2023年廣東省湛江市吳川市中考數(shù)學(xué)三模試卷

2023學(xué)年第二學(xué)期九年級調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷滿分120分，考試用時120分鐘．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．（3分）某幾何體從三個方向看到的平面圖形都相同，這個幾何體可以是（）A． B． C． D．2．（3分）若x＝﹣1使某個分式無意義，則這個分式可以是（）A． B． C． D．3．（3分）黨的十八大以來，以習(xí)近平同志為核心的黨中央重視技能人才的培育與發(fā)展．據(jù)報道，截至2021年底，我國高技能人才超過65000000人，將數(shù)據(jù)65000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.5×106 B．65×106 C．0.65×108 D．6.5×1074．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．m+2m＝3m2 B．2m3?3m2＝12m12 C．（2m）3＝8m3 D．m12÷m2＝m35．（3分）某校九年級（1）班全體學(xué)生2016年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計(jì)如下表：成績（分）24252627282930人數(shù)（人）2566876根據(jù)上表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是（）A．該班一共有40名同學(xué) B．該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是28分 C．該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是28分 更多課件教案等優(yōu)質(zhì)滋元可家威杏MXSJ663D．該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是28分6．（3分）如圖，A，B，C是⊙O上的三個點(diǎn)，∠AOC＝63°，∠BCA＝25°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．113° D．120°7．（3分）等腰三角形的一邊長是3，另兩邊的長是關(guān)于x的方程x2﹣10x+k＝0的兩個根，則k的值為（）A．21 B．25 C．21或25 D．20或248．（3分）若點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函數(shù)y＝﹣圖象上的點(diǎn)，且x1＜x2＜0＜x3，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y3＜y1 D．y3＜y1＜y29．（3分）甲、乙兩車從A城出發(fā)前往B城，在整個行駛過程中，汽車離開A城的距離y（km）與行駛時間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示，下列說法正確的有（）①甲車的速度為50km/h；②乙車用了5h到達(dá)B城；③甲車出發(fā)4h時，乙車追上甲車．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個10．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列說法中，錯誤的是（）A．當(dāng)﹣1＜x＜2時，y＜0 B．a(chǎn)+c＝b C．當(dāng)x＞時，y隨x的增大而增大 D．若頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，m），則方程ax2+bx+c＝m﹣1有實(shí)數(shù)根二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．12．（3分）若點(diǎn)P（m，m+2）在x軸上，則m的值為．13．（3分）圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為21π，則這個圓錐的高為．14．（3分）如圖，將△ABC沿BC方向平移至△DEF處，若EC＝2BE＝4，則CF的長為．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，AB＝15，AD是∠BAC的平分線，若點(diǎn)P、Q分別是AD和AC上的動點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（8分）計(jì)算：（﹣1）2020+（）0×+（）﹣1﹣4sin30°．17．（8分）化簡求值：（1﹣）÷，并從﹣1，0，1中任意選一個數(shù)代入求值．18．（8分）為了提高學(xué)生的安全意識，某校開展了安全教育課程，并在全校實(shí)施．為了檢驗(yàn)此課程的效果，隨機(jī)抽取了20名學(xué)生在開展此課程前進(jìn)行了第一次安全常識測試，課程開展一段時間后，對這些學(xué)生又進(jìn)行了第二次安全常識測試，獲得了他們的成績，并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息：a．