八年級(jí)數(shù)學(xué)下《平均數(shù)》教案

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教學(xué)任務(wù)分析

教

學(xué)

目

標(biāo)

知識(shí)技能

1．認(rèn)識(shí)和理解數(shù)據(jù)的權(quán)及其作用；

2．通過實(shí)例了解加權(quán)平均數(shù)的意義，會(huì)依據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算．

數(shù)學(xué)思索

1．通過加權(quán)平均數(shù)的學(xué)習(xí)，經(jīng)受運(yùn)用數(shù)據(jù)描述信息，作出推斷的過程，形成和進(jìn)展統(tǒng)計(jì)觀念；

2．通過加權(quán)平均數(shù)的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)的作用，體會(huì)統(tǒng)計(jì)的思想方法．

解決問題

會(huì)利用加權(quán)平均數(shù)解決實(shí)際問題．

情感立場(chǎng)

通過加權(quán)平均數(shù)的學(xué)習(xí)，初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的親密聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，激發(fā)同學(xué)學(xué)好數(shù)學(xué)的熱忱．

重點(diǎn)

加權(quán)平均數(shù)的概念以及運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)解決實(shí)際問題．

難點(diǎn)

對(duì)數(shù)據(jù)的權(quán)及其作用的理解．

教學(xué)流程安排

活動(dòng)流程圖

活動(dòng)內(nèi)容和目的

活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境

提出問題

結(jié)合章前圖，提出問題引入新課，激發(fā)同學(xué)探究的欲望．

活動(dòng)2討論實(shí)例

明確概念

通過實(shí)際問題的討論解決，老師引導(dǎo)得出數(shù)據(jù)的權(quán)和加權(quán)平均數(shù)的概念．

活動(dòng)3指導(dǎo)應(yīng)用

強(qiáng)化概念

通過兩個(gè)例題的討論，加深同學(xué)理解數(shù)據(jù)的權(quán)的作用，掌控加權(quán)平均數(shù)的概念，學(xué)會(huì)運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)進(jìn)行有關(guān)統(tǒng)計(jì)．

活動(dòng)4練習(xí)反饋

鞏固概念

通過練習(xí)，解答詳細(xì)問題，進(jìn)一步加強(qiáng)同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)的權(quán)的理解和對(duì)加權(quán)平均數(shù)的概念的掌控．

活動(dòng)5歸納總結(jié)

優(yōu)化概念

通過歸納總結(jié)，課外作業(yè)，使同學(xué)優(yōu)化概念，內(nèi)化知識(shí)．

教學(xué)過程設(shè)計(jì)

問題與情境

師生行為

設(shè)計(jì)意圖

[活動(dòng)1]

問題：

〔1〕農(nóng)科院為了選出適合某地種植的甜玉米種子，對(duì)甲、乙兩個(gè)品行各用10塊試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到各試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量〔見下表〕，依據(jù)這些數(shù)據(jù)，應(yīng)為農(nóng)科院選擇甜玉米種子提出怎樣的建議呢？

品種

各試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量

〔單位：噸〕

甲

7.65

7.50

7.62

7.59

7.65

7.64

7.50

7.40

7.41

7.41

乙

7.55

7.56

7.53

7.44

7.49

7.52

7.58

7.46

7.53

7.49

〔2〕某市三個(gè)郊縣的人數(shù)及人均耕地面積如下表：

郊縣人數(shù)/萬(wàn)

人均耕地面積/公頃

A150.15

B70.21

C100.18

這個(gè)市郊縣的人均耕地面積是多少?(精確到0.01公頃)

老師展示章前圖，提出問題，引發(fā)同學(xué)思索；如何考察一種玉米的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性？

在活動(dòng)中，老師強(qiáng)調(diào)用樣本估量總體是統(tǒng)計(jì)的基本思想；老師說明本章學(xué)習(xí)的知識(shí)內(nèi)容：

