2023-2024學(xué)年吉林省高中數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年吉林省高中數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．已知．則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2．下列各式正確是A. B.C. D.3．已知函數(shù)，若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則a的取值范圍為（）A B.C. D.4．已知的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)锳. B.C. D.5．已知，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（）A. B.C. D.6．如圖，正方體中，直線與所成角大小為A. B.C. D.7．若關(guān)于的函數(shù)的最大值為，最小值為，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A.2020 B.2019C.1009 D.10108．箱子中放有一雙紅色和一雙黑色的襪子，現(xiàn)從箱子中同時(shí)取出兩只襪子，則取出的兩只襪子正好可以配成一雙的概率為（）A. B.C. D.9．已知的三個(gè)頂點(diǎn)、、及平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，則點(diǎn)與的關(guān)系是（）A.在的內(nèi)部 B.在的外部C.是邊上的一個(gè)三等分點(diǎn) D.是邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)10．在下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)并且定義域?yàn)槭牵ǎ〢. B.C. D.11．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A.3 B.9C.27 D.12．“是第一或第二象限角”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．若偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，，則不等式的解集是___________.14．函數(shù)（且）的定義域?yàn)開(kāi)_________15．如圖，正方形ABCD中，M，N分別是BC，CD中點(diǎn)，若，則______.16．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊4次，至少擊中3次的概率：先由計(jì)算器給出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1表示沒(méi)有擊中目標(biāo)，2，3，4，5，6，7，8，9表示擊中目標(biāo)，以4個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊4次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該射擊運(yùn)動(dòng)員射擊4次至少擊中3次的概率為_(kāi)_________三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．已知集合，或（1）若，求a取值范圍；（2）若，求a的取值范圍18．（1）已知，化簡(jiǎn)：；（2）已知，證明：19．已知函數(shù)（1）用定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）對(duì)任意都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍20．已知集合，（1）當(dāng)時(shí)，求集合；（2）若，“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．已知全集，集合，集合（1）若集合中只有一個(gè)元素，求的值；（2）若，求22．已知函數(shù)fx（1）求fx定義域；（2）判斷函數(shù)fx（3）若fx≤log2mx+5對(duì)于

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】求解出成立的充要條件，再與分析比對(duì)即可得解.【詳解】，，則或，由得，由得，顯然，，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：充分不必要條件的判斷：p是q的充分不必要條件，則p對(duì)應(yīng)集合是q對(duì)應(yīng)集合的真子集.2、D【解析】對(duì)于，，，故，故錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可知錯(cuò)誤故選3、C【解析】先分析出的奇偶性，再得出的單調(diào)性，由單調(diào)性結(jié)合奇偶性解不等式得到，再利用均值不等式可得答案.【詳解】的定義域滿足，由，所以在上恒成立.所以的定義域?yàn)閯t所以，即為奇函數(shù).設(shè)，由上可知為奇函數(shù).當(dāng)時(shí)，，均為增函數(shù)，則在上為增函數(shù).所以在上為增函數(shù).又為奇函數(shù)，則在上為增函數(shù)，且所以在上為增函數(shù).所以在上為增函數(shù).由，即所以對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立即，由當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)得到等號(hào).所以故選：C4、B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋屎瘮?shù)有意義只需即可，解得，選B考點(diǎn)：1、函數(shù)的定義域的概念；2、復(fù)合函數(shù)求定義域5、D【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)關(guān)系得，所以函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性相同即可得到選項(xiàng).【詳解】，所以，，不為1的情況下：，函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性相同，ABC均不滿足，D滿足題意.