2023-2024學年安徽省合肥市廬江縣高一數(shù)學第一學期期末含解析

2023-2024學年安徽省合肥市廬江縣高一數(shù)學第一學期期末注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知定義域為的函數(shù)滿足，且，若，則（）A. B.C. D.2．若函數(shù)，，則函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖像①先向左平移個單位，再將橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標保持不變.②先向左平移個單位，再將橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標保持不變.③將橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位，縱坐標保持不變.④將橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位，縱坐標保持不變.A.①③ B.①④C.②③ D.②④3．已知角的終邊過點，則（）A. B.C. D.4．若“”是“”的充分不必要條件，則（）A. B.C. D.5．命題“?x∈R，都有x2-x+3>0A.?x∈R，使得x2-x+3≤0 B.?x∈RC.?x∈R，都有x2-x+3≤0 D.?x?R6．函數(shù)的定義域是A. B.C. D.7．已知，若方程有四個不同的實數(shù)根，，，，則的取值范圍是（）A.（3，4） B.（2，4）C.[0，4） D.[3，4）8．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）①與；②與；③與；④與A.①② B.①③C.③④ D.①④9．已知角的終邊上有一點的坐標是，則的值為（）A. B.C. D.10．符號函數(shù)是一個很有用的函數(shù)，符號函數(shù)能夠把函數(shù)的符號析離出來，其表達式為若定義在上的奇函數(shù)，當時，，則的圖象是（）A. B.C. D.11．若，則的最小值是（）A. B.C. D.12．已知正實數(shù)滿足，則的最小值是（）A B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知且，函數(shù)的圖象恒經(jīng)過定點，正數(shù)、滿足，則的最小值為____________.14．若sinθ=，求的值_______15．已知函數(shù)是定義在的奇函數(shù)，則實數(shù)b的值為_________；若函數(shù)，如果對于，，使得，則實數(shù)a的取值范圍是__________16．函數(shù)恒過定點為__________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)（且）為奇函數(shù).（1）求n的值；（2）若，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性并用定義證明；（3）在（2）的條件下證明：當時，.18．如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB//CD,,若（1）求證：（2）求三棱錐的體積.19．已知cosα=-35，且（1）求sinα（2）求sinα+6πcos20．在邊長為2的菱形中，，為的中點.（1）用和表示；（2）求的值.21．已知，非空集合，若S是P的子集，求m的取值范圍.22．已知函數(shù)，（1）證明在上是增函數(shù)；（2）求在上的最大值及最小值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】根據(jù)，，得到求解.【詳解】因為，，所以，所以，所以，所以，，故選：A2、A【解析】依次判斷四種變換方式的結(jié)果是否符合題意，選出正確變換【詳解】函數(shù)，先向左平移個單位，再將橫坐標縮短到原來的倍，函數(shù)變?yōu)?，所以①合題意；先向左平移個單位，再將橫坐標縮短到原來的倍，函數(shù)變?yōu)?，所以②不合題意；將橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位，函數(shù)變?yōu)?，所以③合題意；將橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位，函數(shù)變?yōu)?，所以④不合題意，故選擇A【點睛】在進行伸縮變換時，橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?；向左或向右進行平移變換注意平移單位要加或減在“”上3、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義計算可得；【詳解】解：因為角終邊過點，所以；故選：A4、B【解析】轉(zhuǎn)化“”是“”的充分不必要條件為，分析即得解【詳解】由題意，“”是“”的充分不必要條件故故故選：B5、A【解析】根據(jù)全稱命題的否定表示方法選出答案即可.【詳解】命題“?x∈R,都有x2“?x∈R,使得x2故選：A.6、D【解析】由，求得的取值集合得答案詳解】解：由，得，函數(shù)定義域是故選：D【點睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關鍵是明確正切函數(shù)的定義域，屬于基礎題7、D【解析】利用數(shù)形結(jié)合可得，結(jié)合條件可得，，，且，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即得.【詳解】由方程有四個不同的實數(shù)根，得函數(shù)的圖象與直線有四個不同的交點，分別作出函數(shù)的圖象與直線由函數(shù)的圖象可知，當兩圖象有四個不同的交點時，設與交點的橫坐標為，，設，則，，由得，所以，即設與的交點的橫坐標為，，設，則，，且，所以，則故選：D.8、C【解析】定義域相同，對應關系一致的函數(shù)是同一函數(shù)，由此逐項判斷即可.