交通系統(tǒng)分析初稿

二.系統(tǒng)的特性整體性相關(guān)性目的性環(huán)境適應(yīng)性集合性層次性動態(tài)性明確系統(tǒng)的特性，是人們認(rèn)識系統(tǒng)\研究系統(tǒng)掌握系統(tǒng)的關(guān)鍵。為什么要明確系統(tǒng)的特性？11.整體性(Integrity)(1)內(nèi)涵整體性:指系統(tǒng)的各要素之間存在一定的組合方式，各要素之間是相互統(tǒng)一和協(xié)調(diào)的，系統(tǒng)整體的功能不是各組成要素功能的簡單迭加，而是呈現(xiàn)出各組成要素所沒有的新的功能，并且一般來說，系統(tǒng)的整體功能大于各組成要素的功能總和。

整體性是系統(tǒng)的最基本、最核心的特征，是系統(tǒng)性最集中的體現(xiàn)。（2）系統(tǒng)整體性原理的基本內(nèi)容要素和整體不可分割；系統(tǒng)的整體的功能不等于各組成部分的功能之和；系統(tǒng)整體具有不同于各組成部分的新功能。2023/12/82（3）系統(tǒng)的整體性表現(xiàn)為三種情況：

1)整體大于各組成要素之和，即F>∑Fi

。要素之間的關(guān)系：協(xié)同作用事例：一個(gè)臭皮匠，沒張好鞋樣；兩個(gè)臭皮匠，彼此有商量；三個(gè)臭皮匠，頂個(gè)諸葛亮。

2)整體等于各組成要素之和，即F=∑Fi。要素之間的關(guān)系：沒有協(xié)同作用。事例：如一堆沙子

3)整體小于各組成要素之和，即F<∑Fi。要素之間的關(guān)系：離心作用

事例：一個(gè)和尚挑水吃，兩個(gè)和尚抬水吃，三個(gè)和尚沒水吃。F為系統(tǒng)的整體功能；Fi為各要素的功能，i=1，2，…，n

2023/12/832.相關(guān)性(Relationship)相關(guān)性：系統(tǒng)的要素之間、要素與系統(tǒng)整體之間、系統(tǒng)與環(huán)境之間的有機(jī)關(guān)聯(lián)性——相互聯(lián)系、相互作用、相互依存、相互制約。系統(tǒng)中每個(gè)要素的存在都依賴于其它要素的存在，系統(tǒng)中任一要素的變化將引起其它要素變化及整個(gè)系統(tǒng)的變化。各要素之間有著一定的組合關(guān)系、聯(lián)系方式。2023/12/843、目的性(Purpose)“目的”是指人們在行動中所要達(dá)到的結(jié)果和意愿。任何一個(gè)系統(tǒng)都有它的目的，否則，就失去其存在的價(jià)值和意義。系統(tǒng)的目的性是指系統(tǒng)具有人們所明確賦予的、預(yù)期的目標(biāo)。生物系統(tǒng)的目的性就是增殖個(gè)體、繁衍物種、保存生命；教育系統(tǒng)的目標(biāo)主要是培養(yǎng)合格的人才；企業(yè)系統(tǒng)的主要目標(biāo)是生產(chǎn)合格的產(chǎn)品并獲得顯著的經(jīng)濟(jì)效益。運(yùn)輸系統(tǒng)的目的，就是為國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展提供運(yùn)輸服務(wù)。運(yùn)輸系統(tǒng)中各運(yùn)輸子系統(tǒng)的目的，就是為運(yùn)輸大系統(tǒng)的總目的服務(wù)。只有了解了系統(tǒng)的目的性后，才能明確系統(tǒng)的功能，才能進(jìn)一步確定（設(shè)計(jì)）系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)（要素）。

2023/12/85基本交通問題交通事故交通便捷性交通污染特殊交通交通擁堵6智能交通系統(tǒng)應(yīng)運(yùn)而生

智能運(yùn)輸系統(tǒng)是將先進(jìn)的信息技術(shù)、通信技術(shù)、控制技術(shù)以及人工智能技術(shù)、運(yùn)輸組織等技術(shù)有效地綜合應(yīng)用于交通運(yùn)輸系統(tǒng)，在系統(tǒng)工程綜合集成理論與方法運(yùn)用中建立起來的一種實(shí)時(shí)、準(zhǔn)確、高效的交通運(yùn)輸管理系統(tǒng)。2023/12/874.環(huán)境適應(yīng)性(EnvironmentCompatibility)任何一個(gè)系統(tǒng)都存在于一定的物質(zhì)環(huán)境中，環(huán)境的變化對系統(tǒng)的變化有很大的影響，同時(shí)，系統(tǒng)的作用也會引起環(huán)境的變化。兩者相互影響作用的結(jié)果，就有可能使系統(tǒng)改變或失去原有的功能。一個(gè)好的系統(tǒng)，必須不斷地與外部環(huán)境產(chǎn)生物質(zhì)的、能量的和信息的交換，才能適應(yīng)外部環(huán)境的變化。

