2022年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

2022年江蘇省揚(yáng)州市祁江區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項(xiàng)中,

恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（3分）1的—是-1,則橫線上可填寫的數(shù)學(xué)概念名詞是（）

A.倒數(shù)B.平方C.絕對值D.相反數(shù)

2.（3分）下列運(yùn)算結(jié)果為病的是（）

A.m2+nVB.mb—nrC.（-m2）2D.-i-nr

3.（3分）古運(yùn)河揚(yáng)州段是整個運(yùn)河中最古老的一段.現(xiàn)在揚(yáng)州境內(nèi)的運(yùn)河與2000多年前

的古邢溝路線大部分吻合，與隋煬帝開鑿的運(yùn)河則完全契合，從瓜洲至寶應(yīng)全長為125公里,

125公里=125000米，數(shù)據(jù)125000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.1.25xl04B.L25xl05C.125xl05D.0.125x10"

4.（3分）下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.如果a、人都是實(shí)數(shù)，那么一+從.0

B.擲一枚硬幣，正面朝上

C.任意的三條線段可以組成三角形

D.內(nèi)錯角相等

5.（3分）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會于2022年2月20日在世界首個“雙奧之城”-

北京圓滿落下帷幕.北京冬奧會成功舉辦，充分彰顯我國為弘揚(yáng)奧林匹克精神、促進(jìn)人類團(tuán)

結(jié)友愛所展現(xiàn)的大國擔(dān)當(dāng)，展示了新時代中國陽光、富強(qiáng)、開放的良好形象.下列圖中所示

的四個圖案是四屆冬季奧林匹克運(yùn)動會會徽圖案上的一部分圖形，其中是軸對稱圖形的是（

）

6.（3分）如圖是由6個大小相同的小正方體拼成的幾何體，當(dāng)去掉某一個小正方體時，與

原幾何體比較，則下列說法正確的是（）

主視方向

A.去掉①，主視圖不變B.去掉②，俯視圖不變

C.去掉③，左視圖不變D.去掉④，俯視圖不變

7.（3分）利用如圖1的二維碼可以進(jìn)行身份識別.某校建立了一個身份識別系統(tǒng)，圖2是

某個學(xué)生的識別圖案，灰色小正方形表示1,白色小正方形表示0,將第一行數(shù)字從左到右

依次記為a,b,c,d,那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級序號，其序號為

ax23+bx2r+cx2'+dx2?,如圖2,第一行數(shù)字從左到右依次為0,1,0,1,序號為

32

0x2+lx2+0x2'+lx2°=5f表示該生為5班學(xué)生.表示10班學(xué)生的識別圖案是（）

8.（3分）如圖'在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸的正半軸交于點(diǎn)兒B

點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，C點(diǎn)為該拋物線對稱軸上一點(diǎn)，則38C+5AC的最小值為（）

二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案

直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

9.（3分）使分式」一有意義的x的取值范圍是—.

x-3

10.（3分）已知一個正多邊形的每個內(nèi)角為120。，則它是正—邊形.

11.（3分）分解因式：x3-16x=.

12.（3分）我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與

古希臘幾何學(xué)家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長分別為a,b,c,記

p=a+b+c則其面積s=幻（0__）（0_c）.若已知某三角形三邊長為5、5、8,則

該三角形的面積為一.

13.（3分）學(xué)校開展為貧困地區(qū)捐書活動，以下是5名同學(xué)捐書的冊數(shù)：2,1,x,4,9.已

知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是—.

14.（3分）現(xiàn)有100元和20元的人民幣25張,總面額1300元，則20元人民幣的有一張.

15.（3分）如圖，直線點(diǎn)A在直線4上，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分

別交直線4于8，C兩點(diǎn)，以點(diǎn)C為圓心，CB長為半徑畫弧，與前弧交于點(diǎn)。（不與

點(diǎn)8重合），連接AC,AD,BC,CD,其中4）交4于點(diǎn)￡.若NEC4=4O。，則=

D

16.（3分）如圖，將半徑為4,圓心角為120。的扇形AO3繞點(diǎn)3逆時針旋轉(zhuǎn)60。，得到扇

形其中點(diǎn)A的運(yùn)動路徑為4V,則圖中陰影部分的面積和為

17.（3分）如圖利用135°的墻角修建一個梯形的儲料場，并使NC=90。.如果新建的墻8a>

總長24機(jī)，那么BC=儲料場的面積最大.

18.（3分）如圖，在AABC中，ZACB=120°,。為AC延長線上一點(diǎn)，且已知45=8,E

為8C上一點(diǎn)，8E=2,若M為線段的中點(diǎn)，N為￡>E的中點(diǎn)，則線段的長為.

三、解答題（本大題共有10個小題，共96分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫

出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

19.（1）計(jì)算：2cos45°+12-立|-（2022）°；

2

（2）化簡：二Y~_1^+（上1+1）.

xx

X

20.解不等式組：2>，并寫出它的所有整數(shù)解.

