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文檔簡介

向量法證明正弦定理向量是一種數(shù)學工具,新教材中用向量作為工具推導出了正弦定理和余弦定理。在推導正弦定理時,其關(guān)鍵是作一個與已知向量(邊)垂直的向量,而在角形中滿足這種條件的線段使我們?nèi)菀紫氲降氖亲鞲?因此筆者認為.作高并以之為向量推導正弦定理更容易為學生所理解。在實際教學過程中并不需拘泥于教材所述,關(guān)鍵是抓住其本質(zhì)，變通地應用好向量這-數(shù)學工具。在用向量證明三角形有關(guān)定理時.三角形一邊表示成的向量與高表示成的向量做數(shù)量積就可得正弦定理:與自身表示成的向量做數(shù)量積就可得余弦定理，而與自身平行(不在一條直線上)的向量做數(shù)量積即可得射影定理:

向量法證明正弦定理一個在高中非常常見、非常簡單的定理。在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c則這個定理叫正弦定理，我想大家都認識吧。不過，突然之間，讓你證明一下這個定理，恐怕不少人要抓瞎。得稍微定定神，才能想起來怎么證明。證法一：利用三角形面積公式數(shù)學佬一般上課都是這樣證明的，因為這樣的證明有一個額外的好處，就是順理成章推出了三角形的面積公式。如果僅僅從證明的角度看，上面的推導顯然太啰嗦了，因為實際上我們只用到了高，而不需要面積。證法二：利用高這樣超級簡潔，數(shù)學佬很喜歡。證法三：利用外接圓。這個證法的好處是，不僅證明了正弦定理，還得到了值2R，而這個推論在三角形變換中事實上非常方便。證法四、利用向量。自從學習了向量，習慣性地用向量的思想去處理以前學習過的知識，本證法即是這個動作的產(chǎn)物，但是，這個證法是不完善的，因為向量i的方向?qū)嶋H上有兩個(限于平面)，三角形也可能是鈍角也可能是銳角。因此需要比較繁瑣地分類討論一番。從證明的角度看，向量法并不是一個簡潔而漂亮的方法。證法五：利用三角恒等變換。變換有點眼花繚亂，數(shù)學佬是不喜歡的，沒必要搞辣么復雜，又不體現(xiàn)什么厲害的數(shù)學思想。秀計算技巧，我的讀者中有的是人才，你也可以寫一個證明出來玩哈。說到正弦定理，不如一起把余弦定理也給提提。余弦定理的證明，也有許多許多方法。數(shù)學佬最喜歡的，莫過于向量法和解析幾何法了。證法一：利用向量搞定！簡潔

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