2023-2024學年山東省肥城市第六高級中學高一上數學期末教學質量檢測試題含解析

2023-2024學年山東省肥城市第六高級中學高一上數學期末教學質量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知在定義域上是減函數，且，則的取值范圍為（）A.（0，1） B.（-2，1）C.（0，） D.（0，2）2．若，，，則（）A. B.C. D.3．已知函數在內是減函數，則的取值范圍是A. B.C. D.4．下列四個式子中是恒等式的是（）A. B.C. D.5．的圖像是端點為且分別過和兩點的兩條射線，如圖所示，則的解集為A.B.C.D.6．若，則角終邊所在象限是A.第一或第二象限 B.第一或第三象限C.第二或第三象限 D.第三或第四象限7．已知函數，若函數有4個零點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.8．已知函數的定義域是，那么函數在區(qū)間上（）A.有最小值無最大值 B.有最大值無最小值C.既有最小值也有最大值 D.沒有最小值也沒有最大值9．已知，并且是終邊上一點，那么的值等于A. B.C. D.10．函數，設，則有A. B.C. D.11．已知冪函數的圖象過點，則的值為A. B.C. D.12．在內，使成立的的取值范圍是A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知角的終邊過點，則__________14．“”是“”的_______條件.（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分又不必要”中的一個）15．已知函數，則滿足的的取值范圍是___________.16．已知在上單調遞增，則的范圍是_____三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0，1]時有最大值2，求a的值18．如圖，正方形ABCD所在平面與半圓孤所在平面垂直，M是上異于C，D的點（1）證明：平面AMD⊥平面BMC；（2）若正方形ABCD邊長為1，求四棱錐M﹣ABCD體積的最大值19．已知的圖象上相鄰兩對稱軸的距離為.（1）若，求的遞增區(qū)間；（2）若時，若的最大值與最小值之和為5，求的值.20．已知函數f（x）是偶函數，且x≤0時，f（x）=-（其中e為自然對數的底數）（Ⅰ）比較f（2）與f（-3）大??；（Ⅱ）設g（x）=2（1-3a）ex+2a+（其中x＞0，a∈R），若函數f（x）的圖象與函數g（x）的圖象有且僅有一個公共點，求實數a的取值范圍．21．已知，且函數是奇函數.（1）求實數a的值；（2）判斷函數的單調性，并證明.22．已知函數求：的最小正周期；的單調增區(qū)間；在上的值域

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】根據函數的單調性進行求解即可.【詳解】因為在定義域上是減函數，所以由，故選：A2、C【解析】先由，可得，結合，，可得，繼而得到，，轉化，利用兩角差的正弦公式即得解【詳解】由題意，故故又，故，則故選：C【點睛】本題考查了兩角和與差的正弦公式、同角三角函數關系綜合，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算能力，屬于中檔題3、B【解析】由題設有為減函數，且，恒成立，所以，解得，選B.4、D【解析】，故錯誤，故錯誤，故錯誤故選5、D【解析】作出g(x)=圖象，它與f(x)的圖象交點為和，由圖象可得6、D【解析】利用同角三角函數基本關系式可得，結合正切值存在可得角終邊所在象限【詳解】，且存在，角終邊所在象限是第三或第四象限故選D【點睛】本題考查三角函數的象限符號，是基礎題7、C【解析】轉化為兩個函數交點問題分析【詳解】即分別畫出和的函數圖像，則兩圖像有4個交點所以，即故選：C8、A【解析】依題意不等式的解集為，即可得到且，再根據二次函數的性質計算在區(qū)間上的單調性，即可得到函數的最值；【詳解】解：因為函數的定義域是，即不等式的解集為，所以且，即，所以，函數開口向上，對稱軸為，在上單調遞減，在上單調遞增，所以，沒有最大值；故選：A9、A【解析】由題意得：，選A.10、D【解析】>1，<0，0<<1，∴b<c<1，又在x∈（-∞，1）上是減函數，∴f(c)<f(b)<0，而f(a)>0，∴f(c)<f(b)<f(a).點睛：在比較冪和對數值的大小時，一般化為同底數的冪（利用指數函數性質）或同底數對數（利用對數函數性質），有時也可能化為同指數的冪（利用冪函數性質）比較大小，在不能這樣轉化時，可借助于中間值比較，如0或1等．把它們與中間值比較后可得出它們的大小11、B【解析】利用冪函數圖象過點可以求出函數解析式，然后求出即可【詳解】設冪函數的表達式為，則，解得，所以，則.故答案為B.【點睛】本題考查了冪函數，以及對數的運算，屬于基礎題12、C【解析】直接畫出函數圖像得到答案.【詳解】畫出函數圖像，如圖所示：根據圖像知.故選：.【點睛】本題考查了解三角不等式，畫出函數圖像是解題的關鍵.