2023年陜西省西安市灞橋區(qū)鐵一中濱河學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷(含答案)

2023年陜西省西安市瀚橋區(qū)鐵一中濱河學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.計(jì)算（一2023）°=（）

A.0B.1C.—1D-2023

如圖是由若干個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體的左視圖

2.ai

和俯視圖，則所需的小正方體的個(gè)數(shù)最多是（）

A.7

左視圖俯視圖

B.8

C.9

D.10

3.計(jì)算一=-士的結(jié)果是（）

X-LX-v1

A.1B.一去C.占D1

2

4.如圖，直線48//CD,44=70。，ZC=40°,貝此E等于（）

A.70°

B.60°

C.40°

D.30°

5.若一次函數(shù)y=（771-l）x+m-2的圖象不經(jīng)過第二象限，則nt的取值范圍是（）

A.m>1B.m<2C.1<m<2D,1<m<2

6.如圖，在菱形ABCC中，對角線AC,BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,F/D

分別是4B,AO的中點(diǎn)，連接E凡若04=3,EF=2,則菱形力BCD

的邊長為（）\/

BC

A.2B,2.5C.3

D.5

7.如圖，CC是圓0的弦，直徑4B1CD,垂足為E,若AB=12,BE=3,則四邊形4CBD的

面積為（）

A.36V3D.72痘

8.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=M+(k+l)x+k繞點(diǎn)(1,0)旋轉(zhuǎn)180。，在旋轉(zhuǎn)后的拋

物線上，當(dāng)x>4時(shí)，y隨x的增大而減小，則k的范圍是()

A.fc<3B.k>3C.k<3D./c>3

二、填空題(本大題共5小題，共15.0分)

9.不等式l+x>6-4x的解集為一.

10.如圖所示的正六邊形ABCDEF,連接FD,則NDFC的度數(shù)

是一.

11.《孫子算經(jīng)少中有一道題，原文是：“今有木，不知長短.引繩度之，余繩四尺五寸；屈

繩量之，不足一尺.木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩

子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長多少尺.設(shè)木長為x尺，繩子長為y尺，則符合題意

的方程組是

12.如圖，矩形。ABC的面積為36,對角線OB與雙曲線y=5相

交于點(diǎn)。，且OD=2BD,則k的值為一.

13.如圖，在。。中，弦4B=4遍，點(diǎn)C為圓周上一動點(diǎn)，連接4C、BC,

。為AC上一點(diǎn)，且CD=8D,^ADB=120°,則△48D周長的最大值

為一.

三、解答題（本大題共13小題，共81.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

14.（本小題5.0分）

計(jì)算：(V3-V2)°+(-1)-2-V16.

15.（本小題5.0分）

信—匕1=1①

解方程組：23

4x-y=8（2）

16.（本小題5.0分）

解分式方程：2+￡=1?

17.（本小題5.0分）

1

如圖，已知在AABC中，BD=2CD.請用尺規(guī)作圖法，在BC邊上求作一點(diǎn)E,ShABE=^S^ABC.（

保留作圖痕跡，不寫作法）

18.（本小題5.0分）

如圖，點(diǎn)。是線段4B的中點(diǎn)，OD〃BC且OD=BC,求證：AD=OC.

OD

BC

19.（本小題5.0分）

某校七年級科技興趣小組計(jì)劃制作一批飛機(jī)模型，如果每人做6個(gè)，那么比計(jì)劃多做了10個(gè)，

如果每人做5個(gè)，那么比計(jì)劃少做了14個(gè).該興趣小組共有多少人？計(jì)劃做多少個(gè)飛機(jī)模型？

20.（本小題5.0分）

2023年春節(jié)檔電影冷蔭江紅》和所浪地球上映后，熱度持續(xù)不減，小明一家想選擇其

中的一部一起觀看：哥哥想看6黃江紅》，弟弟想看《流浪地球2，媽媽讓哥哥和弟弟用擲

骰子（骰子質(zhì)地均勻）的游戲決定聽誰的，游戲規(guī)則如下：兩人隨機(jī)各擲一枚骰子，若兩枚骰

子朝上的點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)，則哥哥獲勝；若兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)，則弟弟獲勝.根

據(jù)上述規(guī)則，解答下列問題：

（1）弟弟隨機(jī)擲一枚骰子，點(diǎn)數(shù)“6”朝上的概率為一；

（2）請用列表格或畫樹狀圖的方法判斷此游戲是否公平，并說明理由.