2x+1..5（x-l）

21.為了進(jìn)一步落實(shí)國家“雙減”要求，合江某校準(zhǔn)備利用下午課后延時服務(wù)時間，開設(shè)“陽

光球類系列課程”，現(xiàn)決定開設(shè)足球、籃球、兵兵球、羽毛球、排球五大球類課程，為了了

解學(xué)生對這五項(xiàng)活動的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了“名學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)

活動中的一種）.根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請解答下列問題：

（1）m=，n=；

（2）補(bǔ)全圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若全校共有2000名學(xué)生，請求出該校約有多少名學(xué)生喜愛打乒乓球.

22.九年級某班第五學(xué)習(xí)小組共有甲、乙、丙、丁四名同學(xué)，體育課前王老師檢查樂第五學(xué)

習(xí)小組的實(shí)心球訓(xùn)練情況.

（1）現(xiàn)從第五小組四名同學(xué)選擇一位進(jìn)行實(shí)心球演示，選中甲的概率是—;

（2）現(xiàn)從第五小組四名同學(xué)選擇兩位同學(xué)進(jìn)行來比賽，請用樹狀圖法或列表法求恰好是甲、

丙兩位同學(xué)的概率.

23.今年的3月12日植樹節(jié)當(dāng)天，某學(xué)校組織了該校九年級學(xué)生參加“用勞動創(chuàng)造美，讓

校園更綠色”的主題教育活動.本次主題教育活動學(xué)校購買了相同數(shù)量的桃樹、梨樹樹苗,

已知購買的桃樹和梨樹的樹苗分別花費(fèi)了210元和180元，且已知購買的桃樹樹苗單價(jià)比梨

樹的樹苗單價(jià)多5元，問桃樹的單價(jià)是多少？

24.如圖，在RtAABC中，NS4c=90,4）為AABC的中線，將AASZ）沿A5進(jìn)行折疊，

得到AABE,連接小、CE,CE交于F點(diǎn).

(1)判斷四邊形4)3E的形狀，并說明理由；

(2)若已知EC_L4),EC=2框,求ACBE的面積.

25.如圖，RlAABC中44BC=90。，。與AABC的邊AB、AC邊分別相交于點(diǎn)E和點(diǎn)。

(圓心O在A3上)，連接">和3￡),己知NC8D=2NA.

(1)求證：為。的切線；

(2)若已知O￡>=1,DE=-,求8的長.

3

26.定義：將函數(shù)/的圖象繞點(diǎn)尸(見0)旋轉(zhuǎn)180。，得到新的函數(shù)/'的圖象，我們稱函數(shù)/'是

函數(shù)關(guān)于點(diǎn)P的旋轉(zhuǎn)函數(shù).

例如：當(dāng)加=0時,函數(shù)y=d+3關(guān)于點(diǎn)(0,0)旋轉(zhuǎn)函數(shù)為y=-/-3.

(1)在圖1的平面直角坐標(biāo)系中，畫出一次函數(shù)y=x+3關(guān)于P(0,0)的旋轉(zhuǎn)函數(shù)圖象；

(2)圖2中圖象是函數(shù)y=(x+iy+3關(guān)于點(diǎn)P(〃?,0)的旋轉(zhuǎn)函數(shù)的圖象，請求出圖2中所

示圖象的函數(shù)解析式，并求出”?的值；

(3)借助以往研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，以及網(wǎng)格的特征，在圖3的網(wǎng)格中畫出反比例函數(shù)y=d關(guān)

X

于點(diǎn)(-1,0)的旋轉(zhuǎn)函數(shù)圖象，并結(jié)合所畫圖象，直接寫出該圖象的兩條相關(guān)性質(zhì).

圖1圖2圖3

27.如圖1,RtAABC中，ZA=90。，NB=45。，NAC8的角平分線交邊43于。點(diǎn)，BD=y/2,

（1）請求出AC的長;

（2）如圖2,E為CD上的一個動點(diǎn)，AELEF,AC1.CF,所交AC于G點(diǎn)，連接",

當(dāng)E點(diǎn)在CD間運(yùn)動時，請判斷匕的值是否為一個定值，如果是請求出具體的值，不是,

AE

請說明理由；

（3）在（2）的條件下，若A￡=EC,請求出AEGC的面積.

28.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線/:y=-^x+4G分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A點(diǎn)和

B點(diǎn)，過。點(diǎn)作A8于。點(diǎn)，以"）為邊構(gòu)造等邊A￡￡）F（F點(diǎn)在x軸的正半軸上）.

（1）求A、8點(diǎn)的坐標(biāo)，以及8的長；

（2）將等邊AEDP,從圖1的位置沿x軸的正方向以每秒1個單位的長度平移，移動的時

間為“s）,同時點(diǎn)P從E出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿著折線切-。下運(yùn)動（如圖2所

示），當(dāng)P點(diǎn)到廠點(diǎn)停止，AZ死尸也隨之停止.

①"（s）時，直線/恰好經(jīng)過等邊AEDF其中一條邊的中點(diǎn)；

②當(dāng)點(diǎn)尸在線段。E上運(yùn)動，若DM=2PM,求/的值；

③當(dāng)點(diǎn)尸在線段加上運(yùn)動時，若A/旃的面積為石，求出f的值.

