2023-2024學年北京第十二中學高一數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題含解析

2023-2024學年北京第十二中學高一數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知集合M＝{x|0≤x＜2}，N＝{x|x2－2x－3＜0}，則M∩N＝（）A.{x|0≤x＜1} B.{x|0≤x＜2}C.{x|0≤x≤1} D.{x|0≤x≤2}2．已知實數(shù)，，，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.3．在下列各區(qū)間上，函數(shù)是單調遞增的是A. B.C. D.4．函數(shù)滿足：，已知函數(shù)與的圖象共有4個交點，交點坐標分別為,,,，則：A. B.C. D.5．已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)恒過定點A. B.C. D.6．若一個扇形的半徑為2，圓心角為，則該扇形的弧長等于（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，則（）A.0 B.1C.2 D.108．若函數(shù)恰有個零點，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.10．在三棱柱中，各棱長相等，側棱垂直于底面，點是側面的中心，則與平面所成角的大小是（）A. B.C. D.11．為了給地球減負，提高資源利用率，2020年全國掀起了垃圾分類的熱潮，垃圾分類已經成為新時尚．假設某市2020年全年用于垃圾分類的資金為3000萬元，在此基礎上，以后每年投入的資金比上一年增長20%，則該市全年用于垃圾分類的資金開始超過1億元的年份是（參考數(shù)據：，，）（）A2026年 B.2027年C.2028年 D.2029年12．“”是“函數(shù)在內單調遞增”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．如圖，在棱長均相等的正四棱錐最終，為底面正方形的重心，分別為側棱的中點，有下列結論：①平面；②平面平面；③；④直線與直線所成角的大小為其中正確結論的序號是______．（寫出所有正確結論的序號）14．已知角終邊經過點，則___________.15．函數(shù)，在區(qū)間上增數(shù)，則實數(shù)t的取值范圍是________.16．函數(shù)的最小值為______.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）用“五點法”做出在區(qū)間的簡圖18．給出以下三個條件：①點和為函數(shù)圖象的兩個相鄰的對稱中心，且；②；③直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸從這三個條件中任選兩個條件將下面題目補充完整，并根據要求解題已知函數(shù)．滿足條件________與________（1）求函數(shù)的解析式；（2）把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，再將所得到的函數(shù)圖象上的所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉肀叮v坐標不變），得到函數(shù)的圖象．當時，函數(shù)的值域為，求實數(shù)的取值范圍19．設函數(shù).（1）若不等式的解集為，求實數(shù)a，b的值；（2）若，且存在，使成立，求實數(shù)a的取值范圍.20．（1）從區(qū)間內任意選取一個實數(shù)，求事件“”發(fā)生的概率；（2）從區(qū)間內任意選取一個整數(shù)，求事件“”發(fā)生的概率.21．已知函數(shù)是函數(shù)圖象的一條對稱軸.（1）求的最大值，并寫出取得最大值時自變量的取值集合；（2）求在上的單調遞增區(qū)間.22．已知圓經過兩點，且圓心在直線上.（1）求圓的標準方程；（2）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】先化簡集合N，再進行交集運算即得結果.【詳解】由于N＝{x|x2－2x－3＜0}＝{x|－1＜x＜3}，M＝{x|0≤x＜2}，所以M∩N＝{x|0≤x＜2}故選：B.2、A【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性比較a三個數(shù)與0、1的大小關系，由此可得出a、b、c大小關系.【詳解】解析：由題，，，即有.故選：A.3、C【解析】根據選項的自變量范圍判斷函數(shù)的單調區(qū)間即可.【詳解】當時，，由正弦函數(shù)單調性知，函數(shù)單增區(qū)間應滿足，即，觀察選項可知，是函數(shù)的單增區(qū)間，其余均不是，故選：C4、C【解析】函數(shù)的圖象和的圖象都關于（0，2）對稱，從而可知4個交點兩兩關于點（0，2）對稱，即可求出的值【詳解】因為函數(shù)滿足：，所以的圖象關于（0，2）對稱，函數(shù)，由于函數(shù)的圖象關于（0，0）對稱，故的圖象也關于（0，2）對稱，故.故答案為C.【點睛】若函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象關于點對稱5、D【解析】根據冪函數(shù)和偶函數(shù)的定義可得的值，進而可求得過的定點.【詳解】因為是冪函數(shù)，所以得或，又偶函數(shù)，所以，函數(shù)恒過定點.故選：.【點睛】本題主要考查的是冪函數(shù)和偶函數(shù)的定義，以及對數(shù)函數(shù)性質的應用，是基礎題.6、B【解析】求圓心角的弧度數(shù)，再由弧長公式求弧長.【詳解】∵圓心角為，∴圓心角的弧度數(shù)為，又扇形的半徑為2，∴該扇形的弧長，故選：B.7、B【解析】根據分段函數(shù)的解析式直接計算即可.【詳解】.故選：B.8、D【解析】由分段函數(shù)可知必須每段有且只有1個零點，寫出零點建立不等式組即可求解.