2023-2024學(xué)年吉林省延邊二中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2023-2024學(xué)年吉林省延邊二中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．當(dāng)x越來越大時，下列函數(shù)中增長速度最快的是（）A. B.C. D.2．下面四種說法：①若直線異面，異面，則異面；②若直線相交，相交，則相交；③若，則與所成的角相等；④若，，則.其中正確的個數(shù)是()A.4 B.3C.2 D.13．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點所在區(qū)間為（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）4．已知且，則（）A.有最小值 B.有最大值C.有最小值 D.有最大值5．函數(shù)的定義域為（）A.（－∞，2） B.（－∞，2]C. D.6．函數(shù)f(x)＝log3x－8＋2x的零點一定位于區(qū)間A. B.C. D.7．已知函數(shù)的定義域為，若是奇函數(shù)，則A. B.C. D.8．若角的終邊過點，則A. B.C. D.9．下列函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增是A. B.C. D.10．若函數(shù)在上的最大值為4，則的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．寫出一個同時滿足以下條件的函數(shù)___________；①是周期函數(shù)；②最大值為3，最小值為；③在上單調(diào)12．若函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍為______13．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的解析式是__________14．集合的非空子集是________________15．已知函數(shù)，：①函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；②函數(shù)的最小正周期是；③把函數(shù)f(2x)圖象上所有點向右平移個單位長度得到的函數(shù)圖象的對稱軸與函數(shù)y=圖象的對稱軸完全相同；④函數(shù)在R上的最大值為2.則以上結(jié)論正確的序號為_______________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．“綠水青山就是金山銀山”．某企業(yè)決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型凈水設(shè)備，生產(chǎn)這款設(shè)備的年固定成本為600萬元，每生產(chǎn)臺需要另投入成本萬元．當(dāng)年產(chǎn)量x不足100臺時，；當(dāng)年產(chǎn)量x不少于100臺時，．若每臺設(shè)備的售價為100萬元時，經(jīng)過市場分析，該企業(yè)生產(chǎn)的凈水設(shè)備能全部售完（1）求年利潤y（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量x為多少臺時，該企業(yè)在這一款凈水設(shè)備的生產(chǎn)中獲利最大，最大利潤是多少萬元？17．已知.（1）求的值；（2）若，求的值.18．已知.（1）化簡；（2）若，求.19．定義在上的函數(shù)滿足對于任意實數(shù)，都有，且當(dāng)時，，（1）判斷的奇偶性并證明；（2）判斷的單調(diào)性，并求當(dāng)時，的最大值及最小值；（3）解關(guān)于的不等式.20．如圖，射線、分別與軸正半軸成和角，過點作直線分別交、于、兩點，當(dāng)?shù)闹悬c恰好落在直線上時，求直線的方程21．已知函數(shù)f（x）=-，若x∈R，f（x）滿足f（-x）=-f（x）（1）求實數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)f（x）（x∈R）的單調(diào)性，并說明理由；（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2-4t）+f（-k）＜0恒成立，求k的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】根據(jù)函數(shù)的特點即可判斷出增長速度.【詳解】因為指數(shù)函數(shù)是幾何級數(shù)增長，當(dāng)x越來越大時，增長速度最快.故選：B2、D【解析】對于①，直線a，c的關(guān)系為平行、相交或異面．故①不正確對于②，直線a，c的關(guān)系為平行、相交或異面．故②不正確對于③，由異面直線所成角的定義知正確對于④，直線a，c關(guān)系為平行、相交或異面．故④不正確綜上只有③正確．選D3、B【解析】先分析函數(shù)的單調(diào)性，進而結(jié)合零點存在定理，可得函數(shù)在區(qū)間上有一個零點【詳解】解：函數(shù)在上為增函數(shù)，又（1），（2），函數(shù)在區(qū)間上有一個零點，故選：4、A【解析】根據(jù)，變形為，再利用不等式的基本性質(zhì)得到，進而得到，然后由，利用基本不等式求解.【詳解】因為，所以，所以，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故選：A.【點睛】思路點睛：本題思路是利用分離常數(shù)法轉(zhuǎn)化為，再由，利用不等式的性質(zhì)構(gòu)造，再利用基本不等式求解.5、D【解析】利用根式、分式的性質(zhì)列不等式組求定義域即可.【詳解】由題設(shè)，，可得，所以函數(shù)定義域為.故選：D6、B【解析】根據(jù)零點存在性定理，因為，所以函數(shù)零點在區(qū)間（3，4）內(nèi)，故選擇B考點：零點存在性定理7、D【解析】由為奇函數(shù)，可得，求得，代入計算可得所求值【詳解】是奇函數(shù)，可得，且時，，可得，則，可得，則，故選D【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和運用，考查定義法和運算能力，屬于基礎(chǔ)題8、D【解析】角的終邊過點，所以.由角，得.故選D.9、C【解析】是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，和既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，是增函數(shù)，故選C10、C【解析】先分別探究函數(shù)與的單調(diào)性，再求的最大值.【詳解】因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增.而，，所以的取值范圍為.