21.（本小題6.0分）

如圖，為測量學(xué)校圍墻外直立電線桿4B的高度，小亮在操場上點(diǎn)C處直立高37n的竹竿CD,

然后退到點(diǎn)E處，此時(shí)恰好看到竹竿頂端D與電線桿頂端8重合：小亮又在點(diǎn)G處直立高3m的

竹竿Ci%,然后退到點(diǎn)場處，此時(shí)恰好看到竹竿頂端Di與電線桿頂端B重合.小亮的眼睛離

地面高度EF=1.5m,量得CE=2m,ECr=6m,加邑=3zn,求電線桿AB的高度.

B

G________丫N

A

CEC,Et

22.（本小題7.0分）

某中學(xué)全校學(xué)生參加了“交通法規(guī)”知識競賽，為了解全校學(xué)生競賽成績的情況，隨機(jī)抽取

了一部分學(xué)生的成績，將這部分成績分成了四組：460<x<70；B：70<x<80；C：

80<x<90；Dt90<x<100,并繪制出如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

(1)所抽取學(xué)生成績的中位數(shù)落在一組內(nèi)；

(2)計(jì)算被抽取的學(xué)生成績在C：80Wx<90組的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該學(xué)校有1500名學(xué)生，估計(jì)這次競賽成績不低于80分的學(xué)生有多少人？

23.(本小題7.0分)

甲、乙兩家體育用品商店出售相同的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球每盒定價(jià)20元，乒乓球拍每

副定價(jià)100元.現(xiàn)兩家商店都搞促銷活動，甲店每買一副球拍贈兩盒乒乓球，乙店按八折優(yōu)

惠.某俱樂部需購球拍4副，乒乓球x(x210)盒.

(1)若在甲店購買付款〉印(元)，在乙店購買付款丫2(元)，分別寫出：y甲，y乙與％的函數(shù)關(guān)系

式.

(2)若該俱樂部需要購買乒乓球30盒，在哪家商店購買合算？

24.(本小題8.0分)

如圖，以AABC的一邊4B為直徑作。。，。。與BC邊的交點(diǎn)恰好為BC的中點(diǎn)。，與4c邊的

交點(diǎn)為F,過點(diǎn)。作DEJ.4C于點(diǎn)E.

(1)求證：直線DE是。。的切線；

(2)若48=5,tan44cB=2,求弦4F的長度.

25.(本小題8.0分)

如圖，二次函數(shù)y=-^/一刀+4的圖象與x軸交于4、B兩點(diǎn)(點(diǎn)4在點(diǎn)B的右側(cè))，與y軸交于

點(diǎn)c.

(1)求點(diǎn)4、B、C的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)P在拋物線對稱軸上，且在x軸上方，當(dāng)APBC為等腰三角形時(shí)，求出所有符合條件的

點(diǎn)P的坐標(biāo).

26.(本小題10.0分)

(1)如圖1,在△ABC中，48=120。，48=4,則8c邊上的高為

(2)如圖2,在四邊形4BCD中，AD//BC,AABC=90°,AB=4V3，BC=10,Rt△4EF的

直角頂點(diǎn)E在邊BC上，頂點(diǎn)F在邊CC上，若乙4FE=60。，求CF的長.

(3)如圖3,在四邊形ZBCD中，AD//BC,Z.ABC=90°,Z.BCD=60°,AD=12,CD=16,

△4EF的頂點(diǎn)E,尸分別在邊8C,上，若4AEF=60。，△4D尸的面積是否存在最小值，如

果存在，求出最小值，如果不存在，說明理由.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：（一2023）0=1,

故選：B.