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查函數(shù)圖象的辨析，根據(jù)已知條件找出等量關(guān)系或不等關(guān)系，分析出函數(shù)的單調(diào)性得解.6、C【解析】連接通過(guò)線線平行將直線與所成角轉(zhuǎn)化為與所成角，然后構(gòu)造等邊三角形求出結(jié)果【詳解】連接如圖就是與所成角或其補(bǔ)角，在正方體中，，故直線與所成角為.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成角的大小的求法，屬于基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng).7、D【解析】化簡(jiǎn)函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，再借助函數(shù)奇偶性，推理計(jì)算作答.【詳解】依題意，當(dāng)時(shí)，，，則，當(dāng)時(shí)，，，即函數(shù)定義域?yàn)镽，，令，，顯然，即函數(shù)是R上的奇函數(shù)，依題意，，，而，即，而，解得，所以實(shí)數(shù)的值為.故選：D8、B【解析】先求出試驗(yàn)的樣本空間，再求有利事件個(gè)數(shù)，最后用概率公式計(jì)算即可.【詳解】?jī)芍患t色襪子分別設(shè)為，，兩只黑色襪子分別設(shè)為，，這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間可記為，共包含6個(gè)樣本點(diǎn)，記為“取出的兩只襪子正好可以配成一雙”，則，包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為2，所以.故選：B9、D【解析】利用向量的運(yùn)算法則將等式變形，得到，據(jù)三點(diǎn)共線的充要條件得出結(jié)論【詳解】解：，，∴是邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查向量的運(yùn)算法則及三點(diǎn)共線的充要條件，屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】分別判斷每個(gè)函數(shù)的定義域和奇偶性即可.【詳解】對(duì)A，的定義域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，令，的定義域?yàn)?，且，所以為奇函?shù)，故C正確.對(duì)D，的定義域?yàn)椋蔇錯(cuò)誤.故選：C.11、C【解析】求出冪函數(shù)的解析式，然后求解函數(shù)值【詳解】?jī)绾瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，可得，解得，冪函數(shù)的解析式為：，可得（3）故選：12、A【解析】利用充分必要條件的定義判斷.【詳解】若角的終邊在第一或第二象限，則，反過(guò)來(lái)，若，則的終邊可能在第一或第二象限，也有可能在軸正半軸上.所以“是第一或第二象限角”是“”的充分不必要條件.故選：A二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)，分析可得在區(qū)間上的性質(zhì)，即可得答案.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，，所以在區(qū)間上單調(diào)上單調(diào)遞減，且，所以的解集為.故答案為：14、【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的性質(zhì)有，即可求函數(shù)的定義域.【詳解】由題設(shè)，，可得，即函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：15、【解析】以，為基底，由平面向量基本定理，列方程求解，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)，則，由于可得，解得，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理的運(yùn)用，考查向量的加法運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.16、【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)擊中目標(biāo)的次數(shù)，再用古典概型概率公式求解.【詳解】由數(shù)據(jù)得射擊4次至少擊中3次的次數(shù)有15，所以射擊4次至少擊中3次的概率為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)交集的定義，列出關(guān)于的不等式組即可求解；（2）由題意，，根據(jù)集合的包含關(guān)系列出關(guān)于的不等式組即可求解；【小問(wèn)1詳解】解：∵或，且，∴，解得，∴a的取值范圍為；【小問(wèn)2詳解】解：∵或，且，∴，∴或，即或，∴a的取值范圍是.18、(1)0；(2)證明見(jiàn)解析.【解析】(1)由給定條件確定出，值的正負(fù)及大小，再利用二倍角公式化簡(jiǎn)計(jì)算即得；(2)由給定角求出，利用和角公式變形，再展開(kāi)所證等式的左邊代入計(jì)算即得.【詳解】(1)因，則，則原式；(2)因，則，即，亦即，則，所以原等式成立.19、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）由定義證明即可；（2）求出在上的最大值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍小問(wèn)1詳解】任取，且，因?yàn)?，所以，所以，?所以在上為單調(diào)遞增【小問(wèn)2詳解】任意都有成立，即.由（1）知在上為增函數(shù)，所以時(shí)，.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.20、（1）（2）【解析】（1）先化簡(jiǎn)集合A，由解得集合，然后利用并集運(yùn)算求解.（2）根據(jù)“”是“”的充分條件，轉(zhuǎn)化為求解.【小問(wèn)1詳解】由得：，即，當(dāng)時(shí)，，所以.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，所以，由“”是“”的充分條件，則，則，實(shí)數(shù)的取值范圍是.21、（1）（2）【解析】（1）對(duì)應(yīng)一元二次方程兩根相等，.（2）先由已知確定、的值，再確定集合、的元素即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)榧现兄挥幸粋€(gè)元素，所以，【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，，，此時(shí)，，22、（1）x（2）函數(shù)fx（3）-2【解析】（1）解不等式4-x（2）根據(jù)奇偶性的定義直接判斷即可；（3）根