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2023-2024學(xué)年北京東城55中高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將正確答案涂在答題卡上.)1.的圖像是端點為且分別過和兩點的兩條射線,如圖所示,則的解集為A.B.C.D.2.若方程的兩實根中一個小于,另一個大于,則的取值范圍是()A. B.C. D.3.若集合,則()A.或 B.或C.或 D.或4.平行四邊形中,,,,點滿足,則A.1 B.C.4 D.5.已知集合A. B.C. D.6.圓與直線相交所得弦長為()A.1 B.C.2 D.27.已知a>0,則當(dāng)取得最小值時,a值為()A. B.C. D.38.設(shè)集合M={a|x∈R,x2+ax+1>0},集合N={a|x∈R,(a-3)x+1=0},若命題p:a∈M,命題q:a∈N,那么命題p是命題q的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件9.設(shè)、、依次表示函數(shù),,的零點,則、、的大小關(guān)系為()A. B.C. D.10.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是A. B.C. D.11.若,則等于A. B.C. D.12.全稱量詞命題“,”的否定是()A., B.,C., D.以上都不正確二、選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案寫在答題卡上.)13.若點位于第三象限,那么角終邊落在第___象限14.已知直線過點.若直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等,求直線的方程______.15.已知函數(shù),若函數(shù)恰有4個不同的零點,則實數(shù)的取值范圍是________.16.函數(shù)的部分圖象如圖所示.則函數(shù)的解析式為______三、解答題(本大題共6個小題,共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)17.北京冬奧會計劃于2022年2月4日開幕,隨著冬奧會的臨近,中國冰雪運動也快速發(fā)展,民眾參與冰雪運動的熱情不斷高漲盛會的舉行,不僅帶動冰雪活動,更推動冰雪產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展某冰雪產(chǎn)業(yè)器材廠商,生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為200萬元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本為(萬元),其中與之間的關(guān)系為:通過市場分析,當(dāng)每千件件產(chǎn)品售價為40萬元時,該廠年內(nèi)生產(chǎn)的商品能全部銷售完若將產(chǎn)品單價定為400元(1)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式(2)年產(chǎn)量為多少千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?18.設(shè)函數(shù)且是奇函數(shù)求常數(shù)k值;若,試判斷函數(shù)的單調(diào)性,并加以證明;若已知,且函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,求實數(shù)m的值19.如圖,在正方體中,為棱、的三等分點(靠近A點).求證:(1)平面;(2)求證:平面平面.20.已知是方程的兩根,且.求:及的值.21.已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)+1()的最小正周期為π,且(1)求ω和φ的值;(2)函數(shù)f(x)的圖象縱坐標(biāo)不變的情況下向右平移個單位,得到函數(shù)g(x)的圖象,①求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間;②求函數(shù)g(x)在的最大值22.已知冪函數(shù)在上為增函數(shù).(1)求實數(shù)的值;(2)求函數(shù)的值域.
參考答案一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請將正確答案涂在答題卡上.)1、D【解析】作出g(x)=圖象,它與f(x)的圖象交點為和,由圖象可得2、A【解析】設(shè),根據(jù)二次函數(shù)零點分布可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組,由此可解得實數(shù)的取值范圍.【詳解】由可得,令,由已知可得,解得,故選:A.3、B【解析】根據(jù)補(bǔ)集的定義,即可求得的補(bǔ)集.【詳解】∵,∴或,故選:B【點睛】本小題主要考查補(bǔ)集的概念和運算,屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】選取,為基向量,將,用基向量表示后,再利用平面向量數(shù)量積的運算法則求解數(shù)量積.【詳解】,,,故選B【點睛】本題考查了平面向量的運算法則以及向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運算,屬中檔題.向量的運算法則是:(1)平行四邊形法則(平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差);(2)三角形法則(兩箭頭間向量是差,箭頭與箭尾間向量是和).5、D【解析】由已知,所以考點:集合的運算6、D【解析】利用垂徑定理可求弦長.【詳解】圓的圓心坐標(biāo)為,半徑為,圓心到直線的距離為,故弦長為:,故選:D.7、C【解析】利用基本不等式求最值即可.【詳解】∵a>0,∴,當(dāng)且僅當(dāng),即時,等號成立,故選:C8、A【解析】由題意,對于集合M,△=a2-4<0,解得-2<a<2;對于集合N,a≠3若-2<a<2,則a≠3;反之,不成立.命題p是命題q的充分不必要條件.故選A9、D【解析】根據(jù)題意可知,的圖象與的圖象的交點的橫坐標(biāo)依次為,作圖可求解.【詳解】依題意可得,的圖象與的圖象交點的橫坐標(biāo)為,作出圖象如圖:由圖象可知,,故選:D【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象,函數(shù)零點,數(shù)形結(jié)合的思想,屬于中檔題.10、C【解析】函數(shù)的定義域為所以函數(shù)為奇函數(shù);函數(shù)是非奇非偶函數(shù);函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,所以該函數(shù)是偶函數(shù);函數(shù)的對稱軸方程為x=?1,拋物線不關(guān)于y軸對稱,所以該函數(shù)不是偶函數(shù).故選C.11、B【解析】,.