根據(jù)零指數(shù)基法則計(jì)算即可.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握零指數(shù)基的法則是解題關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：從俯視圖可看出前后有三層，從左視圖可看出最后面有2層高,

中間最高是2層，要是最多就都是2層，

最前面的最高是1層，

所以最多的為：2+2x2+lx2=8.

故選:B.

由左視圖和俯視圖可以猜想到主視圖的可能情況，從而得到答案.

本題考查了三視圖的知識，由兩個(gè)識圖想象幾何體是解題的關(guān)鍵，

3.【答案】A

【解析】解：——r----二

x-1x+1

_x+1x-1

=乃一目

2

x2—1,

故選：A.

先通分，然后進(jìn)行同分母分式加減運(yùn)算，最后要注意將結(jié)果化為最簡分式.

本題考查了分式的加減運(yùn)算，掌握分式的加減運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：如圖，"AB//CD,乙4=70°,

Z.1=Z.A=70°,

VZ1=ZC+ZE,zC=40°,

???zF=zl-zF=70°-40°=30°.

故選：D.

先根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出Nl,再利用三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即

可求出4E的度數(shù).

本題考查的是平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等是解答此題的關(guān)

鍵.

5.【答案】D

【解析】解：?.?一次函數(shù)y=（m—1次+小一2的圖象不經(jīng)過第二象限，

m-1>0且m-2<0,

解得1<inW2,

故選：D.

根據(jù)一次函數(shù)y=-l）x+m-2的圖象不經(jīng)過第二象限，可得m-1>0且m-2<0,進(jìn)一步

求解即可確定m的取值范圍.

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】解：?.?點(diǎn)E,尸分別是AB,4。的中點(diǎn)，

ABO=2FE=4,

???四邊形ABC。是菱形，

AC1BD,

AB=V4O2+BO2=V9+16=5，

故選：D.

由三角形中位線定理可求8。=2EF=4,由勾股定理可求解.

本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理，掌握菱形的對角線互相垂直是解題的關(guān)

鍵.

7.【答案】2

【解析】解：如圖，連接0C,

:.OB=0C=6,0E=3,

vAB1CD,

在RtACOE中，EC=y/OC2-OE2=V36-9=3圾,

CD=2CE=6V3,

???四邊形4cBe的面積=^AB-CD=jx12x6V3=36次.

故選：A.

根據(jù)48=12,BE=3,求出OE=3,OC=6,并利用勾股定理求出EC,根據(jù)垂徑定理求出CD,

即可求出四邊形的面積.

本題考查了垂徑定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用定理.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并

且平分弦所對的兩條弧.

8.【答案】D

【解析】解：T1>0,

原拋物線開口向上，對稱軸為直線X=-警，

???將拋物線繞點(diǎn)(1,0)旋轉(zhuǎn)180。，

???旋轉(zhuǎn)后的對稱軸為直線％=1x2-(一號)=警，開口向下,

???當(dāng)x>4時(shí)，y隨式的增大而減小，

k+5、.

???—>4,

fc>3.

故選：D.

先確定旋轉(zhuǎn)后拋物線的開口和對稱軸，再根據(jù)增減性列不等式求k的范圍.

本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，確定旋轉(zhuǎn)后拋物線的開口和對稱軸是求解本題的關(guān)鍵.

9.【答案】x>1

【解析】解：移項(xiàng)得，x+4x>6—1,

合并同類項(xiàng)得，5%>5,

化系數(shù)為1得，%>1

故答案為：%>1.

先移項(xiàng)、再合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1即可.

本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵.

10.【答案】30°

【解析】解：在正六邊形4BCDEF中，Z.AFE=NE=4EDC=(6-2.180。="。。，

6

11

:.乙CFE=^AFE=60°,4EFD=乙EDF=1x(180°-120°)=30°,

???乙DFC=乙CFE-Z.EFD=30°,

故答案為：30。.

首先求得正六邊形的內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

此題考查了正多邊形和圓.等腰三角形的性質(zhì)，此題難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.掌握

正六邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

y—x=4.5

11.【答案】

%=1

【解析】解：設(shè)木長為X尺，繩子長為y尺,

y—x=4.5

依題意得%-3=1

y—x=4.5

故答案為:%-3=1

本題的等量關(guān)系是：繩長-木長=4.5；木長-繩長=1,據(jù)此可列方程組求解.

