù)據(jù)：sin83°g0.99,cos83°?=0.12,tan83°七8.14）

-4rWU

14.（4分）已知實(shí)數(shù)a、b滿足Ja-2+l匕+3|=0,若關(guān)于X的一元二次方程f+ar+8nO的兩

個(gè)實(shí)數(shù)根分別為XI、XI,則X1+X2-X1X2的值為

15.（4分）如圖，在RtZ\A8C中，ZACB=90°,AB=QBC=2,以點(diǎn)A為圓心，AC

長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)Q,交AC于點(diǎn)C,以點(diǎn)5為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB

于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,則圖中陰影部分的面積為.

16.（4分）如圖，△ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是（1,0）、（0,如）,且NABC=90°,

ZA—30°,則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是.

17.（4分）如圖，正方形ABCQ的邊長(zhǎng)為動(dòng)點(diǎn)E、F分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，

都以0.5cm/s的速度分別沿A3、C￡＞向終點(diǎn)8、￡＞移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止,

過點(diǎn)8作直線EF的垂線2G,垂足為點(diǎn)G,連接AG,則AG長(zhǎng)的最小值為cm.

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）.

18.（6分）已知方程組（2x^=7的解也是關(guān)于小丫的方程ar+y=4的一個(gè)解，求〃的值.

Ix=y-l

19.（6分）如圖，8。為。A8CQ的對(duì)角線.

（1）作對(duì)角線8。的垂直平分線，分別交A￡>,BC,BD于點(diǎn)E,F,0（尺規(guī)作圖，不

寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）連接BE,DF,求證：四邊形BEZ加為菱形.

20.（6分）隨著手機(jī)的日益普及，學(xué)生使用手機(jī)給學(xué)校管理和學(xué)生發(fā)展帶來(lái)諸多不利影響.為

了保護(hù)學(xué)生視力，防止學(xué)生沉迷網(wǎng)絡(luò)和游戲，讓學(xué)生在學(xué)校專心學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生身心健

康發(fā)展，教育部辦公廳于2021年1月15日頒發(fā)了《教育部辦公廳關(guān)于加強(qiáng)中小學(xué)生手

機(jī)管理工作的通知》.為貫徹《通知》精神，某學(xué)校團(tuán)委組織了“我與手機(jī)說再見”為主

題的演講比賽，根據(jù)參賽同學(xué)的得分情況繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（其中A

表示“一等獎(jiǎng)”，8表示“二等獎(jiǎng)”，C表示“三等獎(jiǎng)”，。表示“優(yōu)秀獎(jiǎng)”）.

獲獎(jiǎng)情況條形統(tǒng)計(jì)圖獲獎(jiǎng)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

16

8

4

0

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題:

（1）獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)為人，m=

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）學(xué)校將從獲得一等獎(jiǎng)的4名同學(xué)（其中有一名男生，三名女生）中隨機(jī)抽取兩名參

加全市的比賽，請(qǐng)利用樹狀圖或列表法求抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的概率.

21.(8分)文美書店決定用不多于20000元購(gòu)進(jìn)甲乙兩種圖書共1200本進(jìn)行銷售.甲、乙

兩種圖書的進(jìn)價(jià)分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價(jià)是乙種圖書每本售價(jià)的

1.4倍，若用1680元在文美書店可購(gòu)買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購(gòu)買乙種圖書的本數(shù)

少10本.

(1)甲乙兩種圖書的售價(jià)分別為每本多少元？

(2)書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價(jià)每本降低3元，乙種圖書售價(jià)每本降低2元,

問書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？(購(gòu)進(jìn)的兩種圖書全部銷售完.)

22.(8分)一次函數(shù)(AW0)的圖象與反比例函數(shù)丫=皿的圖象相交于A(2,3),

x

B(6,n)兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)將直線4?沿y軸向下平移8個(gè)單位后得到直線/,/與兩坐標(biāo)軸分別相交于N,

與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)P,Q,求強(qiáng)的值.

MN

23.(8分)已知在AABC中，。為邊的中點(diǎn)，連接AO,將△AOC繞點(diǎn)。順時(shí)針方向

旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角為鈍角)，得到△EOF,連接AE,CF.