環(huán)境s系統(tǒng)8５、集合性

S={S1,S2,S3}6、層次性：有機(jī)生命體是按照嚴(yán)格的等級組織起來的。生物細(xì)胞大細(xì)胞器官生理子系統(tǒng)個(gè)體群體生態(tài)系統(tǒng)７、動態(tài)性：工程建設(shè)系統(tǒng)，包括工程投資的前期研究、規(guī)劃、設(shè)計(jì)、施工、使用、維護(hù)和更新等階段。2023/12/89三、系統(tǒng)分類根據(jù)系統(tǒng)生成原因、反映屬性不同對系統(tǒng)分類：1、自然系統(tǒng)和人造系統(tǒng)2、實(shí)體系統(tǒng)和概念系統(tǒng)3、封閉系統(tǒng)和開放系統(tǒng)4、靜態(tài)系統(tǒng)和動態(tài)系統(tǒng)5、系統(tǒng)綜合復(fù)雜程度6、錢學(xué)森院士分類2023/12/8101.Naturalsystem&artificialsystem這是以系統(tǒng)形成的原因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類的。自然系統(tǒng)是由自然物為要素形成的系統(tǒng)。如森林系統(tǒng)、海洋系統(tǒng)、大氣系統(tǒng)等。人工系統(tǒng)是組成要素由人類制造、加工的系統(tǒng)。如運(yùn)輸系統(tǒng)、工程技術(shù)系統(tǒng)等。更多的系統(tǒng)是自然系統(tǒng)和人工系統(tǒng)組合而成的復(fù)合系統(tǒng)。如社會系統(tǒng)、公路運(yùn)輸系統(tǒng)。2023/12/811自然系統(tǒng)與人造系統(tǒng)的關(guān)系自然系統(tǒng)是一個(gè)高階復(fù)雜的均衡系統(tǒng)，它沒有盡頭，沒有廢止，只有循環(huán)往復(fù)，并從一個(gè)層次發(fā)展到另一個(gè)層次。人工系統(tǒng)存在于自然系統(tǒng)中，人造系統(tǒng)以破壞自然系統(tǒng)為前提，同時(shí)改變自然系統(tǒng)的某些狀態(tài)。人工系統(tǒng)和自然系統(tǒng)之間存在著一定的制約關(guān)系，破壞或超出一定的界限，人類就要受到懲罰，如環(huán)境污染、核軍備、化學(xué)武器等。2023/12/812舉例埃及阿斯旺水壩是一個(gè)典型的人工系統(tǒng)，水壩解決了埃及尼羅河洪水泛濫問題，但也帶來了一些不良影響，如內(nèi)部的食物鏈?zhǔn)艿狡茐模瑵O業(yè)減產(chǎn)，尼羅河流域土質(zhì)鹽堿化加快，發(fā)生周期性干旱，影響了農(nóng)業(yè)生產(chǎn)；由于河水污染使附近居民的健康也受到影響等。

2023/12/8132.Entitysystem&conceptsystem形成系統(tǒng)的要素是有形的還是無形的來分類的。實(shí)體系統(tǒng)是指以礦物、生物等實(shí)體為構(gòu)成要素所組成的系統(tǒng)。這種系統(tǒng)以“硬件”為主體。屬于靜態(tài)系統(tǒng)。概念系統(tǒng)是由概念、原理、方法、制度等觀念性的東西組成的系統(tǒng)。這種系統(tǒng)以“軟件”為主體。如科技體系、教育體系、法律系統(tǒng)等，屬于意識形態(tài)領(lǐng)域。屬于動態(tài)系統(tǒng)。2023/12/8143.Loopsystem&opensystem

系統(tǒng)是否與外界環(huán)境有物質(zhì)、能量或信息交換進(jìn)行分類。封閉系統(tǒng)是指與外部環(huán)境無關(guān)的系統(tǒng)。它既不向環(huán)境輸出，也不從環(huán)境輸入。（密封的空氣）（注意：實(shí)際上，沒有絕對的封閉系統(tǒng)，只是有時(shí)把與環(huán)境聯(lián)系較少、相對獨(dú)立的系統(tǒng)看作封閉系統(tǒng)。）開放系統(tǒng)與環(huán)境有相互關(guān)系，從環(huán)境得到輸入，向環(huán)境輸出。大部分人造系統(tǒng)屬于開放系統(tǒng)，如社會系統(tǒng)、交通運(yùn)輸系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)等。2023/12/815輸入系統(tǒng)輸出輸入系統(tǒng)輸出反饋（１）開環(huán)系統(tǒng)（２）閉環(huán)系統(tǒng)一般開放系統(tǒng)：輸入（物質(zhì)、能量、信息）系統(tǒng)輸出（物質(zhì)、能量、信息）干擾（輸入）2023/12/8164.Staticsystem&dynamicsystem