2022年江蘇省揚(yáng)州市祁江區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，

恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（3分）1的—是-1,則橫線上可填寫的數(shù)學(xué)概念名詞是（）

A.倒數(shù)B.平方C.絕對值D.相反數(shù)

【分析】根據(jù)倒數(shù)、平方、絕對值、相反數(shù)的概念，即可判斷.

【解答】解：A、1的倒數(shù)是1,故A不符合題意；

B、1的平方是1,故3不符合題意；

C、1的絕對值是I,故C不符合題意；

￡＞、1的相反數(shù)是-1,故。符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查相反數(shù)，絕對值，平方，倒數(shù)的概念，關(guān)鍵是熟練掌握這些概念.

2.（3分）下列運(yùn)算結(jié)果為小的是（）

A.m2+m2B.nf—nrC.（-ni2）2D.4-m2

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)可判斷選項(xiàng)A,B,根據(jù)塞的乘方可判斷選項(xiàng)C,根據(jù)同底數(shù)基

的除法法則即可判斷選項(xiàng)。.

【解答】解：A.m2+/n2=2m2,選項(xiàng)A不符合題意；

8.不能進(jìn)行合并，選項(xiàng)8不符合題意；

選項(xiàng)C符合題意；

O./+W=〃孔選項(xiàng)。不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查了合并同類項(xiàng)、幕的乘方、同底數(shù)基的除法，熟練掌握各個運(yùn)算法則

是解題關(guān)鍵.

3.（3分）古運(yùn)河揚(yáng)州段是整個運(yùn)河中最古老的一段.現(xiàn)在揚(yáng)州境內(nèi)的運(yùn)河與2000多年前

的古祁溝路線大部分吻合，與隋煬帝開鑿的運(yùn)河則完全契合，從瓜洲至寶應(yīng)全長為125公里,

125公里=125000米，數(shù)據(jù)125000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.1.25xl04B.1.25xl05C.125x10sD.0.125xl06

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中L,|”|<10，〃為整數(shù).確定”的值

時，要看把原數(shù)變成“時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對值..10時，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，〃是負(fù)整數(shù).

【解答】解：125000=1.25xlO5,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“x10”的形式,其中L,1a1<1。，

力為整數(shù).解題關(guān)鍵是正確確定。的值以及"的值.

4.（3分）下列事件中，屬于必然事件的是（）

A.如果a、。都是實(shí)數(shù),那么/+尻.0

B.擲一枚硬幣，正面朝上

C.任意的三條線段可以組成三角形

D.內(nèi)錯角相等

［分析］根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

【解答】解：A.如果〃、人都是實(shí)數(shù)，那么6+戶.0是必然事件，故A符合題意；

B.擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，故8不符合題意：

C.任意的三條線段可以組成三角形，是不可能事件，故C不符合題意；

D.內(nèi)錯角相等，是隨機(jī)事件，故。不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條

件下，一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即

隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

5.（3分）第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動會于2022年2月20日在世界首個“雙奧之城”-

北京圓滿落下帷幕.北京冬奧會成功舉辦，充分彰顯我國為弘揚(yáng)奧林匹克精神、促進(jìn)人類團(tuán)

結(jié)友愛所展現(xiàn)的大國擔(dān)當(dāng)，展示了新時代中國陽光、富強(qiáng)、開放的良好形象.下列圖中所示

的四個圖案是四屆冬季奧林匹克運(yùn)動會會徽圖案上的一部分圖形，其中是軸對稱圖形的是（

)

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，進(jìn)行判斷即可.如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁

的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.

【解答】解：A.該圖形不是軸對?稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意：

B.該圖形是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意;

C.該圖形不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意;

D.該圖形不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查的是軸對稱圖形的概念，常見的軸對稱圖形有等腰三角形，矩形，正方形,

等腰梯形，圓等等.

6.（3分）如圖是由6個大小相同的小正方體拼成的幾何體，當(dāng)去掉某一個小正方體時，與

原幾何體比較，則下列說法正確的是（)

主視方向

A.去掉①，主視圖不變B.去掉②，俯視圖不變

C.去掉③，左視圖不變D.去掉④，俯視圖不變

【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，從上邊看得到

的圖形是俯視圖，可得答案.

【解答】解：A.去掉①，左視圖不變，主視圖改變了，故此選項(xiàng)不合題意;

B.去掉②，左視圖不變,俯視圖改變了，故此選項(xiàng)不合題意;

C.去掉③，主視圖不變,左視圖改變了，故此選項(xiàng)不合題意;

D.去掉④，俯視圖不變,說法符合題意,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的

圖形是左視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.

7.（3分）利用如圖1的二維碼可以進(jìn)行身份識別.某校建立了一個身份識別系統(tǒng)，圖2是

某個學(xué)生的識別圖案，灰色小正方形表示1,白色小正方形表示0,將第一行數(shù)字從左到右

依次記為a,b,c,d,那么可以轉(zhuǎn)換為該生所在班級序號，其序號為

ax23+/?x22+cx2'4-^x2°,如圖2,第一行數(shù)字從左到右依次為0,1,0,1,序號為

0X23+1X22+0X2I+1X2°=5.表示該生為5班學(xué)生.表示10班學(xué)生的識別圖案是（）

［分析］根據(jù)題中的規(guī)律分別計(jì)算出四個選項(xiàng)所表示的班級序號即可.