(1)如圖1,當(dāng)N84C=90°且4B=AC時(shí)，則AE與C5滿足的數(shù)量關(guān)系是；

(2)如圖2,當(dāng)NBAC=90°且ABWAC時(shí)，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)

寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由.

(3)如圖3,延長(zhǎng)4。到點(diǎn)。，使00=。4,連接。E,當(dāng)AO=CF=5,BC=6時(shí)，求

OE的長(zhǎng).

圖1圖2圖3

五、解答題(三)(本大題2小題，每小題10分，共20分).

24.(10分)如圖，已知點(diǎn)。在。0的直徑AB延長(zhǎng)線上，8為。。的切線，過。作

±AD,與AC的延長(zhǎng)線相交于E.

(1)求證：CD=DE；

(2)若BD=1,DE=遙,求△4￡)￡的面積；

（3）在（2）的條件下，作NACB的平分線C尸與交于點(diǎn)凡P為△A8C的內(nèi)心，求

25.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-7+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸相交于A、

B、C三點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）,8點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,0）,連接AC、BC.動(dòng)點(diǎn)P從

點(diǎn)A出發(fā)，在線段AC上以每秒加個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)C做勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)B

出發(fā)，在線段BA上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)A做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，

另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接尸Q,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒.

（1）求氏c的值.

（2）在P、。運(yùn)動(dòng)的過程中，當(dāng)f為何值時(shí)，四邊形8CPQ的面積最小，最小值為多少？

（3）在線段AC上方的拋物線上是否存在點(diǎn)M,使△MPQ是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰

直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

2022年廣東省汕頭市龍湖區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分

1.（3分）下列各數(shù)：-4,-2.8,0,|-4|,其中比-3小的數(shù)是（）

A.-4B.|-4|C.0D.-2.8

【解答】解：：L4|=4,

-4<-3<-2.8<0<|-4|,

其中比-3小的數(shù)是-4.

故選:A.

2.（3分）2022年1月27日，汕頭市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布2021年汕頭經(jīng)濟(jì)運(yùn)行情況.根據(jù)廣東省地

區(qū)生產(chǎn)總值統(tǒng)一核算結(jié)果，2021年汕頭市實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約2929億元.數(shù)據(jù)2929億

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.2929X1011B.2.929X1011

C.2.929X1012D.29.29X1011

【解答】解：2929億=292900000000=2.929XIO”.

故選:B.

3.（3分）若4^在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

【解答】解：由題意得x+2-O,

解得X2-2.

故選：D.

4.（3分）如圖是一個(gè)小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“迎”字一面的

相對(duì)面上的字是（）

【解答】解：這是一個(gè)正方體的平面展開圖，共有六個(gè)面，其中面“迎”與“黨”相對(duì)，

面"建"與面"百"相對(duì)，"喜”與面"年”相對(duì).

故選：B.

5.(3分)下列說法正確的是()

A.平行四邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形

B.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等

C.在代數(shù)式工，2A-,工，985,A+2b,工+y中，A,工，l+2b是分式

aKa3ya兀a

D.若一組數(shù)據(jù)2、3、x、1、5的平均數(shù)是3,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4

【解答】解：兒平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

B.角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，說法正確，故本選項(xiàng)不合題意；

C.在代數(shù)式工，2x,工，985,里+2b，工+y中，工是整式，故本選項(xiàng)不合題意；

a兀a3兀

C.若一組數(shù)據(jù)2、3、X、1、5的平均數(shù)是3,則x=3X5-2-3-1-5=4,故這組數(shù)據(jù)

從小到大排列為1、2、3、4、5,故中位數(shù)為3,故本選項(xiàng)不合題意；

故選：B.

6.(3分)將拋物線y=-5?+1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得

到的拋物線為()

A.y=-5(x+1)2-1B.y=-5(x-1)2-1

C.y=-5(x+1)2+3D.y=-5(x-1)2+3

【解答】解：將拋物線y=-57+1向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=-5(x+1)2+1,再

向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，

所得到的拋物線為：y=-5(x+1)2-1.

故選：A.

7.(3分)若一元二次方程/+愛+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.a<1B.忘1C.aWl且aWOD.a<l且aWO

【解答】解：???一元二次方程亦2+2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

：.a^0,△=?-4?c=22-4X〃X1=4-4a>0,

解得：。<1且aWO,

故選：D.

