2023-2024學年海南省文昌華僑中學數(shù)學高一上期末調研試題含解析

2023-2024學年海南省文昌華僑中學數(shù)學高一上期末調研試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某集團校為調查學生對學?！把訒r服務”的滿意率，想從全市3個分校區(qū)按學生數(shù)用分層隨機抽樣的方法抽取一個容量為的樣本．已知3個校區(qū)學生數(shù)之比為，如果最多的一個校區(qū)抽出的個體數(shù)是60，那么這個樣本的容量為（）A. B.C. D.2．是所在平面上的一點,滿足,若,則的面積為（）A.2 B.3C.4 D.83．函數(shù)y＝1＋x＋的部分圖象大致為（）A. B.C. D.4．不等式的解集為R，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.5．下列函數(shù)在定義域內為奇函數(shù)，且有最小值的是A. B.C. D.6．函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象A.每個點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再向左平移個單位B.每個點橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），再向左平移個單位C.先向左平移個單位，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）D.先向左平移個單位，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）7．已知函數(shù)對任意都有，則等于A.2或0 B.-2或0C.0 D.-2或28．已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若對任意，都有成立，則的值為（）A.2022 B.2020C.2018 D.09．若直線與圓的兩個交點關于直線對稱，則，的直線分別為（）A.， B.，C.， D.，10．設，則等于A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一個銅質的實心圓錐的底面半徑為6，高為3，現(xiàn)將它熔化后鑄成一個銅球（不計損耗），則該銅球的半徑是__________12．過點且在軸，軸上截距相等的直線的方程為___________.13．已知函數(shù)，則無論取何值，圖象恒過的定點坐標______；若在上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍是______14．已知函數(shù)f(x)的定義域是[-1，1]，則函數(shù)f(log2x)的定義域為____15．在中，已知是延長線上一點，若，點為線段的中點，，則_________16．已知集合，集合，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知△ABC中，A(2，－1)，B(4,3)，C(3，－2)(1)求BC邊上的高所在直線的一般式方程；(2)求△ABC的面積18．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，，現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側的圖象，如圖所示（1）請補出函數(shù)，剩余部分的圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)，的單調增區(qū)間；（2）求函數(shù)，的解析式；（3）已知關于x的方程有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍19．已知函數(shù)（1）判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調性，并用定義證明其結論；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值20．一種專門占據(jù)內存的計算機病毒，能在短時間內感染大量文件，使每個文件都不同程度地加長，造成磁盤空間的嚴重浪費.這種病毒開機時占據(jù)內存2KB，每3分鐘后病毒所占內存是原來的2倍.記x分鐘后的病毒所占內存為yKB.（1）求y關于x的函數(shù)解析式；（2）如果病毒占據(jù)內存不超過1GB（1GB=21021．已知函數(shù)f(x)=sinxcosx?cos2x+m的最大值為1.（1）求m的值；（2）求當x[0，]時f(x)的取值范圍；（3）求使得f(x)≥成立的x的取值集合.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】利用分層抽樣比求解.【詳解】因為樣本容量為，且3個校區(qū)學生數(shù)之比為，最多的一個校區(qū)抽出的個體數(shù)是60，所以，解得，故選：B2、A【解析】∵，∴，∴，且方向相同∴，∴．選A3、D【解析】由題意比較函數(shù)的性質及函數(shù)圖象的特征，逐項判斷即可得解.【詳解】當x＝1時，y＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2，排除A、C；當x→＋∞時，y→＋∞，排除B.故選：D.【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的識別，抓住函數(shù)圖象的差異是解題關鍵，屬于基礎題.4、D【解析】對分成，兩種情況進行分類討論，結合判別式，求得的取值范圍.【詳解】當時，不等式化為，解集為，符合題意.當時，一元二次不等式對應一元二次方程的判別式，解得.綜上所述，的取值范圍是.故選：D【點睛】本小題主要考查二次項系數(shù)含有參數(shù)的一元二次不等式恒成立問題的求解，考查分類討論的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.5、D【解析】選項A中，函數(shù)為奇函數(shù)，但無最小值，故滿足題意選項B中，函數(shù)為偶函數(shù)，不合題意選項C中，函數(shù)為奇函數(shù)，但無最小值，故不合題意選項D中，函數(shù)，為奇函數(shù)，且有最小值，符合題意選D6、C【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象，設可得再根據(jù)五點法作圖可得故可以把函數(shù)的圖象先向左平移個單位，得到的圖象，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），即可得到函數(shù)的圖象，故選C7、D【解析】分析：由條件可得，函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=對稱，故f（）等于函數(shù)的最值，從而得出結論詳解：由題意可得，函數(shù)f（x）的圖象關于直線x=對稱，故f（）=±2，故答案為±2點睛：本題考查了函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象與性質的應用問題，是基礎題目．