以系統(tǒng)形態(tài)是否隨時(shí)間變化為標(biāo)準(zhǔn)來進(jìn)行分類的。靜態(tài)系統(tǒng)：不隨時(shí)間而發(fā)生變化系統(tǒng)，如實(shí)體系統(tǒng)。動態(tài)系統(tǒng)：隨時(shí)間而發(fā)生變化的系統(tǒng)，如概念系統(tǒng)。系統(tǒng)工程（SE）研究的是在一定時(shí)期、一定范圍內(nèi)和一定條件下具有某種程度穩(wěn)定性的動態(tài)系統(tǒng)。在交通運(yùn)輸系統(tǒng)中，實(shí)際上存在的系統(tǒng)大多數(shù)是自然系統(tǒng)與人工系統(tǒng)復(fù)合而成的系統(tǒng)。2023/12/8173.動態(tài)系統(tǒng)與靜態(tài)系統(tǒng)

4.控制系統(tǒng)與行為系統(tǒng)道路交通工程中，大多數(shù)為自然系統(tǒng)與人工系統(tǒng)復(fù)合而成的實(shí)體系統(tǒng)。2023/12/8185、綜合復(fù)雜程度分類（1）薛華成教授主編<<管理信息系統(tǒng)>>(第４版）指出：從系統(tǒng)的綜合復(fù)雜程度方面考慮，可把系統(tǒng)分成物理、生物、人類社會及宇宙3類。宇宙社會人類動物植物細(xì)胞控制機(jī)械時(shí)鐘框架2023/12/8196、錢學(xué)森院士分類（1）系統(tǒng)規(guī)模：小系統(tǒng)(littlesystem)、大系統(tǒng)(largesystem)、巨系統(tǒng)(giantsystem)

（2）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度：簡單系統(tǒng)(simplesystem)、復(fù)雜系統(tǒng)

(complexsystem)。兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)合起來，形成新的分類。系統(tǒng)—簡單系統(tǒng)—小系統(tǒng)、大系統(tǒng)、巨系統(tǒng)復(fù)雜系統(tǒng)—大系統(tǒng)巨系統(tǒng)—一般復(fù)雜巨系統(tǒng)特殊復(fù)雜巨系統(tǒng)（3）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)3維坐標(biāo)開放性

復(fù)雜性規(guī)模2023/12/820四.交通運(yùn)輸系統(tǒng)簡介1、交通運(yùn)輸系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及特點(diǎn)鐵路不受氣候、季節(jié)條件的限制，成本低，經(jīng)濟(jì)效益較好公路（道路）機(jī)動、靈活、適應(yīng)性強(qiáng)，實(shí)現(xiàn)“門到門”運(yùn)輸水運(yùn)運(yùn)量大、成本低、占用土地少航空速度快、舒適管道運(yùn)量大、占地少、受氣候影響小、污染少2023/12/8212、交通運(yùn)輸系統(tǒng)的性質(zhì)交通運(yùn)輸系統(tǒng)對社會經(jīng)濟(jì)具有基礎(chǔ)性。交通運(yùn)輸系統(tǒng)具有不可挪動性。交通運(yùn)輸系統(tǒng)對社會經(jīng)濟(jì)的貢獻(xiàn)具有間接性和隱蔽性。交通運(yùn)輸系統(tǒng)內(nèi)部各種運(yùn)輸方式在一定程度上具有可替代性。2023/12/8223、交通運(yùn)輸系統(tǒng)的作用交通運(yùn)輸系統(tǒng)是經(jīng)濟(jì)發(fā)展的先決條件。交通運(yùn)輸系統(tǒng)是實(shí)現(xiàn)流通的物質(zhì)手段。交通運(yùn)輸系統(tǒng)是實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)力合理布局的紐帶。交通運(yùn)輸系統(tǒng)是國民經(jīng)濟(jì)的重要生產(chǎn)部門，也是工業(yè)生產(chǎn)的巨大市場。2023/12/823系統(tǒng)工程（SE）是20世紀(jì)中期興起的一門新興實(shí)用學(xué)科，是軟科學(xué)的重要組成部分。它不僅是一門綜合性很強(qiáng)的實(shí)用技術(shù)科學(xué)，也是一種現(xiàn)代化的組織管理技術(shù)。系統(tǒng)工程（SE）是一門非常年青的學(xué)科，它的理論方法尚需在實(shí)踐中進(jìn)一步完善和發(fā)展。

一、基本概念2023/12/824※所謂系統(tǒng)工程(SE)，是綜合應(yīng)用系統(tǒng)思想、現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法、電子計(jì)算機(jī)技術(shù)和其他相關(guān)的工程技術(shù)，對系統(tǒng)特別是大系統(tǒng)的信息流動、組織結(jié)構(gòu)、控制機(jī)構(gòu)等進(jìn)行分析、設(shè)計(jì)、評價(jià)、制造和管理，以期從總體上實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化的組織管理技術(shù)和邊緣科學(xué)。25所謂系統(tǒng)性問題，就是系統(tǒng)設(shè)計(jì)、開發(fā)、管理、控制的目的性、整體性、相關(guān)性、最優(yōu)性、綜合性和環(huán)境適應(yīng)性問題。（交通運(yùn)輸系統(tǒng)）※系統(tǒng)工程所體現(xiàn)的系統(tǒng)性2023/12/826※系統(tǒng)工程與傳統(tǒng)工程技術(shù)的主要區(qū)別