8.（3分）如圖，在△A8C中，48=6,以點(diǎn)A為圓心，3為半徑的圓與邊BC相切于點(diǎn)￡）,

與AC,AB分別交于點(diǎn)E和點(diǎn)G,點(diǎn)F是優(yōu)弧GE上一點(diǎn)，ZC￡）E=18°,則/GEE的

度數(shù)是（）

A.50°B.48°C.45°D.36°

【解答】解：連接A。，YBC與。A相切于點(diǎn)。，

：.AD1BC,

：.AADB=AADC=9Q°,

：AB=6,AG=AD=3,

:.AD=1AB,

2

.?.NB=30°,

.,./G">=60°,

VZCDE=18°,

/.ZAD￡=90°-18°=72°,

"：AD=AE,

：.4AED=NADE=72°,

：.ZDAE=\SO°-ZADE-ZAED=180°-72°-72°=36°,

AZBAC=ZBAD+ZCAD=6^+36°=96°,

：.^GFE=i-^AE=kx96°=48。,

故選：B.

9.（3分）在銳角AABC中，NA,NB,NC所對(duì)的邊分別為a,b,c,有以下結(jié)論：f—

sinA

=」一=」一=2R（其中R為L(zhǎng)ABC的外接圓半徑）成立.在△ABC中，若/A=75°,

sinBsinC

ZB=45°,c=4,則△ABC的外接圓面積為（）

A.B..^2-C.16TtD.64n

33

【解答】解：：/A+NB+NC=180°,

AZC=1800-ZA-ZB=180°-75°-45°=60°,

—S-=2R,

sinC

?3=京京/會(huì)

2

AS=H/?2=TT

故選：A.

10.（3分）如圖是拋物線>=〃/+法+c的部分圖象，圖象過點(diǎn)（3,0）對(duì)稱軸為直線x=l,

有下列四個(gè)結(jié)論：①〃。c>0；@a-/?+<?=0；③y的最大值為3；④方程ax2,+bx+c+\=0

正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

C.3D.4

【解答】解：???拋物線開口向下，與y軸交于正半軸,

.?.aVO,c>0,

拋物線的對(duì)稱軸為x=-旦=1,且過點(diǎn)(3,0),

2a

：.b=-2a>0,拋物線過點(diǎn)(-1.0).

/.ahc<0,a-h+c=0.

.?.①錯(cuò)誤，②正確.

?.?拋物線開口向下，對(duì)稱軸是直線x=l,

當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值=。+匕+。=-2a+(-3a)=-5a,

其值與。有關(guān)，

.?.③錯(cuò)誤.

；方程ar2+bx+c+l=0的根即是產(chǎn)以2+版+,的圖象與尸-1的交點(diǎn)，

由圖象知，了=亦2+笈+。的圖象與尸=-1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).

.?.④正確.

:拋物線過點(diǎn)(-1,0),

-b+c=0,

〃+2〃+c=0,

，3Q+C=0,

.\4a+c=a<0f

???⑤正確.

故選：C.

二、填空題(本大題7小題，每小題4分，共28分)請(qǐng)將下列各題的正確答案填寫在答題

卡相應(yīng)的位置上

11.(4分)計(jì)算：V9■(IT-1)°=2.

【解答】解：原式=3-1=2.

故答案為：2.

12.(4分)分解因式：/-4x=工(x+2)(x-2).

【解答】解:?-4x,

=x(/-4),

=x(x+2)(x-2).

故答案為：x(1+2)(x-2).

13.(4分)某市跨江大橋即將竣工，某學(xué)生做了一個(gè)平面示意圖(如圖)，點(diǎn)A到橋的距離

是40米，測(cè)得NA=83°,則大橋BC的長(zhǎng)度是326米.（結(jié)果精確到1米）（參考

數(shù)據(jù)：sin83°=0.99,cos83°—0.12,tan83°一8.14）

【解答】解：由題意，在Rtz^ABC中，

?.?AC=40米，ZA=83°,tanA=&l,

AC

/?BC=tanA*AC

—8.14X40

=325.6

一326（米）.

故答案為：326.

