2022年山東省德州市德城區(qū)中考數(shù)學模擬試題及答案解析

2022年山東省德州市德城區(qū)中考數(shù)學模擬試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.下列四個實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）

A.B.0C.V3D.3.14

2.下列圖形中，是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）

3.不等式-2%W-x+2的解在數(shù)軸上的表示正確的是（）

A!心???I〉R：.11?1)「IJ1??1>T\1Ali11)

,-3-2-1012,-3-2-1012012"-3-Z-1012"

4.下列計算正確的是()

A.a2+a3=a5B.2(a+1)=2a+1

C.a3xa2=a6D.(ab2)3=a3b6

5.函數(shù)y=一三與、=a/+a(a力0)在同一直角坐標系中的大致圖象可能是()

6.下列結論中，不正確的是（）

A.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

B.對角線相等的平行四邊形是矩形

C.菱形的面積等于對角線乘積的一半

D.一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

7.兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的這時增加了乙

隊，…，總工程完成.哪個隊的施工速度快？設乙隊單獨施工需要x個月完成全部任務，則可

得方程＜+；+三=1,根據(jù)此情景，題中用“…”表示的缺失的條件應為（）

3o

A.兩隊又共同工作了半個月B.兩隊又共同工作了半個小時

C.兩隊共同施工6個月D.兩隊共同施工2個月

8.觀察下列尺規(guī)作圖的痕跡:

其中，能夠說明力B>4C的是（）

A.①②B.①④C.②④D.③④

9.若實數(shù)a(aWO)滿足a-b=3,a+b+1<0,則方程a/+公+1=0根的情況是（）

A.有兩個相等的實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根

C.無實數(shù)根D.有兩個實數(shù)根

10.已知四個正六邊形如圖擺放在圖中，頂點4B,C,D,E,尸在圓上.若兩個大正六邊

形的邊長均為4,則小正六邊形的邊長是（）

A.3-V13

B.V13-1

C.V13+1

D.2V3-1

11.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a力0）圖象上部分點的坐標（x,y）的對應值如表所示，

X0V54

y0.32-20.32

則方程a/+bx+2.32=0的根是（）

A.遮或4-遮

B.再或VI-2

C.0或4

D.1或5

12.如圖，4c為矩形4BCD的對角線，己知4。=3,CD=4,點P沿折線C-4一D以每秒1

個單位長度的速度運動（運動到。點停止），過點P作PE1于點E,KUCPE的面積y與點P運

動的路程x間的函數(shù)圖象大致是（）

二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）

13.使式子占有意義的x的取值范圍是____.

VX-1

14.學校歌詠比賽，共有11位評委分別給出參賽選手的原始評分，評定參賽選手的成績時,

從11個原始評分中去掉一個最高分、一個最低分，得到9個有效評分.9個有效評分與11個原

始評分相比，在中位數(shù)、眾數(shù)、方差、平均數(shù)中，一定不變的特征數(shù)據(jù)是.

15.如圖，已知點4在反比例函數(shù)y=g（卜＜0）的圖象上，ACly軸于點C,點8在％軸的負

半軸上，若又48c=1，貝必的值為.

16.如圖，點。是半圓圓心，BE是半圓的直徑，點4,D在半圓上，S.AD//BO,乙480=60。,

力B=4,過點。作DC1BE于點C,則陰影部分的面積是.

17.如圖，等邊4。48中。8=3,將同一平面內(nèi)邊長為2的等邊小。。。繞點。旋轉(zhuǎn)一周的過

程中，點B到直線CO的距離最大值為.

18.定義［a,b,c］為函數(shù)y=a/+.+c的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為［2m,1-m,-1-m］

的函數(shù)的一些結論：①當爪=-3時，函數(shù)圖象的頂點坐標是臺,|）；②當rn<0時，函數(shù)在

x>［時，y隨x的增大而減??；③當mwO時，函數(shù)圖象必經(jīng)過兩定點；④當m>0時，函數(shù)

圖象截x軸所得的線段長度大于|.其中正確的結論有（填寫序號）.

三、解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題8.0分）

先化簡，再求值：（含一*）+云p其中》是不等式組djjg的整數(shù)解.