考點:三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系第II卷(非選擇題12、C【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題,即可得出結(jié)論.【詳解】全稱量詞命題“,”的否定為“,”.故選:C.二、選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將答案寫在答題卡上.)13、四【解析】根據(jù)所給的點在第三象限,寫出這個點的橫標(biāo)和縱標(biāo)都小于0,根據(jù)這兩個都小于0,得到角的正弦值小于0,余弦值大于0,得到角是第四象限的角【詳解】解:∵點位于第三象限,∴sinθcosθ<02sinθ<0,∴sinθ<0,Cosθ>0∴θ是第四象限的角故答案為四【點睛】本題考查三角函數(shù)的符號,這是一個常用到的知識點,給出角的范圍要求說出三角函數(shù)的符號,反過來給出三角函數(shù)的符號要求看出角的范圍14、或【解析】根據(jù)已知條件,分直線過原點,直線不過原點兩種情況討論,即可求解【詳解】解:當(dāng)直線過原點時,斜率為,由點斜式求得直線的方程是,即,當(dāng)直線不過原點時,設(shè)直線的方程為,把點代入方程可得,故直線的方程是,綜上所述,所求直線的方程為或故答案為:或.15、【解析】本題首先可根據(jù)函數(shù)解析式得出函數(shù)在區(qū)間和上均有兩個零點,然后根據(jù)在區(qū)間上有兩個零點得出,最后根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點解得,即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時,令,得,即,該方程至多兩個根;當(dāng)時,令,得,該方程至多兩個根,因為函數(shù)恰有4個不同的零點,所以函數(shù)在區(qū)間和上均有兩個零點,函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點,即直線與函數(shù)在區(qū)間上有兩個交點,當(dāng)時,;當(dāng)時,,此時函數(shù)的值域為,則,解得,若函數(shù)在區(qū)間上也有兩個零點,令,解得,,則,解得,綜上所述,實數(shù)的取值范圍是,故答案為:.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)零點數(shù)目求參數(shù)的取值范圍,可將其轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點數(shù)目進(jìn)行求解,考查函數(shù)最值的應(yīng)用,考查推理能力與計算能力,考查分類討論思想,是難題.16、【解析】由圖象可得出函數(shù)的最小正周期,可求得的值,再由結(jié)合的取值范圍可求得的值,即可得出函數(shù)的解析式.【詳解】函數(shù)的最小正周期為,則,則,因為且函數(shù)在處附近單調(diào)遞減,則,得,因,所以.所以故答案為:.三、解答題(本大題共6個小題,共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)17、(1)(2)72【解析】(1)由題意可得,當(dāng)且時,,當(dāng)且時,,從而可求得結(jié)果,(2)根據(jù)已知條件,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì),以及基本不等式即可求得答案【小問1詳解】由題意得,當(dāng)且時,,當(dāng)且時,,所以小問2詳解】當(dāng)當(dāng)且時,,所以當(dāng)時,,當(dāng)且時,,當(dāng)且僅當(dāng),即時取等號,綜上,該廠年產(chǎn)量為72千件時,該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大18、(1);(2)在上為單調(diào)增函數(shù);(3)【解析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的定義,恒成立,可得值,也可用奇函數(shù)的必要條件求出值,然后用奇函數(shù)定義檢驗;(2)判斷單調(diào)性,一般由單調(diào)性定義,設(shè),判斷的正負(fù)(因式分解后判別),可得結(jié)論;(3)首先由,得,這樣就有,這種函數(shù)的最值求法是用換元法,即設(shè),把函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題,注意在換元過程中“新元”的取值范圍試題解析:(1)函數(shù)的定義域為函數(shù)(且)是奇函數(shù),,經(jīng)檢驗可知,函數(shù)為奇函數(shù),符合題意(2)設(shè)、為上兩任意實數(shù),且,,,,即函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù).(3),,解得或且,()令(),則當(dāng)時,,解得,舍去當(dāng)時,,解得考點:函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性,函數(shù)的最值19、(1)見解析;(2)見解析.【解析】(1)欲證:平面,根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知,只需證與平面內(nèi)一條直線平行,連接,可知,則,又平面,平面,滿足定理所需條件;(2)欲證:平面平面,根據(jù)面面垂直的判定定理可知,在平面內(nèi)一條直線與平面垂直,而平面,平面,則,,滿足線面垂直的判定定理則平面,而平面,滿足定理所需條件【詳解】(1)證明:連接,在正方體中,對角線,又因為、為棱、的三等分點,所以,則,又平面,平面,所以平面(2)因為在正方體中,因為平面,而平面,所以,又因為在正方形中,,而,平面,平面,所以平面,又因為平面,所以平面平面【點睛】本題主要考查線面平行的判定定理和線面垂直的判定定理,以及考查對基礎(chǔ)知識的綜合應(yīng)用能力和基本定理的掌握能力20、1,.【解析】由韋達(dá)定理結(jié)合兩角和差的正切公式可得.結(jié)合所給的角的范圍可知則.試題解析:為方程的兩根,,..點睛:三角函數(shù)式的化簡、求值問題的常用技巧:①尋求角與角之間的關(guān)系,化非特殊角為特殊角;②正確靈活地運用公式,通過三角變換消去或約去一些非特殊角的三角函數(shù)值;③一些常規(guī)技巧:“1”的代換、和積互化等常用方法:異名三角函數(shù)化為同名三角函數(shù),異角化為同角,異次化為同次,切化弦,特殊值與特殊角的三角函數(shù)互化21、(1);(2)①增區(qū)間為;②最大值為3.【解析】(1)直接利用函數(shù)的周期和函數(shù)的值求出函數(shù)的關(guān)系式(2)利用函數(shù)的平移變換求出函數(shù)g(x)的關(guān)系式,進(jìn)一步求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(3)利用函數(shù)的定義域求出函數(shù)的值域【詳解】(1)的最小正周期為,所以,即=2,
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