1）工程概念不同—“硬件”的工程、“軟件”的工程；“硬件工程”。2）研究對象不同—以“系統(tǒng)”為研究對象，既包括物資研究對象，又包含非物質(zhì)研究對象（如社會系統(tǒng)、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)、管理系統(tǒng)等）；傳統(tǒng)工程以實(shí)體為對象。3）研究方法不同—把研究對象看作一個(gè)整體系統(tǒng)來考慮，并按照整體最優(yōu)的方法進(jìn)行分析、設(shè)計(jì)制造和使用；一般工程采用一般方法。27四、系統(tǒng)工程方法論

系統(tǒng)工程方法論(Methodology)就是分析和解決系統(tǒng)開發(fā)、運(yùn)作及管理實(shí)踐中的問題所遵循的工作程序、邏輯步驟和基本方法。系統(tǒng)工程方法論(Methodology)是系統(tǒng)工程思考和處理問題的一般方法和總體框架。

2023/12/8281.HallThreeDimensionsStructure產(chǎn)生：霍爾三維結(jié)構(gòu)是美國系統(tǒng)工程專家霍爾(A·D·Hall)于1969年提出的系統(tǒng)工程方法論。為大型復(fù)雜系統(tǒng)的規(guī)劃、組織、管理問題提供了一種統(tǒng)一的思想方法，因而在世界各國得到了廣泛應(yīng)用?；舅枷耄夯魻柸S結(jié)構(gòu)是將系統(tǒng)工程整個(gè)活動過程分為前后緊密銜接的七個(gè)階段和七個(gè)步驟，同時(shí)還考慮了為完成這些階段和步驟所需要的各種專業(yè)知識和技能。這樣，就形成了由時(shí)間維、邏輯維和知識維所組成的三維空間結(jié)構(gòu)。2023/12/829

時(shí)間維（T）：表示系統(tǒng)工程活動從開始到結(jié)束按時(shí)間順序排列的全過程，分為規(guī)劃、擬定方案、研制、生產(chǎn)、安裝、運(yùn)行、更新七個(gè)時(shí)間階段。

邏輯維（L）：是指時(shí)間維的每一個(gè)階段內(nèi)所要進(jìn)行的工作內(nèi)容和應(yīng)該遵循的思維程序，包括明確問題、系統(tǒng)指標(biāo)設(shè)計(jì)、系統(tǒng)方案綜合、系統(tǒng)分析、系統(tǒng)選擇、方案決定、實(shí)施計(jì)劃七個(gè)邏輯步驟。

知識維（K）：表征從事系統(tǒng)工程時(shí)所需要的知識，如運(yùn)籌學(xué)、控制論、管理科學(xué)等；也可以反映系統(tǒng)工程的專門應(yīng)用領(lǐng)域，如企業(yè)管理系統(tǒng)工程、社會經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)工程、工程系統(tǒng)工程等。2023/12/830問題及其環(huán)境的識別與表達(dá)建立概念模型(目標(biāo)系統(tǒng)概念化)根底定義比較尋求改善途徑選擇設(shè)計(jì)實(shí)施評估.2.切克蘭德方法論切克蘭德方法論的主要內(nèi)容和工作過程:2023/12/831(四）兩種方法論的比較相同點(diǎn)：兩者均為系統(tǒng)工程方法論,以問題為導(dǎo)向、注重程序及階段、具有相應(yīng)的邏輯過程；不同點(diǎn)：(研究對象或應(yīng)用領(lǐng)域、基本方法、核心內(nèi)容或關(guān)鍵點(diǎn)、反饋機(jī)制…)1.研究對象：前者以工程系統(tǒng)為研究對象——“硬系統(tǒng)”；后者適合于對社會和經(jīng)營管理等“軟”系統(tǒng)問題的研究；

2.核心內(nèi)容：前者的核心內(nèi)容是優(yōu)化分析，后者的核心內(nèi)容是比較分析；

3.基本方法：前者關(guān)注定量分析方法，后者強(qiáng)調(diào)定性或定性與定量有機(jī)結(jié)合的基本方法。

4、目標(biāo)：前者有明確的目標(biāo)，目前狀態(tài)確定；后者系統(tǒng)目標(biāo)不夠明確，評價(jià)指標(biāo)不夠明確。2023/12/832二.系統(tǒng)分析定義

