2023北京通州區(qū)高二上學期期末數(shù)學試題及答案

通州區(qū)2022-2023學年第一學期高二年級期末質量檢測數(shù)學參考答案及評分標準2023年1月第一部分（選擇題共40一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40（）（）3）4）5）6）（7）（8）（）（）BCADCCABDC第二部分（非選擇題共110二、填空題（共5小題，每小題5分，共251211x22y；y13）)（）4,2,1,3；（）212）22（）三、解答題（共6小題，共85（13xy10l的方程為，所以直線l的斜率為1.……2分……4分ll1，所以直線l的斜率為1.1l(，因為直線經過點1ly1(xxy0.所以直線的方程為……6分1（Ⅱ）設圓心C的坐標為(a,b).……7分因為圓心為C的圓經過A，B兩點，CACB.……8分(a2b2(a2b2.a0.……9分因為圓心C在直線lab10.……10分b1.分所以圓心C的坐標為(0,.所以圓C的半徑rCA5.……12分……13分x2(y5.2所以圓的標準方程為（（本小題13分）軸上，x高二數(shù)學參考答案及評分標準第1頁（共6x2y2a2b2所以設雙曲線的標準方程為a0,b0).……1分……3分因為兩頂點間的距離是2，2a2.a1.因為離心率e2，c2.ac2.……5分……6分b2c2a3.2y2所以雙曲線的標準方程為x21.……7分3y2(p的焦點F與該雙曲線的一個焦點相同，2（Ⅱ）拋物線所以焦點F的坐標為(2,0).……8分……9分p2.p4.2M的坐標為(x,y)，003因為點M為拋物線上一點，且，2x.分032xx1.0.0y8.20y022y22.0所以點M的坐標為22)22).……13分（15a}a11q2，公比，4.bn2anaaq2122……4分31（Ⅱ）因為，nnbn22n1.……5分……6分nb12224318.a和b的等差中項，34m是高二數(shù)學參考答案及評分標準第2頁（共62ma3b.……8分……9分42m41822.m11.b}nSbn22n1項和為，n（Ⅲ）因為數(shù)列nnSbbbbnn123120427212n22n1……10分47n(2021222n1)……12分nn12n……14分21231n2n21.n……15分22321b}n項和為n2n2n1.所以數(shù)列n2（（本小題14分）xy所在直線分別為軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐zA為原點，AB，，標系.1……1分0)E，C1A.，，，……3分1（Ⅰ）證明：，1E0).……4分n(x,y,z)CD1E設的一個法向量，n0，n1E0.yz……5分……6分……7分xy0.取y1x1，z1.n.，n..CD1E.……9分高二數(shù)學參考答案及評分標準第3頁（共6（Ⅱ）因為1ABCD，1111AA1(0,ABCD的一個法向量.1……10分……14分111設平面CD1E與平面ABCD的夾角為，1111coscos,AAnAA113=nAA=.131313所以平面CD1E與平面ABCD的夾角的余弦值為.11113（15分）C:x2a2b2y23)在橢圓ab0)的焦距為23(C2131.2c23，c3，……1分……2分a24b2131.b2c2b2b21.a24.x2所以橢圓C的標準方程為y2.1……3分……4分4（Ⅱ）與OBN相等，理由如下：(M(x,y)N(x,y)(xx)因為直線l，且與橢圓C相交于，兩點，211221所以設直線l的方程為yk(x.……5分2xy2y4聯(lián)立方程組4，整理得4k2)x232k2x64k20.……6分yk(x33(32k2)24k2)(64k24)0.2k.化簡得12k10，解得66……7分……8分k1k2k24xx，xx.2122121k①若直線BM的斜率不存在.3x11，1.233kk，不符合題意.……9分66高二數(shù)學參考答案及評分標準第4頁（共6同理，直線的斜率不存在時，也不符合題意.②若直線BM和的斜率存在，分別設為k和k.BM1y2y(xy(x1221kkBNBM1121(xx12(yxyx)(yy)122112.……10分xx(xx)11212k1k2k24xx，xx，122121k264k2432k236k231x2(1x)121.14k214k214k2yxyxk(x4)xk(x4)xxk(xx)12211221121264k2432k14k28k14k2k4k.214k2264k248k14kyyk(xk(xxkkk.2121212214kkBMkBN0.……14分……15分kkBN.BM.（（本小題15分）a}項的和為，246na426S項的和為6.ad46115d42，.……2分1a2d2，.1a}a2n.n所以數(shù)列的通項公式……3分nb}n項和為TTbannn（Ⅱ）因為數(shù)列nnTb2n所以①當n1b2.nnbb2.11.……4分……5分1n1n12(n②當2.nn1n2n)n12(n.bb2.……6分nn1高二數(shù)學參考答案及評分標準第5頁（共6b1b.……7分……8分……9分nn1b131，所以數(shù)列n是首項為，公比為的等比數(shù)列.33b13.nnb}b31.nn所以數(shù)列的通項公式n1,n4c（Ⅲ）因為n