2021年廣東春季高考語(yǔ)文試卷2021年廣東省春季高考數(shù)學(xué)模擬試卷

2021年廣東春季高考數(shù)學(xué)模擬試卷(9)解析版注：本卷共22小題，滿(mǎn)分150分。一、單選題(本大題共15小題，每小題6分，滿(mǎn)分90分)【答案】A【解析】【分析】【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了集合的交集的概念，考查了集合中元素的互異性，屬于基礎(chǔ)題.c.【答案】B【解析】【分析】【詳解】∴對(duì)稱(chēng)軸為即【點(diǎn)睛】A.(1,2)B.(2,3)c.(3,4)D.【解析】【分析】【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)存在定理，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與計(jì)算，熟記定理，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)4.已知向量a=(4sina,1-cosa),b=(1,-2),p.【答案】A【解析】【分析】利用a·b的坐標(biāo)運(yùn)算列方程求出【詳解】由a·b=-2,得4sina-2(1-cosa)=整理得再將變形，用tana表示出來(lái)，代入【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，考查正余弦齊次式的求解，是基礎(chǔ)題.5.在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若B.c.o.【答案】B【解析】【分析】由正弦定理可得3sinBsinA=4sinAcosB,化簡(jiǎn)后求出tan【詳解】B,然后求出cosB即可.故選B【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.6.下面結(jié)論正確的是()A.若四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)O滿(mǎn)足OA+OC=OB+OD,則ABCD是平行四邊形D.若a·c=b.c,【答案】A【解析】【分析】【詳解】若a·C=b.c,則la|cos<a,C>=|b|cos<b,E>,即a在c方向的投影與b在c方向的投影相【點(diǎn)睛】7.如圖，第(1)個(gè)圖案由1個(gè)點(diǎn)組成，第(2)個(gè)圖案由3個(gè)點(diǎn)組成，第(3)個(gè)圖案由7個(gè)點(diǎn)組成，第(4)個(gè)圖案由13個(gè)點(diǎn)組成，第(5)個(gè)圖案由21個(gè)點(diǎn)組成，……,依次類(lèi)推，根據(jù)圖案中點(diǎn)的排列規(guī)律，第10個(gè)圖形由多少個(gè)點(diǎn)組成()【分析】【詳解】將上式相加可得【點(diǎn)睛】本題考查了累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了基本運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.【答案】A【解析】當(dāng)且僅當(dāng)即n=2m=2時(shí)取等號(hào).∴、選項(xiàng)是正確的.)9.下列說(shuō)法不正確的是()A.空間中，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B.同一平面的兩條垂線一定共面；C.過(guò)直線上一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)；D.過(guò)一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直.【答案】D【解析】一組對(duì)邊平行就決定了共面；同一平面的兩條垂線互相平行，因而共面；這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)即直線的垂面；把書(shū)本的書(shū)脊垂直放在桌上就明確了最小值為().【答案】B【解析】【分析】【詳解】則圓心到直線3x+4y+5=0的距離為【答案】C所以的最小值為【點(diǎn)睛】此題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題11.用系統(tǒng)抽樣方法從編號(hào)為1,2,3,…,700的學(xué)生中抽樣50人，若第2段中編號(hào)為20的學(xué)生被抽中，按照等間隔抽取的方法，則第5段中被抽中的學(xué)生編號(hào)為()【答案】B【解析】【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣等距性，結(jié)合等差數(shù)列求解編號(hào).【詳解】根據(jù)系統(tǒng)抽樣等距性，所以各段中被抽中的學(xué)生編號(hào)依次構(gòu)成公差為的等差數(shù)列，因此第5段中被抽中的學(xué)生編號(hào)為20+(5-2)×14=62,【點(diǎn)睛】本題考查系統(tǒng)抽樣，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.12.把一個(gè)正四面體的骰子(它的4個(gè)面上分別寫(xiě)有1,2,3,4)隨機(jī)拋兩次，記第一次的底面上的點(diǎn)數(shù)大于第二次的底面上的點(diǎn)數(shù)為事件A,則事件A的概率為()p.【解析】【分析】根據(jù)枚舉法列出所以的基本事件，再分析概率即可.【詳解】設(shè)第一次的底面上的點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)，第二次的底面上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)，列出如下的表格，共16個(gè)點(diǎn)，事件A對(duì)應(yīng)的點(diǎn)有6個(gè)，所以事件A的概率為12341234【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用枚舉法求解古典概型的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.13.已知一個(gè)正方體和一個(gè)圓柱等高，并且側(cè)面積相等，則這個(gè)正方體和圓柱的體積之比為()口【答案】B【解析】【分析】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a,根據(jù)側(cè)面積相等，可得圓柱的底面半徑為再根據(jù)體積公式可得答案.