【解答】解：由題知，A選項(xiàng)班級序號-為lx23+0x22+lx2i+0x20=10,

3選項(xiàng)班級序號為0x23+1x2?+1x2,+0x2°=6,

。選項(xiàng)班級序號為1x23+0x22+0x2'+1x2』，

。選項(xiàng)班級序號為0x23+1x22+1x21+1x2°=7,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)變化規(guī)律計(jì)算出班級序號是解題的關(guān)鍵.

4?

8.（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=與x軸的正半軸交于點(diǎn)A,B

點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，C點(diǎn)為該拋物線對稱軸上一點(diǎn)，則3BC+5AC的最小值為（）

【分析】連接08,過C點(diǎn)作00,08于M點(diǎn)，過A點(diǎn)作4VLO8于N點(diǎn)，拋物線的對

稱軸與x軸交于點(diǎn)。，先求出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，繼而得出雙八OA.OD,再

證明ACWsACW,AOBD^AOAN,進(jìn)而可得38C+5AC=5MC+5AC=5(AC+CM),

當(dāng)A、C、加三點(diǎn)共線，且三點(diǎn)連線垂直08時，AC+CN最小，根據(jù)跑=也求出AN,

OAOB

AC+CM最小值即為AV,則問題得解.

【解答】解：連接08,過C點(diǎn)作CMLO8于M點(diǎn)，過A點(diǎn)作ANLO8于N點(diǎn)，拋物線

的對稱軸與x軸交于點(diǎn)。，如圖，

解得：%,=0,x26,

「.A點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0),即。4=6,

將y=//+阻配成頂點(diǎn)式得：，(無一3)2+4,

939

.?.8點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4),

.?.BD=4,OD=3,

CM±OB,AN上OB,

:.ZBMC=ZANO=90°,

根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)可知BDA.OA,

.?"DO=90。，

在RtABDO中，

利用勾股定理得OB=JoU+BD?=732+42=5,

/OBD=/CBM,ZBDO=ZBMC=90°,

NOBD^NCBM,

同理可證得△OBXNOAN,

BCBOAN_BD

證一而‘~OA~'OB

BCBO5

即3BC=5MC,

MC-O5-3

.??3BC+5AC=5MC+5AC=5(AC+GW),

當(dāng)A、C、用三點(diǎn)共線，且三點(diǎn)連線垂直03時;AC+CM最小,

.?.4。+。0最小值為加口如圖所示,

ANBD

~OA~OB

BD424

AN=一xOA=-x6=—

OB55

.?.AC+CM最小值少,

5

即3BC+5AC=5(AC+CM)=24.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了求拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)、相似三角形的判定與性

質(zhì)、垂線段最短等知識，利用三角形相似得出35C=5MC,進(jìn)而得出

3BC+5AC=5(AC+CM)是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需寫出解答過程，請把答案

直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上)

9.(3分)使分式一匚有意義的x的取值范圍是xw3.

x—3_—

【分析】根據(jù)分式有意義，分母不為零列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

【解答】解：分式有意義，則》-3工0,

解得xw3.

故答案為：3.

【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)為：分式有意義，分母不為0.

10.(3分)已知一個正多邊形的每個內(nèi)角為120。，則它是正六邊形.

【分析】利用多邊形內(nèi)角和公式，根據(jù)性質(zhì)列出方程即可.

【解答】解：設(shè)此正多邊形邊數(shù)為x,根據(jù)題意，得

(x—2)xl80°=120°-x,

解得x=6>

所以此圖形是正六邊形.

故答案為：六.

【點(diǎn)評】考查了多邊形內(nèi)角與外角，掌握好多邊形內(nèi)角和公式：(〃-2)x180。是解題的關(guān)鍵.

11.(3分)分解因式：x3-16x=_x(x+4)(x-4)_.

【分析】原式提取x,再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=x(x2-16)=x(x+4)(x-4),

故答案為：x(x+4)(%-4)

【點(diǎn)評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解木題的

關(guān)鍵.

12.(3分)我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與

古希臘幾何學(xué)家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長分別為a,h,c,記

p=a+；+c,則其面積s=(0--)(p_c).若已知某三角形三邊長為5、5、8,則

該三角形的面積為12.

【分析】直接將a、c值代入海倫公式計(jì)算即可.

【解答】解：。=5,b=51c=8,

a+b+c5+5+8八

?n=-------=-------------=9.

s=dp(p-a)(p-b)(p-c)=79(9-5)(9-5)(9-8)=12,

故答案為：12.

【點(diǎn)評】本題考查二次根式的應(yīng)用，掌握二次根式的化簡和讀懂題意是解題的關(guān)鍵.

13.(3分)學(xué)校開展為貧困地區(qū)捐書活動，以下是5名同學(xué)捐書的冊數(shù)：2,1,x,4,9.已

知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是

【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義列出關(guān)于x的方程，解方程，求出x,再根據(jù)眾數(shù)的定義求解即

可.

【解答】解：根據(jù)平均數(shù)的定義可得：2+1+》+4+9=4,解得X=4；

5

將這組數(shù)據(jù)從小到大排列：1、2、4、4、9；

4出現(xiàn)的次數(shù)最多，

，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4.

