(文數)2017年(新課標全國Ⅰ卷)模擬試題

PAGEPAGE42017（新課標全國Ⅰ卷）模擬試題（2）數學（文科）注意事項：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在本試卷和答題卡相應位置上。2.回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。寫在本試卷上無效。3.回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（1）設集合，，則（A）（B）（C）（D）（2）復數，在復平面內對應的點關于直線對稱，且，則（A）（B）（C）（D）（3）已知命題“”，則為（A）（B）（C）（D）（4）已知雙曲線的漸近線方程為，且經過點，則該雙曲線的方程為（A）（B）（C）（D）（5）已知函數（）的最小正周期為，則該函數的圖像（A）關于直線對稱（B）關于直線對稱 （C）關于點對稱（D）關于點對稱（6）已知①，②，③，④在如右圖所示的程序框圖中，如果輸入，而輸出，則在空白處可填入（A）①②③（B）②③（C）③④（D）②③④（7）在平面直角坐標系中，滿足的點的集合對應的平面圖形的面積為；類似的，在空間直角坐標系中，滿足，的點的集合對應的空間幾何體的體積為（A） （B） （C）（D）（8）如果3個正整數不可以作為任意一個三角形三邊長的邊長，則稱這3個數為一組非三角形數，從1,2,3,4,5中任取3個不同的數，則這3個數構成一組非三角形數的概率為（A）（B）（C）（D）（9）已知等差數列的前項和為，且，當取最大值時，的值為（A）9（B）10（C）11（D）12（10）函數的零點所在的區(qū)間是（A）（B）（C）（D）（11）已知不等式組表示區(qū)域，過區(qū)域中任意一點作圓的兩條切線且切點分別為，當最小時，（Ⅱ）若，求數列的前項和.（18）（本小題滿分12分）噪聲污染已經成為影響人們身體健康和生活質量的嚴重問題。為了了解聲音強度（單位：分貝）與聲音能量（單位：/cm2）之間的關系，將測量得到的聲音強和聲音能量數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值。聲音強度/聲音強度/分貝聲音能量/×10－12W/cm2表中，（Ⅰ）根據表中數據，求聲音強度關于聲音能量的回歸方程；（Ⅱ）當聲音強度大于60分貝時屬于噪音，會產生噪聲污染。城市中某點共受到兩個聲源的影響，這兩個聲源的聲音能量分別是和，且。已知點的聲音能量等于聲音能量和之和，請根據（Ⅰ）中的回歸方程，判斷點是否受到噪聲污染的干擾，并說明理由。附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，（19）（本小題滿分12分）如圖，在空間幾何體中，平面平面，平面．（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）若為邊長為2的正三角形，平面，與所成角的余弦值均為，求三棱錐的體積．（20）（本小題滿分12分）已知函數.（其中為自然對數的底數）（Ⅰ）若恒成立，求的范圍；（Ⅱ）若的兩個零點為且，求的值域.（21）（本小題滿分12分）已知橢圓=1（，）的離心率為，點在橢圓上．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設動直線與橢圓有且僅有一個公共點，判斷是否存在以原點為圓心的圓，滿足此圓與相交于兩點（兩點均不在坐標軸上），且使得直線的斜率之積為定值？若存在，求此圓的方程；若不存在，說明理由.請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分。做答時請寫清題號。（22）（本小題滿分10分）選修4－4：坐標系與參數方程在直角坐標系中，曲線的參數方程為（是參數），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程，并指出其表示何種曲線；（Ⅱ）若曲線與曲線交于,兩點，求的最大值和最小值.（23）（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知都是實數，，.（Ⅰ）若，求實數的取值范圍；（Ⅱ）若對滿足條件的所有都成立，求實數的取值范圍．

數學（文科）參考答案一、選擇題1.A2.D3.A4.C5.D6.D7.B8.C9.B10.C11.B12.A二、填空題13.14.15.16.3部分解析：7、解：所求的空間幾何體是以原點為球心，為半徑的球位于第一卦限的部分，體積為，故選B9、解：由題意，不妨設，，則公差，其中，因此，，即當時，取得最大值.故選B.10、解：由題意，求函數的零點，即為求兩個函數的交點，可知等號左側為增函數，而右側為減函數，故交點只有一個，當時，，當時，，因此函數的零點在內.故選C.15、解：因為四點共圓，所以，在和中，由余弦定理可得：將代入可得，故答案為7.16、解：因為，所以，由雙曲線的定義得，所以，因為雙曲線在第一象限的一點滿足，所以，所以，所以，所以，所以，因為，所以，即，因為函數在上是增函數，所以.三、解答題17、（1）由可得，即，設的公比為，則，故，所以的通項公式為（2），所以18、解：（Ⅰ）根據散點圖，適合作為聲音強度關于聲音能量的回歸方程令，先建立D關于I的線性回歸方程，由于∴∴D關于w的線性回歸方程是：∴D關于I的線性回歸方程是：（Ⅱ）點的聲音能量，∵，根據（Ⅰ）中的回歸方程，點的聲音強度的預報值：,∴點會受到噪聲污染的干擾.19、（1）證明：如圖，過點作交于點．因為平面平面，平面，，且平面平面，所以平面又平面，所以又平面，平面，所以平面（2）連接，由題意知平面，平面，所以四邊形是矩形，所以平面．因為與，所成角的余弦值均為，所以，所以為中點，所以．中，，所以，即，即，解得，故，所以20、解：（Ⅰ）由得，即有令，則，令，∴在上單調遞增，在上單調遞減?！?，∴（Ⅱ）由題意，，。令，又，∴在上單調遞減∴∴∴的值域為（Ⅰ）解：由題意，得，，又因為點在橢圓上， 所以，解得，，，所以橢圓C的方程為.（Ⅱ）結論：存在符合條件的圓，且此圓的方程為.證明如下： 假設存在符合條件的圓，并設此圓的方程為.當直線的斜率存在時，設的方程為.由方程組得，因為直線與橢圓有且僅有一個公共點，所以，即.由方程組得，則.設，，則，，設直線，的斜率分別為，，所以，將代入上式，得要使得為定值，則，即，驗證符合題意.所以當圓的方程為時，圓與的交點滿足為定值.當直線的斜率不存在時，由題意知的方程為，