【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的最值以及指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、(答案不唯一)【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造滿足題意的函數(shù)，由此即可得到結(jié)果.詳解】由題意可知，，因為的周期為，滿足條件①；又，所以，滿足條件②；由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以區(qū)間上單調(diào)遞減，故滿足條件③.故答案為：.12、【解析】根據(jù)實數(shù)a的正負(fù)性結(jié)合零點存在原理分類討論即可.【詳解】當(dāng)時，，符合題意，當(dāng)時，二次函數(shù)的對稱軸為：，因為函數(shù)在內(nèi)恰有一個零點，所以有：，或，即或，解得：，或，綜上所述：實數(shù)a的取值范圍為，故答案為：13、【解析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，先放縮變換，再平移變換，從而可得答案【詳解】將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)的圖象；再將的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的解析式是的圖象，故答案為：14、【解析】結(jié)合子集的概念，寫出集合A的所有非空子集即可.【詳解】集合的所有非空子集是.故答案為：.15、②③④【解析】利用輔助角公式、二倍角公式化簡函數(shù)、，再逐一分析各個命題，計算判斷作答.【詳解】依題意，函數(shù)，因，函數(shù)的圖象關(guān)于點不對稱，①不正確；，于是得的最小正周期是，②正確；，則把函數(shù)f(2x)圖象上所有點向右平移個單位長度得到的函數(shù)，函數(shù)圖象的對稱軸與函數(shù)y=圖象的對稱軸完全相同，③正確；令，則，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在R上的最大值為2，④正確，所以結(jié)論正確的序號為②③④.故答案為：②③④【點睛】思路點睛：涉及求含有和的三角函數(shù)值域或最值問題，可以通過換元轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域或最值問題解答.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）年產(chǎn)量為102臺時，該企業(yè)在這一款凈水設(shè)備的生產(chǎn)中獲利最大，最大利潤是2798萬元【解析】（1）根據(jù)利潤=銷售額?成本，通過分類討論，即可求出年利潤關(guān)于年產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式；（2）通過求分段函數(shù)的最大值即可得出答案.【小問1詳解】由條件可得年利潤y（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（臺）的函數(shù)關(guān)系式：化簡得：【小問2詳解】當(dāng)時，,，當(dāng)時，取最大值（萬元）當(dāng)時，,，（萬元）當(dāng)時，即臺時，取最大值2798萬元綜上：年產(chǎn)量為102臺時，該企業(yè)在這一款凈水設(shè)備的生產(chǎn)中獲利最大，最大利潤是2798萬元17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，化簡得，即可求解；（2）由（1）知，根據(jù)三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，化簡得到原式，結(jié)合三角函數(shù)的基本關(guān)系式，即可求解.【詳解】（1）根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得，解得.（2）由（1）知，又由.因為，且，所以，可得，所以18、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】【試題分析】（1）利用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系，可將原函數(shù)化簡為；（2）首先除以，即除以，然后分子分母同時除以，將所求式子轉(zhuǎn)化為僅含有的表達式來求解.【試題解析】(Ⅰ)(Ⅱ)==19、（1）奇函數(shù)，證明見解析；（2）在上是減函數(shù)．最大值為6，最小值為-6；（3）答案不唯一，見解析【解析】（1）令，求出，再令，由奇偶性的定義，即可判斷；（2）任取，則．由已知得，再由奇函數(shù)的定義和已知即可判斷單調(diào)性，由，得到，，再由單調(diào)性即可得到最值；（3）將原不等式轉(zhuǎn)化為，再由單調(diào)性，即得，即，再對b討論，分，，，，共5種情況分別求出它們的解集即可.【詳解】（1）令，則，即有，再令，得，則，故為奇函數(shù)；（2）任取，則．由已知得，則，∴，∴在上是減函數(shù)由于，則，，．由在上是減函數(shù)，得到當(dāng)時，的最大值為，最小值為；（3）不等式，即為.即，即有，由于在上是減函數(shù)，則，即為，即有，當(dāng)時，得解集為；當(dāng)時，即有，①時，，此時解集為，②當(dāng)時，，此時解集為，當(dāng)時，即有，①當(dāng)時，，此時解集為，②當(dāng)時，，此時解集為【點睛】本題考查抽象函數(shù)的基本性質(zhì)和不等式問題，常用賦值法探索抽象函數(shù)的性質(zhì)，本題第三小問利用函數(shù)性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化為含參的一元二次不等式的求解問題，著重考查分類討論思想，屬難題.20、【解析】先求出、所在的直線方程，根據(jù)直線方程分別設(shè)A、B點坐標(biāo)，進而求出的中點C的坐標(biāo)，利用點C在直線上以及A、B、P三點共線列關(guān)系式解出B點坐標(biāo)，從而求出直線AB的斜率，然后代入點斜式方程化簡即可.【詳解】解：由題意可得，，所以直線，設(shè)，，所以的中點由點在上，且、、三點共線得解得，所以又，所以所以，即直線的方程為【點睛】知識點點睛：（1）中點坐標(biāo)公式：，則AB的中點為；（2）直線的點斜式方程：.21、（1）1；（2）見解析；（3）【解析】（1）根據(jù)f（-x）=-f（x）代入求得a值；（2）f（x）是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)，利用定義證明即可；（3）根據(jù)題意把不等式化為t2-4t＞k，求出f（t）=t2-4t的最小值，即可得出k的取值范圍【詳解】（1）函數(shù)f（x）=-，x∈R，且f（-x）=-f（x），∴-=-+，∴a=+=+=1；（2）f（x）=-是定義域R上的單調(diào)減函數(shù)，證明如下：任取x1、x2∈R，且x1＜x2，則f（x1）-f（x2）=（-）-（-）=-=