故答案為：4.

【點(diǎn)評】本題考了平均數(shù)和眾數(shù)，熟練掌握眾數(shù)的定義和平均數(shù)的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)

鍵.

14.(3分)現(xiàn)有100元和20元的人民幣25張，總面額1300元，則20元人民幣的有15

張.

【分析】設(shè)20元人民幣有x張，則100元人民幣有(25-x)張，根據(jù)“總面額1300元”，即

可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)20元人民幣有x張，貝IJ100元人民幣有(25-x)張，

依題意得：20x+100(25-幻=1300,

解得：x=15,

答：20兀人民幣的有15張.

故答案為：15.

【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，掌握題意找出合適的等量關(guān)系，列出方程是關(guān)鍵.

15.(3分)如圖，直線4〃4,點(diǎn)A在直線4上，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長度為半徑畫弧，分

別交直線4于8,C兩點(diǎn)，以點(diǎn)C為圓心，CB長為半徑畫弧，與前弧交于點(diǎn)O(不與

點(diǎn)B重合)，連接AC,AD,BC,CD,其中AD交4于點(diǎn)E.若NEC4=4O。，則N8CE>=

140o

D

【分析】利用，則有ZEC4=ZCAB,根據(jù)AB=AC,則有ZABC=ZABC=1(180°-ZG4B),

結(jié)合8C=CD,可得AABCMAADC,即有NACB=NA8=70。，則問題得解.

【解答】解：/,//12,

:.ZBAC=^ECA=40P,

AB=AC=AD,

ZABC=ZACB=g(180°-ABAC)=70°,

BC=CD,

.-.AABC=M￡)C(A45),

:.AACB=ZACD=1Q°,

:.ZBCD=ZACB+ZACD=\4O°,

故答案為：140.

【點(diǎn)評】本題考查了兩線平行內(nèi)錯角相等、等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形等知識,

得到ZACB=ZACD=70°是解答本題的關(guān)鍵.

16.(3分)如圖，將半徑為4,圓心角為120。的扇形AOB繞點(diǎn)3逆時針旋轉(zhuǎn)60。，得到扇

形OW8,其中點(diǎn)A的運(yùn)動路徑為A4L則圖中陰影部分的面積和為_8乃-8g_.

【分析】連接OO,AO',AB,A'B,根據(jù)旋轉(zhuǎn)，結(jié)合等邊三角形的判定，得出AO8O'為

等邊三角形，得出/8。9'=60。，BO'=BO,再證明A4OO'為等邊三角形，從而證明四邊

形AO3O'為菱形，證明時影=5扇形-%形，從而可得答案.

【解答】解：連接OO',AO',AB,A'B,如圖所示：

B

根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知，NOBO=ZABA'=60°,

OB=OO',

.?.AO3O為等邊三角形，

."6X7=60。，BO'=BO,

ZAOB=120°,

/.ZAS=60。，

AO=OO,

.?.A4O(7為等邊三角形，

/.A(y=AO,ZAO(y=ZBOO'=60o,

:.OA=OB=BO'=A(y,

：.四邊形AO3O'為菱形，

S弓形A。'=S弓形0。''

記菱形的對角線的交點(diǎn)為H,且03=04=47=80=2=4,

OH=O'H=2,BH=AH=V42-22=2G,

$婺形AOBO=5*4x4^/3=873>

四邊形AOBO'為菱形，ZOBO'=NA8A'=60°,

/.ZAB(y=30°=ZA'B。,

AB=AB,BO=BO,

:.^AB(y=^AB(y,

■-SA4W>+SA,B(y=S密%AOBO,=8"，

60%x

S南影&?，==8萬，

360

S陰影=S匐脛-S箜形=8萬一8^3.

故答案為：8兀?

【點(diǎn)評】本題主要考查了扇形的面積公式，等邊三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì),

熟練掌握扇形面積公式，看出圖中S陰影=s用形-S菱鹿是解本題的關(guān)鍵.

17.(3分)如圖利用135。的墻角修建一個梯形的儲料場，并使NC=90。.如果新建的墻8a>

總長24機(jī)，那么BC=_16,"_儲料場的面積最大.

【分析】過點(diǎn)A作A￡_L3C于E,則四邊形ADCE為矩形，再證明A4E8是等腰直角三角

形，得出ZX?=AE=8E=-n,則4)=CE=(24?2x)加，然后根據(jù)梯形的面積公式即可求出

S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)直接求解.

【解答】解：過點(diǎn)A作AE_LBC于E,則四邊形49CE為矩形，ZDAE=ZAEB=90°,

如圖所示：

設(shè)￡>C=AE=xm,

在RtAAEB中，

ZAEB=90P,

.-.ZB=45°,

AE=BE=xm,

/.AD=C￡=(24?2x)m,BC=BE+CE=(24-x)m,

梯形ABCD面積

I!33

S=—(AO+8C)CO=-(24?2x+24?x)?x=——x2+24x=一一(x-8)2+96,

.,.當(dāng)x=8時，S最大=96.

二.此時BC=BE+CE=24—x=24—8=16,

也就是當(dāng)3c長為16機(jī)時，才能使儲料場的面積最大.