14.（4分）已知實(shí)數(shù)〃、b滿足。@_2+16+3|=0,若關(guān)于x的一元二次方程/+以+〃=0的兩

個(gè)實(shí)數(shù)根分別為XI、X2，則X1+X2-X1X2的值為]

【解答】解：???梅工+步+3|=0,

??ci-2=0,〃+3=0,

，。=2,b=-3,

??,關(guān)于x的一元二次方程/+ax+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為加、X2,

Axi+x2=-a=-2,Xi9x2=b=-3,

AXI+X2-x\X2=-2-（-3）=-2+3=1,

故答案為：1.

15.（4分）如圖，在RtZVIBC中，ZACB=90°,AB=QBC=2,以點(diǎn)A為圓心，AC

長(zhǎng)為半徑畫弧，交48于點(diǎn)。，交AC于點(diǎn)C,以點(diǎn)B為圓心，4c長(zhǎng)為半徑畫弧，交AB

于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)、F,則圖中陰影部分的面積為1-生.

【解答】解：根據(jù)題意可知=則BE=BF=AO=

AC=\,

設(shè)/B=〃°,ZA=m°,

VZACB=90Q,

.,./B+/A=90°,即，7+，〃=9O,

..?S陰影部分=S&4BC-(S^iEBF+S??DAC)——X2X1-(I12L2SJ:一"X1_)—1-

2360360

(n+m)兀=j_.

360-V

故答案為：i-JL.

4

16.(4分)如圖，ZVIBC的頂點(diǎn)8、C的坐標(biāo)分別是(1,0)、(0,M),且NABC=90°,

ZA=3O°,則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4,JQ)__.

C的坐標(biāo)分別是(1,0)、(0,如),

：.OC=M，OB=1,

*'-12+(V3)2=2-

VZABC=9O°,ZBAC=3O°,

：.AB=——=~r^==2我.

tan30°V3_

3

VZABG+ZCBO=W,,/8CO+/C8O=90°,

NABG=NBCO.

/.sinAABG=—=—=—,cosZABG=—=—=^-,

ABBC2ABBC2

:.AG=M，BG=3.

；.0G=1+3=4,

頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4,V3）.

故答案為：（4,如）.

17.（4分）如圖，正方形48CO的邊長(zhǎng)為2弧。"，動(dòng)點(diǎn)E、尸分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，

都以0.5cm/s的速度分別沿AB、CZ）向終點(diǎn)8、。移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)8時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止,

過點(diǎn)8作直線EF的垂線8G,垂足為點(diǎn)G,連接AG,則AG長(zhǎng)的最小值為—（,芯-1）

BC

【解答】解：連接AC、BD,交于點(diǎn)0,

由題意可知，EF經(jīng)過點(diǎn)0,取。8中點(diǎn)M,連接MA,MG,

?.?四邊形A8C。是正方形，

J.ACX.BD,AO=OB,

,:AB=2日

：.0A=0B=2,

：.0M=\,

A"=VOA2OM2=Vl2+22=屈'

在RtZ\B0G中，M是08的中點(diǎn)，

：.GM=10B=i,

2

"：AG^AM-MG=y[^-1,

當(dāng)A,M,G三點(diǎn)共線時(shí)，AG最小=（V5-1）cm,

故答案為：（依-1）.

三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）.

18.（6分）已知方程組切=7的解也是關(guān)于x、＞的方程"+,=4的一個(gè)解，求。的值.

Ix=y-l

【解答】解：方程組產(chǎn)曠町

lx=y-l②

把②代入①得：2（y-l）+y=7,

解得：y=3,代入①中，

解得：x—2,

把x=2,y=3代入方程ar+y=4得，2a+3=4,

解得：a——.

2

19.（6分）如圖，8。為oABCC的對(duì)角線.

（1）作對(duì)角線2。的垂直平分線，分別交A。，BC,BD于點(diǎn)、E,F,0（尺規(guī)作圖，不

寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）連接BE,DF,求證：四邊形BED尸為菱形.

【解答】（1）解：如圖，EF為所作;

C

(2)證明：???￡尸垂直平分雙)，

：.OB=OD,EB=ED,FB=FD,

V四邊形ABCD為平行四邊形，

:.AD//BC,

：.NEDO=NFBO,NDEO=NBFO,

在△OOE和aOB產(chǎn)中，

'NDEO=NBFO

<ZED0=ZFB0>

OD=OB

：.^ODE^/\OBF(AAS),

：.DE=BF,

：.BE=DE=BF=DF,

四邊形BEDF為菱形.