20.（本小題8.0分）

為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國際競爭力，我國一些行業(yè)協(xié)會對農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進行了劃分.某外貿(mào)公

司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿，現(xiàn)有兩個廠家提供貨源，它們的價格相同，雞腿的品質(zhì)相

近.質(zhì)檢員分別從兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量（單位：g）如下：

甲廠：76,74,74,76,73,76,76,77,78,74,76,70,76,76,73,70,77,79,

78,71；

乙廠：75,76,77,77,78,77,76,71,74,75,79,71,72,74,73,74,70,79,

75,77.

乙廠雞腿質(zhì)量頻數(shù)分布直方圖

質(zhì)量%(g)頻數(shù)頻率

68<%<7120.1

71<%<7430.15

74<%<7710a

77<x<8050.25

合計201

分析上述數(shù)據(jù)，得到下表:

統(tǒng)計量

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

廠家

甲廠7576b6.3

乙廠7575776.6

請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：

(l)a=,b=；

(2)補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)如果只考慮出口雞腿規(guī)格，請結合表中的某個統(tǒng)計量，為外貿(mào)公司選購雞腿提供參考建議;

（4）某外貿(mào)公司從甲廠采購了20000只雞腿，并將質(zhì)量（單位：g）在71Wx<77的雞腿加工成

優(yōu)等品，請估計可以加工成優(yōu)等品的雞腿有多少只？

21.（本小題8.0分）

圖1是新冠疫情期間測溫員用“額溫槍”對居民張阿姨測溫時的實景圖，圖2是其側面示意圖,

其中槍柄CD和手臂BC始終在同一條直線上，槍身DE與額頭F保持垂直.胳膊4B=24cm,

BD=40cm,肘關節(jié)B與槍身端點E之間的水平寬度為28cm（即的長度），槍身DE=8cm.

⑴求“DC的度數(shù)；

（2）測溫時規(guī)定槍身端點E與額頭規(guī)定范圍為3cm-5cm,在圖2中若乙4BC=75°,張阿姨與測

溫員之間的距離為48cm.問此時槍身端點E與張阿姨額頭尸的距離是否在規(guī)定范圍內(nèi)，并說明

理由.

（結果保留小數(shù)點后兩位.參考數(shù)據(jù)：V2?1,414V3?1,732）

22.（本小題8.0分）

如圖1,是O0的直徑，點C是。。上不同于A,B的點，過點C作。。的切線與8A的延長線

交于點D,連結AC,BC.

（1）求證：Z.DCA=4B；

（2）如圖2,過點C作CE14B于點E,交。。于點F,F。的延長線交CB于點G.若。。的直徑為4,

42）=30。，求線段FG的長.

圖1圖2

23.(本小題8.0分)

今年的冬奧會點燃了青少年的'‘冰雪熱"，推動了冰雪產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟.某體育運動器材商店的滑

雪護目鏡和滑雪頭盔成了熱銷商品.已知滑雪頭盔比滑雪護目鏡的進價高30元，商店用3600

元購進的滑雪頭盔與用3000元購進的滑雪護目鏡數(shù)量一樣多.

(1)求每個滑雪護目鏡和滑雪頭盔的進價；

⑵滑雪護目鏡售價為每個200元,滑雪頭盔售價為每個240元,該商家計劃用不少于160000元

購進兩種滑雪用品1000個，且要求滑雪護目鏡的數(shù)量不少于滑雪頭盔的數(shù)量，假設購進的滑

雪用品全部可以售出，求獲利最多的進貨方案及最大利潤.

24.(本小題8.0分)

在4ABC中，4C=BC=厲,/-ACB=120°,在44DE中，4CAE=90°,AAED=30°,AD=1,

連接BD,BE,點F是BO的中點，連接CF.

(1)如圖1,當頂點。在邊4B上時，線段BE與線段CF的數(shù)量關系是,線段BE與線段CF的

位置關系是;

(2)將△力DE繞點4旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)到圖2的位置時，(1)中結論是否仍然成立？若成立，請給予證明，

若不成立，請說明理由；

(3)在AAOE繞點4旋轉(zhuǎn)的過程中，線段4F的最大值為；當DE〃CF時，線段CF的長為

25.(本小題8.0分)

在平面直角坐標系xOy中，N(a+。光)為拋物線y=/+x上兩點，其中t>0.