本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程

組.

12.【答案】-16

【解析】解：如圖所示，作0E10C于E,則NDEO=90。,

???四邊形。4BC是矩形，

???Z-OCB=90°,

???Z.OCB=乙DEO,

???DE//BC,

ODE~AOBC,

.SXODE_(0D\Z_1

,

**S^BC--9

???矩形048C的面積為36,

S^OBC=18，

AS&ODE=8,

???點(diǎn)。在雙曲線y=5上，

???k=-16.

故答案為：—16.

證明△ODE8OBC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得SA0°E=8,由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可得

答案.

本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，相似三角形的性質(zhì)和判定，運(yùn)用矩形的面積確定

△OBC的面積是解本題的關(guān)鍵.

13.【答案】4V3+8

【解析】解：設(shè)△ABD的周長為m,

則m=4B+B。+。4

vCD=BD,

??m-AB+CD+DA=AB+AC,

,?,點(diǎn)c是圓周上一動點(diǎn)，

???當(dāng)4c時(shí)直徑時(shí)，AC最長，

???Z,ABC=90°,

v/-ADB=120°,CD=BD,

???/,ACB=60°,

??.Z,CAB=30°,

AR

???8。=瑞=4,AC=2BC=8,

???m最大為4百+8；

故答案為：4V3+8.

設(shè)△ABC的周長為m，則01=48+8。+。4=48+4。，因?yàn)辄c(diǎn)C是圓周上一動點(diǎn)，所以當(dāng)ZC時(shí)

直徑時(shí)，4C最長；求出N4BC=90。，/.CAB=30°,所以8。=普=4,AC=2BC=8,則m最

大為4g+8.

本題考查圓周角定理，圓的基本概念，勾股定理，含30度的直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利

用已知條件將三角形的周長轉(zhuǎn)化為AB+AC.

14.【答案】解：（遮—遮）°+（—

=1+4-4

=1.

【解析】先算零指數(shù)塞和負(fù)指數(shù)累，以及開方，再算加減法.

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握零指數(shù)零和負(fù)指數(shù)基的計(jì)算法則.

15.【答案】解：方程組整理得:e-2y=g,

[4x-y=8②

②X2-①，得

5%=12,

解得X=Y，

把％=費(fèi)代入②，得

。

工48一丫=8,

解得y=5，

12

則方程組的解為｛X=T2-.

【解析】方程組整理后，利用加減消元法求出解即可.

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

16.【答案】解：方程兩邊同乘以(x+2)0-2),得

x(x-2)+4=(%+2)(%—2),

解得：x=4,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=4是原方程的解.

所以原方程的解為x=4.

【解析】方程兩邊同乘以(％+2)(x-2),可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.

本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是注意：(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式

方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.(2)解分式方程一定注意要驗(yàn)根.

17.【答案】解：如圖，點(diǎn)E即為所求，

由作圖可知：BF=DF=CD,且=

BE=^BC,

6

SA4BE=

【解析】以點(diǎn)B為圓心，CD為半徑畫弧，與BC交于點(diǎn)F,再作

線段BF的垂直平分線，與BC交于點(diǎn)E即可.

本題考查了尺規(guī)作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，根據(jù)面積的關(guān)系確定線段的關(guān)系.

18.【答案】證明：?.?點(diǎn)。是線段AB的中點(diǎn)，

.??BO=A0,

vOD//BC,

??乙OBC=Z-AOD.

在△OBC與△40。中，

4。=B0

乙A0D=乙0BC,

0D=BC

：^A0C=L0BC{SAS),

:.AD=0C,

【解析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到2。=B0,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到乙40D=40BC,根據(jù)全等

三角形的判定定理即可得到結(jié)論.

本題考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，^AAS.ASA.SAS.SSS,

直角三角形可用HL定理，但444、SS4不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須

有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.也考查了線段中點(diǎn)的定義，平行

線的性質(zhì).

