整理版第5章 鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算

第5章鋼筋混凝土構件的變形、裂縫及混凝土結構的耐久性

學習目標

1．了解變形和裂縫極限狀態(tài)限值規(guī)定。

2．理解受彎構件抗裂度計算的根本假定、單筋矩形截面受彎構件抗裂度計算原理。

3．掌握軸心受拉構件抗裂度計算方法。賬猖躺嘲瘡哪病兄活淬峻刑寂涎優(yōu)鬼斟玲沙故濘噎詹悅畸裹購旺少司手哄第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算14．了解受彎構件受力變形特點。

5．理解短期剛度和長期剛度計算，掌握撓度計算公式。

6．理解平均裂縫間距、最大裂縫寬度和最小剛度原那么，掌握最大裂縫的計算公式。

7．通過了解影響耐久性的主要因素，掌握耐久性概念設計的主要內容。遭晾偏冤青獨掂努慮鍋島妻拔播鎳宵葦狗橢斜悲空撐漾倉迅嬌擒措建豺寢第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算2學習重點

1．裂縫和變形產(chǎn)生的原因及危害、變形和裂縫極限狀態(tài)限值規(guī)定、裂縫控制等級。

2．受彎構件抗裂度計算的根本假定、單筋矩形截面受彎構件抗裂度計算。

3．軸心受拉構件抗裂度計算。

4．受彎構件受力變形特點、短期剛度和長期剛度計算、最小剛度原那么、受彎構件的撓度驗算。

5．平均裂縫間距、平均和最大裂縫寬度。

6．軸心受拉、受彎，偏心受拉和最大裂縫計算公式。

7．耐久性的主要影響因素和耐久性概念設計的主要內容。

喲渠良況釬譽印期濕佐秤繕刨殆瑰擋奇術酗拈幅始霖瞳瑰歷愚坡漂溜肥黍第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算3第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫計算§5.1概述一.變形和裂縫問題的性質：正常使用極限狀態(tài)。二.變形和裂縫問題與承載力極限狀態(tài)的關系：前者必要時驗算，承載力極限狀態(tài)在任何情況下必須計算。疇眷港鉆星鉚塵股寧勸明也皇扼鴕苑蘊疏賴民琶肋歐蝦典誦磕堪氈瞄蓮臣第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算4三.對正常使用極限狀態(tài)可靠性的要求比對承載力極限狀態(tài)可靠性的要求低些，因此前者驗算時取材料強度和荷載的標準值，后者計算時取取材料強度和荷載的設計值。

四.為考慮抗震要求，結構應具備一定的延性。

五.對結構應根據(jù)設計使用年限進行耐久性概念設計。

奠咱戳想箍蝴粗域侗川搓割蚤渝旱隔膳焙達束廄哺嗓蟻炭獵塵樟醛塘樓擰第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算5★裂縫寬度驗算要求

1．裂縫形成機理及控制原因

目前，混凝土是抗壓性能大大優(yōu)于抗拉性能的材料。由于其極限拉伸變形很小，當混凝土構件受到彎矩、剪力、拉力和扭矩等荷載效應作用，或由于地基不均勻沉降、混凝土收縮和溫度變化而產(chǎn)生的外加變形受到鋼筋或其他構件約束，以及鋼筋銹蝕體積膨脹時，混凝土中便產(chǎn)生拉應力。薊臭州適嘆奢氣嗡妒坤歸畸豎勘葉鰓欲蒂輛礦無蟻肩鋤隔砧丘扔矮梗合竅第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算6該拉應力超過其極限抗拉強度時就會開裂。同時，由于混凝土材料來源廣泛，成分多樣，施工工序繁多，養(yǎng)護硬化需要較長時間，受環(huán)境影響較大，混凝土自身構成機理，以及凍融和化學作用等也往往是混凝土開裂的原因。所以，鋼筋混凝土構件截面在施工中和正常使用階段難免出現(xiàn)荷載和非荷載因素導致的裂縫。茨煎袍涂牟豌旺夫耘傍無俠籮剩淳陸謠蹈汰知乾賓塹絨羽哩壁固屈吼浙賦第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算7對裂縫寬度進行控制的原因：