(1)求拋物線與x軸的交點坐標；

(2)若t=l,點M,N在拋物線上運動，當仇一丫21=1時，求a的值；

(3)記拋物線在M,N兩點之間的部分為圖象G(包含M,N兩點)，若圖象G上最高點與最低點

的縱坐標之差為1,直接寫出t的取值范圍.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：43是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意：

8、0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

c、V5是無理數(shù)，故本選項符合題意；

D、3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不合題意；

故選：C.

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù).理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)

與分數(shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù).由此即可判

定選擇項.

此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：n,27r等；開方開不盡的數(shù)；

以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù).

2.【答案】A

【解析】

【分析】

本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折

疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

【解答】

解：4是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；

8.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

C.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項不合題意；

D既不是軸對稱圖形，又不是中心對稱圖形，故本選項不合題意.

故選A.

3.【答案】B

【解析】解：T-2XW-X+2,

???-2x+x<2,

則一x<2,

x>—2,

將不等式解集表示在數(shù)軸上如下：

；▲，；，，分

-3-2-1012

故選：B.

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得.

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注

意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變.

4.【答案】D

【解析】解：4、a?與不能合并，故A不符合題意，

B、2(a+l)=2a+2,故8不符合題意，

C、a3xa2=a5,故C不符合題意；

D、(ab2)3=a3b6,故。符合題意，

故選：D.

根據(jù)幕的乘方與積的乘方，合并同類項，去括號與添括號，同底數(shù)幕的乘法法則進行計算，逐一

判斷即可解答.

本題考查了累的乘方與積的乘方，合并同類項，去括號與添括號，同底數(shù)塞的乘法，熟練掌握它

們的運算法則是解題的關鍵.

5.【答案】A

【解析】解：4、反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，-a>0,貝iJa<0,二次函數(shù)y=a/+。色力0)

的圖象開口向下，拋物線與y軸交于負半軸，則a<0,前后一致，故此選項正確；

B、二次函數(shù)開口向上，a>0,與y軸交于負半軸，則a<0,前后矛盾，故此選項錯誤；

C、二次函數(shù)開口向下，a<0,與y軸交于正半軸，貝打>0,前后矛盾，故此選項錯誤；

。、二次函數(shù)開口向上，a>0,與y軸交于負半軸，則a<0,前后矛盾，故此選項錯誤；

故選：A.

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可確定反比例函數(shù)a的范圍，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定二次函數(shù)中字母a

的范圍，看a的范圍是否統(tǒng)一.

此題主要考查了反比例函數(shù)和二次函數(shù)圖象，關鍵是掌握反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì).

6.【答案】D

【解析】解：4、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項A不符合題意；

8、對角線相等的平行四邊形是矩形，故選項B不符合題意；

C、菱形的面積等于對角線乘積的一半，故選項C不符合題意；

。、一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，故選項力符合題意；

故選：D.

由菱形的判定與性質(zhì)、矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)與判定分別對各個選項進行判斷即可.

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)與判定等知識，熟練掌握矩形的

判定和菱形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵.

7.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，兩隊又共同工作了半個月,

可得J+=1,

332x2

故選：A.

根據(jù)題意以及給定的方程即可判斷.

本題考查了分式方程的實際應用題，理解建立分式方程的依據(jù)是解題的關鍵.

8.【答案】B

【解析】解：如圖①中，AT=AC,

①

???點T在線段ZB上,

AB>AT,即AB>AC.

如圖④中，

(4)

由作圖可知，由作圖可知，EB=EC,

vEA+EC>AC,

：.EA+EB>AC,>AC.

故選：B.

利用線段的垂直平分線的性質(zhì)，三角形的三邊關系，作一條線段等于已知線段判斷即可.

本題考查作圖-基本作圖，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題.

