湘教版余角與補角課件

折紙活動12

一張長方形紙片，沿一個角折疊后，折痕與長方形的邊形成了幾個角？34(1)∠1與∠2有什么數(shù)量關(guān)系？(2)∠3與∠4又有什么數(shù)量關(guān)系？∠1+∠2=90°∠3+∠4=180°0123450123450123450123456余角與補角余角定義：如果兩個角的和為90°(直角)，那么稱這兩個角互為余角，簡稱“互余〞。1234補角定義：如果兩個角的和為180°(平角)，那么稱這兩個角互為補角，簡稱“互補〞。一、互為余角、補角〔1〕定義中的“互為〞一詞如何理解？〔2〕互余、互補的兩角是否一定有公共頂點或公共邊？〔3〕∠1+∠2+∠3=90°〔180°〕,能說∠1、∠2、∠3互余〔互補〕嗎？提問答疑，理解定義

如果

1+

2=180°，那么

1的補角是

2

，同樣

2的補角是

1。兩角互余或互補，只與角的度數(shù)有關(guān)，與位置無關(guān)。不能，互余或互補是兩個角之間的數(shù)量關(guān)系。

如果

1+∠2=90°，那么

1的余角是

2

，同樣

2的余角是

1；∠α∠α的余角∠α的補角5°32°45°90°120°無60°85°175°58°148°45°135°90°x90°x180°x你問我答探索發(fā)現(xiàn)：一個角的補角比余角大90°無例1、一個角的補角是這個角的余角的4倍，求這個角的度數(shù)。解：設這個角為x°，那么它的余角為(90-x)°，它的補角為(180-x)°，那么

180-x=4(90-x)

開動腦筋

解得x=60答：這個角是60o。方法歸納：〔1〕設未知數(shù)〔2〕用代數(shù)式表示角的度數(shù)〔3〕根據(jù)等量關(guān)系列出方程求解變式：一個角的余角比它的補角的一半少20o，求這個角的度數(shù)〔列出方程即可〕解：設這個角為x°，那么它的余角為(90-x)°，它的補角為(180-x)°，那么

開動腦筋

1.請你借助直角三角板，在原圖上畫出∠COB所有的余角。COBAD二、動手畫圖，探索性質(zhì)2.畫完圖后請答復以下問題：COBAD（1）圖中有哪幾對互余的角?

（2）你能發(fā)現(xiàn)哪幾個角是相等的(直角除外)？

BOC與

AOC，

BOC與

BOD（3）你能用一句話概括以上規(guī)律嗎?

AOC與

BOD

同角的余角相等123(即∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°)(即∠1=∠3)動手畫圖，探索性質(zhì)1243解決問題，發(fā)現(xiàn)結(jié)論問題1、假設∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，且∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？1243解決問題，發(fā)現(xiàn)結(jié)論問題1、假設∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，且∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？1243解決問題，發(fā)現(xiàn)結(jié)論問題1、假設∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，且∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？結(jié)論：等角的余角相等2143解決問題，發(fā)現(xiàn)結(jié)論問題2、假設∠1和∠2互補，∠3和∠4互補，且∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？2143解決問題，發(fā)現(xiàn)結(jié)論問題2、假設∠1和∠2互補，∠3和∠4互補，且∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？2143解決問題，發(fā)現(xiàn)結(jié)論問題2、假設∠1和∠2互補，∠3和∠4互補，且∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？2143解決問題，發(fā)現(xiàn)結(jié)論問題2、假設∠1和∠2互補，∠3和∠4互補，且∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎？為什么？結(jié)論：等角的補角相等幾何語言：∵∠1+∠2=900∠1+∠3=900∴∠2=∠3〔同角的余角相等〕性質(zhì)：同角或等角的余角相等。同角或等角的補角相等。幾何語言：∵∠1+∠2=900∠3+∠4=900又∵∠1=∠3∴∠2=∠4〔等角的余角相等〕幾何語言：∵∠1+∠2=1800∠1+∠3=1800∴∠2=∠3〔同角的補角相等〕幾何語言：∵∠1+∠2=1800∠3+∠4=1800又∵∠1=∠3∴∠2=∠4〔等角的補角相等〕歸納概括，幾何表述如圖∠AOC=∠BOC=∠DOE=90°，那么〔1〕圖中與∠3互余的角是_________,〔2〕∠2與∠4相等嗎？_______；理由：_______________?！?〕圖中有與∠2互補的角嗎?_________.∠2,∠4相等∠BOD學以致用同角的余角相等互余互補兩角間的數(shù)量關(guān)系對應圖形性質(zhì)同角或等角的余角相等同角或等角的補角相等課堂小結(jié)〔2〕圖中哪幾對角是相等的角(直角除外)？

〔1〕圖中有哪幾對互余的角？∠A與∠B互余，∠A與∠