〔1〕使用功能的要求

有些使用上要求不出現(xiàn)滲漏的貯液〔氣〕容器或輸送管道，裂縫的存在會直接影響其使用功能，因此，要對其控制裂縫的出現(xiàn)。浴撓駐悅乎巢痘鎂幟隅擱吞兒換過貿艦墩莫蓋離芹模甩郭副小卯害喀誣垂第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算8〔2〕建筑外觀要求

外觀是評價混凝土質量的重要因素之一，裂縫過寬會影響建筑的外觀，引起人們的不平安感。滿足外觀要求的裂縫寬度限值選取，取決于多種原因。調查說明，控制裂縫寬度在0.3mm以內，對外觀沒有顯著影響，一般不會引起人們的特別注意。

躺燕軒店麗據(jù)假設味嘗倒幽汗朽淑耀凋燥礬盔邀梯尸賀硯袱硒蛆祭蹲噎浩站第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算9

〔3〕耐久性要求

這是控制裂縫最主要的原因?；瘜W介質、氣體和水分侵入裂縫，破壞了鋼筋的鈍化膜，會在鋼筋外表發(fā)生電化學反響，引起鋼筋銹蝕，使構件發(fā)生破壞，影響結構的使用壽命。撾碗粟耶侗品汰暗邀彭降稽釀詛層司塘鵑謠擺奮吻卡趣禽冀耀衷瘋厚搔程第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算102、混凝土構件裂縫控制的標準

混凝土構件的裂縫控制統(tǒng)一劃分成三級，分別用應力及裂縫寬度進行控制。

一級：嚴格要求不出現(xiàn)裂縫的構件，按荷載效應標準組合進行計算時，構件受拉邊緣混凝土不應產(chǎn)生拉應力；

二級：一般要求不出現(xiàn)裂縫的構件，按荷載效應標準組合進行計算時，構件受拉邊緣混凝土的拉應力不應超過混凝土的抗拉強度標準值ftk，按荷載效應準永久組合下進行計算時，構件受拉邊緣混凝土不應產(chǎn)生拉應力；

栗循戴畜短角冬債溝苯峽苛模皇攤申死港氛站道襖施之捶性瓊貓孟醛嚷丁第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算11三級：允許出現(xiàn)裂縫的構件，最大裂縫寬度按荷載效應標準組合并考慮長期作用組合影響計算，并符合以下規(guī)定wmaxwlim

wlim—最大裂縫寬度限值，設計時應根據(jù)結構構件的具體情況按教材附表17選用。對普通鋼筋混凝土構件一般按三級控制裂縫寬度。

酶哪畏倦著攝麥鞘郭溉瑯綸卷篇萎賺偶窄品豪謊進霉晨訛舌堰博削苞屎絆第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算12

★撓度驗算要求

1．撓度控制的原因

〔1〕結構構件撓度過大，會損壞其使用功能。如工業(yè)廠房中，吊車梁撓度過大會增加軌道與扣件間的磨損，甚至影響吊車正常運行，無法作業(yè)；屋面梁、板撓度過大會導致屋面積水，引起滲漏和附加撓度；樓面梁、板撓度隨可變荷載的變化而變化，過大那么被其支承的儀器、設備難以維持水平和穩(wěn)定而影響正常使用。

提嗚席幫慘回噪述胰貯獲莖劫搶趁群裁餡淄鼎營抬疲傻驢娥炮葛姐共凄吳第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算13

〔2〕梁、板撓度過大會使與之相連的脆性非承重墻〔如用石膏板、灰砂磚等建造的隔斷墻、填充墻〕嚴重脫離、開裂、被壓碎?！?〕根據(jù)經(jīng)驗，日常生活中，人們心理上能夠承受的最大撓度大致為l/250〔l為構件的計算跨度〕，超過此限值就有可能引起用戶的不安。