9.【答案】B

【解析】解：a-b=3,

??a=b+3,

"a+b+1<0,

?，-b+3+b+l<0,解得b<—2,

b2-4a=b2-4(b+3)=(b-6)(b+2),

而b<—2?

0,

二方程有兩個不相等的實數(shù)根.

故選:B.

先用b表示a得到a=b+3,再求出b的范圍為。<2,接著計算判別式的值得到△=/-4a=(b-

6)(6+2),然后判斷△>(),從而得到方程根的情況.

本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+bx+c=0(a*0)的根與△=b2-4ac有如下關系：

當A>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=()時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當A<0時，方

程無實數(shù)根.

10.【答案】B

【解析】解：連接4。交于0,則點。是圓心，過點。作。NJ.DE于

N,連接MF,取MF的中點G,連接GH,GQ,

由對稱性可知，OM=OP=EN=DN=2,

由正六邊形的性質(zhì)可得0N=46，

0D=yjDN2+ON2=2\/13=OF，

MF=2V13-2，

由正六邊形的性質(zhì)可知，△GFH、△GHQ.AGOM都是正三角形,

FH=V13-1,

故選：B.

在邊長為4的大正六邊形中，根據(jù)正六邊形和圓的性質(zhì)可求出ON和半徑0D,進而得出小正六邊形

對應點的距離MF,再根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出半徑GF,即邊長FH即可.

本題考查正多邊形和圓，掌握正六邊形和圓的性質(zhì)是解決問題的關鍵.

11.【答案】A

【解析】解：由拋物線經(jīng)過點(0,0.32)得到c=0.32,

因為拋物線經(jīng)過點(0,0.32)、(4,0.32),

所以拋物線的對稱軸為直線久=2,

而拋物線經(jīng)過點(通,-2),

所以拋物線經(jīng)過點(4-通,-2)，

所以二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+0.32,

方程a/+.+2.32=0變形為ax?+fax4-0.32=—2,

所以方程a/+bx+0.32=-2的根理解為函數(shù)值為-2所對應的自變量的值,

所以方程ax?+取+2.32=0的根為=遍，x2=4-V5.

故選：A.

利用拋物線經(jīng)過點(0032)得到c=0.32,根據(jù)拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x=2,

拋物線經(jīng)過點(時,-2),由于方程ax?+bx+2.32=0變形為a/+bx+0.32=-2,則方程aM+

bx+2.32=0的根理解為函數(shù)值為-2所對應的自變量的值，所以方程a/+汝+2.32=0的根為

X[=>/5>刀2=4-V5-

本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)丫=。/+6N+。(￡1/,￡：是常數(shù)，。。0)與％軸的交

點坐標問題轉(zhuǎn)化為解關于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

12.【答案】D

【解析】解：AD_LCD,AD=3,CD=4,

AC=V32+42=5?

①當0<％<5E1寸，

???PE1BC,AB1BC,

???PE//AB,

2

CPEfCAB,即專世=悟，

S&CAB\C"

「ABxBC/

vS>cAB=-2—=6，

y_(x\2

■16-15)

②當5Wx48時，

PE=CD=4,CE=DP=8-x,

y=-CE=1x4x(8-x)=16-2%,

綜上，當0Wx<5時，函數(shù)為二次函數(shù)圖象，且y隨x增大而增大，當5WxW8時，函數(shù)為一次

函數(shù)圖象，且y隨x增大而減小，

故選：D.

13.【答案】x>1

【解析】解：由題意得：x-l>0,

解得：x>1,

故答案為：%>1.

根據(jù)二次根式有意義的條件可得久-120,根據(jù)分式有意義的條件可得故

再解不等式即可.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，以及分式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中被開方

數(shù)為非負數(shù)，分式中分母不等于零.

14?【答案】中位數(shù)

【解析】解：根據(jù)題意，從11個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到9個有效評分，9個

有效評分，與11個原始評分相比，不變的特征數(shù)據(jù)是中位數(shù).

故答案為：中位數(shù).

根據(jù)題意，由中位數(shù)、平均數(shù)、方差、眾數(shù)的定義，判斷即可.