故答案為：16〃?.

【點(diǎn)評】此題考查二次函數(shù)的運(yùn)用，利用梯形的面積建立二次函數(shù)，進(jìn)一步利用函數(shù)的性質(zhì)

解決問題.

18.(3分)如圖，在AABC中，ZACB=120°,。為AC延長線上一點(diǎn)，且已知45=8,E

為BC上一點(diǎn)、,BE=2,若M為線段AB的中點(diǎn)，N為。E的中點(diǎn)，則線段MN的長為

V13_.

【分析】連接網(wǎng)＞,取即的中點(diǎn)尸，連接板、NF,與8c相交于G,過點(diǎn)N作

NHLMF于-H,證明NF、板分別是A&DE、AABZ)的中位線，由三角形中位線定理得

出NF//BE,MF//AD,NF=-BE=\,MF=-AD=4,再證出

22

ZNFG=ZBGF=ZDCB=60°,從而得ZFNH=30°,所以HF=-NF=-,則

22

MH=MF-HF=4--=-,然后在RtAFHN中，由勾股定理，求得NH=也,在RtAMHN

222

中，由勾股定理，即可求出MN長.

【解答】解：連接8￡),取比)的中點(diǎn)F,連接MF、NF,M5與BC相交于G,過點(diǎn)N作

A

NH1.MF于H,如圖，D

N、尸分別是。E、8。的中點(diǎn),

:.NF/1BE,NF=-BE=-x2=\,

M、歹分別是A3、BO的中點(diǎn),

:.MFIIBE,M尸=—AO=-x8=4,

ZACH=120。，

/.ZZXB=60°,

MF//BE.

:"BGF=NDCB=60。,

NFI/BE,

:.NNFG=ZBGF=60。,

NH工MF,

:.ZNHF=90°,

:./FNH=30。,

??HF=LNF=L,

22

17

：.MH=MF—HF=A一一=—,

22

在RtAMHN中，MN=」MH?+NH?=舊產(chǎn)+（爭?=用,

故答案為：JI5.

【點(diǎn)評】本題考查三角形中位線定理，勾股定理，作輔助線構(gòu)造三角形的中位線，直角三角

形是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共有10個小題，共96分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫

出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)

19.(1)計(jì)算：2cos45。+12-夜|-(2022)°；

(2)化簡：三二十d+i).

XX

【分析】(1)先計(jì)算零指數(shù)累，并把特殊角的三角函數(shù)值代入，化簡絕對值符號，再計(jì)算加

減即可；

(2)先按分式加法計(jì)算括號內(nèi)的式子，再按分式除法法則計(jì)算即可.

【解答】解：⑴原式=2義也+2-夜-1

2

=72+2-5/2-1

=1;

(2)原式=豆皿二12+蟲

XX

(x+l)(x-l)

=--------------X-

XX4-1

=x-l.

【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，特殊角三角函數(shù)值，分式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解

答本題的關(guān)鍵.

^>-1

20.解不等式組：2，并寫出它的所有整數(shù)解.

2x+1..5(x-l)

【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案.

【解答】解：解不等式色>-1,得：x>-2,

2

解不等式2x+1..5(x-l),得:%,2,

所以不等式組的解集為-2<%,2,

則不等式組的整數(shù)解為-1、0、1、2.

【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，

能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.

21.為了進(jìn)一步落實(shí)國家“雙減”要求，合江某校準(zhǔn)備利用下午課后延時服務(wù)時間，開設(shè)“陽

光球類系列課程”，現(xiàn)決定開設(shè)足球、籃球、兵兵球、羽毛球、排球五大球類課程，為了了

解學(xué)生對這五項(xiàng)活動的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了機(jī)名學(xué)生(每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)

活動中的一種).根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請解答下列問題：

學(xué)生人數(shù)

40

30

30

20

10

球球\毛球

(1)m=：100,n=；

(2)補(bǔ)全圖中的條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若全校共有2000名學(xué)生，請求出該校約有多少名學(xué)生喜愛打乒乓球.

【分析】(D籃球30人占30%,可得總?cè)藬?shù)，由此可以計(jì)算出〃；

(2)求出足球人數(shù)=100-30-20-10-5=35人，即可解決問題；

(3)利用樣本估計(jì)總體的思想即可解決問題.

【解答】解：(1)由題意〃?=30?30%=100,排球占f-xl(X)%=5%,

100

..〃二5,

故答案為：100,5；

(2)足球=100—30—20—10—5=35(人)，

條形圖如圖所示,

學(xué)生人數(shù)

40

30

30

20

20

10

10

OJ((—

乒

籃

足

乓排項(xiàng)目

球

球

球球

20

⑶2000X—=400(名)，

100

答：該校約有zoo名學(xué)生喜愛打乒乓球.

【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖

中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)

計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

22.九年級某班第五學(xué)習(xí)小組共有甲、乙、丙、丁四名同學(xué)，體育課前王老師檢查樂第五學(xué)

習(xí)小組的實(shí)心球訓(xùn)練情況.