第一次安全常識測試成績統(tǒng)計(jì)表：分組/分人數(shù)20≤x≤25525≤x≤30630≤x≤35m35≤x≤403?b．第二次安全常識測試成績扇形統(tǒng)計(jì)圖：A：35≤x≤40B：30≤x≤35C：25≤x≤30D：20≤x≤25c．兩次成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)第一次成績28.2n32第二次成績35.836.537d．第一次安全常識測試成績在這一組的數(shù)據(jù)是：26，26，27，28，28，29．e．第二次安全常識測試成績在B：這一組的數(shù)據(jù)是：31，31，33，34，34．請根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）m＝，n＝．（2）下列推斷合理的是（填寫序號）．①第二次測試成績的平均分高于第一次的平均分，所以大多數(shù)學(xué)生通過參加此課程一段時間后成績提升了．②被抽測的學(xué)生小明的第二次測試成績是36分，他覺得學(xué)校里至少有一半的學(xué)生的測試成績比他高．（3）若第二次安全常識測試成績不低于34分為優(yōu)秀，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)全校600名學(xué)生第二次安全常識測試成績優(yōu)秀的人數(shù)．19．（9分）如圖所示，張伯伯利用假日在某釣魚場釣魚，風(fēng)平浪靜時，魚漂露出水面部分AB＝6cm，微風(fēng)吹來，假設(shè)鉛垂P不動，魚漂移動了一段距離BC，且頂端恰好與水面齊平，（即PA＝PC）水平l與OC的夾角α為8°（點(diǎn)A在OC上），求鉛錘P處的水深h．（參考數(shù)據(jù)：sin8°≈，cos8°≈，tan8°≈）20．（9分）某周日，珂銘和小雪從新天地小區(qū)門口同時出發(fā)，沿同一條路線去離該小區(qū)1800米的少年宮參加活動，為響應(yīng)節(jié)能環(huán)保，綠色出行的號召，兩人步行，已知珂銘的速度是小雪的速度的1.2倍，結(jié)果珂銘比小雪早6分鐘到達(dá)．（1）求小雪的速度；（2）活動結(jié)束后返回，珂銘與小雪的速度均與原來相同，若小雪計(jì)劃比珂銘至少提前6分鐘回到小區(qū)，則小雪至少要比珂銘提前多長時間出發(fā)？21．（9分）如圖，直線AB，CD分別與x軸交于B，C兩點(diǎn)，與y軸交于A，D兩點(diǎn)，且∠EAD＝∠EDA，線段OB，OC的長分別是方程x2﹣8x+12＝0的兩根，并且OB＝OA．（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）求過點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式；（3）若點(diǎn)M在坐標(biāo)軸上，平面是否存在點(diǎn)N，使得以A，E，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？若存在，請寫出滿足條件的點(diǎn)N的個數(shù)，并任意寫3個滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．22．（12分）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，∠ABC＝90°，點(diǎn)E、F分別在線段BC、AD上，且EF∥CD，AB＝AF，CD＝DF．（1）求證：CF⊥FB；（2）求證：以AD為直徑的圓與BC相切；（3）若EF＝2，∠DFE＝120°，求△ADE的面積．23．（12分）已知拋物線的解析式y(tǒng)＝ax2+bx+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，0）拋物線與y軸正半軸交于點(diǎn)C，△ABC面積為6．（1）如圖1，求此拋物線的解析式；（2）P為第一象限拋物線上一動點(diǎn)，過P作PG⊥AC，垂足為點(diǎn)G，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，線段PG的長為d，求d與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；（3）如圖2，在（2）的條件下，過點(diǎn)B作CP的平行線交y軸上一點(diǎn)F，連接AF，在BF的延長線上取點(diǎn)E，連接PE，若PE＝AF，∠AFE+∠BEP＝180°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：A．圓錐的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是帶圓心的圓，故本選項(xiàng)不合題意；B．三棱柱的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是三角形，故本選項(xiàng)不合題意；C．正方體的三視圖都是正方形，故本選項(xiàng)符合題意；D．圓柱的主視圖和左視圖都是矩形，俯視圖是圓，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．2．