本題考查中位數(shù)、平均數(shù)、方差、眾數(shù)的定義，注意這幾種數(shù)據(jù)特征的定義以及計算方法，屬于

基礎題.

15.【答案】—2

【解析】解：連接04如圖所示:

^AAOC=S—BC=1?

|fc|=2x1=2,

v/c<0,

:.k=—2.

故答案為-2.

連接。人根據(jù)軸，可得S“oc=S”8c，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求出k的

值.

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.

16.【答案】等一2百

【解析】解：連接。4,

???乙43。=60°,。4=OB,

.??△40B是等邊三角形，

vAB—4,

???。0的半徑為4,

-AD//OB,

:.Z-DAO=Z.AOB=60°,

,:OA=OD,

Z.AOD=60。，

??,Z.AOB=Z.AOD=60°,

???Z.DOE=60°,匕AOE=120°,

???。。18￡于點。，

:.CD=sin60°?OD=9x4=2u，OC=-OD=2,

L/

???BC=4+2=6,

S陰影-S^AOB+S扇形OAE-S>BCD

1./x120TTX4^1/、B

=—X4Xo2y3d----zrz-----7；x6x2v3

Z3oUZ

=4V3+^-6V3

=等-2百，

故答案為：等一2次.

連接。4,易求得圓。的半徑為4,扇形的圓心角的度數(shù)，然后根據(jù)S照影=S"OB+S扇形04E-SABCD

即可得到結論.

本題考查了扇形的面積，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握扇形的面積公式是

解題的關鍵.

17.【答案】3+百

【解析】解：過。作?！癓CD于H,連接BH,如圖:

設8到直線CO的距離為從由點到直線的距離定義可知h<BH,

???等邊△OCD邊長為2,OH1CD,

???CH=-CD=1,OH=遍=V3，

vBH<OB+OH,

h<OB+BH,

當B、0、H共線時，八取最大值，如圖:

此時九=0B+。"=3+6，

B到直線CD的距離最大為3+V3,

故答案為：3+百.

過。作?！?CD于連接8H,設B到直線CC的距離為％,可知由等邊△OCD邊長為2,

OH1CD,可得0"=舊（；”=k，由BHW0B+0H,知力S0B+BH,故當B、0、H共線時,

九取最大值，此時h=OB+。"=3+國，從而B到直線CD的距離最大為3+V5.

本題考查等邊三角形的旋轉(zhuǎn)變換，解題的關鍵是掌握等邊三角形性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

18.【答案】①③④

【解析】解:①當m=—3時，特征數(shù)為[-6,4,2],

_邑_4=14ac-b2_4x(-6)x2-42_8

2Q-2x(-6)一？4a=-4x(-6)-=5，

函數(shù)圖象的頂點坐標是：《,|),故①正確；

②當m<0時，y=2m/+(1-m)x+(一1一瓶)是一個開口向下的拋物線，其對稱軸是：嘿,

在對稱軸的右邊y隨x的增大而減小，

因為當山<0時，展=；一4>：，即對稱軸在x右邊，

4m44m44

因此函數(shù)在x右邊先遞增到對稱軸位置，再遞減，故②錯誤；

③ry=2mx2+(1—m)x+(―1—m)=2mx2—mx—m+x—1=m(2x2-x—l)+x—1,

令2--x-1=0,

解得x=1或x=-j,

將x—1代入y=m(2x2—%—1)+%—1得y=0,

將x=弋入y=m(2/-x-1)+%-1得y=-|,

.??旭力0時，函數(shù)圖象經(jīng)過定點(1,0),故③正確；

④當m>0時，令y—0,有2m/+(1-rrt)x+(-1—m)=0,解得x-=I,

11

“2=-5一標，

%-旬=|+*>|,所以當m>0時，函數(shù)圖象截%軸所得的線段長度大于|,故④正確.

故答案為：①③④.

①把加=一3代入求得[a,b,c],求得解析式，利用頂點坐標公式解答即可;

②首先求得對稱軸，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可；

③根據(jù)特征數(shù)的特點，直接得出x的值，進一步驗證即可解答；

④令函數(shù)值為0,求得與x軸交點坐標，利用兩點間距離公式解決問題.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，掌握二次函數(shù)與方程的

關系.