19.【答案】解：設(shè)該興趣小組共有x人，由題意得

6x-10=5x+14,

解得：x=24,

則6x-10=144-10=124.

答：該興趣小組共有24人，計(jì)劃做124個(gè)飛機(jī)模型.

【解析】設(shè)該興趣小組共有工人，由題意表示出計(jì)劃做的個(gè)數(shù)為(6x-10)或(5x+14),由此聯(lián)立

方程求得人數(shù)，進(jìn)一步求得計(jì)劃做的個(gè)數(shù)即可.

此題考查一元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系：設(shè)出人數(shù)，表示出做的總個(gè)數(shù)，

利用總個(gè)數(shù)相等聯(lián)立方程解決問題.

20.【答案】|

【解析】解：(1)???骰子共有6個(gè)面，

???點(diǎn)數(shù)”6”朝上的概率為上

6

故答案為：之.

O

(2)列表得：

123456

1234567

2345678

3456789

45678910

567891011

6789101112

?.?共有36種等可能的結(jié)果，點(diǎn)數(shù)和為偶數(shù)的有18種情況，

二哥哥獲勝的概率為登=

點(diǎn)數(shù)和為奇數(shù)的有18種情況，

???弟弟獲勝的概率為登=

???此游戲公平.

(1)根據(jù)概率公式直接計(jì)算；

(2)首先根據(jù)題意列出表格，，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與點(diǎn)數(shù)和為偶數(shù)和奇數(shù)的情

況，再利用概率公式即可求得兩人獲勝的概率，可得結(jié)果.

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.【答案】解：,D^LAE,BALAE,

???DC/ZD^J/BA,

F1BG.

.￡i/y_F\N_

'謫=

???DC//BA,

???△FDM~bFBG.

.DM_FM

'?~BG='FG'

???D]N=DM,

.F^N_FM_

??~F\G-7?'

nn3=2

1GM+11-GM+2'

???GM=16m.

經(jīng)檢驗(yàn)GM=16是原方程得解，

.._P\N_

?~BG一布’

.-A

FG=27*

???BG=13.5m.

經(jīng)檢驗(yàn)SG=13.5是原方程得解，

，AB=BG+GA=15(m).

答：電線桿/B的高度為15m.

【解析】本題考查相似三角形的應(yīng)用；解這道題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，本題只要

把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似比列出方程即可求出.

利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得相關(guān)的兩個(gè)比例式，求得BG的長，加上1.5即為AB的高.

22.【答案】C：80<%<90

【解析】解：(1)12+20%=60(人),

將這60人的成績從小到大排列，處在第30、31位的兩個(gè)數(shù)都在C組，即在804%V90,

故答案為：C：80<%<90；

(2)“C組”學(xué)生人數(shù)為：60-6-12-18=24(人)，

補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

答：該學(xué)校1500名學(xué)生中競賽成績不低于80分的學(xué)生有1050人.

(1)從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中可知“a70Wx<80”的頻數(shù)是12人，占調(diào)查人數(shù)的20%,可求出調(diào)查人數(shù)，

再根據(jù)中位數(shù)的意義求出中位數(shù)落在哪組即可；

(2)求出“C：80<%<90w的頻數(shù)即可，

(3)求出樣本中在4：60Wx<70組的學(xué)生所占的百分比，即可估計(jì)總體1500名學(xué)生中在460<

x<70組的學(xué)生的人數(shù).

本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)量之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)在甲店購買需付款：y^=400+20(x-8)=20x+240,

在乙店購買需付款：y乙=0.8(20%+4x100)=16%+320；

(2)當(dāng)％=30時(shí)，y甲=20%+240=20x30+240=840(元)，

當(dāng)％-30時(shí)，Yz=16尤+320=16x30+320=800(元)，

???840>800,

二選乙家比較合算.

【解析】(1)根據(jù)題意和兩種優(yōu)惠政策分別列出函數(shù)關(guān)系式即可；

(2)根據(jù)(1)得出的關(guān)系式，再把30代入求出兩家花的錢數(shù)，然后進(jìn)行比較即可得出答案.

