2023-2024學(xué)年山西省汾陽市第二高級中學(xué)、文水二中高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

2023-2024學(xué)年山西省汾陽市第二高級中學(xué)、文水二中高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．將函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象向左平移個最小正周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為（）A. B.C. D.2．將半徑都為1的4個鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個正四面體的高的最小值為（）A. B.C. D.3．已知點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，則（）A. B.C. D.4．若動點(diǎn)．分別在直線和上移動，則線段的中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值為（）A. B.C. D.5．為了給地球減負(fù)，提高資源利用率，2020年全國掀起了垃圾分類的熱潮，垃圾分類已經(jīng)成為新時尚．假設(shè)某市2020年全年用于垃圾分類的資金為3000萬元，在此基礎(chǔ)上，以后每年投入的資金比上一年增長20%，則該市全年用于垃圾分類的資金開始超過1億元的年份是（參考數(shù)據(jù)：，，）（）A2026年 B.2027年C.2028年 D.2029年6．下列說法正確的有（）①兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺；②以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐；③各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體；④圓錐的軸截面是等腰三角形.A.1個 B.2個C.3個 D.4個7．設(shè)函數(shù)，對于滿足的一切值都有，則實數(shù)的取值范圍為A B.C. D.8．已知函數(shù)（且），若函數(shù)圖象上關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)至少有3對，則實數(shù)a的取值范圍是（）.A. B.C. D.9．已知偶函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，若，，，則的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.10．全集，集合，則（）A. B.C. D.11．已知且，則（）A.有最小值 B.有最大值C.有最小值 D.有最大值12．為了鼓勵大家節(jié)約用水，遵義市實行了階梯水價制度，下表是年遵義市每戶的綜合用水單價與戶年用水量的關(guān)系表．假設(shè)居住在遵義市的艾世宗一家年共繳納的水費(fèi)為元，則艾世宗一家年共用水（）分檔戶年用水量綜合用水單價/（元）第一階梯（含）第二階梯（含）第三階梯以上A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù).則稱為高斯函數(shù).例如：，，已知函數(shù)，則的值域為___________.14．已知函數(shù)，，則它的單調(diào)遞增區(qū)間為______15．已知函數(shù)y=sin（x+）（>0,-<）的圖象如圖所示，則=________________.16．已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)，則___________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數(shù)（1）若的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若，解關(guān)于x的不等式.18．2022年是蘇頌誕辰1001周年，蘇頌發(fā)明的水運(yùn)儀象臺被譽(yù)為世界上最早的天文鐘．水運(yùn)儀象臺的原動輪叫樞輪，是一個直徑約3.4米的水輪，它轉(zhuǎn)一圈需要30分鐘．如圖，退水壺內(nèi)水面位于樞輪中心下方1.19米處，當(dāng)點(diǎn)P從樞輪最高處隨樞輪開始轉(zhuǎn)動時，打開退水壺出水口，壺內(nèi)水位以每分鐘0.017米的速度下降，將樞輪轉(zhuǎn)動視為勻速圓周運(yùn)動．以樞輪中心為原點(diǎn)，水平線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，令P點(diǎn)縱坐標(biāo)為，水面縱坐標(biāo)為，P點(diǎn)轉(zhuǎn)動經(jīng)過的時間為x分鐘．（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）求，關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求P點(diǎn)進(jìn)入水中所用時間的最小值（單位：分鐘，結(jié)果取整數(shù)）19．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且，求值.20．在初中階段函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式—利用函數(shù)圖象研究其性質(zhì)”，函數(shù)圖象在探索函數(shù)的性質(zhì)中有非常重要的作用，下面我們對已知經(jīng)過點(diǎn)的函數(shù)的圖象和性質(zhì)展開研究.