19?【答案】解：圖-嘉)+/

_3x2+3x—x2+x(x+l)(x—1)

(x+l)(x—1)X

_27+4X

x

=2%+4,

rx-2>0

l2x+1<8'

解得：2cx<3.5,

二該不等式組的整數(shù)解是：3,

???x±1,x0,

.?.當％=3時，原式=2x3+4=10.

【解析】先算括號里，再算括號外，然后把x的值代入化簡后的式子進行計算即可解答.

本題考查了分式的化簡求值，一元一次不等式組的整數(shù)解，準確熟練地進行計算是解題的關鍵.

20.【答案】(1)0.5,76;

(2)20-1-4一7=8(個)，補全頻數(shù)分布直方圖如下:

乙廠雞腿質(zhì)量頻數(shù)分布直方圖

(3)兩個廠的平均數(shù)相同，都是75g,而甲廠的中位數(shù)、眾數(shù)都是76g,接近平均數(shù)且方差較小,

數(shù)據(jù)的比較穩(wěn)定，因此選擇甲廠；

(4)20000x(0.15+0.5)=13000(只)，

答：從甲廠采購了20000只雞腿中，可以加工成優(yōu)等品的大約有13000只.

【解析】

【分析】

本題考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，掌握頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關系是解決問題的前提.

(1)根據(jù)頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關系可求出a的值，根據(jù)眾數(shù)的意義可求出b的值;

(2)求出乙廠雞腿質(zhì)量在74<%<77的頻數(shù)，即可補全頻數(shù)分布直方圖；

(3)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)綜合進行判斷即可；

(4)求出甲廠雞腿質(zhì)量在71<x<77的雞腿數(shù)量所占的百分比即可.

【解答】

解：(1)2+0.1=20(個)，a=10+20=0.5,

甲廠雞腿質(zhì)量出現(xiàn)次數(shù)最多的是76g,因此眾數(shù)是76,即b=76,

故答案為：0.5,76；

(2)見答案;

(3)見答案；

(4)見答案.

21.【答案】解：(1)過點。作。G于G,則NOGB=90。，GH=DE=20cm,

"BD=40cm,

.c八八BG201

:"smZ-BDG=——,

DU402

???乙BDG=30°,

???乙EDC=90°+30°=120°；

(2)在規(guī)定范圍內(nèi)，理由如下：

過點8作BN1ED交ED的延長線于點G,過點4作AK1BG

于K,

則GE=BH=28cm,乙BDG=180°-乙EDC=60°,

???乙GBD=90°-乙BDG=30°,

v/.ABC=75°,

??Z8K=75o-300=45。,

???△48K是等腰直角三角形,

???AB=24cm,

:.AK=~^=12>/2(cm)>

在RtZkBDG中，^GBD=30°,

1

GD=3BD=20(cm),

又,：DE—8cm,

???EF=48-20-8-12&?3.03(cm),

?.?規(guī)定范圍為3cm-5cm,

在規(guī)定范圍內(nèi).

【解析】(1)過點。作DG1于G,則NCGB=90。，GH=DE=20cm,由銳角三角函數(shù)定義求

出NBDG=30°,即可解決問題；

(2)過點B作BN1ED交ED的延長線于點G,過點4作AK1BG于K,則GE=BH=28cm,Z.BDG=

180°-Z.EDC=60°,先證△力BK是等腰直角三角形，得4K=12夜(cm)，再求出GO=\BD=

20(cm),即可解決問題.

本題主要考查了解直角三角形的應用，正確作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵.

22.【答案】(1)證明：連接OC,如圖1,

vCD為切線,

???OC1CD,

???"CD=90°,

即ZDC/+40C71=90。，

??,A8是O。的直徑，

???Z.ACB=90°,

即乙。CA+乙。CB=90°,

:.Z.DCA=Z-OCB,

???OB=0C,

???Z,OCB=乙B,

???Z-DCA=乙B；

c

圖1圖2

(2)解：如圖2,

???Z-D=30°,

???Z.COD=60°,

???=2。。=30。，

??,CE1AB,

:.AC=AF^

???Z.AOF=Z.COA=60°,

:.乙BOG=60°,

???4)GB=90°,

???OG=^OB=1,

：.FG=OF+OG=2+1=3.

