專題1第07課時(shí)函數(shù)與方程

1第07課時(shí)函數(shù)與方程專題一函數(shù)、導(dǎo)數(shù)與不等式

2考點(diǎn)1函數(shù)零點(diǎn)的概念34C56考點(diǎn)2零點(diǎn)存在性定理7答案：A81．零點(diǎn)存在性定理只能用來判斷函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)是否存在零點(diǎn)，但不能確定零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；如要確定零點(diǎn)個(gè)數(shù)，則需要研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)一步作出判斷(參見變式2)；2．零點(diǎn)存在性定理只是充分條件，不是必要條件．如二次函數(shù)y=x2-x-2在區(qū)間(-2,3)內(nèi)存在兩個(gè)零點(diǎn)，但f(-2)f(3)>0.9A10考點(diǎn)3聯(lián)系導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)1112131415注意體會(huì)此例(2)的方法：把函數(shù)零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)性質(zhì)研究(最值)．方程與函數(shù)之間有著密切的聯(lián)系，相互可以轉(zhuǎn)化．16171819考點(diǎn)4二次方程的根的存在性及根的分布202122化抽象為具體以及充分發(fā)掘函數(shù)的性質(zhì)是解決抽象函數(shù)問題的基本思路，含參數(shù)的二次不等式在給定區(qū)間問題是很多問題轉(zhuǎn)化后的歸宿，全面深入地研究其解決的思路方法是很有意義的．23242526考點(diǎn)5三次方程的根的個(gè)數(shù)2728三次函數(shù)的零點(diǎn)情況如下：設(shè)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，以a>0為例(a<0的情形類似)，且函數(shù)的極大值、極小值分別為m、n.當(dāng)a>0時(shí)，m>n，三次函數(shù)圖象的五種可能情形如下：29①函數(shù)f(x)有三個(gè)零點(diǎn)，滿足條件：m>0>n；②③函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，滿足條件：m，n中有且只有一個(gè)為0；④⑤函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)，滿足條件：mn>0.特例：f(x)=ax3+d(a≠0)有一個(gè)零點(diǎn)，但沒有極值．30-1，1，231

1．解決函數(shù)零點(diǎn)的常用方法：圖象法、導(dǎo)數(shù)法、零點(diǎn)存在性定理、二次方程根的判定等．

2．函數(shù)零點(diǎn)的存在性的判斷不能只用零點(diǎn)存在性定理，從上面的多個(gè)例子中可以看到：在某個(gè)區(qū)間上的零點(diǎn)存在性的判斷使用零點(diǎn)存在性定理比較方便，但條件是可對(duì)區(qū)間端點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)進(jìn)行分析；定義在R上(或類似(0，+∞)等)的函數(shù)零點(diǎn)存在性的判斷，由于零點(diǎn)存在的區(qū)間較難確定，故此時(shí)通常需要對(duì)函數(shù)的極值情況和單調(diào)性情況，以及圖象形態(tài)作出分析，才能作出判斷．32

3．函數(shù)零點(diǎn)問題，通常都是一些含參數(shù)的問題，聯(lián)系面較寬泛，在綜合運(yùn)用知識(shí)的同時(shí)，要注意分類討論．