2023-2024學年安徽省宣城市六校數學高一上期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2023-2024學年安徽省宣城市六校數學高一上期末質量跟蹤監(jiān)視試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．如圖，網格紙上小正方形的邊長均為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，若該幾何體的體積為，則（）A. B.C. D.2．已知向量，，且，則A. B.C. D.3．已知扇形的弧長是，面積是，則扇形的圓心角的弧度數是（）A. B.C. D.或4．函數的圖像為（）A. B.C. D.5．設，，，則，，三者的大小關系是（）A. B.C. D.6．由一個正方體截去一個三棱錐所得的幾何體的直觀圖如圖所示，則該幾何體的三視圖正確的是（）A.B.C.D.7．“”是“”的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件8．設、、依次表示函數，，的零點，則、、的大小關系為（）A. B.C. D.9．國家高度重視青少年視力健康問題，指出要“共同呵護好孩子的眼睛，讓他們擁有一個光明的末來”.某校為了調查學生的視力健康狀況，決定從每班隨機抽取5名學生進行調查.若某班有50名學生，將每一學生從01到50編號，從下面所給的隨機數表的第2行第4列的數開始，每次從左向右選取兩個數字，則選取的第三個號碼為（）隨機數表如下：A.13 B.24C.33 D.3610．在直角梯形中，，，，分別為，的中點，以為圓心，為半徑的圓交于，點在弧上運動（如圖）.若，其中，，則的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．函數f（x）＝2sin（ωx＋φ）（ω>0，－<φ<）的部分圖象如圖所示，則的值是________12．下列四個命題中：①若奇函數在上單調遞減，則它在上單調遞增②若偶函數在上單調遞減，則它在上單調遞增；③若函數為奇函數，那么函數的圖象關于點中心對稱；④若函數為偶函數，那么函數的圖象關于直線軸對稱；正確的命題的序號是___________.13．若函數y＝loga(2－ax)在[0，1]上單調遞減，則a的取值范圍是________14．在某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標是“連續(xù)7天每天新增感染人數不超過5人”，根據連續(xù)7天的新增病例數計算，下列各個選項中，一定符合上述指標的是__________(填寫序號)①平均數；②標準差；③平均數且極差小于或等于2；④平均數且標準差；⑤眾數等于1且極差小于或等于415．已知函數f（x）＝|sinx|﹣cosx，給出以下四個命題：①f（x）的圖象關于y軸對稱；②f（x）在[﹣π，0]上是減函數；③f（x）是周期函數；④f（x）在[﹣π，π]上恰有三個零點其中真命題的序號是_____．（請寫出所有真命題的序號）三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知向量，不共線，，（1）若，求k的值，并判斷，是否同向；（2）若，與夾角為，當為何值時，17．設函數是增函數，對于任意都有（1）寫一個滿足條件的；（2）證明是奇函數；（3）解不等式18．已知函數（）求函數的最小正周期（）求函數的單調遞減區(qū)間19．已知是第二象限，且，計算：（1）；（2）20．已知函數，.（1）求的值.（2）設，，，求的值.21．已知函數是偶函數（1）求的值；（2）將函數的圖像向右平移個單位，再將得到的圖像上各點的橫坐標伸長為原來的4倍（縱坐標不變），得到函數的圖像，討論在上的單調性