解：A、當(dāng)x＝﹣時，分式無意義，故此選項(xiàng)不合題意；B、x＝﹣1時，分式無意義，故此選項(xiàng)符合題意；C、當(dāng)x＝1時，分式無意義，故此選項(xiàng)不合題意；D、當(dāng)x＝﹣時，分式無意義，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B．3．解：65000000＝6.5×107．故選：D．4．解：∵m+2m＝3m≠3m2，故選項(xiàng)A錯誤；2m3?3m2＝6m5≠12m12，故選項(xiàng)B錯誤；（2m）3＝8m3，故選項(xiàng)C正確；m12÷m2＝m6≠m3，故選項(xiàng)D錯誤．故選：C．5．解：A、該班人數(shù)為：2+5+6+6+8+7+6＝40，故選項(xiàng)A正確，不符合題意要求；B、得28分的人數(shù)最多，眾數(shù)為28，故選項(xiàng)B正確，不符合題意要求；C、第20和21名同學(xué)的成績的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：（28+28）÷2＝28，故選項(xiàng)C正確，不符合題意要求；D、平均數(shù)為：（24×2+25×5+26×6+27×6+28×8+25×8+29×7+30×6）÷40＝28.125．故選項(xiàng)D錯誤，符合題意要求．故選：D．6．解：由圓周角定理得，∠AOB＝2∠BCA＝50°，∴∠BOC＝∠AOC+∠BOA＝113°，故選：C．7．解：當(dāng)3為腰長時，將x＝3代入x2﹣10x+k＝0，得：32﹣10×3+k＝0，解得：k＝21，當(dāng)k＝21時，原方程為x2﹣10x+21＝0，解得：x1＝7，x2＝3，∵3+3＜7，∴k＝21不符合題意；當(dāng)3為底邊長時，關(guān)于x的方程x2﹣10x+k＝0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝（﹣10）2﹣4×1×k＝0，解得：k＝25，當(dāng)k＝25時，原方程為x2﹣10x+25＝0，解得：x1＝x2＝5，∵5+3＞5，∴k＝25符合題意．∴k的值為25．故選B．8．解：根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象得，可知，y3＜y1＜y2．故選：D．9．解：①甲車的速度為＝50（km/h），故①說法正確；②乙車到達(dá)B城用的時間為：5﹣2＝3（h），故②說法錯誤；③甲車出發(fā)4h，所走路程是：50×4＝200（km），甲車出發(fā)4h時，乙走的路程是：×2＝200（km），則乙車追上甲車，所以正確的有2個．故選：C．10．解：A、由函數(shù)圖象知，當(dāng)﹣1＜x＜2時，函數(shù)圖象在x軸的下方，∴當(dāng)﹣1＜x＜2時，y＜0，故選項(xiàng)A不符合題意；B、由圖可知：當(dāng)x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＝0，∴a+c＝b，故選項(xiàng)B不符合題意；C、對稱軸是直線x＝＝，當(dāng)x＞時，y隨x的增大而增大，故選項(xiàng)C不符合題意；D、若頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，m），則直線y＝m﹣1與拋物線無交點(diǎn)，∴方程ax2+bx+c＝m﹣1無實(shí)數(shù)根，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：由題意知6﹣4x≥0，解得x≤．故答案為：x≤．12．解：∵點(diǎn)P（m，m+2）在x軸上，∴m+2＝0，解得：m＝﹣2．故答案為：﹣2．13．解：設(shè)圓錐的母線長為R，則21π＝2π×3×R÷2，解得R＝7，故圓錐的高＝＝2．故答案為：2．14．解：∵△ABC沿BC方向平移至△DEF處．∴BE＝CF，∵EC＝2BE＝4，∴BE＝2，∴CF＝2．故答案為：2．15．解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EQ⊥AC于點(diǎn)Q，EQ交AD于點(diǎn)P，連接CP，此時PC+PQ＝EQ取最小值，如圖所示．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，AB＝15．∵AD是∠BAC的平分線，DC⊥AC，DE⊥AB，∴CD＝ED，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE＝AC＝9．在△ACP和△AEP中，，∴△ACP和△AEP（SAS），∴∠ACP＝∠AEQ，延長CP，交AB于F，在△ACF和△AEQ中，，∴△ACF≌△AEQ（ASA），∴∠AFC＝∠AQE＝90°，EQ＝CF，∴AB?CF＝AC?BC，∴CF＝＝＝∴EQ＝CF＝．∴PC+PQ的最小值是，故答案為．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．解：原式＝1+1×2+4﹣4×＝1+2+4﹣2＝5．17．解：原式＝?＝m+1，當(dāng)m＝1時，原式＝1+1＝2．18．解：（1）m＝20﹣5﹣6﹣3＝6，由a中的表格和d中的數(shù)據(jù)，可得n＝（28+29）÷2＝28.5，故答案為：6，28.5；（2）第二次測試成績的平均分高于第一次的平均分，大多數(shù)學(xué)生通過此種方法鍛煉一段時間后成績提升了，故①合理；被抽測的學(xué)生小明的第二次測試成績是36分，第二次的中位數(shù)為36.5，他覺得學(xué)校里至少有一半的學(xué)生的測試成績比他高，故②合理；故答案為：①②；（3）A組的人數(shù)為20×60%＝12（人），600×＝420（人），答：估計(jì)全校600名學(xué)生第二次安全常識測試成績優(yōu)秀的人數(shù)為420人．