一般函數(shù)的對稱軸為a，函數(shù)的對稱中心為（a,0）.8、D【解析】利用條件求出的周期，然后可得答案.【詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，且，所以，所以，所以即的周期為4，所以故選：D9、A【解析】由圓的對稱性可得過圓的圓心且直線與直線垂直，從而可求出.【詳解】因為直線與圓的兩個交點關于直線對稱，故直線與直線垂直，且直線過圓心，所以，，所以，.故選：A【點睛】本題考查直線方程的求法，注意根據(jù)圓的對稱性來探求兩條直線的位置關系以及它們滿足的某些性質，本題屬于基礎題.10、D【解析】由題意結合指數(shù)對數(shù)互化確定的值即可.【詳解】由題意可得：，則.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查對數(shù)與指數(shù)的互化，對數(shù)的運算性質等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】設銅球的半徑為，則，得，故答案為.12、或【解析】當直線不過原點時設截距式方程；當直線過原點時設,分別將點代入即可【詳解】由題,當直線不過原點時設,則,所以,則直線方程為,即；當直線過原點時設,則,所以,則直線方程為,即,故答案為:或【點睛】本題考查求直線方程,考查截距式方程的應用,截距相同的直線問題,需注意過原點的情況13、①.②.【解析】計算的值，可得出定點坐標；分析可知，對任意的，，利用參變量分離法可求得，分、、三種情況討論，分析函數(shù)在上的單調性，由此可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為，故函數(shù)圖象恒過的定點坐標為；由題意可知，對任意的，，則，因為函數(shù)在上單調遞增，且當時，，所以，.當時，在上為減函數(shù)，函數(shù)為增函數(shù)，所以，函數(shù)、在上均為減函數(shù)，此時，函數(shù)在上為減函數(shù)，合乎題意；當且時，，不合乎題意；當時，在上為增函數(shù)，函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)、在上均為增函數(shù)，此時，函數(shù)在上為增函數(shù)，不合乎題意.綜上所述，若在上單調遞減，.故答案為：；.14、【解析】根據(jù)給定條件列出使函數(shù)f(log2x)有意義的不等式組，再求出其解集即可.【詳解】因函數(shù)f(x)的定義域是[-1，1]，則在f(log2x)中，必有，解不等式可得：，即，所以函數(shù)f(log2x)的定義域為.故答案為：15、【解析】通過利用向量的三角形法則，以及向量共線，代入化簡即可得出【詳解】解：∵（）（），∴λ，∴故答案為【點睛】本題考查了向量共線定理、向量的三角形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題16、【解析】由交集定義計算【詳解】由題意故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）x＋5y＋3＝0；（2）S△ABC＝3【解析】求三角形一邊的高所在的直線方程時，可利用點斜式求解，由于高線過三角形一個頂點，與對邊垂直，借助垂直求出斜率，利用點斜式寫出直線方程，已知三角形三個頂點的坐標求面積，最簡單的方法是求出一邊的長以及這邊所在直線的方程，高線長利用點到直線的距離公式求出，從而求出面積.試題解析：(1)由斜率公式，得kBC＝5，所以BC邊上的高所在直線方程為y＋1＝－(x－2)，即x＋5y＋3＝0.(2)由兩點間的距離公式，得|BC|＝，BC邊所在的直線方程為y＋2＝5(x－3)，即5x－y－17＝0，所以點A到直線BC的距離d＝，故S△ABC＝.【點睛】已知三角形三個頂點的坐標求面積，最簡單的方法是求出一邊的長以及這邊所在直線的方程，高線長利用點到直線的距離公式求出，從而求出面積,還可求出三邊長借助海倫公式去求；求三角形一邊的高所在的直線方程時，可利用點斜式求解，由于高線過三角形一個頂點，與對邊垂直，借助垂直求出斜率，利用點斜式寫出直線方程.18、（1）圖象見解析，函數(shù)的單調增區(qū)間為；（2）；（3）.【解析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的圖象特征即可畫出右半部分的圖象，結合圖象，即可得出單調增區(qū)間；(2)根據(jù)函數(shù)的奇偶性即可直接求出函數(shù)的解析式；(3)由(2)得出函數(shù)的解析式，畫出函數(shù)圖象，利用數(shù)形結合的數(shù)學思想即可得出m的取值范圍.【小問1詳解】剩余的圖象如圖所示，有圖可知，函數(shù)的單調增區(qū)間為；【小問2詳解】因為當時，，所以當時，則，有，由為奇函數(shù)，得，即當時，，又，所以函數(shù)的解析式為；【小問3詳解】由(2)得，，作出函數(shù)與圖象，如圖，由圖可知，當時，函數(shù)與圖象有3個交點，即方程有3個不等的實根.所以m的取值范圍為.19、（1）證明見解析；（2）最大值為；小值為【解析】（1）利用單調性的定義，任取，且，比較和0即可得單調性；（2）由函數(shù)的單調性即可得函數(shù)最值.試題解析：（1）解：在區(qū)間上是增函數(shù).證明如下：任取，且，.∵，∴，即.∴函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).（2）由（1）知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.點睛：本題考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式,判斷并證明函數(shù)的單調性,屬于中檔題目.證明函數(shù)單調性的一般步驟：（1）取值：在定義域上任取，并且（或）；（2）作差：，并將此式變形（要注意變形到能判斷整個式子符號為止）；（3）定號：和0比較；（4）下結論20、（1）y=2x3（2）57分鐘【解析】（1）根據(jù)題意可得，y關于x的函數(shù)解析式；（2）先根據(jù)題意，換算病毒占據(jù)的最大內存1GB【小問1詳解】因為這種病毒開機時占據(jù)內存2KB，每3分鐘后病毒所占內存是原來的2倍.所以x分鐘后的病毒所占內存為，得y=2x3【小問2詳解】因為病毒占據(jù)內存不超過1GB時，計算機能夠正常使用，故有2x3+1所以本次