（1）現(xiàn)從第五小組四名同學(xué)選擇一位進(jìn)行實(shí)心球演示，選中甲的概率是-:

一4一

（2）現(xiàn)從第五小組四名同學(xué)選擇兩位同學(xué)進(jìn)行來比賽，請用樹狀圖法或列表法求恰好是甲、

丙兩位同學(xué)的概率.

【分析】（1）直接用概率公式計(jì)算即可；

（2）列表格分析出所有等可能的結(jié)果數(shù)和選擇恰好是甲、丙兩位同學(xué)的情況數(shù)，然后用概

率公式計(jì)算即可.

【解答】解：現(xiàn)從第五小組四名同學(xué)選擇一位進(jìn)行實(shí)心球演示，選中甲的概率是1,

4

故答案為：

4

（2）列表如下:

甲乙丙T

甲——（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）

乙（乙，甲）——（乙，丙）（乙，丁）

丙（丙，甲）（丙，乙）——（丙，丁）

?。═,甲）（T,乙）（T.丙）—

所有出現(xiàn)的等可能性結(jié)果共有12種，其中滿足條件的結(jié)果有2種,

：.P（恰好選中甲、丙兩位同學(xué)）

126

【點(diǎn)評】本題考查用概率公式直接求概率，用列表法或畫樹狀圖法求概率，掌握概率公式:

4事件數(shù)

P（A事件）=是解題的關(guān)鍵.

所有可能的事件總數(shù)

23.今年的3月12日植樹節(jié)當(dāng)天，某學(xué)校組織了該校九年級學(xué)生參加“用勞動創(chuàng)造美，讓

校園更綠色”的主題教育活動.本次主題教育活動學(xué)校購買了相同數(shù)量的桃樹、梨樹樹苗,

已知購買的桃樹和梨樹的樹苗分別花費(fèi)了210元和180元，且已知購買的桃樹樹苗單價(jià)比梨

樹的樹苗單價(jià)多5元，問桃樹的單價(jià)是多少？

【分析】設(shè)桃樹樹苗的單價(jià)為x元，則梨樹樹苗的單價(jià)為(x-5)元，由題意：購買了相同數(shù)

量的桃樹、梨樹樹苗，己知購買的桃樹和梨樹的樹苗分別花費(fèi)了210元和180元，列出分式

方程，解方程即可.

【解答】解：設(shè)桃樹樹苗的單價(jià)為x元，則梨樹樹苗的單價(jià)為(x-5)元，

根據(jù)題意，得：—,

xx-5

解得：x=35,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=35是所列方程的根，且符合題意，

答：桃樹樹苗的單價(jià)為35元.

【點(diǎn)評】本題考查分式方程的應(yīng)用，找出先等量關(guān)系，列出分式方程方程是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，在RtAABC中，N54c=90,為AABC的中線，將沿進(jìn)行折疊，

得至UA48E,連接AE、CE,CE交AD于F點(diǎn).

(1)判斷四邊形ADBE的形狀，并說明理由；

(2)若已知EC_L4),EC=2求△口?￡：的面積.

【分析】(1)利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得AQ=Q=DC,再根據(jù)翻折的性

質(zhì)即可求解；

(2)利用AD//8E,ADLCE,可得比_LCE,利用來菱形的性質(zhì)證得8c=28E,再利

用勾股定理即可求出3E,則問題即可得解.

【解答】解：(1)四邊形AD3E為菱形，理由：

ABAC=90,4)為RtAABC的中線，

/.AD=BD=DC,

由折疊可知：AE=AD,BE=BD,

：.AE=AD=BD=BE,

四邊形4J8E為菱形;

(2)四邊形4汨E為菱形,

：.BD=BE,AD//BE,

ADA.CE,

:.BEYCE,

:.ZBEC=90°

BC=2BE,

:.BC=2BD=2BE,

BE1+CE2=BC2,

BE2+(2y/3)2=(2BE)2,

:.BE=2,

A5EC1的面積=BEEC=2百.

2

【點(diǎn)評】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊中線等于斜邊一半、勾股定理等知

識，靈活利用菱形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

25.如圖，RtAABC中NA3C=90。，。與AA8c的邊A3、AC邊分別相交于點(diǎn)E和點(diǎn)。

(圓心O在49上)，連接OZ)和皮)，已知NC3￡>=2NA.

(1)求證：為：。的切線；

(2)若已知。。=1,DE=~,求8的長.

3

【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到Z4=N84,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到

"03=2/4,推出=根據(jù)NABC=90。即可證得NO/M=90。，則可得8。

為:。的切線；

(2)根據(jù)弧長公式求出NDOE=60。，根據(jù)含30°角的直角三角形三邊關(guān)系，得到BD=6

推出NC=NC8D,即可求出8的長.

【解答】(1)證明：ZDOB=2ZA,ZCBD=2ZA,

??./CBD=/DOB,

NABC=90。，

.?.ZABD+NCBD=90。,

：.ZDOB+ZDBO=90°f

.?.NODB=180。一(NOO8+/BDO)=90°,

即：ODLBD.

O0為半徑，

??.BD與O相切；

(2)解：設(shè)ZDOE=〃。，

71

DE=-,8=1,

3

wrxl7C

二.1=—,

1803

解得：/i=60>

/.NDOE=60°,

:,ZDBC=ZDOE=60°.