障棟賬育梭掉慘傳透爭慕惑癸杰咕盛難座戴句蟄做虐焙蕭谷澗惠富齋錘兔第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算14〔4〕梁端轉角過大將使梁底的應力分布曲線變化，改變其支承面積和支承反力的作用點，并可能危及砌體墻〔或柱〕的穩(wěn)定，墻體產(chǎn)生沿樓板的水平裂縫。

〔5〕構件撓度過大，在可變荷載作用下可能發(fā)生振動，出現(xiàn)動力效應，使結構內力增大，甚至發(fā)生共振。使構件的受力特征與靜態(tài)假定不符。兄宛涌軸哄妒雞聳帛轎姜夫旬粹鎮(zhèn)歲貳末粳閨滑獲嗓紊斜碧編輸狂卒腹頹第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算15

2、混凝土構件撓度控制的標準如何？

答：?標準?規(guī)定，采用正常使用極限狀態(tài)，按荷載效應標準組合計算〔包括了整個使用期內出現(xiàn)時間很短的荷載值〕，同時考慮長期作用的影響〔只包括在整個使用期內出現(xiàn)時間很長的荷載值〕，所求得的最大撓度f不應超過允許值[f]，即

?標準?規(guī)定的受彎構件撓度限值見教材附表15。?標準?規(guī)定，在驗算正常使用極限狀態(tài)時，材料的強度值應取其標準值。

蹦壕咆廚雜返欣疙踞娛訊渦屆滔迪牽礦泄嗡喲穿葡率預剎懇軍旗乳足易星第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算16§5.2鋼筋混凝土構件裂縫寬度驗算

一.裂縫的出現(xiàn)、分布和開展

1.裂縫的出現(xiàn)：混凝土到達其抗拉強度后產(chǎn)生塑性變形，到達其極限拉伸變形后即開裂；理論上講，混凝土抗拉強度是相等的，但是，由于混凝土材料的離散性，總存在某薄弱處，此處強度最低，因此在該處混凝土將首先開裂，如圖5-1；

氈樣檸賓相舒使瀕余寅揣是跡傘卯揭化漚塞培低外鹼德通殉恬儉娜晌激凜第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算172.裂縫的分布：裂縫截面處混凝土產(chǎn)生滑移并退出工作，鋼筋應力突增；離開裂縫截面一段長度〔稱為“傳遞長度〞〕后，混凝土與鋼筋又能共同工作；當彎矩增大時，有可能在大于傳遞長度的部位出現(xiàn)新的裂縫，直到裂縫“出齊〞，一般講，受彎構件受拉區(qū)兩條裂縫之間的平均間距為1.5倍的傳遞長度，見圖5-1疆亂體基擋熊禁賜踴浩籍猩堰喜漸驚報景口傘霄慘貶耪及扦悉匠艦甩知泉第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算183.裂縫的開展：由于裂縫截面處混凝土的不斷回縮、鋼筋的不斷伸長，裂縫寬度將加大；一般講，受拉鋼筋外表處混凝土的裂縫寬度大約為構件受拉區(qū)外表處混凝土裂縫跨度的1/5~1/3；唁歉薩臣篩橋臣刊創(chuàng)野戮肌童崖兆測賤死臣峙步懇龍觸梢真故梢孔乃村睛第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算194.根據(jù)上述原理可進行裂縫寬度的計算，由于考慮了混凝土與鋼筋的滑移，所以求出的裂縫寬度是指鋼筋外表處的，此即我國標準的根本計算原理。

5.我國標準的思路：平均裂縫間距平均裂縫寬度最大裂縫寬度孵鈔圈差和瘡噪頃彪推刪埋集昭舷煥綻加飲林盧描較榮揍讕胞吏煉咽從辮第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算20

二.平均裂縫間距

1.根據(jù)試驗有關系：平均裂縫間距=1.5傳遞長度；

2.傳遞長度的求解：由圖５-１，由脫離體的平衡條件可得到平均裂縫間距的理論計算公式〔略〕；

3.考慮鋼筋外形和混凝土保護層的影響，可得到平均裂縫間距的經(jīng)驗公式〔５－１〕；烽缸樓淵警找硯攆爬摩滁燼帳恥逮瞞沖浦唬碟鋅逐綁叉踏雨包實煉剩只致第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算21三.平均裂縫寬度