20.（6分）隨著手機(jī)的日益普及，學(xué)生使用手機(jī)給學(xué)校管理和學(xué)生發(fā)展帶來(lái)諸多不利影響.為

了保護(hù)學(xué)生視力，防止學(xué)生沉迷網(wǎng)絡(luò)和游戲，讓學(xué)生在學(xué)校專心學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生身心健

康發(fā)展，教育部辦公廳于2021年1月15日頒發(fā)了《教育部辦公廳關(guān)于加強(qiáng)中小學(xué)生手

機(jī)管理工作的通知》.為貫徹《通知》精神，某學(xué)校團(tuán)委組織了“我與手機(jī)說再見”為主

題的演講比賽，根據(jù)參賽同學(xué)的得分情況繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（其中4

表示“一等獎(jiǎng)"，B表示''二等獎(jiǎng)"，C表示“三等獎(jiǎng)”，。表示“優(yōu)秀獎(jiǎng)”）.

獲獎(jiǎng)情況條形統(tǒng)計(jì)圖獲獎(jiǎng)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)為40人,m=30:

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）學(xué)校將從獲得一等獎(jiǎng)的4名同學(xué)（其中有一名男生，三名女生）中隨機(jī)抽取兩名參

加全市的比賽，請(qǐng)利用樹狀圖或列表法求抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的概率.

【解答】解：（1）獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)為8?20%=40（人），

m°/0=4°-4七-16x100%=30%,

40

即zn=3O；

故答案為40；30；

（2）“三等獎(jiǎng)”人數(shù)為40-4-8-16=12（人）,

條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：

獲獎(jiǎng)情況條形統(tǒng)計(jì)圖

（3）畫樹狀圖為：

開始

共有12種等可能的結(jié)果，抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為6,

所以抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的概率=且=工。

122

21.（8分）文美書店決定用不多于20000元購(gòu)進(jìn)甲乙兩種圖書共1200本進(jìn)行銷售.甲、乙

兩種圖書的進(jìn)價(jià)分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價(jià)是乙種圖書每本售價(jià)的

1.4倍，若用1680元在文美書店可購(gòu)買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購(gòu)買乙種圖書的本數(shù)

少10本.

（1）甲乙兩種圖書的售價(jià)分別為每本多少元？

（2）書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價(jià)每本降低3元，乙種圖書售價(jià)每本降低2元,

問書店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？（購(gòu)進(jìn)的兩種圖書全部銷售完.）

【解答】解：(1)設(shè)乙種圖書售價(jià)每本x元，則甲種圖書售價(jià)為每本1.4X元

由題意得：1400^680=10

x1.4x

解得：x=20

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原方程的解

甲種圖書售價(jià)為每本1.4X20=28元

答：甲種圖書售價(jià)每本28元，乙種圖書售價(jià)每本20元

(2)設(shè)甲種圖書進(jìn)貨“本，總利潤(rùn)W元，則

W=(28-20-3)a+(20-14-2)(1200-a)=a+4800

V20?+14X(1200-a)W20000

解得

3

隨a的增大而增大

當(dāng)a最大時(shí)w最大

.?.當(dāng)a=533本時(shí)，卬最大

此時(shí)，乙種圖書進(jìn)貨本數(shù)為1200-533=667(本)

答：甲種圖書進(jìn)貨533本，乙種圖書進(jìn)貨667本時(shí)利潤(rùn)最大.

22.(8分)一次函數(shù)了="+6(�)的圖象與反比例函數(shù)了=皿的圖象相交于A(2,3),

x

B(6,〃)兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)將直線48沿y軸向下平移8個(gè)單位后得到直線/,/與兩坐標(biāo)軸分別相交于股，N,

與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)P,Q,求FQ的值.