【詳解】因為時至多有一個零點，單調函數(shù)至多一個零點，而函數(shù)恰有個零點，所以需滿足有1個零點，有1個零點，所以，解得，故選：D9、D【解析】利用二次函數(shù)單調性，列式求解作答.【詳解】函數(shù)的單調遞增區(qū)間是，依題意，，所以，即實數(shù)的取值范圍是.故選：D10、C【解析】如圖，取中點，則平面，故，因此與平面所成角即為，設，則，，即，故，故選:C.11、B【解析】設經過年之后，投入資金為萬元，根據題意列出與的關系式；1億元轉化為萬元，令，結合參考數(shù)據即可求出的范圍，從而判斷出選項.【詳解】設經過年之后，投入資金為萬元，則，由題意可得：，即，所以，即，又因為，所以，即從2027年開始該市全年用于垃圾分類的資金超過1億元.故選：B12、A【解析】由函數(shù)在內單調遞增得，進而根據充分，必要條件判斷即可.【詳解】解：因為函數(shù)在內單調遞增，所以，因為是的真子集，所以“”是“函數(shù)在內單調遞增”的充分而不必要條件故選：A二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、①②③【解析】連接AC，易得PC∥OM，可判結論①證得平面PCD∥平面OMN，可判結論②正確由勾股數(shù)可得PC⊥PA，得到OM⊥PA，可判結論③正確根據線線平行先找到直線PD與直線MN所成的角為∠PDC，知三角形PDC為等邊三角形，所以∠PDC＝60°，可判④錯誤【詳解】如圖，連接AC，易得PC∥OM，所以PC∥平面OMN，結論①正確同理PD∥ON，所以平面PCD∥平面OMN，結論②正確由于四棱錐的棱長均相等，所以AB2+BC2＝PA2+PC2＝AC2，所以PC⊥PA，又PC∥OM，所以OM⊥PA，結論③正確由于M，N分別為側棱PA，PB的中點，所以MN∥AB，又四邊形ABCD為正方形，所以AB∥CD，所以直線PD與直線MN所成的角即為直線PD與直線CD所成的角，為∠PDC，知三角形PDC為等邊三角形，所以∠PDC＝60°，故④錯誤故答案為①②③【點睛】本題考查線面平行、面面平行，考查線線角，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題14、【解析】根據正切函數(shù)定義計算【詳解】由題意故答案為：15、【解析】作出函數(shù)的圖象，數(shù)形結合可得結果.【詳解】解:函數(shù)的圖像如圖.由圖像可知要使函數(shù)是區(qū)間上的增函數(shù)，則.故答案為【點睛】本題考查函數(shù)的單調性，考查函數(shù)的圖象的應用，考查數(shù)形結合思想，屬于簡單題目.16、【解析】先根據二倍角余弦公式將函數(shù)轉化為二次函數(shù)，再根據二次函數(shù)性質求最值.【詳解】所以令，則因此當時，取最小值，故答案為：【點睛】本題考查二倍角余弦公式以及二次函數(shù)最值，考查基本分析求解能力，屬基礎題.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）答案見解析【解析】（1）利用兩角和的正弦公式及二倍角公式化簡即可得解；（2）列表，描點，即可作出圖像.【詳解】（1）由題意所以函數(shù)的最小正周期；（2）列表00作圖如下：18、（1）條件選擇見解析，；（2）.【解析】（1）選①②，根據條件可求得函數(shù)的最小正周期，可求得的值，由②結合的取值范圍，可求得的值，即可得出函數(shù)的解析式；選①③，根據條件可求得函數(shù)的最小正周期，可求得的值，由③結合的取值范圍，可求得的值，即可得出函數(shù)的解析式；選②③，分別由②、③可得出關于的表達式，兩式作差可得出關于的等式，結合的取值范圍可求得的值，再由②結合的取值范圍，可求得的值，即可得出函數(shù)的解析式；（2）利用三角函數(shù)圖象變換求得，由，得，分析可知函數(shù)，的值域為，由此可得出關于實數(shù)的不等式，由此可解得實數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：設函數(shù)的最小正周期為，若選擇①②，由①知，由②知，即，則，解得，又因為，所以，所以若選擇①③，由①知，，由③知，解得又因為，所以，所以若選擇②③，由②知，即，所以，由③知兩式相減得，所以，因為，所以當時，，又因為，所以，所以【小問2詳解】解：將向右平移個單位后得再把得到的函數(shù)圖像上的所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），得到函數(shù)，由，得因為的值域為，所以，的值域為所以，即．所以實數(shù)的取值范圍為19、（1）；（2）或.【解析】（1）根據的解集為，利用根與系數(shù)的關系求解；（2）根據，得到，再由存在，成立，分，，，利用判別式法求解.【小問1詳解】解：因為的解集為，所以，解得；【小問2詳解】（2）因為，所以，因為存在，成立，即存在，成立，當時，，成立；當時，函數(shù)圖象開口向下，成立；當時，，即，解得或，此時，或，綜上：實數(shù)a的取值范圍或.20、（1）；（2）.【解析】（1）由，得，即，故由幾何概型概率公式，可得從區(qū)間內任意選取一個實數(shù)，求事件“”發(fā)生的概率；（2）由，得，整數(shù)有個，在區(qū)間的整數(shù)有個，由古典概型概率公式可知得，從區(qū)間內任意選取一個整數(shù)事件“”發(fā)生的概率.試題解析：（1）因為，所以，即，故由幾何概型可知，所求概率為.（2）因為，所以，則在區(qū)間內滿足的整數(shù)為1，2，3，共3個，故由古典概型可知，所求概率為.21、（1），；，（2）【解析】（1）化簡得，根據對稱軸可得的值，進而根據正弦函數(shù)的性質可得最值；（2）根據正弦函數(shù)的性質可得在上的單調遞增區(qū)間【小問1詳解】由已知又是函數(shù)圖象的一條對稱軸，所以，得，，即，，此時，即，，此時，即，【小問2詳解】，則，當時，即時，單調遞增，在上的單調遞增區(qū)間為.22、（1）（2）或.【解析】（1）設圓的方程為，根據題意列出方程組，求得的值，即可求解；（2）由圓的弦長公式，求得圓心到直