探究過程如下，請補(bǔ)全過程：x…0179…y…m0n…（1）①請根據(jù)解析式列表，則_________，___________；②在給出的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出函數(shù)圖象；（2）寫出這個函數(shù)的一條性質(zhì)：__________；（3）已知函數(shù)，請結(jié)合兩函數(shù)圖象，直接寫出不等式的解集：____________.21．如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖均為腰長為6的等腰直角三角形.（1）畫出相應(yīng)的俯視圖，并求出該俯視圖的面積；（2）求證：；（3）求四棱錐外接球的直徑.22．已知函數(shù)=的部分圖象如圖所示(1)求的值;(2)求的單調(diào)增區(qū)間;(3)求在區(qū)間上的最大值和最小值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】求解函數(shù)y的最小正周期，根據(jù)三角函數(shù)的平移變換規(guī)律，即可求解.【詳解】函數(shù)y=2sin（2x+）其周期T=π，圖象向左平移個最小正周期后，可得y=2sin[2（x+）+]=2sin（2x++）=2cos（2x+）故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了最小正周期的求法和函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題2、C【解析】由題意可得，底面放三個鋼球，上再落一個鋼球時體積最小，于是把鋼球的球心連接，則可得到一個棱長為2的小正四面體，該小正四面體的高為，且由正四面體的性質(zhì)可知，正四面體的中心到底面的距離是高的，且小正四面體的中心和正四面體容器的中心是重合的，所以小正四面體的中心到底面的距離是，正四面體的中心到底面的距離是，所以可知正四面體的高的最小值為，故選擇C考點(diǎn)：幾何體的體積3、D【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義可求得的值，進(jìn)而可得答案.【詳解】因為點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，所以，所以.故選：D.4、C【解析】先分析出M的軌跡，再求到原點(diǎn)的距離的最小值.【詳解】由題意可知：M點(diǎn)的軌跡為平行于直線和且到、距離相等的直線l，故其方程為：，故到原點(diǎn)的距離的最小值為.故選：C【點(diǎn)睛】解析幾何中與動點(diǎn)有關(guān)的最值問題一般的求解思路：①幾何法：利用圖形作出對應(yīng)的線段，利用幾何法求最值；②代數(shù)法：把待求量的函數(shù)表示出來，利用函數(shù)求最值.5、B【解析】設(shè)經(jīng)過年之后，投入資金為萬元，根據(jù)題意列出與的關(guān)系式；1億元轉(zhuǎn)化為萬元，令，結(jié)合參考數(shù)據(jù)即可求出的范圍，從而判斷出選項.【詳解】設(shè)經(jīng)過年之后，投入資金為萬元，則，由題意可得：，即，所以，即，又因為，所以，即從2027年開始該市全年用于垃圾分類的資金超過1億元.故選：B6、A【解析】對于①：利用棱臺的定義進(jìn)行判斷；對于②：以直角三角形的斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體不是圓錐.即可判斷；對于③：舉反例：底面的菱形，各側(cè)面都是正方形的四棱柱不是正方體.即可判斷；對于④：利用圓錐的性質(zhì)直接判斷.【詳解】對于①：棱臺是棱錐過側(cè)棱上一點(diǎn)作底面的平行平面分割而得到的.而兩個面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體中，把梯形的腰延長后，有可能不交于一點(diǎn)，就不是棱臺.故①錯誤；對于②：以直角三角形的斜邊為軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體不是圓錐.故②錯誤；對于③：各側(cè)面都是正方形的四棱柱中，如果底面的菱形，一定不是正方體.故③錯誤；對于④：圓錐的軸截面是等腰三角形.是正確的.故④正確.故選：A7、D【解析】用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值得參數(shù)范圍【詳解】滿足的一切值，都有恒成立，，對滿足的一切值恒成立，，，時等號成立，所以實數(shù)的取值范圍為，故選：D.8、A【解析】由于關(guān)于原點(diǎn)對稱得函數(shù)為，由題意可得，與的圖像在的交點(diǎn)至少有3對，結(jié)合函數(shù)圖象，列出滿足要求的不等式，即可得出結(jié)果.【詳解】關(guān)于原點(diǎn)對稱得函數(shù)為所以與的圖像在的交點(diǎn)至少有3對，可知，如圖所示，當(dāng)時，，則故實數(shù)a的取值范圍為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的對稱性，難點(diǎn)在于將問題轉(zhuǎn)換為與的圖像在的交點(diǎn)至少有3對，考查了運(yùn)算求解能力和邏輯推理能力，屬于難題.9、D【解析】先利用偶函數(shù)的對稱性判斷函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，結(jié)合偶函數(shù)定義得，再判斷，和的大小關(guān)系，根據(jù)單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，即得結(jié)果.