ZA=-ZDOE,

2

/.ZA=30°.

OA=OD,

.?.ZOZM=ZA=30°,

.?.ZCDB=180°-ZODA-ZODB=180°-30°-90°=60°,

.?.△CDB為等邊三角形,

/.CD—DB.

在RtAODB中，

tanZ.DOB=—,

OD

BD=OD-tan60°=1xG=6，

；.CD=BD=6

【點(diǎn)評】本題考查了切線的判定、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、弧長公式、含30。

角的直角三角形的三邊關(guān)系等知識點(diǎn)；弧長公式：/=絲要牢記，切線的判定分知道切點(diǎn)

180

和不知道切點(diǎn)，知道切點(diǎn)：連半徑，證垂直；不知道切點(diǎn)：作垂直，證半徑.牢記知識點(diǎn)是

解答本題的關(guān)鍵.

26.定義：將函數(shù)/的圖象繞點(diǎn)P(加,0)旋轉(zhuǎn)180。，得到新的函數(shù)/'的圖象，我們稱函數(shù)/'是

函數(shù)關(guān)于點(diǎn)尸的旋轉(zhuǎn)函數(shù).

例如：當(dāng)加=0時，函數(shù)y=x?+3關(guān)于點(diǎn)(0,0)旋轉(zhuǎn)函數(shù)為y=-W-3.

(1)在圖1的平面直角坐標(biāo)系中，畫出一次函數(shù)y=x+3關(guān)于P(0,0)的旋轉(zhuǎn)函數(shù)圖象；

(2)圖2中圖象是函數(shù)y=(x+l)?+3關(guān)于點(diǎn)P(加,0)的旋轉(zhuǎn)函數(shù)的圖象，請求出圖2中所

示圖象的函數(shù)解析式，并求出，〃的值；

(3)借助以往研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，以及網(wǎng)格的特征，在圖3的網(wǎng)格中畫出反比例函數(shù)y=9關(guān)

X

于點(diǎn)(-1,0)的旋轉(zhuǎn)函數(shù)圖象，并結(jié)合所畫圖象，直接寫出該圖象的兩條相關(guān)性質(zhì).

圖1圖2圖3

【分析】(1)先求出一次函數(shù)與x軸、y軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-3,0),(0,3),然后將點(diǎn)

旋轉(zhuǎn)，最后連接即可確定旋轉(zhuǎn)函數(shù)圖象；

(2)由圖象可設(shè)解析式為：y=a(x-3)2-3,將圖象中的點(diǎn)代入即可確定解析式，與原函

數(shù)解析式及圖象對比即可得出結(jié)果；

(3)作出相應(yīng)的反比例函數(shù)，然后旋轉(zhuǎn)得出圖象，根據(jù)圖象說出相應(yīng)的性質(zhì)即可.

【解答】解：(1)y=x+3,

當(dāng)x=0時，y=3)

當(dāng)y=0時,,x=-3,

.?.與x軸、y軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-3,0),(0,3),

兩個交點(diǎn)關(guān)于P(0,0)旋轉(zhuǎn)180。后的坐標(biāo)為(3,0),(0,-3),連接即可得出旋轉(zhuǎn)函數(shù)圖象如圖

所示：

(2)由圖象可設(shè)解析式為：y=a(x-3)2-3,

把(2,Y)代入得：a=-\,

函數(shù)的解析式為：y=-(x-3)2-3,

借助圖象可知：〃?=1；

(3)反比例函數(shù)的旋轉(zhuǎn)圖象如圖所示：當(dāng)x>-2時，y隨x的增大而減小，該函數(shù)關(guān)于點(diǎn)

(-2,0)成中心對稱.

【點(diǎn)評】此題主要考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的基本性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，理解

題意，找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

27.如圖1,RtAABC中，/4=90。，Zfi=45°,NACB的角平分線交邊Afi于。點(diǎn)，BD=C，,

(1)請求出AC的長;

(2)如圖2,E為CD上的一個動點(diǎn)，AEYEF,ACLCF,E尸交AC于G點(diǎn)，連接"',

當(dāng)E點(diǎn)在CD間運(yùn)動時,請判斷匕的值是否為一個定值，如果是請求出具體的值，不是,

AE

請說明理由;

(3)在(2)的條件下，若AE=EC,請求出AEGC的面積.

圖1圖2

【分析】(1)作。W_L8C于M,由角平分線的性質(zhì)得到AD=DM,根據(jù)BD=0,ZB=45°

求出DW=BW=1,進(jìn)而得至AC=AB=&+1；

(2)如圖2,取AF的中點(diǎn)為N,連接硒，CN,證得A、E、C、尸四點(diǎn)共圓，推出

FFACr-

ZAFE=ZACD,進(jìn)而證得AAEFsSAC,得至U——=—=&+1；

AEAD

(3)由AE=EC求得NAFC=45。，得到CF=AC=0+1,求出CG=1,AG=0,易證

AE=DE=EC,利用心Q的值，得到答案.

【解答】解：（1）如圖，作于

CD平分ZAC8,NO4c=90。，

：.AD^DM,

BD=叵,ZB=45°,

：.DM=BM=\,

.-.AD=DM=1,