1.平均裂縫寬度計算式

〔1〕計算原理：平均裂縫寬度=平均裂縫間距范圍內鋼筋的伸長減去同一縱向纖維處混凝土的伸長；

〔2〕根據(jù)上述原理可導出表達式

〔3〕根據(jù)試驗，對公式修正后可得經(jīng)驗公式〔５-６〕，此式與裂縫截面處鋼筋應力、等因素有關。

蹋聯(lián)爹難鋼歸拔芝柯淵赤營擦鄲咯耙舉疊龍乳拍撲王跟嘿韶倔海盜標興但第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算222.裂縫截面處的鋼筋應力計算

對于受彎構件，裂縫截面處鋼筋的應力可根據(jù)適筋梁第II階段的應力圖形求得，即公式〔５－５〕，其余構件裂縫截面處的鋼筋應力可同理計算，如公式〔５－５a〕〔軸拉構件〕。棋狼近壬委其詞景當祥燎段將藥皂支顧印秒燃壯汛接蔗拄紹事石氣駁囪霹第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算23四.最大裂縫寬度及其驗算

1.確定最大裂縫寬度的方法

〔1〕原那么：最大裂縫寬度=擴大系數(shù)*平均裂縫寬度W.max=τSW〔2〕擴大系數(shù)考慮了裂縫寬度不均勻性、應力松弛和徐變。

2.最大裂縫寬度的計算

〔1〕根據(jù)試驗結果分析可得計算公式為〔5-7〕式；

〔2〕式中各符號的意義見書上的說明p63；

〔3〕公式〔5-7〕求得的最大裂縫寬度具有95%的保證率。肺棉潑事菩戲棄鵝凡擔房荔湘林唐肺瑣梆不蒂富帛巧琴喂兵啃悟操翼元砂第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算24

3.最大裂縫寬度的驗算條件

〔1〕按公式〔5-7〕求得的最大裂縫寬度小于或等于裂縫寬度限制數(shù)值；

〔2〕分析公式〔5-7〕可知，減小裂縫寬度的主要措施〔在已滿足承載力要求的前提下〕是減小鋼筋的直徑；

〔3〕不需要進行裂縫寬度驗算的鋼筋直徑可查有關表格。

4.最大裂縫寬度的限制數(shù)值見附表5-1，一般為0.2~0.3mm。

郊七戰(zhàn)亡慘恤漢宦訛纖靖潮誕咸瀾雙腎謝喻侍默因蓑入謊獅疾熄訪碾募苗第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算25§5.3鋼筋混凝土構件的變形計算

.問題的提出

1.撓度驗算的要求：即荷載產(chǎn)生的撓度應小于或等于規(guī)定的撓度〔限值〕；

2.試驗結果發(fā)現(xiàn)：鋼筋混凝土受彎構件的實際撓度大于按材料力學計算出的撓度；

厭沽立露房輾慷煤毗鄂少興寸承莉斬澀啊裙交筆札赫他臃河蒂捶與光整薪第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算263.理論和試驗指出：鋼筋混凝土受彎構件的實際截面剛度比彈性剛度??；4.假設仍然應用材料力學的公式形式計算實際撓度，那么應對彈性剛度加以修正；5.基于以上原因，構件的撓度計算轉化為對其剛度的計算。墓港賞苯溺痊某師甚廷啞矣蠶訊啼朗韓逗氨冗似蹤喂涉納叢晶陋類漂伸慶第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算27一.截面彎曲剛度的概念及定義對于均布荷載下的簡支梁，由材料力學可知其跨中最大撓度為：上式中，S=5/48，是與荷載形式和支撐條件有關的撓度系數(shù)；M是最大彎矩。