MN

【解答】解：(1)???反比例函數(shù)y=a的圖象過點(diǎn)A(2,3),點(diǎn)B(6,〃)，

X

??m~~2X3==6,m~~6〃,

?,?y=6*，n=l1,

x

???一次函數(shù)(ANO)的圖象過點(diǎn)A(2,3),點(diǎn)8(6,1),

..j2k+b=3,

l6k+b=l，

fk」

解得：K2,

b=4

...一次函數(shù)的解析式為：y=-L+4；

2

(2)???直線AB沿)，軸向下平移8個(gè)單位后得到直線I,

.?.直線/的解析式為：y=-L+4-8=-工-4,

22

當(dāng)x=0時(shí)，y=-4,

當(dāng)y=0時(shí)，x=-8,

：.M(-8,0),N(0,-4),

???OM=8,ON=4,

MAf=VoM2+ON2=V82+42；=4^，

f1.

y=-7TX-4

聯(lián)立/,

6

y=Y

得：-工-4=2，

2x

解得：xi=-2,X2=-6,

將xi=-2,尤2=-6代入了=旦得：y\=-3,yi=-1,

x

'—2'6

經(jīng)檢驗(yàn)：J勺和，”2都是原方程組的解，

Yj=-3y2=-l

：.P(-6,-1),0(-2,-3),

如圖，過點(diǎn)P作x軸的平行線，過點(diǎn)。作y軸的平行線，兩條平行線交于點(diǎn)C,

則NC=90°,C(-2,-1),

."C=-2-(-6)=4,CQ=-1-(-3)=2,

pQ-7PC2-+CQ2-V42+22~2^5，

?PQ-2V5=1

,,而4遙2"

23.（8分）已知在AABC中，。為BC邊的中點(diǎn)，連接A0,將△AOC繞點(diǎn)。順時(shí)針方向

旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角為鈍角），得到△EOF,連接4E,CF.

（1）如圖1,當(dāng)NBAC=90°且4B=AC時(shí)，則AE與C尸滿足的數(shù)量關(guān)系是AE=CF；

（2）如圖2,當(dāng)NBAC=90°且A8WAC時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)

寫出證明過程；若不成立，請(qǐng)說明理由.

（3）如圖3,延長(zhǎng)AO到點(diǎn)O,使0。=。4,連接OE,當(dāng)4O=C尸=5,8c=6時(shí)，求

DE的長(zhǎng).

圖1圖2圖3

【解答】解：（1）結(jié)論：AE=CF.

理由：如圖1中，

B

圖1

,.?A8=AC,ZBAC=90Q,OC=OB,

：.OA=OC=OBfAO.LBC,

VZAOC=ZEOF=90Q,

???NAOE=NCOF,

?：OA=OC,OE=OFf

：./\AOE^/\COF(SAS),

：.AE=CF.

(2)結(jié)論成立.

理由：如圖2中,

圖2

VZBAC=90°,OC=OB,

：.OA=OC=OB,

*.*/AOC=/EOF,

：.ZAOE=ZCOFf

?：OA=OC,OE=OF,

：./XAOE^ACOF(SAS),

：.AE=CF.

(3)如圖3中,

E

圖3

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知OE=OA,

\'OA=OD,

：.OE=OA=OD^5,

：.ZAED=90°,

"：OA=OE,OC=OF,ZAOE=ZCOF,

?OA=OE

"ocOF'

...△AOEsMOF,

?AE=OA

*'CF0C，

'：CF=OA=5,

?AE=5

""T3"

.?.AE=空，

3____________

-'-D￡=VAD2-AE2^102-2=52^1.

五、解答題（三）（本大題2小題，每小題10分，共20分）.

24.（10分）如圖，已知點(diǎn)。在。。的直徑AB延長(zhǎng)線上，C￡＞為的切線，過。作EO

VAD,與AC的延長(zhǎng)線相交于E.

（1）求證：CD=DE；

（2）若BD=1,求△ADE的面積；

（3）在（2）的條件下，作/ACB的平分線CF與。0交于點(diǎn)F,P為△ABC的內(nèi)心，求

PF的長(zhǎng).

E

【解答】（1）證明：連接0C,如圖,

為。。的切線，

???OCLCD,

：.ZOCD=90°，

：.ZECD+ZOCA=90°.

?：OA=OC,

：.ZA=ZOCAf

EDA.AD,

：.ZA+E=90°.

:.ZDCE=NE,

:?CD=DE；

(2)解：*：CD=DE,DE=S