為了將對象系統(tǒng)的目的等要求事項(xiàng)最優(yōu)的予以完成，應(yīng)當(dāng)如何構(gòu)成系統(tǒng)，應(yīng)用各種分析方法對系統(tǒng)進(jìn)行模擬計(jì)算，從而獲得系統(tǒng)設(shè)計(jì)所必須的信息。系統(tǒng)分析目的—獲得信息

前提條件—明確要求事項(xiàng)2023/12/833§1線性規(guī)劃模型及一般形式

§1.1線性規(guī)劃模型的三要素：p14（舉例）（1）決策變量：每個(gè)問題都用一組決策變量（X1,X2,…Xn）表示方案，一般這些變量取值是非負(fù)。（2）約束條件：存在一定的約束條件，這組約束條件可用一組線性等式或線性不等式來表示。（3）目標(biāo)函數(shù)：有一個(gè)要求達(dá)到的目標(biāo)，它可用決策變量的線性函數(shù)（稱為目標(biāo)函數(shù)）來表示，按問題的不同，要求目標(biāo)函數(shù)實(shí)現(xiàn)最大化或最小化。

我們稱滿足以上三個(gè)條件的數(shù)學(xué)模型為線性規(guī)劃模型。線性規(guī)劃問題：在一定的約束條件下求目標(biāo)函數(shù)的極值（極大值或極小值）的問題。

2023/12/8341.4舉例線性規(guī)劃的定義（1）.尋求最優(yōu)解（工作目標(biāo)）；（2）.客觀條件有限制（約束條件）；（3）.目標(biāo)函數(shù)，約束條件均為線性。線性規(guī)劃中數(shù)學(xué)模型建立的三個(gè)步驟（1）.確定變量（2）.確定約束條件（3）.確定目標(biāo)函數(shù)2023/12/8352.4對偶理論及其對偶單純形法

2.4.1對偶關(guān)系

每一個(gè)線性規(guī)劃問題都有一個(gè)對應(yīng)的另外一個(gè)線性規(guī)劃問題，稱之為對偶問題。例如，一個(gè)求極大值的含有4個(gè)變量和2個(gè)約束條件的原線性規(guī)劃問題：就相應(yīng)的有一個(gè)求極小值的含有2個(gè)變量和4個(gè)約束條件的對偶線性規(guī)劃問題。2023/12/836

原問題：原問題：對偶問題：對偶問題：37

原、對偶問題的對應(yīng)關(guān)系：（1）原問題的變量數(shù)與對偶問題的約束條件互為對應(yīng)關(guān)系；（2）原問題目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)是對偶問題約束條件的右端常數(shù)，反之亦然；（3）原問題約束條件的系數(shù)矩陣與對偶問題約束條件的系數(shù)矩陣互為轉(zhuǎn)置關(guān)系；（4）原、對偶問題的目標(biāo)函數(shù)極大與極小對應(yīng)；（5）原、對偶問題的約束條件不等號方向相反；（6）對偶問題的對偶問題即為原問題。38原問題與對偶問題的轉(zhuǎn)換原問題（或?qū)ε紗栴}）對偶問題(或原問題）目標(biāo)函數(shù)maxzn個(gè)變>=0量<=0

無約束目標(biāo)函數(shù)minwn個(gè)約>=束<=條=件

約m個(gè)束<=

條>=

件=約束條件右端項(xiàng)目標(biāo)函數(shù)變量的系數(shù)m個(gè)

>=變

<=量無約束目標(biāo)函數(shù)變量的系數(shù)約束條件右端項(xiàng)2023/12/839例：求下述線性規(guī)劃問題的對偶問題

x4無約束

2023/12/840解：

y3無約束

2023/12/841

2023/12/842

2.4.2對偶定理

對原線性規(guī)劃問題求解的同時(shí)，也獲得了對偶線性規(guī)劃問題的解。這就是對偶定理的核心內(nèi)容。定理1：弱對偶定理。若是原問題的可行解，是對偶問題的可行解，則定理2：最優(yōu)解定理。如果原問題、對偶線性規(guī)劃問題存在可行解，并且其對應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值相等，則這些可行解就是該問題的最優(yōu)解；定理3：主對偶定律。

如果原問題有最優(yōu)解，則對偶問題也有最優(yōu)解；且目標(biāo)函數(shù)值相等定理4：互補(bǔ)松弛定理。一個(gè)問題的最優(yōu)解尋求另一個(gè)問題的最優(yōu)解。43例:已知線性規(guī)劃問題,試用對偶理論證明上述線性規(guī)劃問題無最優(yōu)解。證明：首先可以看到這個(gè)問題存在可行解，如X=(0,0,0),而上述問題的對偶問題為：因?yàn)閷ε紗栴}無可行解，因而無最優(yōu)解。44