此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是理解兩家商店的優(yōu)惠條件，能用代數(shù)式表示甲店

的費(fèi)用和乙店的費(fèi)用.

24.【答案】(1)證明：連接OD,

???點(diǎn)0為的中點(diǎn)，點(diǎn)。為BC的中點(diǎn),

。0為AABC的中位線，

OD//AC,

vDE1AC,

???OD1DE,

???。。是半徑，

???直線DE是。。的切線;

(2)連接4D,

,?,4B是直徑，

???匕AFB=乙CFB=Z.ADB=90°,

???BD=CD,

???4。垂直平分BC,

:.AC=AB=5,

pp

設(shè)

"tanz.ACB=—CF=2,AF=x,

則CF=5-x,BF=2(5—x),

在△ABF中，AF2+BF2=AB2,

AX2+[2(5-%)]2=52,

解得：刀=3或％=5(舍)，

.-.AF=3.

【解析】(1)連接。。，如圖，先證明。。為△ABC的中位線，則0D〃4C,由于DE1AC,所以0。1DE,

于是可根據(jù)切線的判定定理得到直線DE是0。的切線；

(2)連接4。，根據(jù)圓周角定理得到乙4FB=Z.CFB=乙4DB=90。，證明4D垂直平分BC,得到4c=

48=5,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到萼=2,設(shè)4F=x,在中，利用勾股定理列出方程，解

之即可.

本題考查了切線的判定，圓周角定理和勾股定理以及垂直平分線的判定和性質(zhì)，解直角三角形，

經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某

點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)(即為半徑)，再證垂直即可.

25.【答'案】解：(1)令—'2/―%+4=0,解得：%i=2,刀2=—4,

???點(diǎn)4的坐標(biāo)為(2,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為點(diǎn)(-4,0),

令％—0,得y—4,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4),

即點(diǎn)4、B、C的坐標(biāo)分別為(2,0)、(—4,0)、(0,4)；

(2)???拋物線y=-|x2-x+4的對稱軸為直線x=一』=一1，

設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(-Lm),m>0,

???PB2=[(-1)-(-4)]2+m2=9+m2,PC2=(-1)2+(m-4)2=m2-8m+17,BC2=

(-4)2+42=32,

若PB=PC,貝+m2=m2—8m+17,

解得：m=1,即P(—l,l)；

若BP=BC,則9+n?=32,

解得：mm(舍)，1,V23)；

若CP=CB,則m?_gm+17=32,

解得：m=4-VH(舍)或m=4+VH，即P(-l,4+同)；

綜上所述，所求P點(diǎn)的坐標(biāo)為(一1,1)或(-1,或3)或(-1,4+V31).

【解析】(1)令一萬+4=0,解得：Xj=2,x2=—4,進(jìn)而求解；

(2)求出拋物線的對稱軸，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(-1,6)，表示出△PBC的三邊，再分PB=PC、BP=BC、

CP=CB三種情況，列出方程即可求解.

此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，兩點(diǎn)間的距離公式，等腰三角形的性質(zhì)，用方

程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵.

26.【答案】2V3

【解析】解：(1)如圖，過點(diǎn)4作4D1BC,垂足為D,

vZ.ABC=120°,

???Z,ABD=60°,

vZ.ADB=90°,AB=4,

；?BD=：AB=2,

AD=7AB2-BD2=2版,

即8C邊上的高為2K.

故答案為：2百.

(2)vLAEF=90°,^AFE=60°,

???AE=WEF,

vZ-B-Z.AEF=zC=90°,

???^AEB+乙FEC=90°,乙FEC+乙EFC=90°,

:.Z-AEB=乙CFE,

???△ABE~AECF,

后

tAB_BE_AE_

ECCFEFv

也=顯,

ECv

???EC=4,??.BE=BC—EC=10—4=6,

，CF=,=2A/3；

(3)存在.理由：如圖3中，過點(diǎn)E作E/_LCF于點(diǎn)/,過點(diǎn)。作DP1BC于點(diǎn)P,設(shè)