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】∵角的終邊過點（3，-4），∴x=3，y=-4，r=5，∴cos=故答案為14、充分不必要【解析】解不等式，利用集合的包含關系判斷可得出結論.【詳解】由得，解得或，因或，因此，“”是“”的充分不必要條件.故答案為：充分不必要.15、【解析】∵在x∈（0,+∞）上是減函數，f(1)=0，∴0<3－x<1，解得2<x<3.16、【解析】令，利用復合函數的單調性分論討論函數的單調性，列出關于的不等式組，求解即可.【詳解】令當時，由題意知在上單調遞增且對任意的恒成立，則，無解；當時，由題意知在上單調遞減且對任意的恒成立，則，解得.故答案為：【點睛】本題考查對數型復合函數的單調性，同增異減，求解時注意對數函數的定義域，屬于基礎題.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、a＝－1或a＝2【解析】函數的對稱軸是，根據與區(qū)間的關系分類討論得最大值，由最大值求得【詳解】函數f(x)＝－x2＋2ax＋1－a＝－(x－a)2＋a2－a＋1，對稱軸方程為x＝a（1）當a<0時，f(x)max＝f(0)＝1－a，∴1－a＝2，∴a＝－1（2）當0≤a≤1時，f(x)max＝f(a)＝a2－a＋1，∴a2－a＋1＝2，即a2－a－1＝0，∴a＝(舍去)（3）當a>1時，f(x)max＝f(1)＝a，∴a＝2綜上可知，a＝－1或a＝2【點睛】關鍵點點睛：本題考查二次函數最值問題．二次函數在區(qū)間最值問題，一般需要分類討論，分類標準是對稱軸與區(qū)間的關系，如果，求最小值時分三類：，，，求最大值只要分兩類：和，類似分類18、（1）證明見解析；（2）.【解析】(1)先證明BC⊥平面CMD,推出DM⊥BC,然后證明DM⊥平面BMC,由線面垂直推出面面垂直;(2)當M位于半圓弧CD的中點處時，四棱錐M﹣ABCD的高最大，體積也最大,相應數值代入棱錐的體積公式即可得解.【詳解】（1）證明：由題設知，平面CMD⊥平面ABCD，交線為CD，∵BC⊥CD，BC在平面ABCD內，∴BC⊥平面CMD，故DM⊥BC，又DM⊥CM，BC∩CM＝C，∴DM⊥平面BMC，又DM在平面AMD內，∴平面AMD⊥平面BMC；（2）依題意，當M位于半圓弧CD的中點處時，四棱錐M﹣ABCD的高最大，體積也最大，因為正方形邊長為1，所以半圓的半徑為，此時四棱錐M﹣ABCD的體積為，故四棱錐M﹣ABCD體積的最大值為【點睛】本題考查面面垂直的證明,需轉化為證明線面垂直,考查棱錐的體積計算,屬于中檔題.19、(1)增區(qū)間是[kπ－,kπ＋],k∈Z(2)【解析】首先根據已知條件，求出周期，進而求出的值，確定出函數解析式，由正弦函數的遞增區(qū)間，，即可求出的遞增區(qū)間由確定出的函數解析式，根據的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數的圖象與性質即可求出函數的最大值，即可得到的值解析：已知由，則T＝π＝，∴w＝2∴（1）令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ則－＋kπ≤x≤＋kπ故f(x)的增區(qū)間是[kπ－,kπ＋],k∈Z（2）當x∈[0,]時，≤2x＋≤∴sin(2x＋)∈[－,1]∴∴點睛：這是一道求三角函數遞增區(qū)間以及利用函數在某區(qū)間的最大值求得參數的題目，主要考查了兩角和的正弦函數公式，正弦函數的單調性，以及正弦函數的定義域和值域，解題的關鍵是熟練掌握正弦函數的性質，屬于中檔題20、（I）；（II）.【解析】（Ⅰ）由偶函數在時遞減，時遞增，即可判斷（2）和的大小關系；（Ⅱ）由題意可得在時有且只有一個實根，可得在時有且只有一個實根，可令，則，求得導數判斷單調性，計算可得所求范圍【詳解】解：（Ⅰ）函數f（x）是偶函數，且x≤0時，f（x）=-，可得f（x）在x＜0時遞減，x＞0時遞增，由f（-3）=f（3），可得f（2）＜f（3），即有f（2）＜f（-3）；（Ⅱ）設g（x）=2（1-3a）ex+2a+（其中x＞0，a∈R），若函數f（x）的圖象與函數g（x）的圖象有且僅有一個公共點，即為2（1-3a）ex+2a+=-在x＞0時有且只有一個實根，可得3a=在x＞0時有且只有一個實根，可令t=ex（t＞1），則h（t）=，h′（t）=，在t＞1時，h′（t）＜0，h（t）遞減，可得h（t）∈（0，），則3a∈（0，），即a∈（0，）另解：令t=ex（t＞1），則h（t）==1+，可令k=4t+7（k＞11），可得h（t）=1+，由3k+在k＞11遞增，可得h（t）在k＞11遞減，可得h（t）∈（0，），則3a∈（0，），即a∈（0，）【點睛】本題考查函數的奇偶性和單調性的判斷和運用，考查函數方程的轉化思想，以及構造函數法，運用導數判斷單調性，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．21、（1）（2）在上是減函數，證明見解析【解析】（1）直接由解出，再把代入檢驗；（2）直接由定義判斷單調性即可.【小問1詳解】因為，函數奇函數，所以，解得.此時，，，滿足題意.故.【小問2詳解】在上是減函數.任取，，則，由