2.5對偶單純形法

利用對偶定理求解原線性規(guī)劃問題的一種方法。原問題的標(biāo)準(zhǔn)形式為：則基本可行解的條件是：基本變量，即右端常數(shù)為非負(fù)值。而符合最優(yōu)解的條件是：各個(gè)非基本變量的檢驗(yàn)系數(shù)（最小化問題時(shí)）其對偶問題為：45假設(shè)系數(shù)矩陣A用列向量P1、P2、…、Pn表示，則上述約束條件可改成：上述最后一個(gè)式子就是判斷原問題基本可行解是否為最優(yōu)解的條件式。因此，原問題最優(yōu)解的判斷依據(jù)就是滿足對偶問題的約束條件。對偶單純形法是從對偶問題可行的系數(shù)陣（也即）開始，變換到另一個(gè)對偶問題可行的系數(shù)矩陣，直到系數(shù)矩陣變?yōu)樵瓎栴}可行的（即B≥0）為止。對偶單純形法也采用單純形表進(jìn)行行變換計(jì)算，表中相對收益系數(shù)需保持為非正值（Max）或非負(fù)值（Min），而右端常數(shù)bi可以不是非負(fù)值，變換計(jì)算是使右端常數(shù)bi都變?yōu)榉秦?fù)值。當(dāng)實(shí)現(xiàn)時(shí)，其解對原、對偶問題都是可行的，故是最優(yōu)解。2023/12/846計(jì)算步驟：為使bi變?yōu)榉秦?fù)值，通過選擇非基本變量置換基本變量來實(shí)現(xiàn)，首先選擇b為負(fù)最小的基本變量xi退出基本變量集合，而后在系數(shù)aij為為負(fù)值的非基本變量中選取比值bj/aij為最小的（aij<0）非基本變量進(jìn)入基本變量集合中。2023/12/847上述LP問題的標(biāo)準(zhǔn)形式為：若以x5和x6為基本變量，則x5和x6分別等于-30和-20，不是可行解。故采用對偶單純形法求解。先按照基本變量的系數(shù)為+1來改變約束方程，如下所示：據(jù)此建立單純形表，如下所示：2023/12/848CbCj-1-2-3-400bixbxjx1x2x3x4x5x600x5x6-1-2-2-1-2-3-3-21001-30-20最優(yōu)解判斷依據(jù)c'j-1-2-3-400當(dāng)前目標(biāo)函數(shù)值Z0=0c'j/aij113/24/3bi→Minc'j/aij

→Min故x1換入基，x5換出基。CbCj-1-2-3-400bixbxjx1x2x3x4x5x6-10x1x610232134-1-2013040最優(yōu)解判斷依據(jù)c'j00-1-1-10最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值Z1=30上表中由于所有的c’j均≥0，符合對偶問題可行解的條件，且bi也均≥0，符合原問題可行解的條件。故原問題最優(yōu)解為：x1=30，x6=40，而最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為Z*=30。注意：該問題有2個(gè)解。對偶問題的最優(yōu)解對應(yīng)了松弛變量的檢驗(yàn)數(shù)，符號相反。2023/12/849P63例：用對偶單純形法求解：Minw=2x1+3x2+4x3x1+2x2+x3>=32x1-x2+3x3>=4X1,X2,X3>=0解：maxz=-2x1-3x2-4x3-x1-2x2-x3+x4=-3-2x1+x2-3x3+x5=-4Xj>=0,j=1,2,3,4,5這個(gè)問題的單純形表如下所示：2023/12/850CbCj-2-3-400bixbxjx1x2x3x4x500x4x5-1[-2]-21-1-31001-3-4最優(yōu)解判斷依據(jù)c'j-2-3-4-40當(dāng)前目標(biāo)函數(shù)值Z0=0c'j/aij13/2bi→Minc'j/aij

→Min故x1換入基，x5換出基。CbCj-2-3-400bixbxjx1x2x3x4x50-2x4x101[-2.5]-0.50.51.510-0.5-0.5-12最優(yōu)解判斷依據(jù)c'j0-4-10-1當(dāng)前目標(biāo)函數(shù)值Z0=4c'j/aij11.62522023/12/851bi→Min上表中由于所有的c’j均<=0，符合對偶問題可行解的條件，且bi也均≥0，符合原問題可行解的條件。故原問題最優(yōu)解為：x1=2.2，x2=0.4，而最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值為Z*=5.6。對偶問題的解為y=(0.625,0.2)’CbCj-2-3-400bixbxjx1x2x3x4x5-3-2x2x10110-0.21.4-0.4-0.2-0.4-0.20.42.2最優(yōu)解判斷依據(jù)c'j00-0.6-0.625-0.2當(dāng)前目標(biāo)函數(shù)值Z0=-5.6c'j/aij52§2.6．人工變量法一般地，設(shè)，若引入人工變量，