〔1〕平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差等概念；

〔2〕用樣本的平均數(shù)和方差估量總體的平均數(shù)和方差；

〔3〕課題學(xué)習(xí)，解決實(shí)際問題；

在活動(dòng)中，老師關(guān)注同學(xué)：

〔1〕參加活動(dòng)的積極性和主動(dòng)性；

〔2〕學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的意識(shí)是否有所加強(qiáng)．

老師提出問題,引發(fā)同學(xué)思索、分析，讓同學(xué)感到困惑．

在活動(dòng)中，老師重點(diǎn)關(guān)注同學(xué)：

〔1〕是否覺察到提出的新問題與從前學(xué)習(xí)的平均數(shù)有聯(lián)系，更有區(qū)分；

〔2〕對(duì)“人均耕地面積”是否精確把握，老師明確指出需要對(duì)平均數(shù)進(jìn)行新的討論．

通過問題〔1〕讓同學(xué)明確以下幾點(diǎn)：

〔1〕數(shù)學(xué)問題來源于生活實(shí)踐，同時(shí)數(shù)學(xué)又指導(dǎo)生活實(shí)踐；

〔2〕本章討論的基本知識(shí)內(nèi)容；

〔3〕用樣本估量總體是統(tǒng)計(jì)的基本思想．

設(shè)疑激趣：?jiǎn)栴}的提出，同學(xué)難以用已學(xué)到的平均數(shù)的公式解決這個(gè)問題,需要討論新的方法，學(xué)習(xí)新的知識(shí)，從而達(dá)到激發(fā)同學(xué)新知識(shí)的劇烈欲望、引入新課的目的．

[活動(dòng)2]

問題：

〔1〕小明同學(xué)求得這個(gè)市郊縣的人均耕地面積為：

=0.18〔公頃〕

你認(rèn)為小明的做法有道理嗎？為什么？

老師展出問題〔1〕，組織同學(xué)爭(zhēng)論，老師參加，并適時(shí)指導(dǎo)．

在活動(dòng)中，老師應(yīng)關(guān)注同學(xué)：

〔1〕對(duì)“平均數(shù)”和“人均耕地面積”的精確理解；

〔2〕三個(gè)郊縣人數(shù)的多少對(duì)人均耕地面積有無影響，分析小明同學(xué)的計(jì)算錯(cuò)誤．

通過爭(zhēng)論、分析、思索認(rèn)識(shí)到用已學(xué)過的平均數(shù)的方法來計(jì)算這個(gè)市郊縣的人均耕地面積是根本行不通的，使同學(xué)意識(shí)到需要學(xué)習(xí)新知識(shí)、新方法，激發(fā)同學(xué)去探究．

問題與情境

師生行為

設(shè)計(jì)意圖

〔2〕這個(gè)市的總耕地面積是多少？總?cè)丝谑嵌嗌?？你能算出這個(gè)市郊縣的人均耕地面積是多少？

〔3〕三個(gè)郊縣的人數(shù)〔單位：萬(wàn)〕15、7、10在計(jì)算人均耕地面積時(shí)有何作用？你能正確理解數(shù)據(jù)的權(quán)和三個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)嗎？

〔4〕歸納：n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．

假設(shè)n個(gè)數(shù)*1，*2，…*n的權(quán)分別是w1，w2…wn，那么這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)是多少？

在爭(zhēng)論問題〔1〕的過程中，老師適時(shí)提出問題〔2〕，引導(dǎo)同學(xué)列出正確算式，即這個(gè)市郊縣的人均耕地面積為：

≈0.17〔公頃〕

在活動(dòng)中,老師重點(diǎn)關(guān)注同學(xué)列出正確算式．此時(shí)可以運(yùn)用課件“加權(quán)平均數(shù)”進(jìn)行多次計(jì)算以加深理解．

老師指出：上面的平均數(shù)0.17稱為三個(gè)數(shù)0.15、0.21、0.18的加權(quán)平均數(shù)．三個(gè)郊縣的人數(shù)〔單位：萬(wàn)〕15、7、10分別為三個(gè)數(shù)據(jù)的權(quán)．

在活動(dòng)中老師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注同學(xué)對(duì)數(shù)據(jù)的權(quán)及加權(quán)平均數(shù)的理解．

老師引導(dǎo)同學(xué)從三個(gè)數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法中，歸納得出n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式．

在活動(dòng)中，老師要關(guān)注同學(xué)：

〔1〕能否大膽猜想，正確歸納；

〔2〕對(duì)n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式的結(jié)構(gòu)特征是否精確把握．

通過分析問題，引導(dǎo)同學(xué)獨(dú)立的列出正確算式，從而解決問題，獲得勝利的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)習(xí)熱忱，培育學(xué)習(xí)愛好．

通過詳細(xì)問題得出數(shù)據(jù)的權(quán)和加權(quán)平均數(shù)的概念，比較三個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)與三個(gè)數(shù)的平均數(shù)的區(qū)分，初步認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)的權(quán)的作用．

通過大膽猜想，培育同學(xué)的探究意識(shí)，．通過老師的有效引導(dǎo)，讓同學(xué)體會(huì)數(shù)學(xué)的歸納思想方法，理解n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式及其結(jié)構(gòu)特

征，認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)的權(quán)的作用．

[活動(dòng)3]

問題1：教材P137例1

一家公