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】作出幾何體實物圖，并將該幾何體的體積用表示，結合題中條件可求出的值.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由一個正方體截去四分之一而得，其體積為，即，解得.故選：B.【點睛】本題考查利用三視圖計算空間幾何體的體積，解題的關鍵就是作出幾何體的實物圖，考查空間想象能力與計算能力，屬于中等題.2、D【解析】分析：直接利用向量垂直的坐標表示得到m的方程，即得m的值.詳解：∵，∴，故答案為D.點睛：（1）本題主要考查向量垂直的坐標表示，意在考查學生對該這些基礎知識的掌握水平.(2)設=,=，則3、C【解析】根據扇形面積公式，求出扇形的半徑，再由弧長公式，即可求出結論.【詳解】因為扇形的弧長為4，面積為2，設扇形的半徑為，則，解得，則扇形的圓心角的弧度數為.故選:C.【點睛】本題考查扇形面積和弧長公式應用，屬于基礎題.4、B【解析】首先判斷函數的奇偶性，再根據函數值的特征，利用排除法判斷可得；【詳解】解：因為，定義域為，且，故函數為偶函數，函數圖象關于軸對稱，故排除A、D，當時，，所以，故排除C，故選：B5、D【解析】根據對數的運算變形、，再根據對數函數的性質判斷即可；【詳解】解：，，因為函數在定義域上單調遞增，且，所以，即，故選：D6、D【解析】因為有直觀圖可知，該幾何體的正視圖是有一條從左上角到右下角的對角線的正方形，俯視圖是有一條從左下角角到右上角角的對角線的正方形，側視圖是有一條從左上角到右下角的對角線的正方形（對角線為虛線），所以只有選項D合題意，故選D.7、A【解析】利用充分條件和必要條件的定義分析判斷即可【詳解】當時，，當時，或，所以“”是“”的充分非必要條件，故選：A8、D【解析】根據題意可知，的圖象與的圖象的交點的橫坐標依次為，作圖可求解.【詳解】依題意可得，的圖象與的圖象交點的橫坐標為，作出圖象如圖：由圖象可知，，故選：D【點睛】本題主要考查了冪函數、指數函數、對數函數的圖象，函數零點，數形結合的思想，屬于中檔題.9、D【解析】隨機數表進行讀數時，確定開始的位置以及位數，逐一往后即可，遇到超出范圍或重復的數字跳過即可.【詳解】根據隨機數表的讀取方法，第2行第4列的數為3，每次從左向右選取兩個數字，所以第一組數字為32，作為第一個號碼；第二組數字58，舍去；第三組數字65，舍去；第四組數字74，舍去；第五組數字13，作為第二個號碼；第六組數字36，作為第三個號碼，所以選取的第三個號碼為36故選：D10、D【解析】建立如圖所示的坐標系，則A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F（1，1.5），P（cosα，sinα）（0≤α），由λμ得，（cosα，sinα）＝λ（2，1）+μ（﹣1，），λ，μ用參數α進行表示，利用輔助角公式化簡，即可得出結論【詳解】解：建立如圖所示的坐標系，則A（0，0），B（2，0），D（0，1），C（2，2），E（2，1），F（1，1.5），P（cosα，sinα）（0≤α），由λμ得，（cosα，sinα）＝λ（2，1）+μ（﹣1，）?cosα＝2λ﹣μ，sinα＝λ?λ，∴6λ+μ＝6（）2（sinα+cosα）＝2sin（）∵，∴sin（）∴2sin（）∈[2，2]，即6λ+μ的取值范圍是[2，2]故選D【點睛】本題考查平面向量的坐標運算，考查學生的計算能力，正確利用坐標系是關鍵．屬于中檔題二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】，把代入，得，，，故答案為考點：1、已知三角函數的圖象求解析式；2、三角函數的周期性【方法點睛】本題主要通過已知三角函數的圖象求解析式考查三角函數的性質，屬于中檔題．求解析時求參數是確定函數解析式的關鍵，由特殊點求時，一定要分清特殊點是“五點法”的第幾個點，用五點法求值時，往往以尋找“五點法”中的第一個點為突破口，“第一點”（即圖象上升時與軸的交點）時；“第二點”（即圖象的“峰點”）時；“第三點”（即圖象下降時與軸的交點）時；“第四點”（即圖象的“谷點”）時；“第五點”時12、②③【解析】根據奇函數、偶函數的性質可判斷①②，結合平移變換可判斷③④.