【詳解】偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，由在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增可知，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.，故，而，，即，故，由單調(diào)性知，即.故選：D.10、B【解析】先求出集合A,再根據(jù)補(bǔ)集定義求得答案.【詳解】由題意，，則.故選：B.11、A【解析】根據(jù)，變形為，再利用不等式的基本性質(zhì)得到，進(jìn)而得到，然后由，利用基本不等式求解.【詳解】因為，所以，所以，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故選：A.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題思路是利用分離常數(shù)法轉(zhuǎn)化為，再由，利用不等式的性質(zhì)構(gòu)造，再利用基本不等式求解.12、B【解析】設(shè)戶年用水量為，年繳納稅費(fèi)為元，根據(jù)題意求出的解析式，再利用分段函數(shù)的解析式可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)戶年用水量為，年繳納的稅費(fèi)為元，則，即，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，解得，所以艾世宗一家年共用水.故選：B二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】對進(jìn)行分類討論，結(jié)合高斯函數(shù)的知識求得的值域.【詳解】當(dāng)為整數(shù)時，，當(dāng)不是整數(shù)，且時，，當(dāng)不是整數(shù)，且時，，所以的值域為.故答案為：14、（區(qū)間寫成半開半閉或閉區(qū)間都對）；【解析】由得因為，所以單調(diào)遞增區(qū)間為15、【解析】由圖可知，16、【解析】根據(jù)正切函數(shù)定義計算【詳解】由題意故答案為：三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）或.（2）見解析.【解析】（1）當(dāng)時，的值域為,當(dāng)時，的值域為,如滿足題意則，解之即可；（2）當(dāng)時，，即恒成立，當(dāng)時，即,分類討論解不等式即可.試題解析：（1）當(dāng)時，的值域為當(dāng)時，的值域為，的值域為，解得或的取值范圍是或.（2）當(dāng)時，，即恒成立，當(dāng)時，即（ⅰ）當(dāng)即時，無解：（ⅱ）當(dāng)即時，；（ⅲ）當(dāng)即時①當(dāng)時，②當(dāng)時，綜上（1）當(dāng)時，解集為（2）當(dāng)時，解集（3）當(dāng)時，解集為（4）當(dāng)時，解集為18、（1），（2）13分鐘【解析】（1）按照題目所給定的坐標(biāo)系分別寫出和的方程即可；（2）根據(jù)零點(diǎn)存在定理判斷即可.【小問1詳解】可設(shè)，∵轉(zhuǎn)動的周期為30分鐘，∴，∵樞輪的直徑為3.4米，∴，∵點(diǎn)P的初始位置為最高點(diǎn)，∴，∴，∵退水壺內(nèi)水面位于樞輪中心下方1.19米處，∴水面的初始縱坐標(biāo)為，∵水位以每分鐘0.017米速度下降，∴；【小問2詳解】P點(diǎn)進(jìn)入水中，則，即∴作出和的大致圖像，顯然在內(nèi)存在一個交點(diǎn)令，∵，，∴P點(diǎn)進(jìn)入水中所用時間的最小值為13分鐘；綜上，，，P點(diǎn)進(jìn)入水中所用時間的最小值為13分鐘.19、（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間（2）【解析】（1）化簡解析式，根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得的單調(diào)區(qū)間.（2）求得、，結(jié)合兩角差的正弦公式求得.【小問1詳解】.由，得，的單調(diào)遞增區(qū)間為，同理可得的單調(diào)遞減區(qū)間.【小問2詳解】，.，...20、（1）①，；②答案見解析（2）函數(shù)的最小值為（3）或【解析】（1）把、分別代入函數(shù)解析式即可把下表補(bǔ)充完整；描點(diǎn)、連線即可得到函數(shù)的圖象；（2）這個函數(shù)的最小值為；（3）畫出兩個函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象即可求解結(jié)論【小問1詳解】解：①將和分別代入函數(shù)解析式可得：，；②根據(jù)表格描點(diǎn)，連線，x013579y01可得這個函數(shù)的圖象所示：；【小問2詳解】解：由圖象可知：這個函數(shù)的最小值為，（答案不唯一）；【小問3詳解】解：在同一直角坐標(biāo)系中作出和圖象如圖所示：當(dāng)時，令，解得，當(dāng)時，令，解得，所以兩個函數(shù)圖象相交于點(diǎn)，所以當(dāng)時，自變量x的取值范圍為或，即不等式的解集為或.21、(1)見解析；（2）見解析；（3）.【解析】（1）該四棱錐的俯視圖為邊長為6cm的正方形（內(nèi)含對角線），如圖，即可得出面積(2)設(shè)法證明面即可；（3）由側(cè)視圖可求得即為四棱錐外接球的直徑試題解析：(1)該四棱錐的俯視圖為(內(nèi)含對角線)，邊長為6的正方形，如圖，其面積為36.(2)證明：因為底面，底面，所以，由底面為正方形