專題21.13一元二次方程單元測試（能力過關(guān)卷）-【講練課堂】2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典（原卷版）【人教版】

【講練課堂】2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題21.13一元二次方程單元測試（能力過關(guān)卷）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2021春?八步區(qū)期中）下列方程中，是一元二次方程的是（）A．2x+y＝0 B．x3﹣3x+1＝0 C．3x2＝0 D．2．（2021秋?龍沙區(qū)期末）若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一個根，則m2﹣m+2020的值為（）A．2019 B．2020 C．2021 D．20223．（2021秋?宛城區(qū)期中）將方程7x﹣3＝2x2化為一般形式后，常數(shù)項為3，則一次項系數(shù)為（）A．7 B．﹣7 C．7x D．﹣7x4．（2021秋?津南區(qū)期中）關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣1 B．m＞1 C．m≤1 D．m≤﹣15．（2021秋?武江區(qū)校級期末）為創(chuàng)建全國文明城市，某市2019年投入城市文化打造費用2500萬元，預(yù)計2021年投入3600萬元．設(shè)這兩年投入城市文化打造費用的年平均增長百分率為x，則下列方程正確的是（）A．2500x2＝3600 B．2500（1+x）2＝3600 C．2500（1+x%）2＝3600 D．2500（1+x）+2500（1+x）2＝36006．（2021?平南縣三模）若關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣4x﹣1＝0有實數(shù)根，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥﹣3 B．a(chǎn)≠1 C．a(chǎn)＞﹣3且a≠1 D．a(chǎn)≥﹣3且a≠17．（2022?江州區(qū)模擬）《九章算術(shù)》勾股章有一問題，其意思是：現(xiàn)有一豎立著的木柱，在木柱上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牽著繩索退行，在離木柱根部8尺處時繩索用盡，請問繩索有多長？若設(shè)繩索長度為x尺，根據(jù)題意，可列方程為（）A．82+x2＝（x﹣3）2 B．82+（x+3）2＝x2 C．82+（x﹣3）2＝x2 D．x2+（x﹣3）2＝828．（2020秋?大石橋市期末）不論x，y為何實數(shù)，代數(shù)式x2+y2+2y﹣4x+6的值（）A．總不小于1 B．總不大于1 C．總不小于6 D．可為任何實數(shù)9．（2022?橋西區(qū)校級模擬）如圖，將邊長為40cm的正方形硬紙板的四個角各剪掉一個同樣大小的正方形，剩余部分折成一個無蓋的盒子（紙板的厚度忽略不計）若該無蓋盒子的底面積為900cm2，盒子的容積是（）A．3600cm3 B．4000cm3 C．4500cm3 D．9000cm310．（2022春?淄川區(qū)期中）對于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列說法：①若a+b+c＝0，則b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+c＝0有兩個不相等的實根，則方程ax2+bx+c＝0必有兩個不相等的實根；③若c是方程ax2+bx+c＝0的一個根，則一定有ac+b+1＝0成立；④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，則b2﹣4ac＝（2ax0+b）2．其中正確的（）A．①② B．①②④ C．①②③④ D．①②③二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2022?揚州）請?zhí)顚懸粋€常數(shù)，使得關(guān)于x的方程x2﹣2x+＝0有兩個不相等的實數(shù)根．12．（2021秋?密山市校級期末）以﹣2為一根且二次項次數(shù)是1的一元二次方程可寫為（寫一個即可）．13．（2020秋?滎陽市校級月考）若關(guān)于x的方程（m﹣1）x﹣x＝1是一元二次方程，則m＝．14．（2022?秦淮區(qū)二模）寫出一個一元二次方程，使它的兩根之和是4，并且兩根之積是2：．15．（2020秋?紅谷灘區(qū)校級期末）已知x＝a是方程x2﹣2x﹣7＝0的根，則代數(shù)式2a2﹣4a+1的值為．16．（2020春?萊西市期中）若一元二次方程ax2＝b（ab＞0）的兩根分別是m+1和2m﹣13，則＝．17．（2022?山西模擬）如圖是一張長6cm，寬5cm的矩形鐵皮，將其剪去兩個全等的正方形和兩個全等的矩形（陰影部分），剩余部分可制成底面積是6cm2的有蓋的長方體鐵盒．若設(shè)剪去的正方形的邊長為xcm，則根據(jù)題意可列方程．18．（2022?仙居縣二模）已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a，b，c為常數(shù)，且a≠0），此方程的解為x1＝2，x2＝3．則關(guān)于x的一元二次方程9ax2﹣3bx+c＝0的解為．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2022春?蕭山區(qū)月考）解方程：（1）2x2＝8x；（2）3x2﹣4x﹣2＝0．20．（2022?零陵區(qū)二模）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0．（1）當(dāng)k＝3時，求一元二次方程x2﹣（k+1）x+2k﹣3＝0的解；（2）求證：無論k為何實數(shù)，方程總有兩個不相等的實數(shù)根．21．（2022?南京二模）已知關(guān)于x的方程x2+2mx+n＝0（m、n是常數(shù)）有兩個相等的實數(shù)根．（1）求證：m2＝n；（2）求證：m+n≥﹣．22．（2022?豐南區(qū)一模）已知兩個整式A＝x2+2x，B＝■x+2，其中系數(shù)■被污染．（1）若■是﹣2，化簡A+B；（2）若x＝2時，A+B的值為18．①說明原題中■是幾？②若再添加一個常數(shù)a，使A+B+a的值不為負數(shù)，求a的最小值．23．（2022?東莞市校級二模）國土資源部提出“保經(jīng)濟增長、保耕地紅線”行動，堅持實行最嚴格的耕地保護制度，某村響應(yīng)國家號召，2019年有耕地7200畝，經(jīng)過改造后，2021年有耕地8712畝．（1）求該村耕地兩年平均增長率；（2）按照（1）中平均增長率，求2022年該村耕地擁有量．24．（2022?開州區(qū)模擬）“綠化校園，書香開州”，今年三月份，開州區(qū)某校計劃購買梧桐樹苗和杉樹苗共100棵，其中梧桐樹苗每棵40元，杉樹苗每棵35元，經(jīng)預(yù)算，此次購買兩種樹苗一共至少需要3800元．（1）計劃購買梧桐樹苗最少是多少棵？（2）在實際購買中，因