則有：2023/12/853三、子圖:（1）若有G1=（V1,E1），G2=（V2,E2），并且有V2

V1，E2E1,稱G2為G1的子圖。（2）若V2

V1，E2E1,稱G2為G1的真子圖（3）若V2=V1，E2E1,稱G2為G1的部分圖2023/12/854四、鏈：p109-110

鏈：點(diǎn)與邊的交叉序列簡單鏈（圈）：邊不相同初等鏈（圈）：點(diǎn)、邊都不相同：圈：起點(diǎn)與終點(diǎn)重合的鏈五、連通圖（三節(jié)課）兩點(diǎn)之間至少存在一條鏈2023/12/8553。最小樹:p111對于賦權(quán)圖，每條邊均有權(quán)重（交通網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)重通常為長度、時(shí)間、費(fèi)用等）。在圖的所有部分樹中，各邊權(quán)重之和最小的樹稱為最小樹。求最小樹的方法：p112破圈法：任取一圈，去掉權(quán)重最大的邊，重復(fù)進(jìn)行直到無圈可破。避圈法：選取權(quán)重最小的邊，重復(fù)進(jìn)行直到形成部分樹，并保證不構(gòu)成圈。七、無向圖與有向圖：p1132023/12/856第一節(jié)概述一．預(yù)測的概念*預(yù)測的定義

對于某種現(xiàn)象的過去和現(xiàn)狀進(jìn)行系統(tǒng)分析，找出其中固有的規(guī)律，從而推知現(xiàn)象未來的狀態(tài)。預(yù)測的目的：對未來進(jìn)行估計(jì)預(yù)測的依據(jù)：歷史與現(xiàn)狀預(yù)測的前提：事物的發(fā)展有規(guī)律預(yù)測的作用：指導(dǎo)決策2023/12/857*預(yù)測的特點(diǎn)一定的科學(xué)性近似性與不確定性近似—問題的抽象與簡化不確定性—受人為因素影響局限性—資料的收集良好的導(dǎo)向性預(yù)測是不準(zhǔn)的2023/12/858*預(yù)測的基本原理:p171（1）可知性原理事物都有一個(gè)發(fā)展的規(guī)律，可以推知它的未來。

關(guān)鍵在于掌握規(guī)律2023/12/859（2）可能性原理

對預(yù)測對象所做的預(yù)測，是對它的發(fā)展的各種可能性的預(yù)測（3）相似性原理（4）關(guān)聯(lián)性原理

事物之間有相互依存的關(guān)系，同一事物在不同的發(fā)展階段前后有一定的因果關(guān)系，為事物的關(guān)聯(lián)性。2023/12/860*預(yù)測的基本要素時(shí)間：不同的預(yù)測方法適用于不同的預(yù)測期限。一般來說，定性預(yù)測較多地用于長期預(yù)測，而定量預(yù)測適宜于各個(gè)預(yù)測期。數(shù)據(jù)：不同的預(yù)測方法，適用于不同的數(shù)據(jù)類型。有的數(shù)據(jù)按一定周期變化，有的是隨機(jī)波動的。因此，在選擇預(yù)測方法時(shí)，應(yīng)注意提供的數(shù)據(jù)形式。模型：大多數(shù)預(yù)測方法都要求運(yùn)用某種模型。每種模型的應(yīng)用前提是不同的，在不同的問題中應(yīng)用這些模型，其功效是不同的。2023/12/861精度：定量預(yù)測的精度或準(zhǔn)確度對決策者是重要的。不同情況下對預(yù)測結(jié)果的精度要求可能是不同的。費(fèi)用：預(yù)測是一個(gè)研究過程，預(yù)測費(fèi)用的多少影響對預(yù)測方法的選擇。實(shí)用性：預(yù)測是為決策服務(wù)的，只有理解容易、使用方便、結(jié)果可信的預(yù)測方法才能被廣泛使用。62*預(yù)測的一般程序（1）.確定所研究的系統(tǒng)范圍，明確預(yù)測目的（2）.選擇、確定預(yù)測元素從大量因素中，挑選出與預(yù)測目的有關(guān)的主要元素（3）.確定邏輯關(guān)系，選定預(yù)測方法2023/12/863（4）.建立模型（5）.檢驗(yàn)?zāi)Ｐ?/p>

采用后驗(yàn)方法，用歷史數(shù)據(jù)檢驗(yàn)（6）.假定因素與條件

通過模型對某些假設(shè)進(jìn)行運(yùn)算，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯τ嘘P(guān)參數(shù)的敏感性，以確定某些信息變化對預(yù)測結(jié)果的影響.2023/12/864第二節(jié)經(jīng)驗(yàn)預(yù)測法一．特爾斐法（專家調(diào)查法）：p196

程序：1）制訂預(yù)測目標(biāo)

目標(biāo)通常為本系統(tǒng)或本專業(yè)中對發(fā)展規(guī)劃有重大影響而意見較為分歧的課題。

預(yù)測期以中、遠(yuǎn)期為宜2）選擇專家條件：總體權(quán)威程度較高代表面廣泛人數(shù)適宜3）設(shè)計(jì)評估意見征詢表4）專家征詢的輪次與意見反饋2023/12/865二．類比法