19．解：∵l∥BC，∴∠ACB＝α＝8°，在Rt△ABC中，∵tanα＝，∴BC＝＝＝42（cm），根據(jù)題意，得h2+422＝（h+6）2，∴h＝144（cm）．答：鉛錘P處的水深約為144cm．20．解：設(shè)小雪的速度是x米/分鐘，則珂銘速度是1.2x米/分鐘，依題意得：，解得：x＝50，經(jīng)檢驗(yàn)x＝50是原方程的解，答：小雪的速度是50米/分鐘．（2）1.2×50＝60（米/分鐘），1800÷50＝36（分鐘），1800÷60＝30（分鐘），設(shè)小雪比珂銘提前a分鐘出發(fā)，根據(jù)題意得，a+30﹣36≥6，解得a≥12，答：小雪至少要比珂銘提前出發(fā)12分鐘．21．解：（1）∵x2﹣8x+12＝0，解得x1＝2，x2＝6，∴OB＝2，OC＝6，∵OB＝OA，∠EAD＝∠EDA，∴tan∠EAD＝tan∠EDA＝＝，∴tan∠EDA＝，∴OD＝12，∴D（0，﹣12）；（2）設(shè)直線CD的解析式為y＝kx+b（k≠0），分別把（﹣6，0），（0，﹣12）代入，得解得∴直線CD的解析式為y＝﹣2x﹣12，同理直線AB的解析式y(tǒng)＝2x+4，聯(lián)立解得∴E的坐標(biāo)（﹣4，﹣4），∴過點(diǎn)E的反比例函數(shù)解析式為；（3）存在，根據(jù)題意要使得以A，E，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為矩形分以下幾種情況：（寫出其中三種即可）①點(diǎn)M在x軸正半軸，且AE為邊時，∵∠BAO+∠OAM＝90°，∠AMO+∠OAM＝90°，∴∠BAO＝∠AMO，∴tan∠AMO＝tan∠BAO＝，即，∵OA＝2OB＝4，∴OM＝2OA＝8，即M（8，0），過N點(diǎn)作NH⊥x軸于H，∵∠AMO+∠NMO＝90°，∠NMO+∠HNM＝90°，∴∠AMO＝∠HNM，∴tan∠HNM＝tan∠AMO＝，∵M(jìn)N＝AE＝＝4，設(shè)MH＝a，則HN＝2a，∴a2+（2a）2＝（4）2，解得a＝4或a＝﹣4（舍去），∴OH＝8﹣a＝4，HN＝2a＝8，∴此時N（4，﹣8）；②當(dāng)M點(diǎn)在x軸負(fù)半軸時，且AE為邊時，同理①可得M（﹣12，0），作NP⊥x軸于點(diǎn)P，同理①可得N（﹣4，8）；③M點(diǎn)在x軸，且AE為對角線時，此時N點(diǎn)和M點(diǎn)都在x軸上，且BN＝AB＝＝2，∴此時N點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2﹣2，0）或（2﹣2，0）；④M點(diǎn)在y軸上，且AE為對角線時，此時M（0，﹣4），N（﹣4，4），⑤M點(diǎn)在y軸上，且AE為邊時，∵tan∠BAO＝，AE＝4，∴EM＝2，∴AM＝＝＝10，∴OM＝AM﹣OA＝10﹣4＝6，∴M（0，﹣6），作NQ⊥OA于Q，∵∠BAO+∠OAN＝90°，∠ANQ+∠OAN＝90°，∴∠NAQ＝∠BAO，∴tan∠NAQ＝tan∠BAO＝，設(shè)AQ＝b，則NQ＝2b，OQ＝4﹣b，∵AN＝EM＝2，∴b2+（2b）2＝（2）2，解得b＝2或﹣2（舍去），∴OQ＝4﹣2＝2，NQ＝4，即此時N（4，2），綜上所述，符合條件的N點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，4），（4，2），（4，﹣8），（﹣4，8），（﹣2，0），（﹣2，0）．22．（1）證明：∵CD＝DF，∴∠DCF＝∠DFC，∵EF∥CD，∴∠DCF＝∠EFC，∴∠DFC＝∠EFC，∴∠DFE＝2∠EFC，∵AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB，∵CD∥EF，CD∥AB，∴AB∥EF，∴∠EFB＝∠AFB，∴∠AFE＝2∠BFE，∵∠AFE+∠DFE＝180°，∴2∠BFE+2∠EFC＝180°，∴∠BFE+∠EFC＝90°，∴∠BFC＝90°，∴CF⊥BF；（2）證明：如圖1，取AD的中點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OH⊥BC于H，∴∠OHC＝90°＝∠ABC，∴OH∥AB，∵AB∥CD，∴OH∥AB∥CD，∵AB∥CD，AB≠CD，∴四邊形ABCD是梯形，∴點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，∴OH＝（AB+CD），連接CO并延長交BA的延長線于G，∴∠G＝∠DCO，在△AOG和△DOC中，，∴△AOG≌△DOC（AAS），∴AG＝CD，OC＝OG，∴OH是△BCG的中位線，∴OH＝BG＝（AB+AG）＝（AF+DF）＝AD，∵OH⊥BC，∴以AD為直徑的圓與BC相切；（3）如圖2，由（1）知，∠DFE＝2∠EFC，∵∠DFE＝120°，∴∠CFE＝60°，在Rt△CEF中，EF＝2，∠ECF＝90°﹣∠CFE＝30°，∴CF＝2EF＝4，∴CE＝＝2，∵AB∥EF∥CD，∠ABC＝90°，∴∠ECD＝∠CEF＝90°，過點(diǎn)D作DM⊥EF，交EF的延長線于M，∴∠M＝90°，∴∠M＝∠ECD＝∠CE