【詳解】奇函數在關于原點對稱的兩個區(qū)間上具有相同的單調性，偶函數在關于原點對稱的兩個區(qū)間上具有相反的單調性，故①錯誤，②正確；因為函數為奇函數，圖象關于原點對稱，的圖象可以由的圖象向右平移1個單位長度得到，故的圖象關于點對稱，故③正確；函數的圖象可以由函數的圖象向左平移1個單位長度得到，因為為偶函數，圖象關于y軸對稱，所以的圖象關于直線軸對稱，故④錯誤.故答案為：②③13、(1，2)【解析】分類討論得到當時符合題意，再令在[0，1]上恒成立解出a的取值范圍即可.【詳解】令，當時，為減函數，為減函數，不合題意；當時，為增函數，為減函數，符合題意，需要在[0，1]上恒成立，當時，成立，當時，恒成立，即，綜上.故答案為：(1，2).14、③⑤【解析】按照平均數、極差、方差依次分析各序號即可.【詳解】連續(xù)7天新增病例數：0，0，0，0，2，6，6，平均數是2<3，①錯；連續(xù)7天新增病例數：6，6，6，6，6，6，6，標準差是0<2，②錯；平均數且極差小于或等于2，單日最多增加4人，若有一日增加5人，其他天最少增加3人，不滿足平均數，所以單日最多增加4人，③對；連續(xù)7天新增病例數：0，3，3，3，3，3，6，平均數是3且標準差小于2，④錯；眾數等于1且極差小于或等于4，最大數不會超過5，⑤對.故答案為：③⑤.15、①③【解析】求函數的奇偶性即可判斷①；結合取值范圍，可去絕對值號，結合輔助角公式求出函數的解析式，從而可求單調性即可判斷②；由f（x+2π）＝f（x）可判斷③；求[﹣π，0]上的解析式，從而可求出該區(qū)間上的零點，結合函數的奇偶性即可判斷[﹣π，π]上零點個數.【詳解】解：對于①，函數f（x）＝sinx﹣cosx的定義域為R，且滿足f（﹣x）＝f（x），所以f（x）是定義域在R上的偶函數，其圖象關于y軸對稱，①為真命題；對于②，當x∈[﹣π，0]時，sinx≤0，fx對于y=2sinx+π4，x+對于③，因為f（x+2π）＝|sin（x+2π）|﹣cos（x+2π）＝|sinx|﹣cosx＝f（x），函數f（x）是周期為2π的周期函數，③為真命題；對于④，當x∈[﹣π，0]時，sinx≤0，fx=-sinx+cosx=-2sinx+π4，且x+π4∈-故答案為:①③.【點睛】關鍵點睛：在判斷命題②④時，關鍵是結合自變量的取值范圍去掉絕對值號，結合輔助角公式求出函數的解析式，再結合正弦函數的性質進行判斷.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）k=-1,反向；（2）k=1【解析】由題得由此能求出，，與反向．由，得，由數量積運算求出【詳解】，，，，即又向量，不共線，，解得，，即，故與反向，與夾角為，

，又故，即解得故時，【點睛】本題考查向量平行、向量垂直的性質等基礎知識，熟記共線定理，準確計算是關鍵，是基礎題17、（1），（2）見解析（3）【解析】（1）滿足是增函數，對于任意都有的函數（2）利用函數的奇偶性的定義轉化求解即可（3）利用已知條件轉化不等式，通過函數的單調性轉化求解即可【小問1詳解】因為函數是增函數，對于任意都有，這樣的函數很多，其中一種為：，證明如下：函數滿足是增函數，，所以滿足題意.【小問2詳解】令，則由得，即得，故是奇函數【小問3詳解】，所以，則，因為，所以，所以，又因為函數是增函數，所以，所以或.所以的解集為：.18、（）．（），【解析】利用兩角和差余弦公式、二倍角公式和輔助角公式整理出；（1）根據求得結果；（2）令，解出的范圍即可得到結果.詳解】由題意得：（）最小正周期：（）令解得：的單調遞減區(qū)間為：【點睛】本題考查正弦型函數的最小正周期、單調區(qū)間的求解問題，涉及到兩角和差余弦公式、二倍角公式、輔助角公式的應用.19、（1）；（2）.【解析】（1）首先根據誘導公式化簡，再上下同時除以后，轉化為正切表示的式子，求值；（2）首先利用誘導公式化簡，再轉化為齊次分式形式，轉化為正切求值.【詳解】（1）原式，上下同時除以后，得；（2）原式，上下同時除以后，得20、（1）；（2）.【解析】（1）代入可求得其值；（2）由已知求