【解析】(1)連接OC，如圖1,根據(jù)切線的性質(zhì)得到4OCD=90。,再根據(jù)圓周角定理得到N4CB=90。,

則利用等角的余角相等得到NCCA=乙OCB,然后利用NOCB=NB得到WC4=乙B；

(2)如圖2,先計算出NCOD=60°,利用圓周角定理得到4B=30°,再根據(jù)垂徑定理得到詫=AF，

所以NAOF=ZC04=60。，接著證明NOGB=90。，然后利用含30度的直角三角形三邊的關系求

出。G,從而得到FG的長.

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.也考查了垂徑定理和圓周角定理.

23.【答案】解：(1)設滑雪護目鏡的進價為每個“元，則滑雪頭盔的進價是每個(x+30)元,

依題意得：答=理

x+30x

解得：x=150,

經(jīng)檢驗，x=150是原方程的解,

，%4-30=180,

答：滑雪護目鏡的進價每個150元，滑雪頭盔每個180元；

(2)設商家計劃購進滑雪護目鏡m個，滑雪頭盔(1000-巾)個，獲得的利潤w元，

?:計劃用不少于160000元購進兩種滑雪用品，滑雪護目鏡的數(shù)量不少于滑雪頭盔的數(shù)量，

.rl50m+180(1000-m)>160000

>1000—m

解得：500<m<666金

依題意得：w=(200-150)m+(240-180)(1000-m)=-10m+60000,

vk=-10<0,

?1.w隨zn的增大而減小，

二當rn=500時，w最大，最大值為一10x500+60000=55000(元)，

該商家應該購進滑雪護目鏡500個，滑雪頭盔500個，最大利潤為55000元.

【解析1(1)設滑雪護目鏡的進價為每個x元，則滑雪頭盔的進價是每個(x+30)元，根據(jù)數(shù)量=總

價+單價，結合用3600元購進的滑雪頭盔與用3000元購進的滑雪護目鏡數(shù)量一樣多，即可得出關

于無的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論；

(2)設店家計劃購進滑雪護目鏡m個，滑雪頭盔(1000-6)個，可得

『5吃蕓80Q000-加之160000,有500WmW666*設獲得的利潤w元，則w=-10m+

60000,由一次函數(shù)性質(zhì)可得答案.

本題考查分式方程、一元一次不等式、一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂題意，列出方程、不

等式和函數(shù)關系式.

24.【答案】BE=2反尸CF1BE21或：

【解析】解：(1)過點4作4G14B,交8c延長線與點G,,連接G。并延長交BE于點H,

圖1

?；AC=BC,^ACB=120°,

???乙CAB=/.CBA=30°,

???Z.GAC=乙AGC=60°,

:.AC=CG=BC,

???點C為8G的中點，

..竺_竺_工

??而=而=/

且皿1G=4EAB,

ADG~AAEB,

RFARl

:?除=M=?NAG。=UBE,

GDAG

???BE=>J3DG，

:點C,F分別是8G,8。的中點，

CF為△BGD的中位線，

ACF//GD,CF=：GD,

???BE=2V3CF,

又???Z.ADG=乙BDH,

???乙BHD=/.GAD=90°,

???GH1BE,

???CF//GD,

:.CF1BE,

故答案為：BE=2V3CF,CF1BE,

(2)(1)中結論仍然成立，

過點4作4G14B,交BC延長線與點G,,連接GD并延長交BE于點H,設GD交4B于點0,

H

圖2

由(1)同理可證4ADG-/^AEB,

?.唾=絲=遮，AAGD=/.ABE,

(JU

??BE—>J3DG，

???點C,尸分別是BG,BD的中點，

:.CF為4BGO的中位線，

ACF//GD,CF=|GD,

???BE=2V3CF,

又?：乙AOG=^BOH,

，乙BHD=/.GAO=90°,

???GH1BE,

vCF//GD,

???CF1BE,

故答案為：BE=2V