【詳解】①中的定義域為，的定義域也是，但與對應關系不一致，所以①不是同一函數(shù)；②中與定義域都是R，但與對應關系不一致，所以②不是同一函數(shù)；③中與定義域都是，且，對應關系一致，所以③是同一函數(shù)；④中與定義域和對應關系都一致，所以④是同一函數(shù).故選C【點睛】本題主要考查同一函數(shù)的概念，只需定義域和對應關系都一致即可，屬于基礎題型.9、D【解析】求出，由三角函數(shù)定義求得，再由誘導公式得結(jié)論【詳解】依題有，∴，∴.故選：D10、C【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性畫出的圖象，結(jié)合的知識確定正確答案.【詳解】依題意，是定義在上的奇函數(shù)，圖象關于原點對稱.當時，，結(jié)合的奇偶性，作出的大致圖象如下圖所示，根據(jù)的定義可知，選項C符合題意.故選：C11、A【解析】先由得到，利用基本不等式“1的妙用”即可求出最小值.【詳解】因為，所以且，所以且，即，所以當且僅當時，即時等號成立.故選：A12、B【解析】根據(jù)題中條件，得到，展開后根據(jù)基本不等式，即可得出結(jié)果.【詳解】因為正實數(shù)滿足，所以，當且僅當，即時，等號成立.故選：B.【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、9【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的圖象恒經(jīng)過定點，進而可得，然后利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.【詳解】解：因為函數(shù)的圖象恒經(jīng)過定點，所以，又、為正數(shù)，所以，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為9.故答案為：9.14、6【解析】先通過誘導公式對原式進行化簡，然后通分，進而通過同角三角函數(shù)的平方關系將原式轉(zhuǎn)化為只含的式子，最后得到答案.【詳解】原式=+，因為，所以.所以.故答案為：6.15、①.0②.【解析】由，可得，設在的值域為，在上的值域為，根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)和的值域，結(jié)合集合的運算，列出不等式組，即可求解.【詳解】由函數(shù)是定義在的奇函數(shù)，可得，即，經(jīng)檢驗，b=0成立，設在值域為，在上的值域為，對于，，使得，等價于，又由為奇函數(shù)，可得，當時，，，所以在的值域為，因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可得的最小值為，最大值為，所以函數(shù)的值域為，則，解得，即實數(shù)的取值范圍為.故答案為：；.16、【解析】當時，，故恒過點睛：函數(shù)圖象過定點問題，主要有指數(shù)函數(shù)過定點，對數(shù)函數(shù)過定點，冪函數(shù)過點，注意整體思維，整體賦值求解三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）在上單調(diào)遞增，證明見解析；（3）證明見解析.【解析】（1）由奇函數(shù)的定義可得，然后可得，進而計算得出n的值；（2）由可得，則，然后利用定義證明函數(shù)單調(diào)性即可；（3）由（2）知，先可證得，又，可證得，最后得出結(jié)論即可.【詳解】（1）函數(shù)定義域為，且為奇函數(shù)，所以有，即，整理得，由條件可得，所以，即；（2）由，得，此時，任取，且，則，因為，所以，，，所以，則，所以，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；（3）由（2）知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時，，又，從而，又，而當時，，，所以，綜上，當時，.【點睛】方法點睛：利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：①取值，②作差、變形（變形主要指通分、因式分解、合并同類項等），③定號，④判斷.18、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）在等腰梯形中，易得，即又由已知，可得平面，利用面面垂直判定定理可得平面平面.（Ⅱ）求三棱錐的體積，關鍵是求三棱錐的高，如果不好求，可以換底，本題這樣容易求出三棱錐的體積為試題解析：證明：（Ⅰ）在等腰梯形中，∵，∴又∵，∴，∴，即又∵，∴平面，又∵平面，∴平面平面（Ⅱ）∵∵平面，且，∴，∴三棱錐的體積為考點：線面垂直及求三棱錐體積【方法點睛】（1)證明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即利用線面垂直，證明線面垂直的方法：一是線面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性質(zhì)定理；三是平行線法（若兩條平行線中的一條垂直于這個平面，則另一條也垂直于這個平面．解題時，注意線線、線面與面面關系的相互轉(zhuǎn)化．或定義法利用線面垂直的判斷定理證明線面垂直，條件齊全，證明線線垂直時，要注意題中隱含的垂直關系，如等腰三角形的底邊上的高，中線和頂角的角平分線合一、矩形的內(nèi)角、直徑所對的圓周角、菱形的對角線互相垂直、直角三角形等等；（2)利用棱錐的體積公式求體積，在求三棱柱體積時，選擇適當?shù)牡鬃鳛榈酌妫@樣體積容易計算19、（1）4（2）-【解析】(1)根據(jù)三角函數(shù)的同角關系求得sinα=±(2)利用誘導公式將原式化簡即可得出結(jié)果.【小問1詳解】因為cosα=-35因為α是第二象限角，所以sinα=【小問2詳解】sinα+6π20、(1)；(2)-1【解析】（1）由平面向量基本定理可得：.（2）由數(shù)量積運算可得：，運算可得解.【詳解】解：（1）.（2）【點睛】本題考查了平面向量基本定理及數(shù)量積運算，屬基礎題.21、【解析】由，解得．根據(jù)非空集合，S是P的子集，可得，解得范圍【詳解】由，解得．，非空集合．又S是P的子集，，解得的取值范圍是，【點睛】本題考查了不等式的解法和充分條件的應用，考查了推理能力與