【詳解】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a,則圓柱的高為a,設(shè)圓柱的底面半徑為R,則正方體的側(cè)面積為4a2,圓柱的側(cè)面積為2πR·a所以正方體和圓柱的體積之比為【點(diǎn)睛】本題考查了正方體和圓柱的側(cè)面積與體積公式，屬于基礎(chǔ)題.【答案】B【解析】【分析】【詳解】因?yàn)閍?,as,a??成等比數(shù)列，即(a?+8)2=(a?+2)(a?+32),所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比中項(xiàng)的性質(zhì)，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題.15.函數(shù)y=2*sin2x的圖象可能是【答案】D【解析】分析：先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號(hào)，即可判斷選擇.選項(xiàng)A,B;因?yàn)橐驗(yàn)辄c(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識(shí)別問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路：(1)由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；(2)由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；(3)由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱(chēng)性；(4)由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù).二、填空題【答案】第三象限角【解析】試題分析：當(dāng)sina<0,可知a是第三或第四象限角，又tana>0,可知α是第一或第三象限角，所以當(dāng)sina<0且tana>0,則a是第三象限角.考點(diǎn)：三角函數(shù)值的象限符號(hào).17.已知向量a、b,滿(mǎn)足【答案】5【解析】【分析】利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)可求得a·(a-b)的值.【詳解】故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算平面向量的數(shù)量積，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18.不等式表示的平面區(qū)域的面積等于【解析】【分析】畫(huà)出可行域并計(jì)算出三條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算出平面區(qū)域的面積.【詳解】【點(diǎn)睛】本小題主要考查線性約束條件表示區(qū)域面積的求法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.19.魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在他的著作《九章算術(shù)注》中，稱(chēng)一個(gè)正方體內(nèi)兩個(gè)互相垂直的內(nèi)切圓柱的體積之比應(yīng)為π:4.若“牟合方蓋”的體積,則正方體的外接球的表面積為【解析】【分析】根據(jù)已知求出正方體的內(nèi)切球的體積，得到內(nèi)切球的半徑，根據(jù)正方體內(nèi)切球的直徑為其棱長(zhǎng)，外接球的直徑為其對(duì)角線，即可求解.【詳解】又正方體的內(nèi)切球的體積與“牟合方蓋”的體積之比應(yīng)為π:4,所以正方體的內(nèi)切球的體積!π所以?xún)?nèi)切球的半徑r=1,所以正方體的棱長(zhǎng)為2,【點(diǎn)睛】本題以數(shù)學(xué)文化為背景，考查正方體與球的“內(nèi)切”“外接”問(wèn)題，掌握它們之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題求b的值.中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若【答案】(1)T=π,【解析】【分析】(1)利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，利用正弦型函數(shù)的最小正周期公式和單調(diào)性直接求解即可；a+c=4、余弦定理可以求出b的值.【詳解】或,因?yàn)锽是三角形內(nèi)角，所以【點(diǎn)睛】本題考查了輔助角公式，考查了正弦型函數(shù)的最小正周期和單調(diào)性，考查了余弦定理、平面向量數(shù)量積的定義，考查了特殊角的三角函數(shù)值，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.(2)求三棱錐P-EFC的體積.【答案】(1)詳見(jiàn)解析；(2)【解析】【分析】(1)先根據(jù)PA⊥平面ABCD可得CD⊥PA,結(jié)合CD⊥AD可得CD上平面PAD,從而AF⊥CD,再根據(jù)△PAD為等腰直角三角形及F為PD的中點(diǎn)得到AF⊥PD面PCD.(2)取PC的中點(diǎn)為G,連接FG,EG,可證EG⊥平面PFC,從而可計(jì)算Vp-Erc【詳解】∵AD⊥CD,PA∩AD=A,∴CD⊥平面PAD(2)取PC的中點(diǎn)G,連接EG、GF,則GF/CD,∴EG//AF,由(1)AF⊥平面PDC,∴GE⊥平面PCD,EG為三棱錐E-PFC的高.得三棱錐P-EFC【點(diǎn)睛】22.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為200萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件，需另投入成本為C(x),當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí)，(萬(wàn)元).當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí)，部售完.(1)寫(xiě)出年利潤(rùn)L(x)(萬(wàn)元)關(guān)于年產(chǎn)量x(千件)的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大?【答案】(1)(2)100千件【解析】【分析】(1)根據(jù)題意，分0<x<80,x≥80兩種情況，分別求