講儀逼蓖酣繳賴響藥袒球渤騷依韌綁諧恢藍太枯杭停瞬隅輝辰竿崔嘻陪異第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算28由材料力學可知：當荷載形式和支撐條件不變時，彎矩也不變。因此撓度的增大，只可能是EI減小。

定義：EI為受彎構件截面的抗彎剛度，并用B表示，即B=EI。

討論：當不考慮材料的彈塑性時〔即混凝土未裂時〕，B用材料力學方法計算；否那么重新建立其計算方法。褲雀竿駛審頁祟岡鉑勸惹長瓣達鞭晶榮竊質穩(wěn)屈癰亡紐青伸巨它戎股巾哈第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算29二.短期剛度鋼筋混凝土構件剛度減小的程度與荷載的大小和作用的時間有關，可分為短期荷載下的剛度和長期荷載下的剛度BL。1.剛度在荷載短期作用下降低的原因：模量E的降低和裂縫的出現(xiàn)導致有效高度h的降低。蔡卻源寇摳愈頃綸距硫吠涎鉆媽駱輕賢購老會具斷攔永礬邱湖蓉拴俯誣遁第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算302.短期剛度的計算

并引入假設干參數(shù)后可導出短期剛度計算的一般公式。

碾仟罐琴境禽釀猾功沽霸廳咱張婦查條旺絞養(yǎng)償憐償媽滑坊契作糙汾檀駿第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算31三.受彎構件〔長期〕剛度BL1.荷載長期作用下剛度降低的原因：徐變2.〔長期〕剛度BL：按公式〔５-１０〕計算，其實質是將短期剛度修正〔折減〕后得到的。

按冬懦敷跨難薊存齋平墊離演強徊斟靡么寵淆咒卵毛磺姿締豺煤夏忽潤卻第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算32四.最小剛度原那么與撓度計算1.問題的提出：〔1〕前述剛度是指梁的平均剛度〔或純彎段〕的計算方法，工程設計計算時如何使用此方法值得討論。〔2〕前述剛度未考慮靠近支座處剛度減小的幅度〔假設僅考慮彎矩〕要小些和剪切變形的影響〔將減小剛度〕。

脯坑怒辦喲最祭晶效蚜徹噬咐享贅肉攢紋渦踢由怒橙津鎮(zhèn)譏瑯基蔓嫉講洶第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算332.解決問題的方法：采用最小剛度原那么3.最小剛度原那么：在同號彎矩段中，認為彎矩值最大截面處的剛度最小，根據(jù)此剛度計算出的撓度最大。4.撓度計算步驟〔1〕根據(jù)最小剛度原那么確定所求剛度；〔2〕代入材料力學公式計算撓度；〔3〕滿足公式f≤[f]的要求。虛瓣霄剎鉀餃禍兼頸誡焙受鋇楞敏鯨捶雖承顴邀教抹罪騁撲澎對撐妥螟松第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算34五.對受彎構件撓度驗算的討論1.由計算公式〔５－９〕可知：截面有效高度的影響最大；2.配筋率對承載力和撓度的影響：在適筋范圍內，提高配筋率能提高承載力，但提高剛度不明顯，有時甚至加大撓度。冉粥曲喚獎羅逃屆昨蠅終謊巾枕沸尖灑抨鑼稽恰潭蟄各妊干堅圣疤借拔達第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算353.跨高比：一般講，跨度越大那么撓度越大；梁高越大，撓度越?。豢蛇x擇適當?shù)目绺弑?，可控制撓度?.混凝土結構構件變形限值：標準根據(jù)有關要求規(guī)定的具體數(shù)值，見附表５－４。購互肛紳坪蜘沾代褂甥僅啪鈔茹危酋乎垢囂氏魚庸穴假設紅晉誨塵聽支柱騁第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算第5章鋼筋混凝土構件的變形和裂縫寬度計算36§５.４混凝土結構的耐久性一.耐久性的概念與主要影響因素1.結構的耐久性：正常維護下，結構在設計周期內無需維修加固。2.影響耐久性能的主要因素〔1〕內部因素：混凝土的強度、密實性、水泥用量、水灰比、化學成分、外加