—根據(jù)已有事物的經(jīng)驗(yàn)和規(guī)律，

對未來事物進(jìn)行分析和預(yù)測．步驟

（1）.考察類推環(huán)境（2）.分析關(guān)鍵特點(diǎn)．適用條件

調(diào)查量大；調(diào)查組織困難．注意：

可比性補(bǔ)充調(diào)查檢驗(yàn)與修正2023/12/866第三節(jié)時(shí)間序列法

將預(yù)測對象按照時(shí)間順序排列起來，構(gòu)成一個(gè)所謂的時(shí)間序列，從所構(gòu)成的這一組時(shí)間序列過去變化規(guī)律，來推斷今后變化的可能性及其變化趨勢、變化規(guī)律，就是時(shí)間序列預(yù)測法。時(shí)間序列預(yù)測法基于這樣的原理：一方面承認(rèn)事物發(fā)展的延續(xù)性，因?yàn)槿魏问挛锏陌l(fā)展總是同它的過去有著密切的聯(lián)系，因此，運(yùn)用過去時(shí)間序列的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析就能夠推測事物的發(fā)展趨勢；另一方面，又充分考慮到事物偶然因素的影響而產(chǎn)生的隨機(jī)性，為了消除隨機(jī)波動的影響，利用歷史數(shù)據(jù)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)奶幚?，進(jìn)行趨勢預(yù)測。

2023/12/867二.時(shí)間序列預(yù)測方法1.趨勢外推法：p174．假設(shè)：—事物發(fā)展?jié)u進(jìn)變化決定事物發(fā)展變化的因素不變

實(shí)質(zhì)

利用函數(shù)分析描述對象某一參數(shù)的發(fā)展趨勢。2023/12/8682.移動平均法原理：p176利用對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑來消除隨機(jī)因子（偶然因素）的影響數(shù)學(xué)模型St+1=(Xt+Xt-1+……+Xt-N+1)/NXt—觀測值

St—預(yù)測值2023/12/8693、加權(quán)移動平均法

一般來說，距預(yù)測期較近的數(shù)據(jù)，對預(yù)測值的影響也較大，因此其權(quán)值也較大；距預(yù)測期較遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)，對預(yù)測值的影響也較小，因此其權(quán)值也較小。Wi—與Xi相對應(yīng)的權(quán)值

2023/12/8704.指數(shù)平滑法原理類似于移動平滑法利用歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑來消除隨機(jī)因素（偶然因素）的影響。指數(shù)平滑法更加靈活，這種方法只需要本期的實(shí)際值和本期的預(yù)測值便可預(yù)測下一期的數(shù)據(jù)，因此，不需要保存大量的歷史數(shù)據(jù)。2023/12/871第四節(jié)回歸分析法：p180一．特點(diǎn)從事物變化的因果關(guān)系出發(fā)進(jìn)行預(yù)測事物的內(nèi)在分析精度較高所需的數(shù)據(jù)量較大處在一個(gè)系統(tǒng)中的各種變量，可以有兩類關(guān)系，一類稱為函數(shù)關(guān)系，一類稱為相關(guān)關(guān)系。當(dāng)事物之間具有確定關(guān)系時(shí)，則變量之間表現(xiàn)為某種函數(shù)關(guān)系。而有些事物，雖然它們之間有著密切的聯(lián)系，但并不能準(zhǔn)確地用某一函數(shù)式確定其間的關(guān)系，稱這類事物間具有相關(guān)關(guān)系。具有相關(guān)關(guān)系的變量，雖然不能用準(zhǔn)確的函數(shù)式表達(dá)其聯(lián)系，卻可以通過大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（或調(diào)查數(shù)據(jù)）的統(tǒng)計(jì)分析，找出各相關(guān)因素的內(nèi)在規(guī)律，從而近似地確定出變量間的函數(shù)關(guān)系。這是回歸分析的基本思想與方法。2023/12/872在一個(gè)系統(tǒng)中若有兩個(gè)變量x1、x2，其各自的變化率之比就稱為彈性系數(shù)：p199彈性系數(shù)：

E=i1/i2i1---交通運(yùn)輸量增長率i2---國民經(jīng)濟(jì)增長率彈性系數(shù)在一定時(shí)期內(nèi)相對穩(wěn)定

E=0.8-1.22023/12/87374第一節(jié)決策的概念一.決策是選擇滿意方案的過程優(yōu)化過程，反復(fù)進(jìn)行的過程決策條件：各種資料的收集；決策的準(zhǔn)則決策實(shí)際上包含了這樣一個(gè)過程：從明確要解決的問題出發(fā)，經(jīng)過積極的思考、認(rèn)真的調(diào)查研究，分析客觀情況和主觀目標(biāo)要求，制定多個(gè)可行方案，選定最佳或最滿意的行動方案，并加以貫徹實(shí)施。決策的本質(zhì)是一個(gè)優(yōu)化過程，是一個(gè)反復(fù)分析、比較、綜合并作出選擇的過程，不是一次認(rèn)識、一次分析、一次判斷就可以完成的，實(shí)際中的決策往往是一個(gè)多次循環(huán)的